Trong bài trước chúng ta đã được tìm hiểu khái niệm về phương trình bậc hai, có phương trình có 1 nghiệm, 2 nghiệm, đôi khi vô nghiệm. Vậy có các công thức nào để tính các nghiệm ấy không?
Ta có phương trình tổng quát: \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\)
Chuyển hạng tử c sang vế phải, ta có: \(ax^2+bx=-c\)
Vì \(a\neq 0\) nên chia cả hai vế cho a, ta có: \(x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}\)
Biến đổi để thành hằng đẳng thức: \(x^2+2.\frac{1}{2}\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{4a}=-\frac{c}{a}\)
\(\Leftrightarrow \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}\)
Đặt \(\Delta =b^2-4ac\)
Với phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) và biệt thức \(\Delta =b^2-4ac\):
\(\Delta>0\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}\); \(x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}\)
\(\Delta=0\) thì phương trình có nghiệm kép \(x=x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2a}\)
\(\Delta<0\) phương trình vô nghiệm.
Chúng ta cùng xét các ví dụ sau:
Giải phương trình: \(x^2+5x-15=0\)
Giải: Dễ dàng xác định được hệ số của phương trình trên là: \(a=1;b=5;c=-15\)
Tính \(\Delta =b^2-4ac=5^2-4.1.(-15)=85>0\)
Vậy phương trình trên có các nghiệm là: \(x_{1}=\frac{-5+\sqrt{85}}{2}\); \(x_{2}=\frac{-5-\sqrt{85}}{2}\)
Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
\(9x^2+6x+1=0\)
Giải: Ta có: \(\Delta =6^2-4.9.1=0\)
Vậy phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 1: Không giải phương trình, hãy cho biết số nghiệm của phương trình sau:
\(x^2+5x-34=0\); \(2x^2-3x+15=0\)
Hướng dẫn:\(x^2+5x-34=0\)
\(\Delta =5^2-4.1(-34)=161>0\)
Vậy phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt
Tương tự đối với phương trình: \(2x^2-3x+15=0\)
\(\Delta =(-3)^2-4.2.15=-111<0\)
Vậy phương trình trên vô nghiệm
Bài 2: Giải phương trình: \(x^2+14x+49=0\); \(x^2-2x-5=0\)
Hướng dẫn: \(x^2+14x+49=0\)
Giải: \(\Delta =14^2-4.1.49=0\) \(\Rightarrow x=\frac{-14}{2}=-7\)
\(x^2-2x-5=0\)
Giải: \(\Delta =(-2)^2-4.1.(-5)=24\Rightarrow \sqrt{\Delta }=2\sqrt{6}>0\)
\(\Rightarrow x_{1}=\frac{-(-2)+2\sqrt{6}}{2}=1+\sqrt{6};x_{2}=\frac{-(-2)-2\sqrt{6}}{2}=1-\sqrt{6}\)
Bài 3: Giải phương trình bằng 2 cách: \(x^2+8x+18=0\)
Hướng dẫn: Cách 1 dùng biệt thức \(\Delta \Rightarrow \Delta <0\Rightarrow\)phương trình vô nghiệm
Cách 2: Biến đổi \(x^2+8x+18=(x+4)^2+2> 0\Rightarrow\)phương trình vô nghiệm
Bài 1: Cho phương trình: \(-x^2+2x+2017^{2017}=0\). Không giải phương trình , hãy cho biết phương trình trên có bao nhiêu nghiệm.
Hướng dẫn: Ta có, \(\Delta =b^2-4ac\).
Nhận thấy \(b^2>0\); \(ac=-2017^{2017}<0\Rightarrow 4ac>0\)
Vậy \(\Delta >0\forall x\epsilon \mathbb{R}\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 2: Tương tự câu trên, cho phương trình: \(x^2+2x-2018^{2018}=0\). Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình trên có bao nhiêu nghiệm. Kết hợp bài 1 và 2 phần nâng cao, các bạn có nhận xét gì?
Hướng dẫn: Tương tự câu trên, ta cũng suy ra được phương trình \(x^2+2x-2018^{2018}=0\) có 2 nghiệm phân biệt.
Nhận xét: với a, c trái dấu, phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt!
Qua bài giảng Công thức nghiệm của phương trình bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Nghiệm của phương trình \(x^2+100x+2500=0\) là:
Nghiệm của phương trình \(x^2-12x+36=0\) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 20 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 21 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 22 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 23 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 24 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 25 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 26 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4.1 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4.2 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4.3 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4.4 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Nghiệm của phương trình \(x^2+100x+2500=0\) là:
Nghiệm của phương trình \(x^2-12x+36=0\) là:
Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình \(5x^2+9x-1=0\) có bao nhiêu nghiệm?
Cho m là tham số của phương trình bậc hai ẩn x: \(x^2-2(m-1)x-3-m=0\) có nghiệm
Với giá trị nào của m thì phương trình bậc hai \(x^2+5x-m=0\) có đúng 1 nghiệm?
Không giải phương trinh, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(7x^2 - 2x + 3 = 0\)
b) \(5x^2 + 2\sqrt{10}x + 2 = 0\)
c) \(\frac{1}{2}x^2 + 7x +\frac{2}{3}=0\)
d) \(1,7x^2 - 1,2x -2,1 = 0\)
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
a) \(2x^2 - 7x + 3 = 0\)
b) \(6x^2 + x + 5 = 0\)
c) \(6x^2 + x - 5 = 0\)
d) \(3x^2 + 5x + 2 = 0\)
e) \(y^2 - 8y + 16 = 0\)
f) \(16z^2 + 24z + 9 = 0\)
Xác định các hệ số a, b, c; tính biệt thức ∆ rồi tìm nghiệm của các phương trình:
a) \(2{x^2} - 5x + 1 = 0\)
b) \(4{x^2} + 4x + 1 = 0\)
c) \(5{x^2} - x + 2 = 0\)
d) \( - 3{x^2} + 2x + 8 = 0\)
Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình:
a) \(2{x^2} - 2\sqrt 2 x + 1 = 0\)
b) \(2{x^2} - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)x - \sqrt 2 = 0\)
c) \({1 \over 3}{x^2} - 2x - {2 \over 3} = 0\)
d) \(3{x^2} + 7,9x + 3,36 = 0\)
Giải phương trình bằng đồ thị.
Cho phương trình \(2{x^2} + x - 3 = 0\)
a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số: \(y = 2{x^2},y = - x + 3\) trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm hoành độ của mỗi giao điểm của hai đồ thị. Hãy giải thích vì sao các hoành độ này đều là nghiệm của phương trình đã cho.
c) Giải phương trình đã cho công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu b.
Cho phương trình \({1 \over 2}{x^2} - 2x + 1 = 0\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {1 \over 2}{x^2}\) và \(y = 2x - 1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Dùng đồ thị tìm giá trị gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
b) Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu a.
Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:
a) \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2 = 0\)
b) \(3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4 = 0\)
Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm; tính nghiệm của phương trình theo m:
a) \(m{x^2} + \left( {2x - 1} \right)x + m + 2 = 0\)
b) \(2{x^2} - \left( {4m + 3} \right)x + 2{m^2} - 1 = 0\)
Vì sao khi phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?
Áp dụng. Không tính ∆, hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:
a) \(3{x^2} - x - 8 = 0\)
b) \(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5 = 0\)
c) \(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 - \sqrt 3 = 0\)
d) \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\)
Giải các phương trình sau bằng cách (chuyển các số hạng tự do sang vế phải; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được:
a) \(4{x^2} - 9 = 0\)
b) \(5{x^2} + 20 = 0\)
c) \(2{x^2} - 2 + \sqrt 3 = 0\)
d) \(3{x^2} - 12 + \sqrt {145} = 0\)
Giải các phương trình sau bằng hai cách (giải phương trình tích; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được:
a) \(5{x^2} - 3x = 0\)
b) \(3\sqrt 5 {x^2} + 6x = 0\)
c) \(2{x^2} + 7x = 0\)
d) \(2{x^2} - \sqrt 2 x = 0\)
Giải các phương trình:
a) \({x^2} = 14 - 5x\)
b) \(3{x^2} + 5x = {x^2} + 7x - 2\)
c) \({\left( {x + 2} \right)^2} = 3131 - 2x\)
d) \(\displaystyle {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over 5} + 1 = {{{{\left( {3x - 1} \right)}^2}} \over 5} \)\(\,\displaystyle+ {{x\left( {2x - 3} \right)} \over 2}\)
Chứng minh rằng nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = x(a \ne 0)\) vô nghiệm thì phương trình \(a{\left( {a{x^2} + bx + c} \right)^2} + b\left( {a{x^2} + bx + c} \right)\)\(\, + c = x\) cũng vô nghiệm.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
giải pt
\(\sqrt{x-5}+\sqrt{x-3}-2\sqrt{x^2+2x-8}+4=0\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{x-5}+\sqrt{x-3}-2\sqrt{x^2+2x-8}+4=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x-3}+4=2\sqrt{x^2+2x-8}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-5\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x-3}+4=2\sqrt{x^2+2x-8}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x-5}\right)^2+\left(\sqrt{x-3}\right)^2+4^2=\left(2\sqrt{x^2+2x-8}\right)^2\\ \Leftrightarrow x-5+x-3+16=4.\left(x^2+2x-8\right)\\ \Leftrightarrow x-5+x-3+16=4x^2+8x-32\\ \Leftrightarrow x-5+x-3+16-4x^2-8x+32=0\\ \Leftrightarrow-4x^2-6x+40=0\)
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-6\right)^2-4.\left(-4\right).40=676\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-6\right)+\sqrt{676}}{2.\left(-4\right)}=-4\left(nhận\right)\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-6\right)-\sqrt{676}}{2.\left(-4\right)}=\dfrac{5}{2}=2,5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình (1) không có nghiệm thỏa mãn.
cho x,y,z>0 thỏa mãn xy + yz + zx = 1. Tìm GTNN của P = \(x^2+y^2+2z^2\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Với bài toán này ta sử dụng pp tìm điểm rơi, rồi áp dụng BĐT AM-GM
Ta có:
\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}x^2+\frac{\sqrt{5}-1}{2}y^2\geq 2.\frac{\sqrt{5}-1}{2}xy=(\sqrt{5}-1)xy\)
\(\frac{3-\sqrt{5}}{2}x^2+z^2\geq 2\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}xz=\sqrt{6-2\sqrt{5}}xz=(\sqrt{5}-1)xz\)
\(\frac{3-\sqrt{5}}{2}y^2+z^2\geq 2\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}yz=\sqrt{6-2\sqrt{5}}yz=(\sqrt{5}-1)yz\)
Cộng các BĐT trên theo vế rồi rút gọn:
\(\Rightarrow x^2+y^2+2z^2\geq (\sqrt{5}-1)(xy+yz+xz)=\sqrt{5}-1\)
Vậy \(P_{\min}=\sqrt{5}-1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\sqrt{\frac{2}{3-\sqrt{5}}}z\)
Giải phương trình:
\(\dfrac{3}{x^2-2x}-2x^2+4x-1=0\)
Câu trả lời của bạn
đặt t = x^2 - 2x
Cho phương trình: x2 - 2(m+2)x + m + 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x1(1 - 2x2 ) + x2 (1 - 2x1 ) = m2.
Câu trả lời của bạn
ta có : \(\Delta'=\) \(\left[-\left(m+2\right)\right]^2-m-1\) = m2 + 4m + 4 - m - 1
= m2 + 3m + 3 = (m + \(\dfrac{3}{2}\) )2 + \(\dfrac{3}{4}\) > 0
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
theo hệ thức vi-et. ta có :
x1 + x2 = 2(m+2)
x1.x2 = m+1
ta có : x1(1- 2x2 ) + x2 ( 1 - 2x1 ) = m2
=> x1 - 2x1x2 + x2 - 2x1x2 = m2
<=> (x1 + x2) - 4x1x2 = m2
<=> 2m+4 - 4( m + 1 ) = m2
<=> 2m + 4 - 4m - 4 = m2
<=> m2 + 2m = 0
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
cho phương trình:
x4 - 2x2 +m+2 = 0
tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Đặt $x^2=t$. Khi đó pt đã cho trở thành:
\(t^2-2t+(m+2)=0(*)\)
Để pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì $(*)$ phải có một nghiệm dương và một nghiệm bằng $0$
$(*)$ có nghiệm $0$ \(\Leftrightarrow 0^2-2.0+m+2=0\Rightarrow m=-2\)
Thay $m=-2$ trở lại $(*)$
\(t^2-2t=0\), pt này còn nghiệm khác $t=2$ dương (thỏa mãn)
Vậy $m=-2$. Khi đó pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt: \(0; \sqrt{2}; -\sqrt{2}\)
tìm các số nguyên x và y thỏa mãn: x2+2y2+2xy=y+2
Câu trả lời của bạn
Có thể 4(x+y)2=0 và ((2y-1)2=9 mà bạn
Ta có: \(x^2+2y^2+2xy=y+2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+8y^2+8xy-4y-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(2y-1\right)^2=9\)
Vì \(x\), \(y\) là số nguyên nên \(2x+2y\) và \(2y-1\) cũng là số nguyên.
Từ biểu thức trên, ta có: \(0\le\left(2x+2y\right)^2\le9\) do bình phương của một số nguyên luôn là một số chính phương.
Đồng thời, \(\left(2x+2y\right)^2=4\left(x+y\right)^2⋮4\) với mọi \(x\), \(y\) nguyên.
Nên: \(\left(2x+2y\right)^2=4\)
Và: \(\left(2y-1\right)^2=5\)
Nhưng \(\left(2y-1\right)^2\) phải có giá trị là một số chính phương.
Nên: không có \(x\), \(y\) nguyên thỏa đề bài.
bt1 cho pt: \(x^2+2\left(m+2\right)x+4m-1=0\) (1) (m là tham số, x là ẩn)
a, giải pt (1) khi m=2
b, chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) , tìm m để \(x_1^2+x_2^2=30\)
BT2; cho pt; \(x^2-2\left(m+1\right)x-\left(2m+1\right)=0\)
a, GPT khi m=2
b, chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt vơi mọi m
Câu trả lời của bạn
M =-3 hoặc 1
vẬY M=-3 HOẠC M=1
Câu a :
Thay \(m=2\) vào pt ta có :
\(x^2+8x+7=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=-7\end{matrix}\right.\)
Câu b :
Ta có :
\(\Delta=4\left(m+2\right)^2-4\left(4m-1\right)\)
\(=4m^2+16m+16-16m+4\)
\(=4m^2+20>0\)
Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt .
Theo hệ thức vi - ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-4\\x_1\times x_2=4m-1\end{matrix}\right.\)
Mà : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2\times x_1\times x_2=30\)
\(\Leftrightarrow\left(-2m-4\right)^2-2\left(4m-1\right)=30\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-8m+2=30\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m-12=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=-3\) or \(m=1\)
Tìm GTLN, GTNN của A= \(\dfrac{\text{(x^2 -2x+2)}}{x^2+2x+2)}\)\(\dfrac{x^2-2x+2}{x^2+2x+2}\)
B=\(\dfrac{x^2+2x+2}{x^2+1}\)
Câu trả lời của bạn
(3 - căn 5)/2 <= B <= (3 + căn 5)/2
\(A=\dfrac{x^2-2x+2}{x^2+2x+2}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+2Ax+2A=x^2-2x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)x^2+\left(2A+2\right)x+\left(2A-2\right)=0\) (*)
Để (*) có nghiệm thì
\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(A+1\right)^2-2\left(A-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow-A^2+6A-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow3-2\sqrt{2}\le A\le3+2\sqrt{2}\)
Vậy GTNN của A là \(3-2\sqrt{2}\); GTLN của A là \(3+2\sqrt{2}\)
\(B=\dfrac{x^2+2x+2}{x^2+1}\)
Làm tương tự câu a ta được \(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\le B\le\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
cho phương trình mx^2-3x+m-1=0 . tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1-x2=2
*giúp mình với :>
Câu trả lời của bạn
Deta = 9 + m + 1 = m + 10
Để pt có hai nghiệm phân biệt khi m + 10 > 0 hay m > - 10
Khi đó: x1 + x2 = 3 (1)
x1.x2 = m - 1 (2)
Và x1 - x2 = 2 (3)
Kết hợp (1) và (3) giải được x1 = 5/2; x2 = 1/2
Thay vào (2) ta được 1/2.5/2 = m - 1
Suy ra m = 9/4 (TM)
Vậy ...
BÀI TẬP:
a)Tìm m để phương trình x2+2mx-m2+m-3=0 nhận x=2 là nghiệm.Tìm nghiệm còn lại
b)Tìm m để phương trình 2x2-4x+3m-5=0 nhận x=-1 là nghiệm.Tìm nghiệm còn lại
c)Tìm m để phương trình x2+(m-2)x-m+1=0 nhận x=2018+ căn 2019
d)Tìm m để phương trình x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0 nhận x=2004-2.căn 113
Câu trả lời của bạn
Cho pt : x2+2(m-1)x-(m+1)=0
a)Tìm giá trị của m để pt có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1
b)Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm nhỏ hơn 2
Câu trả lời của bạn
Suy ra
a.m<2
b.m>1/3
a) m<2
b) m>1/3
Lời giải:
Ta thấy:
\(\Delta'=(m-1)^2+(m+1)\)
\(m^2-m+2=(m-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}>0,\forall m\in\mathbb{R}\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$
Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2(m-1)\\ x_1x_2=-(m+1)\end{matrix}\right.\)
a)
Pt có một nghiệm nhỏ hớn 1 và một nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi:
\((x_1-1)(x_2-1)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow -(m+1)+2(m-1)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)
Vậy $m< 2$
b)
PT có hai nghiệm đều nhỏ hơn $2$ khi mà:
\(\left\{\begin{matrix} (x_1-2)(x_2-2)> 0\\ x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0\\ x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -(m+1)+4(m-1)+4>0\\ -2(m-1)< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3m-1>0\\ 2m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> \frac{1}{3}\)
Giải phương trình sau
\(x^2-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+\sqrt{6}-3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-9=0\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{6}- 3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-9\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\right)+3\left(\sqrt{3}-3\right)=\left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)\)
\(\Rightarrow x^2-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+\left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)=0\)
\(\Delta=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2-4\left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)\)
\(\Delta=2+3+2\sqrt{6}-4\sqrt{6}+12\sqrt{2}-12\sqrt{3}-36\)
\(\Delta=5-2\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)-36\)
\(\Delta=-31-2\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)< 0\)
Phương trình vô nghiệm
cấc bạn cho mình hỏi trong công thức nghiệm của phương trình bậc hai thì làm sao có được cái công thức của delta vậy chứ cứ rập khuôn vầy mình hay bị nhầm giứa cái delta và delta phẩy lắm :(
Câu trả lời của bạn
À mình hiểu rồi cảm ơn bạn nha !!
Cái này thì mình mình hiểu thì như thế này. Phương trình bậc hai thì có dạng: \(a{x^2} + bx + c = 0\) nên ta có thể biến đổi như sau:
\(\begin{array}{l} a{x^2} + bx + c = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2\frac{b}{{2a}}x + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2} - {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2} + \frac{c}{a} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{{b^2}}}{{4{a^2}}} - \frac{c}{a}\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}} \end{array}\)
Từ đây ta nhận thấy vế trái là một bình phương và ở vế phải là một phân thức có mẫu dương nên việc tồn tại nghiệp của phương trình bậc hai phụ thuộc vào dấu của tử số nên đặt \(\Delta = {b^2} - 4{\rm{a}}c\) và xét, công thức nghiệm , công thức với \(\Delta '\) cũng được suy ra từ đây.
Mấy bạn cho mình hỏi phương trình bậc hai mình giải thế nào? gì mà tính đen ta rồi tìm x1, x2 ak. Vở bài học thì bạn mình mượn chưa trả, sách thì... mình k biết nơi nào rồi , hehe :P
Mong các bạn giúp đỡ người có hoàn cảnh đáng thương vượt khó hiếu học như mình, hjhj ^^!
Câu trả lời của bạn
Bạn " vượt khó hiếu học" cảm ơn bạn tốt bụng nhều nha , hehe :P
Phương trình bậc 2 có dạng tổng quát \(ax^2+bx+c=0\) bạn tính delta=\(b^2-4ac\) (delta ký hiệu là hình tam giác ak bạn)
delta<0 : pt vô nghiệm
delta=0 : pt có 1 nghiệm là \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
delta >0 : pt có hai nghiệm phân biệt
\(x1 = {-b + \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\);\(x2 = {-b - \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
giải pt bậc 2 là vậy ak bạn " vượt khó hiếu học" hehe ^^!
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *