Làm quen với khái niệm Phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải các dạng bài tập.
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng \(ax+by=c\), trong đó a,b,c là các số đã biết (\(a \neq 0\) hoặc \(b \neq 0\))
Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax+by=c\) luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng \(ax+by=c\), kí hiệu là \((d)\)
Nếu \(a \neq 0\) và \(b \neq 0\) thì \((d)\) là đồ thị của hàm số bậc nhất \(y=\frac{-a}{b}x+\frac{c}{b}\)
Bài 1: Tìm hai nghiệm của của phương trình \(x+2y=1\).
Hướng dẫn: Lần lượt cho \(y=0\) và \(y=1\) ta được \(x=1\) và \(x=-1\) nên \((1;0)\) và \((-1;1)\) là hai nghiệm của phương trình \(x+2y=1\).
Bài 2: Cặp số \((1;1)\) có phải là nghiệm của phương trình \(x+y=1\) không?
Hướng dẫn: Ta có \(1+1=2 \neq 1\) nên \((1;1)\) không là nghiệm của phương trình \(x+y=1\).
Bài 3: Cho hai cặp số \((1;2)\) và \((0;1)\). Hỏi cặp số nào là nghiệm của phương trình \(2x+3y=8\) ?
Hướng dẫn: Ta có: \(2.1+3.2=8\) và \(2.0+3.1=3 \neq 8\) nên \((1;2)\) là nghiệm của phương trình \(2x+3y=8\)
2.2. Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho phương trình \((m-2)x+(m-1)y=1\) (m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình này luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Hướng dẫn: Gọi (d) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \((m-2)x+(m-1)y=1\) thì (d): \((m-2)x+(m-1)y=1\). Giả sử (d) luôn đi qua \(M(x_o;y_o)\) với mọi m
Khi đó \((m-2)x_o+(m-1)y_o=1\) với mọi m
Suy ra \((x_o+y_o)m-(2x_o+y_o+1)=0\) với mọi m
\(<=>\left\{\begin{matrix} x_o+y_o=0\\ 2x_o+y_o+1=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x_o=-1\\ y_o=1 \end{matrix}\right.\). Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định \(M(-1;1)\).
Bài 2: Tìm các điểm nằm trên đường thẳng \(8x+9y=-79\), có hoành độ và tung độ là các số nguyên và nằm bên trong các vuông phần tư III.
Hướng dẫn: Ta cần tìm nghiệm nguyên âm của phương trình 8x+9y=-79. Rút x từ phương trình ta được:
\(x=\frac{-9y-79}{8}=-y-10+\frac{1-y}{8}\)
Đặt \(\frac{1-y}{8}=k (k \in \mathbb{Z})\) thì \(y=1-8k\). Từ đó tính được \(x=9k-11\)
Giải điều kiện \(\left\{\begin{matrix} 9k-11<0\\ 1-8k<0 \end{matrix}\right.<=>\frac{1}{8}k=1\) (Do \(k \in \mathbb{Z}\)). Vậy có một điểm duy nhất phải tìm là \((-2;-7)\).
Qua bài giảng Phương trình bậc nhất hai ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình \(x-2y=1\)?
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của phương trình \(2x+y=3\)?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 1 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.1 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.2 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình \(x-2y=1\)?
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của phương trình \(2x+y=3\)?
Cho phương trình \((2m+3)x+(m+5)y=1-4m\) (m là tham số). Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?
Cho phương trình \((m+2)x-my=-1\) (m là tham số). Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?
Đường thẳng \((d): ax+by=6\) (với \(a>0,b>0\)) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9. Tìm tích ab.
Trong các cặp số \((-2; 1),(0;2); (-1; 0), (1,5; 3)\) và \((4; -3)\), cặp số nào là nghiệm của phương trình:
a) \(5x + 4y = 8\) b) \(3x + 5y = -3\)
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
a) \(3x - y = 2\) b) \(x + 5y = 3\)
c) \(4x - 3y = -1\) d) \(x +5y = 0\)
e) \(4x + 0y = -2\) f) \(0x + 2y = 5\)
Cho hai phương trình \(x + 2y = 4\) và \(x - y = 1\). Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.
Cho các cặp số và các phương trình sau. Hãy dùng mũi tên (như trong hình vẽ) chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của những phương trình nào:
Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:
\(a)\) \(2x - y = 3\)
\(b)\) \(x + 2y = 4\)
\(c)\) \(3x - 2y = 6\)
\(d)\) \(2x + 3y = 5\)
\(e)\) \(0x + 5y = - 10\)
\(f)\) \( - 4x + 0y = - 12\)
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của m để:
a) Điểm M(1 ; 0) thuộc đường thẳng mx - 5y = 7
b) Điểm N(0 ; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21
c) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng mx + 2y = -1
d) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng 3x – my = 6.
e) Điểm Q(0,5; -3) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5
f) Điểm S(4; 0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5
g) Điểm A(2; -3) thuộc đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m + 1
Phương trình nào sau đây xác định 1 hàm số dạng y = ax + b?
a) 5x – y = 7 c) 3x + 5y = 10
b) 0x + 3y = -1 d) 6x – 0y = 18
Phải chọn \(a\) và \(b\) như thế nào để phương trình \(ax + by = c\) xác định một hàm số bậc nhất của biến \(x\)?
Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng 1 mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó
a) 2x + y = 1 và 4x – 2y = -10
b) 0,5x + 0,25y = 0,15 và \( - {1 \over 2}x + {1 \over 6}y = - {3 \over 2}\)
c) 4x + 5y = 20 và 0,8x + y = 4
d) 4x + 5y = 20 và 2x + 2,5y = 5
Giải thích vì sao khi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm chung của hai phương trình ấy.
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3:\)
\(A(1 ; 3);\) \( B(2 ; 3);\)
\(C(3 ; 3);\) \(D(4 ; 3)?\)
Trong mỗi trường hợp sau, hãy xác định đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) cho trước
\(a) M (0 ; -1), N (3 ; 0)\)
\(b) M (0 ; 3), N (-1 ; 0)\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6y^2-xy-2x+11y=3\\x^2+y^2=5\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-3y+1\right)\left(x+2y-3\right)=0\)
thay vào pt 2 giải
\(A=\sqrt{\dfrac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)
Tìm giá trị nguyên của x để A là 1 số nguyên
Câu trả lời của bạn
ĐK: \(x\ne0\)
\(A=\sqrt{\dfrac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x^2+2\right)^2-8x}\)
\(=\sqrt{\dfrac{x^4+6x^2+9}{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
\(=\left|\dfrac{x^2+3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)
\(=\left|x+\dfrac{3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)
Để A nguyên thì x phải là ước nguyên của 3 hay \(x=-3;-1;1;3\)
P/s: ( Vì có trận đấu bang bang hay nên hơi k tập trung có gì sai mọi người sưa giùm nha )
cho x2+y2+z2=1 tìm min của P=x+y+z+xy+yz+xz
Câu trả lời của bạn
T nghĩ là Max
Áp dụng Bunyakovsky, ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)=3\)
\(x+y+z\le\sqrt{3}\)
\(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2=1\)
\(M\text{ax}_P=1+\sqrt{3}\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Cho pt: \(x^2-\left(m+1\right).x+m^2-2m+2=0\)
Tìm m để pt có nghiệm kép, vô nghiệm, có 2 nghiệm phân biệt.
Câu trả lời của bạn
mk chỉ cho bn cách lm thôi nha
ta có : \(\Delta=b^2-4ac=\left(-\left(m+1\right)\right)^2-4.1.\left(m^2-2m+2\right)\)
\(=m^2-2m+1-4m^2+8m-8=-3m^2-6m-7\)
ta có phương trình có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta=0\) rồi tìm \(m\)
phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta< 0\) rồi tìm \(m\)
phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\) rồi tìm \(m\)
vậy kết luận ....................................................................
Giải pt
a. x4 + 2x3 - 4x2 - 2x + 1 = 0
b. 2x4 + 5x3 + x2 + 5x + 2 = 0
c. x4 - 5x3 + 6x2 +5x + 1 = 0
d.(x -4)(x - 5)(x - 8)(x - 10) = 72x2
e. (x + 10)(x + 12)(x +15)(x + 18) = 2x2
Câu trả lời của bạn
\(\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)\left(x-10\right)=72x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)\left(x-10\right)-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-14x+40\right)\left(x^2-13x+40\right)-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40-0,5x\right)\left(x^2-13,5x+40+0,5x\right)-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40\right)^2-\left(0,5x\right)^2-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40\right)^2-72,25x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40+8,5x\right)\left(x^2-13,5x+40-8,5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+40\right)\left(x^2-22x+40\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+40=0\left(VN\right)\\x^2-22x+40=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Cho xy =4,x>0,y>0.Tìm GTNN của:
A=(x+1)(4y+3
Câu trả lời của bạn
Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình 22x mxy + y + 1 = 0 có nghiệm nguyên dương (x, y là ẩn).
Câu trả lời của bạn
Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn 2xy + x + y = 83
Câu trả lời của bạn
Ý mình là xin ảnh bìa ( tên ) của cuốn sách trên.
Cảm ơn bạn nhé ^^ Bạn có thể cho mình xin ảnh cuốn sách ở trên được không ạ?
Cho phương trình:
\(x^2-2x+m=0\)
a. CMR với mọi m thì phương trình đã cho không thể có 2 nghiệm cùng âm.
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn: \(x_1-2x_2=5\)
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta'=1-m\)
Để phương trình có 2 nghiệm cùng âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}1-m\ge0\\2< 0\\m>0\end{matrix}\right.\)( vô lí)
Từ đó suy ra P. trình không có 2 nghiệm cùng âm \(\forall m\) _đpcm
b) Để p. trình có 2 nghiệm x1 ;x2 thì \(\Delta'=1-m\ge0\) \(\Leftrightarrow m\le1\)
Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có \(x_1-2x_2=5\left(3\right)\)
Giải hệ gồm (1) và (3) ta tìm được \(x_1=3;x_2=-1\). Thay vào (2)
ta tìm được m=-3
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=1\\x^2+y^2-2xy+2yz-2zx+1=0\end{matrix}\right.\)
Phần thưởng là 3GP nhé.
Câu trả lời của bạn
Ta có :
\(x^2+y^2+z^2=1\)
Thay vào biểu thức thứ 2 :
\(x^2+y^2-2xy+2yz-2zx+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2+2yz+z^2+x^2-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+z\right)^2+x\left(x-2z\right)=0\)
Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y+z\right)^2\ge0\)
=> Để biểu thức bằng 0 : \(x\left(x-2z\right)=0;\left(x-y\right)=0;\left(y+z\right)=0\)
Xảy ra hai trường hợp :
TH1 :
x = 0
x - y = 0
y + z =0
=> x = y = z = 0 ( loại vì x^2 + y^2 +z ^2 = 0 ) (1)
TH2
x- 2z = 0
x - y = 0
y +z = 0
Trừ x - 2z - x + y =0 => - 2z + y = 0 (2 )
y +z = 0 (3)
Giai hệ (2) ,(3) có : y =z = 0 => x = 0 (loại vì x^2 + y^2 +z ^2 = 1 )(4)
Từ (1) , (4) :
=> Phương trình vô nghiệm .
P/s : đừng ném gạch nha
Các bạn ơi nếu giải tay thì mình giải bài này từng bước như thế nào vậy? Mình toàn bấm máy tính nên giờ mình không biết giải tay thế nào, các bạn giúp mình với
Giải phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{7}{2}x - \frac{1}{3}y = - 6\\ \frac{1}{4}x + \frac{5}{6}y = - 3 \end{array} \right.\)
Câu trả lời của bạn
Mình cảm ơn nha!!
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{7}{2}x - \frac{1}{3}y = - 6\\ \frac{1}{4}x + \frac{5}{6}y = - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 21x - 2y = - 36\\ 3x + 10y = - 36 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{2y - 36}}{{21}}\\ 3\left( {\frac{{2y - 36}}{{21}}} \right) + 10y = - 36 \end{array} \right.\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{2y - 36}}{{21}}\\ 72y = - 216 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = - 3 \end{array} \right. \end{array}\)
Mình cứ rút x hoặc y rồi thế vào thôi bạn nhé =))
một hình chữ nhật có diện tích 600m^2. nếu bớt mỗi cạnh 4m thì diện tích còn lại bằng 416m^2. tìm kích thước của hình chữ nhật đó?
Câu trả lời của bạn
gọi độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là x (m) (x>0)
độ dài cạnh còn lại là: 600:x (m)
diện tích của hình chữ nhật khi bớt mỗi cạnh 4m: \(\left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{600}}{x} - 4} \right)\)
theo đề bài ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}
\left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{600}}{x} - 4} \right) = 416\\
\Leftrightarrow - 4{\rm{x}} - \frac{{2400}}{x} = - 200\\
\Leftrightarrow 4{{\rm{x}}^2} - 200{\rm{x}} + 2400 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 30\\
x = 20
\end{array} \right.
\end{array}\)
vậy kích thước của hình chữ nhật là 20m, 30m
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *