Giải phương trình bằng đồ thị.
Cho phương trình \(2{x^2} + x - 3 = 0\)
a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số: \(y = 2{x^2},y = - x + 3\) trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm hoành độ của mỗi giao điểm của hai đồ thị. Hãy giải thích vì sao các hoành độ này đều là nghiệm của phương trình đã cho.
c) Giải phương trình đã cho công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu b.
Hướng dẫn giải
- Lập bảng giá trị \(x,y\) của hàm số \(y = 2{x^2}\) từ đó vẽ đồ thị của hàm số đó.
- Lấy hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số \(y = - x + 3\), đường thẳng đi qua hai điểm đó là đồ thị của hàm số \(y = - x + 3\).
Lời giải chi tiết
a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\)
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
\(y = 2{x^2}\) | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
Vẽ đồ thị y = -x + 3
Cho x = 0 ⇒ y = 3(0; 3)
Cho y = 0 ⇒ x = 3(3; 0)
b) M(-1,5; 4,5); N(1; 2)
x = -1,5 là nghiệm của phương trình vì
\(2.{\left( { - 1,5} \right)^2} - 1,5 - 3 = 4,5 - 4,5 = 0\)
x = 1 là nghiệm của phương trình vì
\({2.1^2} + 1 - 3 = 2 + 1 - 3 = 0\)
c) \(2{x^2} + x - 3 = 0\)
\(\eqalign{
& \Delta = {1^2} - 4.2.\left( { - 3} \right) = 1 + 24 = 25 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \cr
& {x_1} = {{ - 1 + 5} \over {2.2}} = {4 \over 4} = 1 \cr
& {x_2} = {{ - 1 - 5} \over {2.2}} = {{ - 6} \over 4} = - 1,5 \cr} \)
-- Mod Toán 9