Tìm \(a\) và \(b\) để hệ
\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = 17} \cr
{3bx + ay = - 29} \cr} } \right.\)
có nghiệm là \((x; y) = (1; -4)\)
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
- Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x +b'y = c'} \cr} } \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a{x_0} + b{y_0} = c} \cr
{a'{x_0} +b'{y_0} = c'} \cr} } \right.\)
- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (coi \(a, b\) là ẩn):
+ Bước 1: Rút \(a\) hoặc \(b\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
Để \((x; y) = (1; -4)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta thay \(x = 1;\)\( y = -4\) vào hệ phương trình ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a - 4b = 17} \cr
{3b - 4a = - 29} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 4b + 17} \cr
{3b - 4\left( {4b + 17} \right) = - 29} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 4b + 17} \cr
{3b - 16b - 68 = - 29} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 4b + 17} \cr
{ - 13b = 39} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 4b + 17} \cr
{b = - 3} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 5} \cr
{b = - 3} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy \(a = 5; b = -3.\)
-- Mod Toán 9