Tìm hiểu một trong những phương pháp rất hiệu quả trong giải hệ phương trình nói chung và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nói riêng đó là phương pháp thế.
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước sau:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho một trong hai phương trình của hệ, ta được một hệ phương trình mới tương đương với hệ ban đầu.
Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó có một phương trình một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình một ẩn đó, từ đó tìm ẩn còn lại, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ x+y=1 \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn: Ta có \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ x+y=1 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2y+1\\ x+y=1 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2y+1\\ 2y+1+y=1 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2y+1\\ 3y=0 \end{matrix}\right.\) \(<=>\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0 \end{matrix}\right.\)
Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương phép thế \(\left\{\begin{matrix} -x+2y=1\\ 2x-4y=-2 \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn: Ta có \(\left\{\begin{matrix} -x+2y=1\\ 2x-4y=-2 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2y-1\\ 2x-4y=-2 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2y-1\\ 2(2y-1)-4y=-2 \end{matrix}\right.\) \(<=>\left\{\begin{matrix} x=2y-1\\ 0y=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2y-1\\ y \in \mathbb{R} \end{matrix}\right.\)
Bài 3: Chứng minh hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{\begin{matrix} x-3y=2\\ -3x+9y=0 \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn: Ta có \(\left\{\begin{matrix} x-3y=2\\ -3x+9y=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=3y+2\\ -3x+9y=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=3y+2\\ -3(3y+2)+9y=0 \end{matrix}\right.\) \(<=>\left\{\begin{matrix} x=3y+2\\ 0x=6 \end{matrix}\right.\).
Do phương trình \(0x=6\) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm
Bài 1: Cho hệ phương trình với tham số a: \(\left\{\begin{matrix} (a+1)x-y=a+1\\ x+(a-1)y=2 \end{matrix}\right.\). Giải và biện luận hệ này.
Hướng dẫn: Ta có \(\left\{\begin{matrix} (a+1)x-y=a+1\\ x+(a-1)y=2 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} y=(a+1)x-(a+1)\\ x+(a-1)y=2 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} y=(a+1)x-(a+1)\\ x+(a-1)[(a+1)x-(a+1)]=2 \end{matrix}\right.\) \(<=> \left\{\begin{matrix} y=(a+1)x-(a+1)\\ a^2x=a^2+1 \end{matrix}\right.\)
Nếu \(a \neq 0\) thì hệ tương đương \(\left\{\begin{matrix} y=(a+1)x-(a+1)\\ x=\frac{a^2+1}{a^2} \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} y=\frac{a+1}{a^2}\\ x=\frac{a^2+1}{a^2} \end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=0\) thì hệ tương đương \(\left\{\begin{matrix} y=x-1\\ 0x=1 \end{matrix}\right.\). Do phương trình \(0x=1\) vô nghiêm nên hệ vô nghiệm.
Bài 2: Biết rằng đa thức \(P(x)\) chia hết cho \(x-a\) khi và chỉ khi \(P(a)=0\) (định lý Bezout). Tìm các giá trị a, b sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho \(x-1\) và \(x-2\):
\(P(x)=ax^4+(a-1)x^3+bx^2+3x+1\)
Hướng dẫn: Từ giả thiết ta có \(\left\{\begin{matrix} P(1)=0\\ P(2)=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} 2a+b=3\\ 24a+4b=1 \end{matrix}\right.\). Giải hệ này bằng phương pháp thế ta được \(\left\{\begin{matrix} a=\frac{13}{16}\\ b=\frac{-37}{8} \end{matrix}\right.\)
Qua bài giảng Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} x+y=2\\ 2x-y=1 \end{matrix}\right.\).
Tìm nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} x+y=3\\ 2x-3y=1 \end{matrix}\right.\).
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 13 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 14 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 19 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 19 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 20 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 21 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 22 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 23 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 24 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.2 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Tìm nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} x+y=2\\ 2x-y=1 \end{matrix}\right.\).
Tìm nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} x+y=3\\ 2x-3y=1 \end{matrix}\right.\).
Số nghiệm của hệ phương trình sau là bao nhiêu \(\left\{\begin{matrix} 2x-y=1\\ -4x+2y=-2 \end{matrix}\right.\) ?
Tìm các giá trị của a để hai hệ phương trình sau đây tương đương:
\(\left\{\begin{matrix} x+3y=5\\ 2x-3y=1 \end{matrix}\right. (I)\) và \(\left\{\begin{matrix} ax+y=1\\ x+y=3 \end{matrix}\right. (II)\)
Tìm các giá trị nguyên của m sao cho hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là các số dương
\(\left\{\begin{matrix} x-y=3\\ mx+y=3 \end{matrix}\right.\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{\begin{matrix} x - y =3 & & \\ 3x-4y=2 & & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 7x - 3y =5 & & \\ 4x+y=2 & & \end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{\begin{matrix} x +3y =-2 & & \\ 5x-4y=11 & & \end{matrix}\right.\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 11 & & \\ 4x - 5y = 3& & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{2}- \frac{y}{3} = 1& & \\ 5x - 8y = 3& & \end{matrix}\right.\)
Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{\begin{matrix} x + y\sqrt{5} = 0& & \\ x\sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}& & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} (2 - \sqrt{3})x - 3y = 2 + 5\sqrt{3}& & \\ 4x + y = 4 -2\sqrt{3}& & \end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ (a^{2} + 1)x + 6y = 2a & & \end{matrix}\right.\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(a = -1\)
b) \(a = 0\)
c) \(a = 1\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3}& & \\ x + y - 10 = 0 & & \end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}- 1)x - y = \sqrt{2}& & \\ x + (\sqrt{2}+ 1)y = 1& & \end{matrix}\right.\)
a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình
\(\left\{\begin{matrix} 2x + by=-4 & & \\ bx - ay=-5& & \end{matrix}\right.\)
Có nghiệm là \((1; -2)\)
b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là \((\sqrt{2}-1; \sqrt{2})\)
Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức \(x - a\) khi và chỉ khi \(P(a) = 0\)
Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho \(x + 1\) và \(x - 3\): \(P(x) = mx^3+(m-2)x^2-(3n-5)x-4n\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
\(a)\left\{ {\matrix{
{4x + 5y = 3} \cr
{x - 3y = 5} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{7x - 2y = 1} \cr
{3x + y = 6} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{1,3x + 4,2y = 12} \cr
{0,5x + 2,5y = 5,5} \cr} } \right.\)
\(d)\left\{ {\matrix{
{\sqrt 5 x - y = \sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \cr
{2\sqrt 3 x + 3\sqrt 5 y = 21} \cr} } \right.\)
Giải các hệ phương trình:
\(a)\left\{ {\matrix{
{1,7x - 2y = 3,8} \cr
{2,1x + 5y = 0,4} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)x + y = 3 - \sqrt 5 } \cr
{ - x + 2y = 6 - 2\sqrt 5 } \cr} } \right.\)
Tìm giá trị của a và b:
a) Để hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{3ax - \left( {b + 1} \right)y = 93} \cr
{bx + 4ay = - 3} \cr} } \right.\)
có nghiệm là (x; y) = (1; -5);
b) Để hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{\left( {a - 2} \right)x + 5by = 25} \cr
{2ax - \left( {b - 2} \right)y = 5} \cr} } \right.\)
có nghiệm là (x; y) = (3; -1)
Tìm giá trị của \(a\) và \(b\) để hai đường thẳng
\(({d_1})\): \(\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56\)
và \(({d_2})\): \(\displaystyle {1 \over 2} ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3\)
cắt nhau tại điểm \(M(2; -5).\)
Tìm a và b:
a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (-5; 3), \(B\left( {{3 \over 2}; - 1} \right)\);
b) Để đường thẳng \(ax - 8y = b\) đi qua điểm M (9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): \(2x + 5y = 17,\) (d2): \(4x - 10y = 14\)
Tìm giá trị của m:
a) Để hai đường thẳng (d1): \(5x - 2y = 3,\) (d2): \(x + y = m\) cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Để hai đường thẳng (d1): \(mx + 3y = 10\), (d2): \(x - 2y = 4\) cắt nhau tại một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a) \(\left( {{d_1}} \right):5x - 2y = c\) và \(\left( {{d_2}} \right):x + by = 2,\) biết rằng (d1) đi qua điểm A (5; -1) và (d2) đi qua điểm B(-7; 3);
b) \(\left( {{d_1}} \right):ax + 2y = - 3\) và \(\left( {{d_2}} \right):3x - by = 5,\) biết rằng (d1) đi qua điểm M(3; 9) và (d2) đi qua điểm N(-1; 2)
Giải các hệ phương trình:
\(a)\left\{ {\matrix{
{\left( {x - 3} \right)\left( {2y + 5} \right) = \left( {2x + 7} \right)\left( {y - 1} \right)} \cr
{\left( {4x + 1} \right)\left( {3y - 6} \right) = \left( {6x - 1} \right)\left( {2y + 3} \right)} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{\left( {x + y} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x + 1} \right) + 2xy} \cr
{\left( {y - x} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {y + x} \right)\left( {y - 2} \right) - 2xy} \cr} } \right.\)
Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:
a)
\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} + {1 \over y} = {4 \over 5}} \cr
{{1 \over x} - {1 \over y} = {1 \over 5}} \cr} } \right.\)
b)
\(\left\{ {\matrix{
{{{15} \over x} - {7 \over y} = 9} \cr
{{4 \over x} + {9 \over y} = 35} \cr} } \right.\)
c)
\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over {x + y}} + {1 \over {x - y}} = {5 \over 8}} \cr
{{1 \over {x + y}} - {1 \over {x - y}} = - {3 \over 8}} \cr} } \right.\)
d)
\(\left\{ {\matrix{
{{4 \over {2x - 3y}} + {5 \over {3x + y}} = - 2} \cr
{{3 \over {3x + y}} - {5 \over {2x - 3y}} = 21} \cr} } \right.\)
e)
\(\left\{ {\matrix{
{{7 \over {x - y + 2}} - {5 \over {x + y - 1}} = 4,5} \cr
{{3 \over {x - y + 2}} + {2 \over {x + y - 1}} = 4} \cr} } \right.\)
Tìm \(a\) và \(b\) để hệ
\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = 17} \cr
{3bx + ay = - 29} \cr} } \right.\)
có nghiệm là \((x; y) = (1; -4)\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{
{2x - y = 5} \cr
{\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + 2y - 5} \right) = 0} \cr} } \right.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho PT: 3x2+4(m-1)x-m2=0 (1)
a) Giải PT khi m=2
b) Tìm điều kiện để PT (1) và PT x2-2x+1=0 có nghiệm chung
c) Chứng minh PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a) \(m=2\) thì (1) trở thành:
\(3x^2+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow (3x-2)(x+2)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b) Ta có:
\(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Do đó để (1) và \(x^2-2x+1=0\) thì (1) phải có nghiệm \(x=1\)
Suy ra \(3.1^2+4(m-1).1-m^2=0\)
\(\Leftrightarrow -m^2+4m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\pm \sqrt{3}\)
c)
Xét \(\Delta'=[2(m-1)]^2+3m^2=7m^2-8m+4\)
\(=7(m-\frac{4}{7})^2+\frac{12}{7}\)
Thấy rằng \((m-\frac{4}{7})^2\geq 0\forall m\in\mathbb{R}\Rightarrow \Delta'\geq \frac{12}{7}>0\) với mọi số thực m
\(\Rightarrow (1)\) luôn có hai nghiệm phân biệt (đpcm)
Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
\( \left\{{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)\left(3y+5y\right)=144\\x^2+4x+5y=24\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
3y+5y thật hả?
Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{xy}+3\\\sqrt{x^2+7}+\sqrt{y^2+7}=4\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Bài toán vô lý vì \(4=\sqrt{x^2+7}+\sqrt{y^2+7}\geq \sqrt{7}+\sqrt{7}=5,...\)
Bạn xem lại đề giùm mình.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+3xy-3\left(x-y\right)=0\\x^4+9y\left(x^2+y\right)-5x^2=0\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
nếu nó dẫn đến pt này, bạn làm được ko:
\(9y^2+14+6xy-27y-6x=0\)
** tớ ko biết làm, ko rút thế được vì nếu rút x ra, sau đó quy đồng lên sẽ thành pt bậc 5**
Giải hệ phương trình:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+xy+y=2+3\sqrt[]{2}\\x^2+y^2=6\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\ (x+y)^2-2xy=6\end{matrix}\right.\)
Đặt \((x+y,xy)=(a,b).\) Khi đó hpt trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=2+3\sqrt{2}\\ a^2-2b=6\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2-2(2+3\sqrt{2}-a)=6\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a=10+6\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow (a+1)^2=11+6\sqrt{2}=(3+\sqrt{2})^2\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=2+\sqrt{2}\\ a=-4-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=2\sqrt{2}\\ b=6+4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Với \((a,b)=(2+\sqrt{2}; 2\sqrt{2})\) theo đl Viete đảo suy ra \((x,y)=(2,\sqrt{2})\) và hoán vị.
Với \((a,b)=(-4-\sqrt{2}, 6+4\sqrt{2})\Rightarrow \) theo đl Viete đảo thì (x,y) là nghiệm của pt: \(T^2+(4+\sqrt{2})T+6+4\sqrt{2}=0\), pt vô nghiệm nên không tồn tại $x,y$
Vậy \((x,y)=(2,\sqrt{2})\) và hoán vị.
MỌI NGƯỜI GIÚP EM TRẢ LỜI CÂU HỎI NÀY VỚI Ạ
- Gỉa hệ phương trình: \(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2=\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
Câu trả lời của bạn
đề kiểu gì vậy
giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=\dfrac{13}{2}\\\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ:\(x\ge 2;y\ge3\)
Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{x-y+1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{y}}+\dfrac{x-y+1}{\sqrt{y-3}-\sqrt{x-2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y-3}-\sqrt{x-2}}\right)=1\)
giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^4-x^3+3x^2-4y-1=0\\\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}=x+2y\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Xét phương trình (2):
\(\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}=x+2y\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}-2y+\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}-x=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{x^2+4y^2}{2}-4y^2}{\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}+2y}+\dfrac{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}-x^2}{\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}+x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{x^2-4y^2}{2}}{\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}+2y}+\dfrac{\dfrac{-2x^2+2xy+4y^2}{3}}{\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}+x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}{2}}{\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}+2y}+\dfrac{\dfrac{-2\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}{3}}{\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}+x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(\dfrac{\dfrac{x+2y}{2}}{\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}+2y}+\dfrac{\dfrac{-2\left(x+y\right)}{3}}{\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}+x}\right)=0\)
\(\Rightarrow x-2y=0\Rightarrow x=2y\)
Thay vào phương trình (1):
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(8y^3+6y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=1\)
Nghiệm kia xấu quá mình cho qua nhé :)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{6}\\2a+2b=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Đặt phương trình thứ nhất là (1), thứ hai là (2)
Nhân 2 vế của phương trình (1) với 2
Có: 2x + 2y = 1/3 khác với phương trình (2)
⇔ Hệ phương trình vô nghiệm
Ta có:
\(a+b=\dfrac{1}{6}\)
<=> \(a=\dfrac{1}{6}-b\) (*)
Thay (*) vào phương trình 2 ta có:
\(2\left(\dfrac{1}{6}-b\right)+2b=\dfrac{2}{5}\)
<=> \(\dfrac{1}{3}-2b+2b=\dfrac{2}{5}\)
<=> \(\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{5}\) ( vô lí)
Vậy hệ phương trình bậc nhất hai ẩn này vô nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy-2y^2=0\\xy+3y^2+x=3\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Với \(x=0\Rightarrow \) từ pt (1) ta có \(-2y^2=0\Rightarrow y=0\)
Thay vào pt thứ 2 thấy vô lý.
Với \(x\neq 0\). Đặt \(y=tx\). Ta có:
\(x^2+xy-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+tx^2-2t^2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2(1+t-2t^2)=0\)
Vì \(x\neq 0\Rightarrow 1+t-2t^2=0\Leftrightarrow (1-t)(2t+1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=1\\ t-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(t=1\Rightarrow y=x\). Thay vào pt (2): \(x^2+3x^2+x=3\)
\(\Leftrightarrow 4x^2+x-3=0\)
\(\Leftrightarrow (4x-3)(x+1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{3}{4}=y\\ x=-1=y\end{matrix}\right.\)
Nếu \(t=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{-1}{2}x\). Thay vào pt (2):
\(x. \frac{-1}{2}x+3(-\frac{1}{2}x)^2+x=3\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2}{4}+x=3\Leftrightarrow x^2+4x-12=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\rightarrow y=-1\\ x=-6\rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy..............
bài 1
a)\(\left\{{}\begin{matrix}-x+3y=10\\x-5y=16\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=7\\-x+4y=10\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}3x-5y=-18\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
a)\(\left\{{}\begin{matrix}-x+3y=10\\x-5y=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y=26\\x-5y=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}y=-13\\x-5.\left(-13\right)=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}y=-13\\x=-49\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=3\left(x-y\right)\\x+y=-1\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có: \(x^3-y^3=3(x-y)\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)=3(x-y)\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-3)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-y=0\\ x^2+xy+y^2-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=y\\ x^2+xy+y^2=3\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=y\): Ta có hpt: \(\left\{\begin{matrix} x=y\\ x+y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=\frac{-1}{2}\)
Nếu \(x^2+xy+y^2=3\). Ta có hpt: \(\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=3\\ x+y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2-xy=3\\ x+y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy=-2\\ x+y=-1\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viete đảo thì $x,y$ là nghiệm của: \(X^2+X-2=0\)
Do đó \((x,y)=(1,-2)\) và hoán vị
Vậy \((x,y)=(\frac{-1}{2}; \frac{-1}{2}); (1;-2); (-2; 1)\)
Giải hệ phương trình sau : \(\left\{{}\begin{matrix}X+44=Y\\\dfrac{120}{X}+\dfrac{22}{60}=\dfrac{120}{Y}\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
\(\left\{{}\begin{matrix}X+44=Y\\\dfrac{120}{X}+\dfrac{11}{30}=\dfrac{120}{Y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}X=Y-44\\3600Y+11XY=3600X\end{matrix}\right.\)
\(3600Y+11\left(Y-44\right)Y=3600\left(Y-44\right)\\ =11Y^2-484Y+158400 =0\)
\(\Delta'=\left(-242\right)^2-158400.11=-1683836\)
=> DO \(\Delta'>0\) nên pt vô nghiệm
bài1: Cho hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+3y=5\\\left(m+1\right)x+y=2\end{matrix}\right.\) tìm m để hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn x<0, y là số nguyên
Bài 2: tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn : \(^{x^2+2y^2-2xy-4y+3=0}\)
Câu trả lời của bạn
2) ĐK: x;y ∈ Z
pt ⇔ \(\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)\left(y-3\right)=0\)
=> I) a) x-y=0 => x=y
b) y-1=0 => y=1 => x=y=1(nhận)
II) a) x-y=0 => x=y
b) y-3=0 => y=3 => x=y=3(nhận)
Giải HPT:
a+ab+b=5 và a\(^2\)+b\(^2\)=5
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Đặt \((a+b,ab)=(x,y)\)
HPT \(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)+ab=5\\ a^2+2ab+b^2-2ab=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)+ab=5\\ (a+b)^2-2ab=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=5\\ x^2-2y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2y=10-2x\\ x^2-2y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2-(10-2x)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-15=0\Leftrightarrow (x-3)(x+5)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=3\\ x=-5\end{matrix}\right.\)
Nếu $x=3$ thì $y=2$
\((a+b,ab)=(x,y)=(3,2)\) nên theo định lý Viete đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt: \(X^2-3X+2=0\Rightarrow (a,b)=(2,1)\) và hoán vị.
Nếu $x=-5$ thì $y=10$
\((a+b,ab)=(x,y)=(-5,10)\) nên theo định lý Viete đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt: \(X^2+5X+10=0\) (dễ thấy pt này vô nghiệm)
Vậy \((a,b)=(2,1),(1,2)\)
cho pt x2-2(m-1)x +m-3=0
1, CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
2, tìm min P =x12 + x22
Câu trả lời của bạn
2) áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
ta có :P = \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
thay \(\Leftrightarrow\) \(\left(2m-2\right)^2-2\left(m-3\right)\)
= \(4m^2-8m+4-2m+6\)
= \(4m^2-10m+10\)
= \(\left(2m\right)^2-2.2m.\dfrac{10}{4}+\dfrac{100}{16}-\dfrac{100}{16}+10\)
= \(\left(2m-\dfrac{10}{4}\right)^2+\dfrac{15}{4}\) \(\ge\) \(\dfrac{15}{4}\)
vậy min P = \(\dfrac{15}{4}\) khi \(\left(2m-\dfrac{10}{4}\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(2m-\dfrac{10}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(2m=\dfrac{10}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(m=\dfrac{10}{8}\)
vậy min P là \(\dfrac{15}{4}\) khi m = \(\dfrac{10}{8}\)
Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\\\dfrac{2}{xy}-\dfrac{1}{z^2}=4\end{matrix}\right.\)
Tính P=(x+y+2z)2018
giúp mình ạ!!!
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{z}=-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{z^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}\\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{2}{xy}-\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow -\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)=4>0\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}< 0\) (vô lý)
Do đó không tồn tại $x,y,z$ kéo theo không tồn tại giá trị của P
Câu 1 : Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=7\\x^4+y^4+x^2y^2=21\end{matrix}\right.\)
Câu 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(x^2 + 2y^2 + 2xy + 3y - 4 = 0\)
Câu 3: Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2\) và \(a + b + c = abc \) thì ta có \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)
Câu trả lời của bạn
1) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=7\\x^4+y^4+x^2y^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=7\\\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2=21\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left(x^2+y^2;xy\right)=\left(a;b\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=7\\a^2-b^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=7\\\left(a-b\right)\left(a+b\right)=21\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=7\\a-b=3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=5\\xy=2\end{matrix}\right.\)
Tới đây tiếp tục thay vào giải, lười rồi :D
giải hpt sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=16\\\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=12\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Hung nguyen
Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^4+y^4=1\\x^3+y^3=x^2+y^2\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
\(\left\{\begin{matrix} x^4+y^4=1(1)\\ x^3+y^3=x^2+y^2(2)\end{matrix}\right.\)
Từ \((1)\Rightarrow x^4=1-y^4\leq 1\Rightarrow (x^2-1)(x^2+1)\leq 0\)
\(\Rightarrow x^2-1\leq 0\Leftrightarrow -1\leq x\leq 1\)
Hoàn toàn tương tự: \(-1\leq y\leq 1\)
Từ \((2)\Rightarrow x^2(x-1)+y^2(y-1)=0\)
Vì \(\left\{\begin{matrix} x\leq 1\rightarrow x-1\leq 0\\ x^2\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2(x-1)\leq 0\)
Tương tự: \(y^2(y-1)\leq 0\)
Mà \(x^2(x-1)+y^2(y-1)=0\), do đó: \(x^2(x-1)=y^2(y-1)=0\)
Kết hợp với \(x^4+y^4=1\) dễ dàng suy ra \((x,y)=(1,0); (0,1)\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *