Tìm hiểu một trong những phương pháp rất hiệu quả trong giải hệ phương trình nói chung và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nói riêng đó là phương pháp thế.
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước sau:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho một trong hai phương trình của hệ, ta được một hệ phương trình mới tương đương với hệ ban đầu.
Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó có một phương trình một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình một ẩn đó, từ đó tìm ẩn còn lại, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ x+y=1 \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn: Ta có \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ x+y=1 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2y+1\\ x+y=1 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2y+1\\ 2y+1+y=1 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2y+1\\ 3y=0 \end{matrix}\right.\) \(<=>\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0 \end{matrix}\right.\)
Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương phép thế \(\left\{\begin{matrix} -x+2y=1\\ 2x-4y=-2 \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn: Ta có \(\left\{\begin{matrix} -x+2y=1\\ 2x-4y=-2 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2y-1\\ 2x-4y=-2 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2y-1\\ 2(2y-1)-4y=-2 \end{matrix}\right.\) \(<=>\left\{\begin{matrix} x=2y-1\\ 0y=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2y-1\\ y \in \mathbb{R} \end{matrix}\right.\)
Bài 3: Chứng minh hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{\begin{matrix} x-3y=2\\ -3x+9y=0 \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn: Ta có \(\left\{\begin{matrix} x-3y=2\\ -3x+9y=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=3y+2\\ -3x+9y=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=3y+2\\ -3(3y+2)+9y=0 \end{matrix}\right.\) \(<=>\left\{\begin{matrix} x=3y+2\\ 0x=6 \end{matrix}\right.\).
Do phương trình \(0x=6\) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm
Bài 1: Cho hệ phương trình với tham số a: \(\left\{\begin{matrix} (a+1)x-y=a+1\\ x+(a-1)y=2 \end{matrix}\right.\). Giải và biện luận hệ này.
Hướng dẫn: Ta có \(\left\{\begin{matrix} (a+1)x-y=a+1\\ x+(a-1)y=2 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} y=(a+1)x-(a+1)\\ x+(a-1)y=2 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} y=(a+1)x-(a+1)\\ x+(a-1)[(a+1)x-(a+1)]=2 \end{matrix}\right.\) \(<=> \left\{\begin{matrix} y=(a+1)x-(a+1)\\ a^2x=a^2+1 \end{matrix}\right.\)
Nếu \(a \neq 0\) thì hệ tương đương \(\left\{\begin{matrix} y=(a+1)x-(a+1)\\ x=\frac{a^2+1}{a^2} \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} y=\frac{a+1}{a^2}\\ x=\frac{a^2+1}{a^2} \end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=0\) thì hệ tương đương \(\left\{\begin{matrix} y=x-1\\ 0x=1 \end{matrix}\right.\). Do phương trình \(0x=1\) vô nghiêm nên hệ vô nghiệm.
Bài 2: Biết rằng đa thức \(P(x)\) chia hết cho \(x-a\) khi và chỉ khi \(P(a)=0\) (định lý Bezout). Tìm các giá trị a, b sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho \(x-1\) và \(x-2\):
\(P(x)=ax^4+(a-1)x^3+bx^2+3x+1\)
Hướng dẫn: Từ giả thiết ta có \(\left\{\begin{matrix} P(1)=0\\ P(2)=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} 2a+b=3\\ 24a+4b=1 \end{matrix}\right.\). Giải hệ này bằng phương pháp thế ta được \(\left\{\begin{matrix} a=\frac{13}{16}\\ b=\frac{-37}{8} \end{matrix}\right.\)
Qua bài giảng Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} x+y=2\\ 2x-y=1 \end{matrix}\right.\).
Tìm nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} x+y=3\\ 2x-3y=1 \end{matrix}\right.\).
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 13 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 14 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 19 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 19 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 20 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 21 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 22 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 23 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 24 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.2 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Tìm nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} x+y=2\\ 2x-y=1 \end{matrix}\right.\).
Tìm nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} x+y=3\\ 2x-3y=1 \end{matrix}\right.\).
Số nghiệm của hệ phương trình sau là bao nhiêu \(\left\{\begin{matrix} 2x-y=1\\ -4x+2y=-2 \end{matrix}\right.\) ?
Tìm các giá trị của a để hai hệ phương trình sau đây tương đương:
\(\left\{\begin{matrix} x+3y=5\\ 2x-3y=1 \end{matrix}\right. (I)\) và \(\left\{\begin{matrix} ax+y=1\\ x+y=3 \end{matrix}\right. (II)\)
Tìm các giá trị nguyên của m sao cho hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là các số dương
\(\left\{\begin{matrix} x-y=3\\ mx+y=3 \end{matrix}\right.\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{\begin{matrix} x - y =3 & & \\ 3x-4y=2 & & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 7x - 3y =5 & & \\ 4x+y=2 & & \end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{\begin{matrix} x +3y =-2 & & \\ 5x-4y=11 & & \end{matrix}\right.\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 11 & & \\ 4x - 5y = 3& & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{2}- \frac{y}{3} = 1& & \\ 5x - 8y = 3& & \end{matrix}\right.\)
Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{\begin{matrix} x + y\sqrt{5} = 0& & \\ x\sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}& & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} (2 - \sqrt{3})x - 3y = 2 + 5\sqrt{3}& & \\ 4x + y = 4 -2\sqrt{3}& & \end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ (a^{2} + 1)x + 6y = 2a & & \end{matrix}\right.\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(a = -1\)
b) \(a = 0\)
c) \(a = 1\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3}& & \\ x + y - 10 = 0 & & \end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}- 1)x - y = \sqrt{2}& & \\ x + (\sqrt{2}+ 1)y = 1& & \end{matrix}\right.\)
a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình
\(\left\{\begin{matrix} 2x + by=-4 & & \\ bx - ay=-5& & \end{matrix}\right.\)
Có nghiệm là \((1; -2)\)
b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là \((\sqrt{2}-1; \sqrt{2})\)
Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức \(x - a\) khi và chỉ khi \(P(a) = 0\)
Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho \(x + 1\) và \(x - 3\): \(P(x) = mx^3+(m-2)x^2-(3n-5)x-4n\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
\(a)\left\{ {\matrix{
{4x + 5y = 3} \cr
{x - 3y = 5} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{7x - 2y = 1} \cr
{3x + y = 6} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{1,3x + 4,2y = 12} \cr
{0,5x + 2,5y = 5,5} \cr} } \right.\)
\(d)\left\{ {\matrix{
{\sqrt 5 x - y = \sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \cr
{2\sqrt 3 x + 3\sqrt 5 y = 21} \cr} } \right.\)
Giải các hệ phương trình:
\(a)\left\{ {\matrix{
{1,7x - 2y = 3,8} \cr
{2,1x + 5y = 0,4} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)x + y = 3 - \sqrt 5 } \cr
{ - x + 2y = 6 - 2\sqrt 5 } \cr} } \right.\)
Tìm giá trị của a và b:
a) Để hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{3ax - \left( {b + 1} \right)y = 93} \cr
{bx + 4ay = - 3} \cr} } \right.\)
có nghiệm là (x; y) = (1; -5);
b) Để hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{\left( {a - 2} \right)x + 5by = 25} \cr
{2ax - \left( {b - 2} \right)y = 5} \cr} } \right.\)
có nghiệm là (x; y) = (3; -1)
Tìm giá trị của \(a\) và \(b\) để hai đường thẳng
\(({d_1})\): \(\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56\)
và \(({d_2})\): \(\displaystyle {1 \over 2} ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3\)
cắt nhau tại điểm \(M(2; -5).\)
Tìm a và b:
a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (-5; 3), \(B\left( {{3 \over 2}; - 1} \right)\);
b) Để đường thẳng \(ax - 8y = b\) đi qua điểm M (9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): \(2x + 5y = 17,\) (d2): \(4x - 10y = 14\)
Tìm giá trị của m:
a) Để hai đường thẳng (d1): \(5x - 2y = 3,\) (d2): \(x + y = m\) cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Để hai đường thẳng (d1): \(mx + 3y = 10\), (d2): \(x - 2y = 4\) cắt nhau tại một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a) \(\left( {{d_1}} \right):5x - 2y = c\) và \(\left( {{d_2}} \right):x + by = 2,\) biết rằng (d1) đi qua điểm A (5; -1) và (d2) đi qua điểm B(-7; 3);
b) \(\left( {{d_1}} \right):ax + 2y = - 3\) và \(\left( {{d_2}} \right):3x - by = 5,\) biết rằng (d1) đi qua điểm M(3; 9) và (d2) đi qua điểm N(-1; 2)
Giải các hệ phương trình:
\(a)\left\{ {\matrix{
{\left( {x - 3} \right)\left( {2y + 5} \right) = \left( {2x + 7} \right)\left( {y - 1} \right)} \cr
{\left( {4x + 1} \right)\left( {3y - 6} \right) = \left( {6x - 1} \right)\left( {2y + 3} \right)} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{\left( {x + y} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x + 1} \right) + 2xy} \cr
{\left( {y - x} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {y + x} \right)\left( {y - 2} \right) - 2xy} \cr} } \right.\)
Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:
a)
\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} + {1 \over y} = {4 \over 5}} \cr
{{1 \over x} - {1 \over y} = {1 \over 5}} \cr} } \right.\)
b)
\(\left\{ {\matrix{
{{{15} \over x} - {7 \over y} = 9} \cr
{{4 \over x} + {9 \over y} = 35} \cr} } \right.\)
c)
\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over {x + y}} + {1 \over {x - y}} = {5 \over 8}} \cr
{{1 \over {x + y}} - {1 \over {x - y}} = - {3 \over 8}} \cr} } \right.\)
d)
\(\left\{ {\matrix{
{{4 \over {2x - 3y}} + {5 \over {3x + y}} = - 2} \cr
{{3 \over {3x + y}} - {5 \over {2x - 3y}} = 21} \cr} } \right.\)
e)
\(\left\{ {\matrix{
{{7 \over {x - y + 2}} - {5 \over {x + y - 1}} = 4,5} \cr
{{3 \over {x - y + 2}} + {2 \over {x + y - 1}} = 4} \cr} } \right.\)
Tìm \(a\) và \(b\) để hệ
\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = 17} \cr
{3bx + ay = - 29} \cr} } \right.\)
có nghiệm là \((x; y) = (1; -4)\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{
{2x - y = 5} \cr
{\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + 2y - 5} \right) = 0} \cr} } \right.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Giải HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}\left(1+\dfrac{1}{x+y}\right)=3\\2\sqrt{y}\left(1-\dfrac{1}{x+y}+1\right)\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
PT (2) là \(2\sqrt{y}\left(1-\dfrac{1}{x+y}\right)=1\) ạ !!!!!!!
Giải hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\\x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}=3^{2010}\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
PT (1)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-(xy+yz+xz)=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+xz)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0\)
Thấy rằng \((x-y)^2; (y-z)^2; (z-x)^2\geq 0\forall x,y,z\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-y)^2=0\\ (y-z)^2=0\\ (z-x)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\)
Thay vào PT (2)
\(\Leftrightarrow x^{2010}+x^{2010}+x^{2010}=3^{2010}\)
\(\Leftrightarrow 3.x^{2010}=3^{2010}\Leftrightarrow x^{2010}=3^{2009}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[2010]{3^{2009}}\)
Vậy \((x,y,z)=(\sqrt[2010]{3^{2009}},\sqrt[2010]{3^{2009}},\sqrt[2010]{3^{2009}})\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}-\dfrac{x}{y+12}=1\\\dfrac{x}{y-12}-\dfrac{x}{y}=2\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}-\dfrac{x}{y+12}=1\\\dfrac{x}{y-12}-\dfrac{x}{y}=2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=a;\dfrac{x}{y+12}=b;\dfrac{x}{y-12}=c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\c-a=2\\\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{a}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a}\right)+\left(\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{a}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{ab}+\dfrac{a-c}{ac}=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{ab}-\dfrac{2}{ac}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}\left(\dfrac{1}{b}-\dfrac{2}{c}\right)=0\Rightarrow\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{c}\Rightarrow c=2b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\2b-a=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=4\\\dfrac{x}{y+12}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4y\\\dfrac{4y}{y+12}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=144\\y=36\end{matrix}\right.\)
Vậy . . .
Giải hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\\x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}=3^{2010}\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
mk nghĩ đề là \(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)
a) Xác định m để 3 đường thẳng (d1): 3x+2y=4; (d2): 2x-y=m và (d3): x+2y=3 đồng quy
b) xác định m để 3 đường thẳng (d1): y=2x - 5; (d2): y=1;(d3): y=(2m-3)x-1 đồng quy
c) tìm các giá trị của a để đường thẳng y=ax đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d1): 2x-3y=8; (d2): 7x-5y=-5
Câu trả lời của bạn
a, pt hoanh độ giao điểm cua 2 đg thẳng d1 và d2 la: 2x - 5 = 1 <=> x = 3
vậy tọa độ giao điểm cua d1 va d2 la A(3;1)
Để d1 , d2, d3 đồng quy thì d3 phải đi qua diem A(3;1)
Ta co pt: (2m - 3).3 - 1 = 1
<=> 6m - 9 -1 = 1
<=> 6m = 11 <=> m = 11/6
mấy bài còn lại tương tự nha
Cho hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3=1\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hpt có nghiệm dương duy nhất
Câu trả lời của bạn
để hpt có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{a}{a'}\ne\dfrac{b}{b'}\Leftrightarrow\)\(-2\ne\)\(\dfrac{1}{3}\) -__-" s lạ v triệt hết m r :V
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)=5\\\left(x^2+y^2\right)\left(1+\dfrac{1}{x^2y^2}\right)=49\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} x+y=a\\ xy=b\end{matrix}\right.\). HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a\left(1+\frac{1}{b}\right)=5\\ (a^2-2b)\left(1+\frac{1}{b^2}\right)=49\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\left(1+\frac{1}{b}\right)=5\\ \left(a+\frac{a}{b}\right)^2-2\left(\frac{a^2}{b}+b+\frac{1}{b}\right)=49\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{a^2}{b}+b+\frac{1}{b}=\frac{25-49}{2}=-12\)
Thay \(a=\frac{5}{1+\frac{1}{b}}\), ta thu được:
\(\frac{5b}{(b+1)^2}+\frac{b^2+1}{b}=-12\Leftrightarrow \frac{25b}{(b+1)^2}+\frac{(b+1)^2}{b}=-10\)
Đặt \(\frac{b}{(b+1)^2}=t\Rightarrow 25t+\frac{1}{t}+10=0\)
Giải PT trên ta thu được \(\frac{b}{(b+1)^2}=\frac{-1}{5}\Rightarrow b^2+7b+1=0\)
Từ đây dễ dàng thu được giá trị của \((a,b)\) lần lượt là:
\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{5-3\sqrt{5}}{2},b=\dfrac{-7+3\sqrt{5}}{2}\\a=\dfrac{5+3\sqrt{5}}{2},b=\dfrac{-7-3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Sử dụng định lý viete đảo, hai nghiệm $x,y$ là nghiệm của PT:
\(\left\{\begin{matrix} m^2-\frac{5-3\sqrt{5}}{2}m+\frac{-7+3\sqrt{5}}{2}=0\\ m^2 -\frac{5+3\sqrt{5}}{2}m+\frac{-7-3\sqrt{5}}{2}=0\end{matrix}\right.\)
Giải PT trên ta có \((x,y)=\left ( -1,\frac{7\pm 3\sqrt{5}}{2} \right )\) vá các hoán vị của nó.
P/s: Nghiệm quá xấu
Gải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x3+xy^2=5\\y^3+x^2y=5\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+xy^2=5\\y^3+x^2y=5\end{matrix}\right.\Rightarrow x^3+xy^2=y^3+x^2y\left(=5\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-xy^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+xy\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\left(hay\:y=-x\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: x=y
\(x^3+x.x^2=5\Leftrightarrow2x^3=5\Rightarrow x=y=\sqrt[3]{\dfrac{5}{2}}\)
TH2: x=-y( hay y=-x)
trường hợp này thay pt trên thì ra nghiệm của TH1, còn thay pt dưới thì vô nghiệm, bạn tự trình bày tiếp nhá, đang bận.
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{2x+1}=\dfrac{\sqrt{2x+1}+1}{\sqrt{y}+1}\\4x^2+5=y^2\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
đặt đk: ( blab blab)
xử lí pt (1) :
* chuyển vế ->quy đồng -> đặt nhân tử chung :
\(\left(\sqrt{y}-\sqrt{2x+1}\right)\left(y+\sqrt{\left(2x+1\right)y}+\left(2x+1\right)+\sqrt{y}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
*Th1: biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất bằng 0
\(\sqrt{y}=\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow y=2x+1\) (thay vào pt (2) rồi giải pt bậc 2 ẩn x, rồi suy ra y)
*Th2: biểu thức trong dấu ngoặc thứ 2 bằng 0
Có:
(@) y >/ 0 (vì đk đặt ở đầu bài làm)
(@) \(\sqrt{\left(2x+1\right)y}\ge0\)
(@) 2x+1 >0 (do đk)
(@) \(\sqrt{y}\ge0\)
(@) \(\sqrt{2x+1}>0\)
Từ các (@) trên , suy ra
biểu thức trong dấu ngoặc thứ 2 luôn > 0 với mọi x,y
=> biểu thức đó vô nghiệm
KL: (lấy kết quả của trường hợp 1 sau khi đã đối chiếu đk và loại nhận nghiệm)
Giải hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{x}-\dfrac{y}{x+15}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{y}{x-3}-\dfrac{y}{x}=\dfrac{1}{20}\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Tiếp theo bn thay cái y vừa tìm được vào 1 trong hai phương trình ở hệ trên.(thay vào y đẻ tìm x nhé , 1 trong hai cái thôi). mình thay vào cái thứ nhất nên sẽ ra là:\(\dfrac{x^2+12x-45}{72x}-\dfrac{x^2+12x-45}{72\left(x+15\right)}=\dfrac{1}{5}\). Sau đó ban qui đông giải ra sẽ tìm được x =75. Bn thay lại vào cái y vừa tìm được ở trên sẽ ra y= 90.Sau khi tìm được rồi ban nhớ hay x,y vào hệ đẻ kiểm tra lại xem nhé
Giải hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=3\\y+\dfrac{1}{z}=3\\z+\dfrac{1}{x}=3\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=3\\ y+\frac{1}{z}=3\\ z+\frac{1}{x}=3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}\\ y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\\ z+\frac{1}{x}=x+\frac{1}{y}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=\frac{y-z}{yz}\\ y-z=\frac{z-x}{xz}\\ z-x=\frac{x-y}{xy}\end{matrix}\right.(*)\) \(\Rightarrow (x-y)(y-z)(z-x)=\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{x^2y^2z^2}\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(y-z)(z-x)\left(1-\frac{1}{x^2y^2z^2}\right)=0\)
Bây giờ ta xét các TH sau:
TH1: \(x-y=0\Rightarrow(*)\) kéo theo \(y-z=0\Rightarrow (*)\) kéo theo \(z-x=0\)
Do đó \(x=y=z\)
Thay vào pt ban đầu: \(x+\frac{1}{x}=3\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}\)
Ta có bộ nghiệm \((x,y,z)=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}, \frac{3+\sqrt{5}}{2}, \frac{3+\sqrt{5}}{2}\right);\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}, \frac{3-\sqrt{5}}{2}, \frac{3-\sqrt{5}}{2}\right) \)
TH2: \(\left[\begin{matrix} y-z=0\\ z-x=0\end{matrix}\right.\) (hoàn toàn tương tự TH1)
TH3: \(1-\frac{1}{x^2y^2z^2}=0\Leftrightarrow xyz=\pm 1\)
\(\bullet\)Nếu \(xyz=1\):
\(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=3\\ y+\frac{1}{z}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=3\\ y+xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}=y+xy\Leftrightarrow x(y-1)+\frac{y^2-1}{y}=0\)
\(\Leftrightarrow (y-1)(x+\frac{y+1}{y})=0\)
+) \(y=1\Rightarrow x=2; z=\frac{1}{2}\), thử vào pt số 3 thấy không thỏa mãn (loại)
\(+) x+\frac{y+1}{y}=0\Leftrightarrow x+1+\frac{1}{y}=0\Leftrightarrow 3+1=0\) (vô lý- loại )
\(\bullet xyz=-1\)
\(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=3\\ y-xy=3\\ \end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+\frac{1}{y}=y-xy\Leftrightarrow (y+1)(x+\frac{1-y}{y})=0\)
+) Nếu \(y+1=0\Leftrightarrow y=-1\Rightarrow x=4; z=\frac{1}{4}\)
Thử lại vào pt thứ 3 thấy không đúng (loại )
+ Nếu \(x+\frac{1-y}{y}=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{y}-1=0\Leftrightarrow 3-1=0\) (vô lý- loại )
Vậy \((x,y,z)=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}, \frac{3+\sqrt{5}}{2}, \frac{3+\sqrt{5}}{2}\right);\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}, \frac{3-\sqrt{5}}{2}, \frac{3-\sqrt{5}}{2}\right) \)
Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+1=4y\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
\(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy+1=4y\\ (x^2+1)(x+y-2)=y\end{matrix}\right.\)
Lấy PT thứ hai trừ phương trình thứ nhất thu được:
\((x^2+1)(x+y-2)-[(x^2+1)+y^2+xy]=y-4y\)
\(\Leftrightarrow (x^2+1)(x+y-3)=y^2+xy-3y\)
\(\Leftrightarrow (x^2+1)(x+y-3)=y(x+y-3)\)
\(\Leftrightarrow (x^2+1-y)(x+y-3)=0\)
Đến đây ta xét các TH:
TH1: \(x^2+1-y=0\Leftrightarrow x^2+1=y\)
Thay vào PT(2) \(y(x+y-2)=y\Leftrightarrow y(x+y-3)=0\)
Vì \(y=x^2+1\geq 1\neq 0\Rightarrow x+y-3=0\)
\(\Leftrightarrow y=3-x\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=3-x\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow (x-1)(x+2)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1\rightarrow y=2\\ x=-2\rightarrow y=5\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x+y-3=0\). Lặp lại giống TH1 ta thu được kết quả như trên
Vậy \((x,y)\in \left\{1,2); (-2,5)\right\}\)
bài này làm sao vay?:
giải hệ pt: {x+y+z=12, ax+5y+4z=46, 5x+ay+3z=38}
Câu trả lời của bạn
Trong bài này a là tham số, nên nghiệm được tính theo a.
Từ pt thứ 1 --> x = 12 -y-z, thế giá trị x này vào 2 pt dưới (chịu khó biến đổi ) ta được:
(5-a)y +(4-a)z=46-12a. (1)
(a-5)y -2z = -22. (2)
Cộng lại hai vế của 2 pt trên ta được:
(2-a)z = 24 - 12a
<=> (2-a)z = 12(2-a)
=>z =12.(a khác 2)
Thế z vào pt(2) ta có y=2/(a-5).
Từ x=12 - y - z => x= -y= -2/(a-5).
Vậy x = -2/(a-5), y = 2/(a-5), z = 12 với a thuộc R, a khác 5 và khác 2.
Gỉải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+y=0\\x-\sqrt{y}+1=0\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Điều kiện: \(y\ge0\).
Từ phương trình (2) cho ta:
\(x+1=\sqrt{y}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=y..........................\left(3\right)\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)
Thế vào phương trình (1):
\(x^2-5x-\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow-7x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{7}\)
Thế vào phương trình (3) và thử lại ta có:
\(\left(x,y\right)\) là \(\left(-\dfrac{1}{7};\dfrac{36}{49}\right)\).
giải hpt:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x+y}+3\sqrt{4\text{x}-8}=14\\\dfrac{5-x-y}{x+y}-2\sqrt{x-2}=\dfrac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
<=>
2/(x+y)+3√(x-2)=7(*)
5/(x+y)-2√(x-2)=1-5/2=-3/2(**)
(*).5-(**).2
(15+4)√(x+2)=35+3=38
√(x-2)=2; x=6
2/(x+y)=1; => y=2-x=-4
(x,y)=(6,-4)
\(\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\)
\(x+\left(\sqrt{2}+1\right)y=1\)
Câu trả lời của bạn
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\x+\left(\sqrt{2}+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(\sqrt{2}-1\right)x-\sqrt{2}\left(1\right)\\x+\left(\sqrt{2}+1\right)\left[\left(\sqrt{2}-1\right)x-\sqrt{2}\right]=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình (2) ta có :
\(x+\left(\sqrt{2}+1\right)\left[\left(\sqrt{2}-1\right)x-\sqrt{2}\right]=1\)
\(\Leftrightarrow x+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(x\sqrt{2}-x-\sqrt{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x+2x-x\sqrt{2}-2+x\sqrt{2}-x-\sqrt{2}=1\)
\(\Leftrightarrow2x-2-\sqrt{2}=1\)
\(\Leftrightarrow2x=3+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3+\sqrt{2}}{2}\)
Thay \(x=\dfrac{3+\sqrt{2}}{2}\) vào phương trình (1) ta có :
\(y=\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\dfrac{3+\sqrt{2}}{2}\right)-\sqrt{2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{2}-\dfrac{2\sqrt{2}}{2}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{2}-1-\sqrt{2}-2\sqrt{2}}{2}\)
\(=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(x=\dfrac{3+\sqrt{2}}{2}\) và \(y=-\dfrac{1}{2}\)
giải hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{2}{y+1}=-1\\\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{y+3}{y+1}=7\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Cộng 2 PT lại ta dc
\(\dfrac{5}{x+1}+\dfrac{y+3-2}{y+1}=-1+7\)
\(=>\dfrac{5}{x+1}+1=6\)
Giai ra tim x rồi thay vào tìm y
giải hệ phương trình căn 4x +1 - căn 3x -2 = x+3/5
Câu trả lời của bạn
hệ á?
thử cách này xem, đặt \(t=\sqrt{3x-2}\Rightarrow x=\dfrac{t^2+2}{3}\)
thay vào pt đã cho, quy đồng rồi giải pt bậc 2 ẩn t
** chưa thử, nhưng chắc được**
giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5y^2-8y=3\\\left(2x+4y-1\right)\sqrt{2x-y-1}=\left(4x-2y-3\right)\sqrt{x+2y}\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Từ \(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\left(2x+4y-1\right)^2\left(2x-y-1\right)=\left(4x-2y-3\right)^2\left(x+2y\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3y-1\right)\left(8x^2-8y^2-4x-8y+12xy-1\right)=0\)
tự làm nốt đi (nóng quááááááááááááááá)
giải phương trình sau
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|+\left|y-3\right|=1\\y-\left|x\right|=3\end{matrix}\right.\)
giúp tôi với
Câu trả lời của bạn
\(\left|x\right|=x\left(x\ge o\right);\left|x\right|=-x\left(x< 0\right)\)
\(\left|y-3\right|=y-3\left(y\ge0\right)\left|y-3\right|=3-y\left(y< 0\right)\)
ta có 4 trường hợp
x\(\ge\)0,y\(\ge\)0 thay vào hệ giải ra ta dược (\(\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}\))
x\(\ge\)0,y<0 thay vào hệ pt vô nghiệm
x<0,y\(\ge\)0 thay vào giải ra (\(\dfrac{-1}{2};\dfrac{7}{2}\))
x<0,y<o thay vào hpt vô nghiệm
vậy hệ có hai nghiệm như trên
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *