Như bài học trước, các bạn đã được học công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai, vậy liệu khi chính ta sử dụng biệt thức delta ở các bài toán có hệ số a, b, c cao thì sẽ như thế nào, liệu có cách nào để con số đó nhỏ hơn và dễ nhìn hơn?
Đối với phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0(a\neq 0)\), trong nhiều trường hợp nếu đặt \(b=2b' (b\vdots 2)\) thì liệu việc tính toán có đơn giản hơn?
\(b=2b' \Rightarrow \Delta =(2b')^2-4ac=4b'^2-4ac=4(b'^2-ac)\)
Ta có: \(\Delta '=b'^2-ac\)
Với các phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0(a\neq 0)\) và \(b=2b'\), \(\Delta '=b'^2-ac\) thì:
Nếu \(\Delta '>0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(x_{1}=\frac{-b'+\sqrt{\Delta '}}{a}; x_{2}=\frac{-b'-\sqrt{\Delta '}}{a}\)
Nếu \(\Delta '=0\) thì phương trình có nghiệm kép \(x=\frac{-b'}{a}\)
Nếu \(\Delta '<0\) thì phương trình vô nghiệm.
Chúng ta sẽ cùng đi vài ví dụ sau:
Giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn: \(3x^2+10x+5=0\)
Giải: \(\Delta '=5^2-5.3=10>0\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{10}\)
Vậy \(x_{1}=\frac{-5+\sqrt{10}}{3}; x_{2}=\frac{-5-\sqrt{10}}{3}\)
Giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn: \(5x^2-6\sqrt{2}x+1=0\)
Giải: \(\Delta '=(3\sqrt{2})^2-5.1=13>0\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=13\)
Vậy \(x_{1}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{13}}{5}; x_{2}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{13}}{5}\)
Bài 1: Giải phương trình bằng công thức rút gọn sau:
\(x^2+6x-11=0\) ; \(x^2-4\sqrt{2}x-7=0\)
Hướng dẫn: \(x^2+6x-11=0\)
\(\Delta '=3^2-1.(-11)=20>0\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=2\sqrt{5}\)
\(x_{1}=-3+2\sqrt{5}; x_{2}=-3-2\sqrt{5}\)
Tương tự đối với phương trình: \(x^2-4\sqrt{2}x-7=0\)
\(\Delta '=(-2\sqrt{2})^2-1.(-7)=15>0\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{15}\)
\(x_{1}=2\sqrt{2}+\sqrt{15}; x_{2}=2\sqrt{2}-\sqrt{15}\)
Bài 2: Giải phương trình bằng công thức thu gọn sau:
\(3x^2+18x+29=0\) ; \(x^2-16x+64=0\)
Hướng dẫn: \(3x^2+18x+29=0\)
\(\Delta '=9^2-29.3=81-87=-6<0\)
Vậy phương trình trên vô nghiệm.
\(x^2-16x+64=0\)
\(\Delta '=(-8)^2-64.1=0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép \(x=-\frac{-8}{1}=8\)
Bài 3: Không giải phương trình, hãy xác định xem phương trình có bao nhiêu nghiệm?
\(x^2+6x-11=0\) ; \(x^2+7x+18=0\)
Hướng dẫn: \(x^2+6x-11=0\)
Ta nhận thấy rằng hệ số a và c trái dấu nhau nên "theo bài trước", ta có phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
\(x^2+7x+18=0\)
\(\Delta =7^2-4.18.1=49-72=-23<0\)
Vậy phương trình trên vô nghiệm.
Bài 1: Tìm giá trị của tham số m để phương trình \(x^2+2mx-m+4=0\) có nghiệm.
Hướng dẫn: Ta tính biệt thức \(\Delta '\) của phương trình trên:
\(\Delta '=m^2-m+4\)
Để phương trình trên có nghiệm thì \(\Delta '\geq 0\Leftrightarrow m^2-m+4=m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}+3,75> 0\forall m\epsilon \mathbb{R}\)
Vậy, phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 2: Tìm giá trị của tham số m để phương trình \(x^{2}-mx+m-1=0\) có đúng 1 nghiệm duy nhất
Hướng dẫn: Ta tính biệt thức \(\Delta\) của phương trình trên:
\(\Delta =(-m)^2-4m+4=m^2-4m+4=(m-2)^2\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow \Delta =0\Leftrightarrow m=2\)
Vậy với \(m=2\) thì phương trình trên có nghiệm duy nhất.
Qua bài giảng Công thức nghiệm của phương trình bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Không giải phương trình, số nghiệm của phương trình \(x^2+4x-2017=0\) là:
Cho phương trình tham số m: \(x^2-mx+4=0\). Với giá trị nào của tham số m thì phương trình trên vô nghiệm:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 17 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 19 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 20 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 21 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 22 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 23 trang 50 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 24 trang 50 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 27 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 28 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 29 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 30 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 31 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 32 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 33 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 34 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5.1 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5.2 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5.3 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Không giải phương trình, số nghiệm của phương trình \(x^2+4x-2017=0\) là:
Cho phương trình tham số m: \(x^2-mx+4=0\). Với giá trị nào của tham số m thì phương trình trên vô nghiệm:
Cho phương trình ẩn x tham số m: \(mx^2+2mx+m+2=0\). Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm?
Cho hàm số ẩn x tham số m \(x^2-(2m+1)x+m^2+m-6=0\). Giá trị của m để hàm số có nghiệm là:
Cho hàm số ẩn x tham số m \(x^2-2(m+1)x+m^2-4m+5=0\). Giá trị của m để hàm số vô nghiệm là:
Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a) \(4x^2 + 4x + 1 = 0\)
b) \(13852x^2 - 14x + 1 = 0\)
c) \(5x^2 - 6x + 1 = 0\)
d) \(-3x^2 + 4\sqrt{6}x + 4 = 0\)
Đưa các phương trình sau về dạng \(ax^2 + 2b'x + c = 0\) và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a) \(3x^2 -2x = x^2 + 3\)
b) \((2x - \sqrt{2})^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)\)
c) \(3x^2 + 3 = 2(x + 1)\)
d) \(0,5x(x + 1) = (x - 1)^2\)
Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?
Giải các phương trình:
a) \(25x^2 - 16 = 0\)
b) \(2x^2 + 3 = 0\)
c) \(4,2x^2 + 5,46x = 0\)
d) \(4x^2 - 2\sqrt{3}x = 1 -\sqrt{ 3}\)
Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, Tập 2, tr.26):
a) \(x^2 = 12x + 288\)
b) \(\frac{1}{12}x^2+\frac{7}{12}x=19\)
Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
a) \(15x^2 + 4x - 2005 = 0\)
b) \(-\frac{19}{5}x^2 - \sqrt{7}x + 1890 = 0\)
Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: \(\small v = 3t^2 - 30t + 135\)
(t tính bằng phút, v tính bằng km/h).
a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.
b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120 km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Cho phương trình (ẩn x) \(x^2 - 2(m - 1)x + m^2 = 0.\)
a) Tính \(\Delta '\)
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Có nghiệm kép? Vô nghiệm?
Xác định a, b’, c trong mỗi phương trình, rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:
a) \(5{x^2} - 6x - 1 = 0\)
b) \( - 3{x^2} + 14x - 8 = 0\)
c) \(- 7{x^2} + 4x = 3\)
d) \(9{x^2} + 6x + 1 = 0\)
Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau:
a) \({x^2} + 2 + 2\sqrt 2 \) và \(2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x\)
b) \(\sqrt 3 {x^2} + 2x - 1\) và \(2\sqrt 3 x + 3\)
c) \( - 2\sqrt 2 x - 1\) và \(\sqrt 2 {x^2} + 2x + 3\)
d) \({x^2} - 2\sqrt 3 x - \sqrt 3 \) và \(2{x^2} + 2x + \sqrt 3 \)
e) \(\sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 5 x - 3\sqrt 3 \) và \( - {x^2} - 2\sqrt 3 x + 2\sqrt 5 + 1\)?
Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình 5). Khi nhảy, độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét) bởi công thức:
\(h = - {\left( {x - 1} \right)^2} + 4\)
Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu
a) Khi vận động viên ở độ cao 3m?
b) Khi vận động viên chạm mặt nước?
Tính gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):
a) \(16{x^2} - 8x + 1 = 0\)
b) \(6{x^2} - 10x - 1 = 0\)
c) \(5{x^2} + 24x + 9 = 0\)
d) \(16{x^2} - 10x + 1 = 0\)
Với giá trị nào của x thì giá trị của hai hàm số bằng nhau:
a) \(y = {1 \over 3}{x^2}\) và \(y = 2x - 3\)
b) \(y = - {1 \over 2}{x^2}\) và \(y = x - 8\)?
Với giá trị nào của m thì:
a) Phương trình \(2{x^2} - {m^2}x + 18m = 0\) có một nghiệm x = -3.
b) Phương trình \(m{x^2} - x - 5{m^2} = 0\) có một nghiệm x = -2?
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a) \({x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + {m^2} + 3 = 0\)
b) \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 4mx + 4m - 1 = 0\)
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép:
a) \(5{x^2} + 2mx - 2m + 15 = 0\)
b) \(m{x^2} - 4\left( {m - 1} \right)x - 8 = 0\)
Giả sử \({x_1} , {x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có \(∆’ = 0\). Điều nào sau đây là đúng?
A) \(\displaystyle {x_1} = {x_2} = {b \over {2a}}\)
B) \(\displaystyle {x_1} = {x_2} = - {{b'} \over a}\)
C) \(\displaystyle {x_1} = {x_2} = - {b \over a}\)
D) \(\displaystyle {x_1} = {x_2} = - {{b'} \over {2a}}\)
Tìm mối liên hệ giữa \(a, b, c\) để phương trình \(\left( {{b^2} + {c^2}} \right){x^2} - 2acx + {a^2} - {b^2} = 0\) có nghiệm.
Chứng tỏ rằng phương trình \(\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) \) \(+ \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) = 0\) luôn có nghiệm.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
giải hệ phương trình nghiệm nguyên : 2x - 3y =1 và x,y khác 0
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Dễ thấy $x,y$ phải cùng dấu, vì nếu không cùng dấu thì trong hai số $2^x$ hoặc $3^y$ sẽ tồn tại một số nguyên và một số không nguyên, khi đó hiệu sẽ không thể là $1$.
TH1: \(x,y>0\)
Vì \(3^y\equiv 0\pmod 3\Rightarrow 2^x-1\equiv 0\pmod 3\)
Mà \(2^x-1\equiv (-1)^x-1\pmod 3\)
Do đó, $x$ chẵn. Đặt \(x=2k (k\in\mathbb{Z}^+)\)
Ta có \(3^y=2^x-1=(2^k-1)(2^k+1)\). Khi đó tồn tại \(m,n\in\mathbb{N}|\)
\(\left\{\begin{matrix} 2^k-1=3^m\\ 2^k+1=3^n\end{matrix}\right.(m+n=y)\Rightarrow 3^n-3^m=2\)
Vì \(2\not\vdots 3\Rightarrow \) một trong hai số $m,n$ phải tồn tại một số bằng $0$
Hiển nhiên số bằng $0$ đó là \(m\)
\(\Rightarrow k=1\Rightarrow x=2\Rightarrow y=1\)
TH2:
Khi đó \(2^x< 1\Leftrightarrow 1+3^y< 1\Leftrightarrow 3^y< 0\) (vô lý với mọi số nguyên $y$)
Do đó TH này vô lý
Ta có cặp nghiệm \((x,y)=(2,1)\)
giải phương trình nghiệm nguyên 2x + 5y = 19z
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
TH1: \(x,y,z\geq 0\)
Ta có: \(2^x+5^y\equiv (-1)^x+(-1)^y\pmod 3\)
\(19^z\equiv 1\pmod 3\Rightarrow (-1)^x+(-1)^y\equiv 1\pmod 3\)
Do đó \(x,y\) cùng lẻ
Vì $y$ lẻ nên \(y\geq 1\Rightarrow 19^z-2^x=5^y\equiv 0\pmod 5\)
\(\Leftrightarrow (-1)^z-2^x\equiv 0\pmod 5\) \(\Leftrightarrow (-1)^z\equiv 2^x\pmod 5\)
Vì \(x\) lẻ nên xét hai dạng của $x$
\(x=4k+1\Rightarrow 2^x= 2^{4k+1}\equiv 2\pmod 5\)
\(x=4k+3\Rightarrow 2^x=2^{4k+3}\equiv 2^3\equiv 3\pmod 5\)
Do đó, \((-1)^z\equiv 2,3\pmod 5\) \((1)\)
Xét tính chẵn lẻ của \(z\) suy ra \((-1)^z\equiv \pm 1\pmod 5\Rightarrow (1)\) vô lý.
TH2: \(x,y,z< 0\)
Đặt \((x,y,z)=(-a,-b,-c)\Rightarrow a,b,c>0\)
PT tương đương: \(\frac{1}{2^a}+\frac{1}{5^b}=\frac{1}{19^c}\)
\(\Leftrightarrow 19^c(2^a+5^b)=2^a.5^b\)
\(\Rightarrow 19^c(2^a+5^b)\vdots 2^a\)
Nếu \(a\geq 1\), ta thấy \(19^c,2^a+5^b\) đều lẻ, do đó không thể chia hết cho \(2^a\)
Do đó \(a=0\) (vô lý vì \(a>0\))
TH3: \(x,y,z\) có sự trái dấu
Hai âm một dương, thì hiệu hoặc tổng của hai số có số mũ âm luôn nhỏ hơn số có mũ dương, do đó không thể xảy ra đẳng thức, kéo theo PT vô nghiệm.
Hai dương một âm:
Hiệu hoặc tổng của hai số mũ dương thì luôn là số nguyên, trong khi số có mũ âm (hệ số khác 1) luôn không là số nguyên , kéo theo mâu thuẫn.
Vậy PT vô nghiệm.
CMR; với k là số nguyên thì 2016k+3 ko phải là lập phương của 1 số nguyên.
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta sẽ chứng minh , một số lập phương khi chia $7$ chỉ có thể có dư là \(0,1,6\)
Thật vậy: Xét số \(a^3\), có các TH sau:
+) \(a\equiv 0\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 0\pmod 7\)
+) \(a\equiv \pm 1\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv \pm 1\pmod 7\)
\(\Leftrightarrow a^3\equiv 1,6\pmod 7\)
+) \(a\equiv \pm 2\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv \pm 8\pmod 7\)
\(\Leftrightarrow a^3\equiv 1,6\pmod 7\)
+) \(a\equiv \pm 3\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv \pm 27\pmod 7\)
\(\Leftrightarrow a^3\equiv 1,6\pmod 7\)
Do đó, \(a^3\equiv 0,1,6\pmod 7\) (đpcm)
Mà \(2016k+3=7.288k+3\equiv 3\pmod 7\)
Cho nên , \(2016k+3\) không thể là lập phương của một số nguyên.
Câu 1 :
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{2\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
a ) Rút gọn P
b ) Tính \(\sqrt{P}\) khi \(x=5+2\sqrt{3}\)
Câu 2 :
Một ca nô đi xuôi từ \(A-B\) , cùng lúc đó 1 người đi bộ cũng từ A theo dọc bờ sông về hướng đến B . Sau khi chạy được 24km , ca nô quay trở lại gặp người đi bộ tại địa điểm cách A một khoảng 8km . Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng , biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc dòng nước đều bằng nhau và bằng 4km/h
Câu 3 :
Chứng tỏ rằng biểu thức sau ko phụ thuộc vào a , b , c
\(T=\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{b^2-bc}-\dfrac{\left(a+c\right)^2}{bc-c^2}\) ( với \(b,c\ne0;b\ne c\) )
Câu trả lời của bạn
Bài 2: Gọi vận tốc của cano khi nước yên lặng là \(x\left(km/h\right)\left(x>0\right)\)
Thời gian cano đi và về bằng thời gian người đi bộ đi được 8km và bằng:\(\dfrac{8}{4}=2\left(h\right)\)
Thời gian cano chạy đi : \(\dfrac{24}{x+4}\left(h\right)\)
Thời gian cano chạy về: \(\dfrac{24-8}{x-4}=\dfrac{16}{x-4}\left(h\right)\)
Ta có pt: \(\dfrac{24}{x+4}+\dfrac{16}{x-4}=2\Rightarrow24x-96+16x+64=2x^2-32=0\Leftrightarrow20x-x^2=0\Leftrightarrow x\left(20-x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=20\end{matrix}\right.\)
Vì vận tốc của cano > 0 nên x = 20.Vậy vận tốc của cano khi nước yên lặng là 20km/h
9x^2+6x+2=0
Câu trả lời của bạn
Ta có :
\(9x^2+6x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2+6x+1\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2=-1\)
\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm .
Tìm quan hệ giữa a, b, c để phương trình \(\left(x+a\right)^4+\left(x+b\right)^4=c\) có nghiệm.
Câu trả lời của bạn
\(\left(x+a\right)^4+\left(x+b\right)^4=c\left(1\right)\)
ĐK: \(c\ge0\)
Đặt: \(y=x+\dfrac{a+b}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+a=y+\dfrac{a-b}{2}\\x+b=y-\dfrac{a-b}{2}\end{matrix}\right.\)
Đặt: \(\dfrac{a-b}{2}=m\)
\(\left(x+a\right)^4+\left(x+b\right)^4=c\)
\(\Leftrightarrow\left(y+m\right)^4+\left(y-m\right)^4=c\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(y+m\right)^2+\left(y-m\right)^2\right]^2-2\left(y+m\right)^2.\left(y-m\right)^2=c\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2m^2\right)^2-\left(2y^2-2m^2\right)^2=c\)
\(\Leftrightarrow4y^4+8y^2m^2+4m^4-2y^4+4y^2m^2-2m^4=c\)
\(\Leftrightarrow2y^4+12y^2m^2+2m^4=c\)
\(\Leftrightarrow y^4+6y^2m^2+m^4-\dfrac{c}{2}=0\)
Đặt: \(t=y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow t^2+6m^2t+m^4-\dfrac{c}{2}=0\left(2\right)\)
Ta có: \(\Delta'=8m^4+\dfrac{c}{2}\ge0\Rightarrow\) phương trình (2) luôn có nghiệm
Áp dụng định lý Vi-et ta có:
\(t_1+t_2=-6m^2\le0\) \(\forall m\in R\Rightarrow\) Phương trình 2 không thể có 2 nghiệm cùng mang dấu dương
Để phương trình 1 có nghiệm thì \(t_1,t_2\) không thể cùng mang dấu âm
\(\Rightarrow\) Phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có ít nhất 1 nghiệm bằng 0
\(\Leftrightarrow m^4-\dfrac{c}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow c\ge2m^4\Rightarrow c\ge2\left(\dfrac{a-b}{2}\right)^4=\dfrac{\left(a-b\right)^4}{8}\)
Vậy với \(c\ge\dfrac{\left(a-b\right)^4}{8}\) phương trình (1) có nghiệm.
Chứng minh rằng với ba số thực a,b,c phân biệt thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt :
\(\dfrac{1}{x-a}+\dfrac{1}{x-b}+\dfrac{1}{x-c}=0\) (ẩn x)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{1}{x-a}+\dfrac{1}{x-b}+\dfrac{1}{x-c}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-a\right)\left(x-c\right)+\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)}=0\\ \Rightarrow\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-a\right)\left(x-c\right)+\left(x-a\right)\left(x-b\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-\left(b+c\right)x+bc+x^2-\left(a+c\right)x+ac+x^2-\left(a+b\right)x+ab=0\\ \Leftrightarrow3x^2-\left(2a+2b+2a\right)x+ab+ac+bc=0\)
phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta>0\) (1)
ta có: \(\Delta=\left(-2a-2b-2c\right)^2-4.3.\left(ab+bc+ca\right)\\ \Delta=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4ac-4bc\\ \Delta=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\text{ }\text{ }\left(2\right)\)
mặt khác:
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\left(dễ\:dàng\:chứng\:minh\:được\right)\\ đẳng\:thức\:xảy\:ra\:khi\:a=b=c\)
mà a,b,c phân biệt nên :\(a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>0\text{ }\left(3\right)\)
từ (1) (2) và (3) => đpcm
cho pt x2-2(m-1)x+m(m-2)=0 (m là tham số)
tìm m để pt có 2 nghiệm x1<x2 thảo mãn x12-2x2+5>0
Câu trả lời của bạn
Giải phương trình :5x\(^4+4x^2-1=0\)
Câu trả lời của bạn
Đặt \(t=x^2\)
\(\Leftrightarrow5t^2+4t-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5t-1\right)\left(t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5t-1=0\\t+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1}{5}\\t=-1\end{matrix}\right.\)
Với \(t=\dfrac{1}{5}\) :
\(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
Với \(t=-1\)
\(\Leftrightarrow x^2=-1\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy \(S=\left\{\pm\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right\}\)
cho phương trình 7x2 + 2(m+1)x - m2 = 0
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Để PT đã cho có nghiệm thì:
\(\Delta'=(m+1)^2-7(-m^2)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (m+1)^2+7m^2\geq 0\) (điều này luôn đúng với mọi \(m\in\mathbb{R}\) )
Do đó PT có nghiệm với mọi số thực $m$.
Tìm số nguyên dương n bé nhất để F=\(n^3+4n^2-20n-48\) chia hết cho 125
Câu trả lời của bạn
F=(n+6)(n+2)(n-4)
n bé nhất => n =4
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *