Hôm nay chúng ta sẽ đi sang bài học Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, bài học này sẽ hướng dẫn các em giải quyết bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Thay vì cho hệ thuần phương trình hai ẩn, đề bài thường cho các dạng toán như nước chảy, quãng đường vật di chuyển,... ta đưa nó về hệ rồi giải.
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:
Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn
Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học
Dạng toán chuyển động
Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học
Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân
Dạng toán nước chảy
Dạng toán tìm số
Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học
...
Bài 1: Hình chữ nhật có diện tích là \(100cm\), nếu tăng chiều dài lên \(5cm\), giảm chiều rộng đi \(1cm\) thì diện tích không đổi. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Hướng dẫn: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(a;b(a>b>0)\) theo đề, ta có:
\(\left\{\begin{matrix} ab=100\\ (a+5)(b-1)=100 \end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình, ta được \(a=20cm; b=5cm\)
Vậy chu vi ban đầu của hình chữ nhật là \(50cm\)
Bài 2: Hai ô tô chạy từ A đến B dài 120km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất hơn ô tô thứ 2 là 10km nên đến sớm hơn ô tô thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô.
Hướng dẫn:
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất và thứ hai lần lượt là \(x;y(km/h)(x>y)\)
Theo đề, ta có:
24 phút \(=\frac{2}{5}\) giờ
\(\left\{\begin{matrix} x-y=10\\ \frac{120}{x}+\frac{2}{5}=\frac{120}{y} \end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta tìm được \(x=60km/h,y=50km/h\)
Bài 3: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 2, tích hai chữ số hơn tổng của chúng là 7
Hướng dẫn:
Gọi số đó là \(\bar{ab},(a,b\epsilon \mathbb{N})\)
Theo đề, ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} a+2=b\\ ab=a+b+7 \end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=5 \end{matrix}\right.\)
Vậy, số cần tìm là 35
Bài 1: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 11 ta được thương bằng tổng các chữ số của số bị chia
Hướng dẫn: Gọi số cần tìm là \(\bar{abc}(a,b,c>0; a,b,c \epsilon \begin{Bmatrix} 1;10 \end{Bmatrix})\)
Theo đề, ta có: \(100a+10b+c=11(a+b+c)\)
\(\Leftrightarrow 100a+10b+c=11a+11b+11c\)
\(\Leftrightarrow 89a=b+10c\)
Nếu \(a>1\Rightarrow 89a\) có ít nhất 3 chữ số, mà vế phải là một tổng có hai chữ số.
Vậy \(a=1\)\(\Rightarrow 89=10c+b\)
Mà \(10c+b\) chính là \(\bar{cb}\).
Vậy số cần tìm là 198
Bài 2: Đem một số có hai chữ số nhân với tổng của các chữ số với nhau thì được kết quả là 405. Nếu viết ngược lại bằng cách như vậy thì tích nhận được là 468. Tìm số đó
Hướng dẫn:
Gọi số cần tìm là \(\bar{ab}(a;b\epsilon \mathbb{N})\)
Theo đề, ta có hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (10a+b).(a+b)=405\\ (10b+a).(b+a)=486 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a^2+11ab+b^2=405(1)\\ 10b^2+11ab+a^2=486(2) \end{matrix}\right.\)
Lấy (2) trừ cho (1) ta được: \(b^2-a^2=9\Leftrightarrow (b-a)(a+b)=9\)
Mà a, b là các số tự nhiên, dễ dàng suy ra \(a=4;b=5\)
Vậy số cần tìm là 45
Qua bài giảng Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Khu vườn hình chữ nhật có chu vi là \(48m\). Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì chu vi khu vườn sẽ thành \(162m\). Diện tích khu vườn ban đầu là:
Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là \(300(m^2)\), nếu tăng chiều rộng lên \(5m\) và giảm chiều dài đi \(5m\) thì diện tích không đổi. Chu vi của miếng đất ban đầu là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 28 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 29 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 30 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 35 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 36 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 37 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 38 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 13 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 45 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 46 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 47 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 48 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 49 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 50 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5.1 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5.2 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Khu vườn hình chữ nhật có chu vi là \(48m\). Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì chu vi khu vườn sẽ thành \(162m\). Diện tích khu vườn ban đầu là:
Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là \(300(m^2)\), nếu tăng chiều rộng lên \(5m\) và giảm chiều dài đi \(5m\) thì diện tích không đổi. Chu vi của miếng đất ban đầu là:
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 3, tích của hai chữ số đó lớn hơn tổng của chúng là 27.
Có hai hộp bi, nếu lấy số bi từ hộp thứ nhất một số bi bằng số bi hộp thứ hai rồi bỏ vào hộp thứ hai, rồi lại lấy từ hộp thứ hai một số bi bằng số bi còn lại của hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ nhất, cuối cùng lấy từ hộp thứ nhất số bi bằng số bị còn lại của hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ hai, ta được mỗi hộp đều 16 viên. Số viên bi ban đầu của các hộp lần lượt là:
Lấy một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số ta được tích là 684. Nếu lấy số được viết bởi hai số theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số, ta được tích là 900. Số cần tim ban đầu là:
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
Giải bài toán cổ sau:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho mọt trăm người cùng vui.
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.
Tổng của hai số bằng \(59\). Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là \(7\). Tìm hai số đó.
Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm \(4\). Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là \(63\). Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng \(99\). Tìm số đã cho.
Hai anh Quang và Hùng góp vốn cùng kinh doanh. Anh Quang góp \(15\) triệu đồng, anh Hùng góp \(13\) triệu đồng. Sau một thời gian được lãi \(7\) triệu đồng. Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp. Em hãy dùng cách giải hệ phương trình để tính tiền lãi mà mỗi anh được hưởng.
Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua năm quả trứng gà và năm quả trứng vịt hết \(10 000\) đồng. Hôm nay mẹ Lan mua ba quả trứng gà và bảy quả trứng vịt chỉ hết \(9 600\) đồng mà giá trứng thì vẫn như cũ. Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu?
Một sân trường hình chữ nhật có chu vi \(340m\). Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là \(20m.\) Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.
Làm trần tầng một của nhà văn hóa xã phải dùng \(30\) cây sắt \(∅18\) (đọc là sắt “phi \(18\)”; tức là đường kính thiết diện cây sắt bằng \(18mm\)) và \(350kg\) sắt \(∅8\) hết một khoản tiền. Vì trần tầng hai hẹp hơn nên chỉ cần \(20\) cây sắt \(∅18\) và \(250kg\) sắt \(∅8\), do đó chỉ hết một khoản tiền ít hơn khoản tiền lần trước là \(1 440 000 \) đồng. Tính giá tiền của một cây sắt \(∅18\) và giá tiền \(1kg\) sắt \(∅8\), biết rằng giá tiền một cây sắt \(∅18\) đắt gấp \(22\) lần giá tiền \(1kg\) sắt \(∅8.\)
Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?
Trên một cánh đồng cấy \(60\) ha lúa giống mới và \(40\) ha lúa giống cũ. Thu hoạch được tất cả \(460\) tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một ha là bao nhiêu biết rằng \(3\) ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn \(4\) ha trồng lúa cũ là \(1\) tấn.
Hai người thợ cùng xây một bức tường trong \(7\) giờ \(12\) phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong \(5\) giờ và người thứ hai làm trong \(6\) giờ thì cả hai xây được \(\displaystyle{3 \over 4}\) bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?
Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong bốn ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau \(3\) giờ có thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm việc \(3\) giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc, biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong \(4\) giờ xong việc.
Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp, nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được \(1\) giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được \(2\) giờ. Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời; sau \(1\) giờ \(15\) phút họ còn cách nhau \(10,5km\). Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng làng cách thị xã \(38km\).
Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây \(65km\). Xe khách ở Thành phố Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng \(36\) phút, sau khi xe khách khởi hành \(24\) phút nó gặp xe hàng. Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau \(13\) giờ hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng.
Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mọi thợ đều như nhau?
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(y (cm)\). Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AB\). Điểm \(G\) thuộc tia \(AD\) sao cho \(AG = AD +\displaystyle {3 \over 2}EB.\) Dựng hình chữ nhật \(GAEF.\)
Đặt \(EB = 2x (cm)\). Tính \(x\) và \(y\) để diện tích của hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông và ngũ giác \(ABCFG\) có chu vi bằng \(100 + 4\sqrt {13}(cm) \)
Tổng số tuổi của tôi và của em tôi năm nay bằng \(26\). Khi tổng số tuổi của chúng tôi gấp \(5\) lần tuổi của tôi hiện nay thì tuổi của tôi khi đó sẽ gấp \(3\) lần tuổi của em tôi hiện nay. Hãy tính tuổi hiện nay của mỗi người chúng tôi.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Giải phương trình:
\(\dfrac{400}{x}\)+\(\dfrac{400}{x+10}\)= 18
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{400}{x}+\dfrac{400}{x+10}=18\)
⇒\(\dfrac{400\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}+\dfrac{400x}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{18x\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}\)
⇒ 400( x + 10 ) + 400x = 18x( x + 10 )
⇒ 400x + 4000 + 400x = 18x\(^2\) + 180x
⇒ 18x\(^2\) - 620x - 4000 = 0
⇒ ( x - 40 )( x + \(\dfrac{50}{9}\) ) = 0
⇒ x = 40 hoặc x = \(-\dfrac{50}{9}\)
Giúp mk bài này nhé! Đang cần gấp ạ. Thanks
1. 2/5 số cam và 4/7 số quýt là 140 quả, 5/6 số cam và 9/14 số quýt là 215 quả. Hỏi có bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả quýt?
Câu trả lời của bạn
Đặt số cam là x, quýt là y (x,y>0)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{5}+\dfrac{4y}{7}=140\\\dfrac{5x}{6}+\dfrac{9y}{14}=215\end{matrix}\right.\)
bấm máy giải hệ
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=150\\y=140\end{matrix}\right.\)
1 cano chạy với vận tốc không đổi trên một khúc sông dài 30km. cả đi lẫn về hết 4 h. tính vận tóc cano khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 4km/h
Câu trả lời của bạn
Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là x ( Km/h) ( x> 4 )
vận tốc khi ca nô đi ngược dòng là : x - 4 ( km/h )
vận tốc khi ca nô đi xuôi dòng là : x + 4 ( Km/h)
Thời gian khi ca nô đi ngược dòng là : \(\dfrac{30}{x-4}\) ( h)
Thời gian khi ca nô đi xuôi dòng là : \(\dfrac{30}{x+4}\) ( h )
Vì thời gian ca nô đi lẫn về hết 4 h nên ta có phương trình :
\(\dfrac{30}{x-4}+\dfrac{30}{x+4}=4\)
\(\Leftrightarrow30\left(x+4\right)+30\left(x-4\right)=4\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow30x+120+30x-120=4x^2-64\)
\(\Leftrightarrow4x^2-60x-64=0\)
bạn tính \(\Delta\) nha !!!
=> \(x_1=16\left(TM\right);x_2=-1\left(Loại\right)\)
Vậy Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16 km/h.
Tìm a,b biết đồ thị hàm số y=ax+b cắt trục hoành có hoành độ =2 và song song với đường thẳng y=-2x
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Vì đths $y=ax+b$ song song với đường thẳng $y=-2x$ nên $a=-2$
Đths cần tìm cắt trục hoành tại điểm $A$ có hoành độ $2$. Mà $A$ nằm trên trục hoành nên tung độ của $A$ bằng $0$. Vậy đths đi qua điểm $A(2,0)$
Do đó: \(0=a.2+b\Leftrightarrow 0=(-2).2+b\Rightarrow b=4\)
Vậy \((a,b)=(-2,4)\)
Cho phương trình : x^2-2(m-1)x+2m-3=0
a,Giải phương trình với m=0
b,Tìm m để phương trình x^2-2(m-1)x+2m-3=0 có 2 nghiệm thỏa mãn √x1=2√x2
Câu trả lời của bạn
Một ôtô đi trên quãng đường dài 360km , khi đi được 200km ô tô giảm vận tốc đi 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu biết thời gian đi hết cả quãng đường là 8h
Câu trả lời của bạn
Ô tô và xe máy cùng xuất phát từ A đến B, đường dài 200 km. Biết trong 2 giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy là 20km nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe
Giúp mk với
Câu trả lời của bạn
Hai giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy 20 km
⇒mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy 10 km
Gọi a (km/h) là vận tốc của xe máy (a > 0)
⇒\(a+10\) là vận tốc của ô tô
Thời gian ô tô đi từ A đến B là:\(\dfrac{200}{a+10}\)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là:\(\dfrac{200}{a}\)
Vì ô tô đến B sớm hơn xe máy 1 giờ nên ta có phương trình:
\(\dfrac{200}{a+10}=\dfrac{200}{a}-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{200a}{a\left(a+10\right)}-\dfrac{200\left(a+10\right)}{a\left(a+10\right)}+\dfrac{a\left(a+10\right)}{a\left(a+10\right)}=0\)
\(\Rightarrow200a-200a-2000+a^2+10a=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+10a-2000=0\)
Ta có:\(\Delta'=5^2-1\cdot\left(-2000\right)=2025>0\)
\(\left(\sqrt{2025}=45\right)\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-5+45}{1}=40\left(thoaman\right)\\x_2=\dfrac{-5-45}{1}=-50\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy,vận tốc của xe máy là 40 km/h
Vận tốc của ô tô là \(40+10=50\) km/h
cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng 91m2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m. Tìm chu vi của vườn hoa.
Câu trả lời của bạn
Gọi x,y (m) lần lượt là chiều dài , chiều rộng của vườn hoa hình chữ nhật . ĐK : x,y >= 0
Chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m : y+6= x
Diện tích vườn hoa hình chữ nhật là (y+6)* y = 91
Ta có pt : (y+6) * y=91
<=> y2 +6y -91 =0 ( giải △)
<=> y1 =7 (nhận)
y2 = -13 ( loại )
y=7 tức là chiều rộng = 7m => chiều dài = y+6
=7+6 =13(m)
Chu vi của vườn hoa là :
2(x+y) = 2(13+7 ) = 40 (m)
Vậy chu vi của vườn hoa là 40m
lớp 10a có 30 bạn học tiếng anh.20 bạn học tiếng pháp.15 bạn học tiếng trung.trong đó 3 bạn học cả anh và trung.4 bạn học cả pháp cả trung.2 bạn học cả anh cả pháp.hỏi lớp 10a có bao nhiêu hsinh?
Câu trả lời của bạn
47
Số học sinh chỉ học tiếng Anh là:
25 - 18 = 7 (học sinh)
Số học sinh chỉ học tiếng Pháp là:
27 - 18 = 9 (học sinh)
Số học của lớp đó là:
7 + 9 + 18 = 34 (học sinh)
Đáp số: 34 học sinh
gíu mình với
Một oto đi quãng đường từ A đến B dài 180 km. Sau khi đi được 1/2 quãng đườn, oto tăng vận tốc thêm 30 km/h nên đến B sớm hơn 30 phút. Tìm vận tốc ban đầu của oto.
Câu trả lời của bạn
Gọi x (km/h) là vận tốc ban đầu của ô tô (đk: x>0)
Thời gian dự kiến đi từ A đến B là: \(\dfrac{180}{x}\) (giờ)
Vận tốc lúc sau là: x+30 (km/h)
Thời gian thực tế đi từ A đến B là: \(\dfrac{90}{x}+\dfrac{90}{x+30}\) hay \(\dfrac{180x+2700}{x\left(x+30\right)}\) (giờ)
Vì thời gian dự kiến đi từ A đến B lớn hơn thời gian thực tế 30 phút (=1/2 giờ) nên ta có phương trình:
\(\dfrac{180}{x}-\dfrac{180x+2700}{x\left(x+30\right)}=\dfrac{1}{2}\)
<=>\(180.2.\left(x+30\right)-\left(180x+2700\right).2=x\left(x+30\right)\)
<=> \(360x+10800-360x-5400-x^2-30x=0\)
<=> \(-x^2-30x+5400=0\)
Giải phương trình ta được:
\(x_1=60\) (nhận) ; \(x_2=90\) (loại)
Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 60 km/h
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 120m.Biết 1/3 chiềurọng kém 1/2 chiều dài 15m.Hỏi diện tích mảnh vườn là bao nhiêu hécta
Câu trả lời của bạn
Gọi x là chiều rộng ,x>0
y là chiều dài,y>0
Ta có hpt:
x+y=60
-x/3+y/2=15
Giải hệ ta được x=18,y=42
cho phương trình bậc hai ẩn x : x2-2mx+m2-m+1=0. Tìm m để biểu thức A= x1x2 -x1 -x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu trả lời của bạn
Theo hệ thức vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1\times x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=m^2-m+1-2m\)
\(=m^2-3m+1\)
\(=\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{5}{4}\)
\(=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\)
Vậy GTNN của \(A=-\dfrac{5}{4}\) khi \(m=\dfrac{3}{2}\)
40% bưởi hơn 40% cam là 8 cây 50% bưởi bé hơn 100% cam là 34 cây hoỉ mỗi loại
Câu trả lời của bạn
Gọi x và y (cây) lần lượt là số cây bưởi và cây cam.
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}40\%x-40\%y=8\\-50\%x+100\%y=34\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=108\\y=88\end{matrix}\right.\) (nhận)
Vậy có 108 cây bưởi và 88 cây cam.
gọi số cây bưởi,cây cam lần lượt là x,y(cây,x>0,y>0)
theo bài ta có hệ phương phình sau:
+0,4x-0,4y=80,4(x-y)=8x-y=20x=y+20 x=y+20 x=48+20=68
+y-0,5x=34y-0,5x=34y+0,5x=34y-0,5y+10=340,5y=24y=48
vậy số cây bưởi là 68(cây);cam là 48(cây)
hai số có tổng bằng 140 nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần gấp số thứ hai lên 3 lần thì tổng ới bằng 516 tìm số thứ hai
Câu trả lời của bạn
- Dùng máy tính nha bạn
Nếu gọi số thứ nhất là a số thứ 2 là b t có hpt
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=140\\5a+3b=516\end{matrix}\right.\)
Bấm máy sẽ ra a = 48 b = 92 .
gọi số thứ hai là x(x>0)
do tổng của hai số bằng 140 nên số thứ nhất là:140-x
do gấp 5 lần số thứ nhất và gấp 3 lần số thứ hai tổng bằng 516 ta có pt sau:
5(140-x)+3x=516
700-5x+3x=516
-2x=-184
x=92(thỏa mãn)
vậy số thứ hai bằng 92.
1. Lúc 7 giờ người thứ nhất đi xe máy từ A với vận tốc 40 km/h. Sau đó lúc 8h30 phút người thứ hai cũng đi xe máy từ A với vận tốc 60km/h đuổi theo người thứ nhất. Hỏi 2 người gặp nhau từ lúc mấy giờ.
2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 110m. Nếu tăng dài thêm 10 cm và chiều rộng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 350m2. Tính kích thước của mảnh vườn đó.
Câu trả lời của bạn
Câu 2.
Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là x, chiều rộng là y ( x > y >0 ).
Theo bài ra, ta có:
+ x + y = 110 : 2 = 55 (1)
+ ( x + 10 )( y + 5 ) = xy + 350 (2)
Giải hệ phương trình từ 1 và 2 ta được :
=> x = 50 (m) và y = 5 (m) (thỏa mãn).
Vậy chiều dài mảnh đất là 50m và chiều rộng là 5m.
1. Một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu lấy chữ số đó trừ đi 2 lần tổng các chữ số của nó thì được kết quả là 51. Nếu láy 2 lần chữ số hàng chục cộng với 3 lần chữ số hàng đơn vị thì được 29. Tìm số đã cho.
2. Trong một phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp 3 học sinh ngồi một ghế thì 6 học sinh không có chỗ ngồi. Nếu xếp 4 học sinh ngồi một ghế thì thừa 1 ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?
3. Bài toán cổ Ấn độ. Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rupi?
Câu trả lời của bạn
Câu 2.
Gọi số ghế là x, số học sinh là y .
Theo bài ra, ta có:
+ 3x + 6 = y
+ 4( x - 1 ) = y
Giải hệ phương trình ta được:
x = 10 ; y = 36
Vậy trong lớp có 10 ghế và 36 học sinh.
hai công nhân lneeus làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 ngày.Người thứ nhất làm nửa công việc,sau đó người thứ hai làm nốt nửa công việc sẽ được hoàn thành trong 9 ngày.hỏi mỗi người làm riêng thi sẽ hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu ngày?
Câu trả lời của bạn
trong một buổi liên hoan văn nghệ,phòng họp chỉ có 320 chỗ ngồi,nhưng người tới dự hôm đó có 420 người.Do đó phải đặt thêm một dãy ghế và thu xếp mỗi dãy thêm được 4 người nữa mới đủ chỗ.Hỏi ban đầu trong phòng có bao nhiêu dãy ghế?
Câu trả lời của bạn
Gọi x là dãy ghế ban đầu (x>0, x N).
Ta có:
+ Số người trên mỗi ghế là : 320/x.
Vì có tới 420 người tham dự nên:
(320/x +4)(x+1)=420
=>x=4.
Vậy ban đầu trong phòng có bốn dãy ghế.
Một người đi bộ từ A đến B với vt 4km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vt 40km/h . Lúc về , anh ta đi xe đạp trên quãng đường CA với vt 16km/h . Biết rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24km/h , và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về . Tính độ dài quãng đường AC
Câu trả lời của bạn
Sai đề
Tổng của hai số bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm hai số đó.
Câu trả lời của bạn
Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y
Ta có: x + y = 59 (1)
3x - 2y= 7 (2)
Gấp ( 1 ) lên 3 lần ta có:
3x + 3y= 177 ( 3 )
Lấy ( 3 ) trừ ( 2 ) ta được:
5y = 170
=> y = 34
<=> x = 59 - 34 = 25
Vậy hai số phải tìm là 34 và 25.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *