Giúp ta biết cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất cũng như một số dạng toán liên quan tới đồ thị này.
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b (a \neq 0)\) là một đường thẳng:
-Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
-Song song với đường thẳng \(y = ax\) nếu \(b \neq 0\) và trùng với đường thẳng y=ax nếu b=0
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b (a \neq 0)\) còn được gọi là đường thẳng \(y = ax + b\); b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(P(0;b)\) và \(Q(\frac{-b}{a};0)\) ta được đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)
Bài 1: Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng \(y=x+1\) và \(y=2x+1\), tìm tọa độ của A?
Hướng dẫn: A thuộc cả hai đường thẳng nên tọa độ A thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y=x+1\\ y=2x+1 \end{matrix}\right.\) , giải hệ ta được \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right.\) nên \(A(0;1)\)
Bài 2: Cho đường thẳng \(2x-y+1=0\). Hỏi \(A(1;2)\) có thuộc đường thẳng không?
Hướng dẫn: Ta có \(2.1-2+1\neq0\) nên A không thuộc đường thẳng đã cho
Bài 3: Vẽ đường thẳng \(x+y-2=0\) trên mặt phẳng tọa độ.
Hướng dẫn: Xác định hai điểm \((0;2)\) và \((2;0)\), sau đó vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này, đó chính là đường thẳng cần vẽ.
Bài 1: Cho đường thẳng d xác định bởi \(y=2x+11\). Đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành có phương trình là?
Hướng dẫn: Điểm đối xứng với điểm \((x;y)\) qua trục hoành là điểm \((x;-y)\). Xét \(y=2x+11\), thay \(y\) bởi \(-y\) ta được \(-y=2x+11\) hay \(y=-2x-11\). Vậy \((d'):y=-2x-11\)
Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình \(y=mx+m-1\) (m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng đã cho luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
Qua bài giảng Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng \(y=x+2\) và \(y=2x+1\), tìm tọa độ của A?
Cho đường thẳng \(x-2y+2=0\). Hỏi điểm nào thuộc đường thẳng đã cho?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 15 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 17 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 52 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 52 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 17 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.3 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3.4 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng \(y=x+2\) và \(y=2x+1\), tìm tọa độ của A?
Cho đường thẳng \(x-2y+2=0\). Hỏi điểm nào thuộc đường thẳng đã cho?
Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=(m-2)x+3\) với m là tham số. Hỏi d luôn đi qua điểm nào với mọi giá trị của m?
Cho đường thẳng d xác định bởi \(y=2x+1\). Đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành có phương trình là?
Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=2x+4\). Đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(y=x\) có phương trình là?
a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = 2x; y = 2x + 5; y = -\frac{2}{3}x\) và \(y = -\frac{2}{3}x + 5\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không? Vì sao?
a) Vẽ đồ thị các hàm số \(y = x\) và \(y = 2x + 2\) trên mặt phẳng tọa độ
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A
c) Vẽ qua điểm \(B(0; 2)\) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng \(y = x\) tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = x + 1\) và \(y = -x + 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng \(y = x + 1\) và \(y = -x + 3\) cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vi đo trên các trục tọa độ là xentimét)
a) Biết rằng với \(x = 4\) thì hàm số \(y = 3x + b\) có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được
b) Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = ax + 5\) đi qua điểm \(A (-1; 3)\). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.
Đồ thị của hàm số \(y = \sqrt{3} x + \sqrt{3}\) được vẽ bằng compa và thước thẳng. Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện.
a. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = x + \(\sqrt 3 \) (1)
y = 2x + \(\sqrt 3 \) (2)
b. Gọi giao điểm của đường thẳng y = x + \(\sqrt 3 \) với các trục Ox, Oy theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng y = 2x + \(\sqrt 3 \) với các trục Ox, Oy theo thứ tự là A, C. Tính các góc của tam giác ABC.
Cho hàm số y = (m – 3)x
a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
b. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2)
c. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1; -2)
d. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b, c.
Cho hàm số y = (a – 1)x + a
a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
c. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a, b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
a. Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau đây:
y = x (d1)
y = 2x (d2)
y = -x + 3 (d3)
b. Đường thẳng (d3) cắt đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự tại A, B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.
Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1,5)x + 5 (1)
a) Khi m = 3, đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm:
A. (2;7); B. (2,5;8); C. (2;8); D. (-2;3).
b) Khi m = 2, đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm:
A. (1;0); B. (2;0); C. (-1;0); D. (-10;0).
Cho hai đường thẳng d1 và d2 xác định bởi các hàm số bậc nhất sau:
Đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) cắt nhau tại điểm:
A. (2; -2); B. (4; -1); C. (-2; -4); D. (8;1).
Cho ba đường thẳng sau:
y = \(\frac{2}{5}\)x + \(\frac{1}{2}\) (d1) ;
y = \(\frac{3}{5}\)x - \(\frac{5}{2}\) (d2) ;
y = kx + 3,5 (d3)
Hãy tìm giá trị của k để sao cho ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A, B, C có tọa độ như sau: A(7;7), B(2;5), C(5;2).
a) Hãy viết phương trình của các đường thẳng AB, BC và CA.
b) Coi độ dài mỗi đơn vị trên các trục Ox, Oy là 1cm, hãy tính chu vi, diện tích của tam giác ABC (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Vì đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-3\) nên tung độ gốc của đường thẳng d là \(-3\), suy ra \(m = -3\)
Câu trả lời của bạn
Phương trình đường thẳng d có dạng : y = ax + b (a ≠ 0)
Vì \(A(0;1) \in d \Rightarrow 1 = a.0 + b \Rightarrow b = 1 \)\(\;\Rightarrow y = ax + 1\)
Lại có \(B(-1;0) \in d \Rightarrow 0 = a.\left( { - 1} \right) + 1 \Rightarrow a = 1\)
Vậy phương trình đường thẳng d là \(y = x + 1\).
Câu trả lời của bạn
Đồ thị của hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm A(1;2) nên tọa độ điểm \(A\) nghiệm đúng phương trình hàm số.
Ta có: \(2 = \left( {m - 3} \right)1 \Leftrightarrow 2 = m - 3 \Leftrightarrow m = 5\)
Vậy với \(m = 5\) thì đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm A(1;2)
Câu trả lời của bạn
Đặt \(A\left( {{x_0};3} \right),A \in \left( {{d_1}} \right) \)\(\;\Rightarrow 3 = - 2{x_0} + 1 \Rightarrow {x_0} = - 1\)
Vậy \(A(-1 ; 3)\)
Lại có (d2) qua A nên : \(3 = \left( {2m - 3} \right).\left( { - 1} \right) + 3 - m\)\( \Leftrightarrow m = 1\)
Câu trả lời của bạn
Vì (d’) // (d) nên phương trình đường thẳng của (d’) là : \(y = -3x + b\) (\(b\ne 0\))
Đường thẳng (d’) có tung độ gốc bằng \(2 ⇒ b = 2\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình của (d’) là \(y = -3x + 2\).
Câu trả lời của bạn
Đường thẳng (d) qua A và B có phương trình : \(y = ax + b\)
Vì \(A ∈ (d) ⇒ -3 = a.0 + b ⇒ b = -3\)
Khi đó, ta có: \(y = ax – 3\)
Vì \(B \in \left( d \right) \Rightarrow - 1 = a.1 - 3 \Rightarrow a = 2\)
Vậy (d) : \(y = 2x – 3\)
Thế tọa độ của \(C(-1; -5)\) vào phương trình của (d), ta được :
\( - 5 = 2.\left( { - 1} \right) - 3 \Leftrightarrow - 5 = - 5\) (luôn đúng)
Vậy \(C ∈ (d)\). Chứng tỏ \(A, B, C\) thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
Điều kiện : \(m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 3\).
*) Hàm số đồng biến khi hệ số \(a = m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > 3\)
Vậy với \(m > 3\) thì hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đồng biến.
*) Hàm số nghịch biến khi hệ số \(a = m - 3 < 0 \Leftrightarrow m < 3\)
Vậy với \(m < 3\) thì hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) nghịch biến.
Câu trả lời của bạn
Để d1 // d2
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {m = - 1} \cr {m + 2 \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow m = - 1\)
Câu trả lời của bạn
Đồ thị của hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm B(1;-2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình hàm số.
Ta có : \(- 2 = \left( {m - 3} \right)1\)\( \Leftrightarrow - 2 = m - 3 \Leftrightarrow m = 1\)
Vậy với \(m = 1\) thì đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x\) đi qua điểm B(1;-2).
Câu trả lời của bạn
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(y = 2,\) suy ra điểm đó có hoành độ \(x=0\).
Thay \(x=0\), \(y=2\) vào hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) ta được:
\(2 = \left( {a - 1} \right).0+ a \Rightarrow a=2\) (thỏa mãn)
Vậy \(a=2\).
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = -3\) nên tung độ giao điểm này bằng 0.
Ta có:
\(\eqalign{
& 0 = \left( {a - 1} \right)\left( { - 3} \right) + a \cr
& \Leftrightarrow - 3a + 3 + a = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 2a = - 3 \Leftrightarrow a = 1,5 \cr} \)
(A) (2; 7)
(B) (2,5; 8)
(C) (2; 8)
(D) (-2; 3)
Câu trả lời của bạn
Với \( m =3\) thì hàm số có dạng \(y = 1,5x + 5\)
Ta có với
\(x = 2\) thì \(y = 1,5. 2 + 5=8\) nên đồ thị đi qua điểm (2;8). Do đó A sai, C đúng.
\(x = 2,5\) thì \(y = 1,5. 2,5 + 5 = 8,75\ne 8\) nên B sai
\(x = -2\) thì \(y = 1,5. (-2) + 5 = 2\ne 3\) nên D sai
Vậy đáp án (C).
(A) (1; 0)
(B) (2; 0)
(C) (-1; 0)
(D) (-10; 0)
Câu trả lời của bạn
Với \( m =2\) thì hàm số có dạng \(y = 0,5x + 5\)
\(x = -10\) thì \(y = 1,5. (-10) + 5=0\) nên đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm (-10;0).
Vậy đáp án (D)
(A) (\( 2;- 2\))
(B) (\( 4; - 1\))
(C) (\( - 2;-4\))
(D) (\( 8; 1\))
Câu trả lời của bạn
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({(d_1)}\) và \({(d_2)}\):
\(\begin{array}{l}
0,5x - 3 = - 1,5x + 5\\
\Leftrightarrow 2x = 8\\
\Leftrightarrow x = 4
\end{array}\)
Thay \(x = 4\) vào hàm số \(y = 0,5x - 3,\) ta có: \(y = 0,5.4 - 3 = - 1\).
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: \(B ( 4; - 1).\) Đáp án (B).
Câu trả lời của bạn
* Trước hết tìm giao điểm của hai đường thẳng \((d_1)\) và \((d_2).\)
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \((d_1)\) và \((d_2)\):
\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{5}x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{5}x - \dfrac{5}{2}\\
⇔ \dfrac{2}{5}x - \dfrac{3}{5}x = - \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2}\\
⇔ - \dfrac{1}{5}x = - 3\\
⇔ x = 15
\end{array}\)
+) Tìm tung độ giao điểm: Thay \( x=15\) vào hàm số \(y = \dfrac{2}{5}x + \dfrac{1}{2},\) ta có:
\(y = \dfrac{2}{5}.15 + \dfrac{1}{2} = 6,5\)
+) Thay \( x= 15\) và \( y= 6,5\) vào phương trình (\({d_3}\)):
\(\begin{array}{l}
6,5 = k.15 + 3,5\\
\Leftrightarrow 15k = 3\Leftrightarrow k = 0,2
\end{array}\)
Vậy với \( k=0,2\) thì ba đường thẳng đồng quy tại điểm \((15; 6,5).\)
cho hàm số y=(m-1)x+5
a,tìm m để (d) đi qua A (1,2)
b,với m vừa tìm được ở câu a hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến
c,tìm m để (d) song song với đường thẳng y=x+2
d,tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d') :y=2x+2 khi m=4
Câu trả lời của bạn
mọi ng hãy tố cáo thắng ๖²⁴ʱn̲̅a̲̅m̲̅ p̲̅r̲̅o̲̅ m̲̅a̲̅x̲̅︵❣
vì nó thích spam
tớ sẽ đặt nhiều câu 10 điểm cho các cậu
CẢM ƠN CÁC CẬU NHIỀU LẮM
cho hàm số y = mx - 3, xác định m trong mỗi trường hợp sau:
a, đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -3x
b, khi x = 1 + √3thì y = √3
Câu trả lời của bạn
.
Câu trả lời của bạn
từ ngày 13/10/2014 đến ngày 23/10/2014 có 41 ngày
Mà tiền xăng giảm đều mỗi ngày 90đ nên ta có:
Câu trả lời của bạn
Bạn chọn 2 giá trị x, y bất kì để tìm điểm.Mình nói là 2 giá trị vì theo hình học Euclid có một và chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ khác nhau. Với đường thằng có đồ thị là hàm số y=ax thì sẽ đi qua gốc tọa độ O nên bạn chỉ cần tìm 1 điểm khác.
Ở bài toán này
khi x=1 ta tìm được y=2 => điểm A(1;2)
bạn vẽ mặt phẳng tọa độ và điểm A đã tìm được, nối gốc tọa độ và điểm A, kéo dài đến rìa mặt phẳng tọa độ và nhớ là không vẽ qua mặt phẳng
Sau khi vẽ bạn kí hiệu y=2x bên cạnh đường thẳng đó trong mặt phẳng tọa độ
Cuối cùng, bạn nhớ kết luận: Vậy đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y=2x
Nếu làm được những điều trên thì mình nghĩ rằng giáo viên nào dù có ghét bạn cũng không trừ đi của bạn được 1 điểm nào hết! ^^
Nếu cảm thấy câu trả lời thỏa đáng, xin để lại 1 lượt thích để ủng hộ ạ! Xin cảm ơn
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *