Giải các phương trình:
a) \({x^2} = 14 - 5x\)
b) \(3{x^2} + 5x = {x^2} + 7x - 2\)
c) \({\left( {x + 2} \right)^2} = 3131 - 2x\)
d) \(\displaystyle {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over 5} + 1 = {{{{\left( {3x - 1} \right)}^2}} \over 5} \)\(\,\displaystyle+ {{x\left( {2x - 3} \right)} \over 2}\)
Hướng dẫn giải
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\):
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} = 14 - 5x \)
\(\Leftrightarrow {x^2} + 5x - 14 = 0\)
\( \Delta = {5^2} - 4.1.\left( { - 14} \right) \)\(\,= 25 + 56 = 81 > 0 \)
\( \sqrt \Delta = \sqrt {81} = 9 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\displaystyle {x_1} = {{ - 5 + 9} \over {2.1}} = {4 \over 2} = 2 \)
\( \displaystyle {x_2} = {{ - 5 - 9} \over {2.1}} = {{ - 14} \over 2} = - 7 \)
b) \(3{x^2} + 5x = {x^2} + 7x - 2 = 0 \)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 0 \)
\( \Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 = 1 - 4 = - 3 < 0 \)
Phương trình vô nghiệm.
c) \( {\left( {x + 2} \right)^2} = 3131 - 2x \)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 + 2x - 3131 = 0 \)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 6x - 3127 = 0 \)
\( \Delta = {6^2} - 4.1.\left( { - 3127} \right) \)\(\,= 36 + 12508 = 12544 > 0 \)
\(\sqrt \Delta = \sqrt {12544} = 112 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\( \displaystyle {x_1} = {{ - 6 + 112} \over {2.1}} = {{106} \over 2} = 53 \)
\( \displaystyle {x_2} = {{ - 6 - 112} \over {2.1}} = - 59 \)
d) \(\displaystyle {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over 5} + 1 = {{{{\left( {3x - 1} \right)}^2}} \over 5} \) \(\displaystyle + {{x\left( {2x - 3} \right)} \over 2} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 2{\left( {x + 3} \right)^2} + 10 = 2{\left( {3x - 1} \right)^2} \) \(+ 5x\left( {2x - 3} \right) \)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 12x + 18 + 10 = 18{x^2} - 12x \)\(\,+ 2 + 10{x^2} - 15x \)
\( \Leftrightarrow 26{x^2} - 39x - 26 = 0 \)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 0 \)
\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.\left( { - 2} \right) = 9 + 16\)\(\, = 25 > 0 \)
\(\sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\displaystyle {x_1} = {{3 + 5} \over {2.2}} = {8 \over 4} = 2 \)
\(\displaystyle {x_2} = {{3 - 5} \over {2.2}} = - {1 \over 2} \)
-- Mod Toán 9