Làm quen với khái niệm Phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải các dạng bài tập.
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng \(ax+by=c\), trong đó a,b,c là các số đã biết (\(a \neq 0\) hoặc \(b \neq 0\))
Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax+by=c\) luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng \(ax+by=c\), kí hiệu là \((d)\)
Nếu \(a \neq 0\) và \(b \neq 0\) thì \((d)\) là đồ thị của hàm số bậc nhất \(y=\frac{-a}{b}x+\frac{c}{b}\)
Bài 1: Tìm hai nghiệm của của phương trình \(x+2y=1\).
Hướng dẫn: Lần lượt cho \(y=0\) và \(y=1\) ta được \(x=1\) và \(x=-1\) nên \((1;0)\) và \((-1;1)\) là hai nghiệm của phương trình \(x+2y=1\).
Bài 2: Cặp số \((1;1)\) có phải là nghiệm của phương trình \(x+y=1\) không?
Hướng dẫn: Ta có \(1+1=2 \neq 1\) nên \((1;1)\) không là nghiệm của phương trình \(x+y=1\).
Bài 3: Cho hai cặp số \((1;2)\) và \((0;1)\). Hỏi cặp số nào là nghiệm của phương trình \(2x+3y=8\) ?
Hướng dẫn: Ta có: \(2.1+3.2=8\) và \(2.0+3.1=3 \neq 8\) nên \((1;2)\) là nghiệm của phương trình \(2x+3y=8\)
2.2. Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho phương trình \((m-2)x+(m-1)y=1\) (m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình này luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Hướng dẫn: Gọi (d) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \((m-2)x+(m-1)y=1\) thì (d): \((m-2)x+(m-1)y=1\). Giả sử (d) luôn đi qua \(M(x_o;y_o)\) với mọi m
Khi đó \((m-2)x_o+(m-1)y_o=1\) với mọi m
Suy ra \((x_o+y_o)m-(2x_o+y_o+1)=0\) với mọi m
\(<=>\left\{\begin{matrix} x_o+y_o=0\\ 2x_o+y_o+1=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x_o=-1\\ y_o=1 \end{matrix}\right.\). Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định \(M(-1;1)\).
Bài 2: Tìm các điểm nằm trên đường thẳng \(8x+9y=-79\), có hoành độ và tung độ là các số nguyên và nằm bên trong các vuông phần tư III.
Hướng dẫn: Ta cần tìm nghiệm nguyên âm của phương trình 8x+9y=-79. Rút x từ phương trình ta được:
\(x=\frac{-9y-79}{8}=-y-10+\frac{1-y}{8}\)
Đặt \(\frac{1-y}{8}=k (k \in \mathbb{Z})\) thì \(y=1-8k\). Từ đó tính được \(x=9k-11\)
Giải điều kiện \(\left\{\begin{matrix} 9k-11<0\\ 1-8k<0 \end{matrix}\right.<=>\frac{1}{8}k=1\) (Do \(k \in \mathbb{Z}\)). Vậy có một điểm duy nhất phải tìm là \((-2;-7)\).
Qua bài giảng Phương trình bậc nhất hai ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình \(x-2y=1\)?
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của phương trình \(2x+y=3\)?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 1 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.1 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.2 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình \(x-2y=1\)?
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của phương trình \(2x+y=3\)?
Cho phương trình \((2m+3)x+(m+5)y=1-4m\) (m là tham số). Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?
Cho phương trình \((m+2)x-my=-1\) (m là tham số). Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?
Đường thẳng \((d): ax+by=6\) (với \(a>0,b>0\)) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9. Tìm tích ab.
Trong các cặp số \((-2; 1),(0;2); (-1; 0), (1,5; 3)\) và \((4; -3)\), cặp số nào là nghiệm của phương trình:
a) \(5x + 4y = 8\) b) \(3x + 5y = -3\)
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
a) \(3x - y = 2\) b) \(x + 5y = 3\)
c) \(4x - 3y = -1\) d) \(x +5y = 0\)
e) \(4x + 0y = -2\) f) \(0x + 2y = 5\)
Cho hai phương trình \(x + 2y = 4\) và \(x - y = 1\). Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.
Cho các cặp số và các phương trình sau. Hãy dùng mũi tên (như trong hình vẽ) chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của những phương trình nào:
Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:
\(a)\) \(2x - y = 3\)
\(b)\) \(x + 2y = 4\)
\(c)\) \(3x - 2y = 6\)
\(d)\) \(2x + 3y = 5\)
\(e)\) \(0x + 5y = - 10\)
\(f)\) \( - 4x + 0y = - 12\)
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của m để:
a) Điểm M(1 ; 0) thuộc đường thẳng mx - 5y = 7
b) Điểm N(0 ; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21
c) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng mx + 2y = -1
d) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng 3x – my = 6.
e) Điểm Q(0,5; -3) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5
f) Điểm S(4; 0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5
g) Điểm A(2; -3) thuộc đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m + 1
Phương trình nào sau đây xác định 1 hàm số dạng y = ax + b?
a) 5x – y = 7 c) 3x + 5y = 10
b) 0x + 3y = -1 d) 6x – 0y = 18
Phải chọn \(a\) và \(b\) như thế nào để phương trình \(ax + by = c\) xác định một hàm số bậc nhất của biến \(x\)?
Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng 1 mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó
a) 2x + y = 1 và 4x – 2y = -10
b) 0,5x + 0,25y = 0,15 và \( - {1 \over 2}x + {1 \over 6}y = - {3 \over 2}\)
c) 4x + 5y = 20 và 0,8x + y = 4
d) 4x + 5y = 20 và 2x + 2,5y = 5
Giải thích vì sao khi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm chung của hai phương trình ấy.
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3:\)
\(A(1 ; 3);\) \( B(2 ; 3);\)
\(C(3 ; 3);\) \(D(4 ; 3)?\)
Trong mỗi trường hợp sau, hãy xác định đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) cho trước
\(a) M (0 ; -1), N (3 ; 0)\)
\(b) M (0 ; 3), N (-1 ; 0)\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
giải phương trình \(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng bđt Bunhia,ta có VT^2<=2(x-2+6-x)=8
suy ra VT<=\(2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-2}=\sqrt{6-x}\) <=> x-2=6-x <=>x=4
Mặc khác \(\sqrt{x^2-8x+24}=\sqrt{\left(x-4\right)^2+8}>=2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-4\right)^2\)=0 <=> x=4
Vậy pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x=4
I. Giải pt: \(x^2-4x-2\sqrt{2x-1}+1=0\)
II.
Giải hệ phương trình 1. (x - y)^2 - (x - y) = 6 và 2(x^2 + y^2) = 5xy
Giải hệ phương trình 2:
13) xy - 2x - y + 2 = 0; 3x + y = 8
14) (x + y)^2 - 4(x + y) = 12; (x - y)^2 - 2(x - y) = 3
15) 3/x - 1/y = 7; 2/x - 1/y = 8
16) 1/x + 1/y = 16; 1/y + 1/z = 20; 1/z + 1/x = 18
17) \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=2\\y\dfrac{1}{z}=2\\z+\dfrac{1}{x}=2\end{matrix}\right.\)
18) xy/x + y = 8/3; yz/y + z = 12/5; zx/x + z = 24/7
19) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{z-1}+2x=7\\5x-3y=3\\\dfrac{2}{z-1}+y=4,5\end{matrix}\right.\)
20) x^2 + xy + xz = 2; y^2 + yz + xy = 3; z^2 + xz + yz = 47
20) 3xy - x - y = 3; 3yz - y - z = 13; 3zx - z- x = 5
III.
Bài 1, Cho phương trình: x^2 -(m-1)*x-m^2+m-2=0
1, Tìm m để pt có nghiệm x=1
2, Giải pt khi m=2
Bài 2: Giải hệ 3*x+ 4*y =7 và 4*x- y=3
IV. Hai tổ học sinh cũng là một công việc thì sau 1 giờ 30 phút sẽ xong, nếu tổ 1 làm 20 phút và tổ 2 làm 15 phút được 1/5 công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng xong việc trong bao lâu?
Câu trả lời của bạn
IV . Đổi : 1 giờ 30 phút = \(\dfrac{3}{2}\) h ; 20 phút = \(\dfrac{1}{3}\) h ; 15 phút = \(\dfrac{1}{4}\) h
Gọi thời gian tổ 1 làm xong công việc là : x ( giờ ; x > 0)
Trong 1 giờ , tổ 1 àm được : \(\dfrac{1}{x}\) ( công việc )
Trong 1 giờ cả hai tổ làm được : \(\dfrac{1}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{2}{3}\) ( công việc )
Trong 1 giờ , tổ 2 làm được : \(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2x-3}{3x}\) ( công việc )
Trong 20 phút , tổ 1 làm được : \(\dfrac{1}{3x}\) ( công việc )
Trong 15 phút , tổ 2 làm được : \(\dfrac{2x-3}{12x}\) ( công việc )
Theo đề bài , ta có phương trình :
\(\dfrac{1}{3x}\) + \(\dfrac{2x-3}{12x}\) = \(\dfrac{1}{5}\) ( x # 0)
⇔ 20 + 5( 2x - 3) = 12x
⇔10x + 5 = 12
⇔ x = \(\dfrac{5}{2}\) ( TM ĐK )
Tổ 2 làm hết đo giờ là : \(\dfrac{1}{\dfrac{2x-3}{3x}}=\dfrac{3x}{2x-3}=\dfrac{3.2,5}{2.2,5-3}=\dfrac{15}{4}\left(h\right)\)
KL......
Giải PT nghiệm nguyên:\(x^3-y^3=2xy+8\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(x^3-y^3=2xy+8\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-2xy=8\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3+xy\left(3x-3y-2\right)=8\)
\(\Rightarrow\left(3x-3y\right)^3+27xy\left(3x-3y-2\right)=216\)
\(\Rightarrow\left[3x-3y-2\right]\left[\left(3x-3y\right)^2+2\left(3x-3y\right)+4\right]+27xy\left[3x-3x-2\right]=208\)
\(\Rightarrow\left[3x-3y-2\right]\left[9x^2-18xy+9y^2+6x-6y+4+27xy\right]=208\)
\(\Rightarrow\left[3x-3y-2\right]\left[9x^2+9xy+9y^2+6x-6y+4\right]=208\)
Đến đây thì gần xong rồi.
P/s: Bài làm chỉ mang tính chất tham khảo trên mạng
Giải pt: (1-2x)\(\sqrt{2-x^2}\) = x-1
Câu trả lời của bạn
Help me với :'(
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+z=2014\\x+yz=2013\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+z=2014\left(1\right)\\x+yz=2013\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ theo từng vế (1) cho(2) ta được:
x(y-1)+z(1-y)=1 <=>-x(1-y)+z(1-y)=1
<=>(z-x)(1-y)=1<=> \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}z-x=1\\1-y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}z-x=-1\\1-y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Bạn thế từng th vào rồi giải ra nhé
Câu1: Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5m-1\\x-2y=2\end{matrix}\right.\)(m là tham số)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn: \(x^{^{ }2}-2y^2=1\)
Câu 2: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ 2 trong 4 giờ thì được \(\dfrac{3}{4}\) bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì mới đầy bể?
Câu trả lời của bạn
Câu 2/
Gọi lượng nước vòi 1 và vòi 2 chảy vào bể trong 1 giờ lần lược là: x, y. Đổi 4 h 48' = 4,8 h.
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể.
\(\Rightarrow4,8x+4,8y=1\left(1\right)\)
Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ 2 trong 4 giờ thì được 0,75 bể nước.
\(\Rightarrow3x+4y=0,75\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}4,8x+4,8y=1\\3x+4y=0,75\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{12}\\y=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
Vậy nếu chảy một mình thì vòi 1 chảy 12h, vòi 2 chảy 8h thì đầy bể.
Giải phương trình sau: \(81x^4+5=3\sqrt[3]{108x^3+12x}\)
Câu trả lời của bạn
Dễ thấy \(x>0\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt[3]{108x^3+12x}=3\sqrt[3]{2.6x.\left(9x^2+1\right)}\le9x^2+6x+3\\81x^4+5=81x^4+1+4\ge18x^2+4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow18x^2+4\le9x^2+6x+3\)
\(\Leftrightarrow9x^2-6x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2\le0\)
Dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
giải phương trình sau:
\(x^2-x+1=3\sqrt{x-1}\)
Câu trả lời của bạn
Đk: x >/ 1
pt \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(3x-3\right)+1-3\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3\left(x-1\right)-3\sqrt{x-1}+1=0\)
Đặt \(a=\sqrt{x-1}\) (a >/ 0)
pt trở thành \(\Leftrightarrow a^4+3a^2-3a+1=0\)
Ta có: \(a^2\ge a\Leftrightarrow3a^2\ge3a\Leftrightarrow3a^2-3a\ge0\)
mà a^4 >/ 0 và 1 >/ 0
=> VT luôn lớn hơn 0
kl: ptvn
tìm Min Max: B=\(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
Câu trả lời của bạn
B=(x^2 -x +1) /(x^2 +x+1) =(x^2 +x +1-2x) /(x^2 +x+1)=1 -2x/(x^2 +x+1) =1+m
m =-2x/(x^2 +x+1)
m =0 => x =0 nhan m= 0 ; x khac 0 => m khac 0
m x^2 +(m+2)x+m=0
delta (x) >=0 <=>(m+2)^2 -4m^2 >=0 <=>-3m^2 + 4m+4>=0
delta (m) =4 + 12 =16
m1 =-2/3 ; m2 =2
2/3 <=m <=2
-1/3 <=B <=3
GPT: \(2\left(xy\right)^2-5xy+2=0\)
Câu trả lời của bạn
2(xy)2 - 5xy + 2 = 0
Đặt xy=a \(\Rightarrow\) 2a2 - 5a +2 =0
\(\Leftrightarrow\) 2a2-4a-a+2 = 0
\(\Leftrightarrow\) (2a-1)(a-2)=0
\(\Rightarrow\) a=\(\dfrac{1}{2}\) hoặc a=2\(\Leftrightarrow\) xy=\(\dfrac{1}{2}\) hoặc xy=2. (cần thêm điều kiện của x_y để giải phương trình)
Tìm min:
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
Câu trả lời của bạn
Bạn kia sai cmnr nhé:
\(linh=\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(linh=\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2016\right|\)
\(linh=\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
Áp dụng bđt: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Nên \(linh\ge\left|x-2015+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(linh\ge2+\left|x-2016\right|\) Vì \(\left|x-2016\right|\ge0\) nên
\(linh\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{matrix}\right.\)
Nên \(x=2016\)
Giải pt vô tỉ bằng phương pháp đánh giá:
a) \(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2\)
b) \(9\left(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}\right)=x+3\)
Câu trả lời của bạn
Câu b có thể dùng pp đặt ẩn phụ đơn giản hơn nhiều.
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{2}{3}\)
Đặt \(\sqrt{4x+1}=a; \sqrt{3x-2}=b (a,b\geq 0)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=(4x+1)-(3x-2)=x+3\)
PT trở thành: \(9(a-b)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow 9(a-b)=(a-b)(a+b)\Rightarrow (a-b)(a+b-9)=0\)
Nếu \(a-b=0\)
\(\Rightarrow \sqrt{4x+1}=\sqrt{3x-2}\)
\(\Rightarrow 4x+1=3x-2\Rightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\) (trái với ĐKXĐ)
Nếu \(a+b-9=0\)
\(\Rightarrow \sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=9\)
\(\Rightarrow (\sqrt{4x+1}-5)+(\sqrt{3x-2}-4)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{4x+1-25}{\sqrt{4x+1}+5}+\frac{3x-2-16}{\sqrt{3x-2}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-6)\left(\frac{4}{\sqrt{4x+1}+5}+\frac{3}{\sqrt{3x-2}+4}\right)=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$
Do đó \(x-6=0\Rightarrow x=6\) (thỏa mãn)
Vậy..........
Cho a+b+c=1. Tìm min của A=\(\sum\dfrac{3a^2+b^2}{\sqrt{a^2+ab+b^2}}\)
Câu trả lời của bạn
dương hay không âm ?
(x+1)/2009+ (x+2)/2008= (x+2007)/3 + (x+2006)/4
Câu trả lời của bạn
Giải:
\(\dfrac{x+1}{2009}+\dfrac{x+2}{2008}=\dfrac{x+2007}{3}+\dfrac{x+2006}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{2009}+1+\dfrac{x+2}{2008}+1=\dfrac{x+2007}{3}+1+\dfrac{x+2006}{4}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1+2009}{2009}+\dfrac{x+2+2008}{2008}=\dfrac{x+2007+3}{3}+\dfrac{x+2006+4}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2010}{2009}+\dfrac{x+2010}{2008}=\dfrac{x+2010}{3}+\dfrac{x+2010}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2010}{2009}+\dfrac{x+2010}{2008}-\dfrac{x+2010}{3}-\dfrac{x+2010}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2010\right)\left(\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)=0\)
Vì \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\ne0\)
Nên \(x+2010=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2010\)
Vậy ...
Giúp với ạ !
Tìm Min _ A = \(\sqrt{3}-x-\sqrt{4\left(\sqrt{3}+x\right)}-\sqrt{\left(5\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}-4x\right)}\)
Câu trả lời của bạn
@Akai Harumagiúp em với ạ .-.
Cho x, y, z TM\(\left\{{}\begin{matrix}xy+yz+xz=8\\x+y+z=5\end{matrix}\right.\)
Tìm max, min của z
Câu trả lời của bạn
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=z^2-5z+8\\x+y=5-z\end{matrix}\right.\)
điều kiện có nghiệm x;y
\(\left(5-z\right)^2-4\left(z^2-5z+8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3z^2+10z-7\ge0\Leftrightarrow\left(z-1\right)\left(3z-7\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow1\le z\le\dfrac{7}{3}\)
Giải PT: x2 + y2 + xy - x - y + 2 = 0
Câu trả lời của bạn
\(x^2+y^2+xy-x-y+2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy-2x-2y+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2+y^2-2x-2y+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1+y^2-2y+1+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2=0\)
Ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\\2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2>0\)
Vậy pt vô nghiệm.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\) có ngiệm duy nhất (x;y)
a Giải hệ pt khi m=3
b Tim he thuc liên hệ giữa x và y ko phụ \(\in\) vào m.
c giải va bien luan he theo m ,trong TH hệ co ngiem duy nhat tin gia tri cua m thoa man :\(2x^2-7y=1\)
Câu trả lời của bạn
Phần a thay m vào giải hệ còn phần b, c thì............ để xem đã, đợi...
1.Tìm số nguyên để:
\(\left(2x+5y+1\right)\left(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\)
2.Tìm nghiệm nguyên :
\(x^2-2y\)
3.Tìm x;y \(\in\) N thoả mãn
\(x^2+3^y=3126\)
4.Tìm số nguyên tố P:
\(4P^2+1\) là số chính phương.
5.Tim x;y \(\in Z\), biết:
\(x^2+y^2-x-y=8\)
6.Tìm x;y \(\in N\):
\(6x^2+5y^2=74\)
P/s: Giúp mk ạ!
Câu trả lời của bạn
1. \(\left(2x+5y+1\right)\left(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\)
\(\Rightarrow\) \(2x+5y+1\) và \(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\) cùng lẻ
Từ \(2x+5y+1\) lẻ => y chẵn
Mà \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) chẵn \(\forall x\in Z\) nên \(y+x^2+x\) chẵn
Mặt khác \(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\) lẻ => \(2^{\left|x\right|}\) lẻ
=> x = 0, y tự tìm.
4. Đặt \(4P^2+1=k^2\) \(\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow k^2-4P^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(k-2P\right)\left(k+2P\right)=1\)
Xét các ước của 1 để tìm k và P (lưu ý P là số nguyên tố)
Tìm minB bt B=\(\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
Câu trả lời của bạn
\(B=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2-6\left(\sqrt{x}+3\right)+25}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\sqrt{x}+3-6+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)
\(B\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}-6=2.5-6=4\)
MinB là 4 khi x=4
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *