Làm quen với khái niệm Phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải các dạng bài tập.
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng \(ax+by=c\), trong đó a,b,c là các số đã biết (\(a \neq 0\) hoặc \(b \neq 0\))
Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax+by=c\) luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng \(ax+by=c\), kí hiệu là \((d)\)
Nếu \(a \neq 0\) và \(b \neq 0\) thì \((d)\) là đồ thị của hàm số bậc nhất \(y=\frac{-a}{b}x+\frac{c}{b}\)
Bài 1: Tìm hai nghiệm của của phương trình \(x+2y=1\).
Hướng dẫn: Lần lượt cho \(y=0\) và \(y=1\) ta được \(x=1\) và \(x=-1\) nên \((1;0)\) và \((-1;1)\) là hai nghiệm của phương trình \(x+2y=1\).
Bài 2: Cặp số \((1;1)\) có phải là nghiệm của phương trình \(x+y=1\) không?
Hướng dẫn: Ta có \(1+1=2 \neq 1\) nên \((1;1)\) không là nghiệm của phương trình \(x+y=1\).
Bài 3: Cho hai cặp số \((1;2)\) và \((0;1)\). Hỏi cặp số nào là nghiệm của phương trình \(2x+3y=8\) ?
Hướng dẫn: Ta có: \(2.1+3.2=8\) và \(2.0+3.1=3 \neq 8\) nên \((1;2)\) là nghiệm của phương trình \(2x+3y=8\)
2.2. Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho phương trình \((m-2)x+(m-1)y=1\) (m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình này luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Hướng dẫn: Gọi (d) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \((m-2)x+(m-1)y=1\) thì (d): \((m-2)x+(m-1)y=1\). Giả sử (d) luôn đi qua \(M(x_o;y_o)\) với mọi m
Khi đó \((m-2)x_o+(m-1)y_o=1\) với mọi m
Suy ra \((x_o+y_o)m-(2x_o+y_o+1)=0\) với mọi m
\(<=>\left\{\begin{matrix} x_o+y_o=0\\ 2x_o+y_o+1=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x_o=-1\\ y_o=1 \end{matrix}\right.\). Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định \(M(-1;1)\).
Bài 2: Tìm các điểm nằm trên đường thẳng \(8x+9y=-79\), có hoành độ và tung độ là các số nguyên và nằm bên trong các vuông phần tư III.
Hướng dẫn: Ta cần tìm nghiệm nguyên âm của phương trình 8x+9y=-79. Rút x từ phương trình ta được:
\(x=\frac{-9y-79}{8}=-y-10+\frac{1-y}{8}\)
Đặt \(\frac{1-y}{8}=k (k \in \mathbb{Z})\) thì \(y=1-8k\). Từ đó tính được \(x=9k-11\)
Giải điều kiện \(\left\{\begin{matrix} 9k-11<0\\ 1-8k<0 \end{matrix}\right.<=>\frac{1}{8}k=1\) (Do \(k \in \mathbb{Z}\)). Vậy có một điểm duy nhất phải tìm là \((-2;-7)\).
Qua bài giảng Phương trình bậc nhất hai ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình \(x-2y=1\)?
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của phương trình \(2x+y=3\)?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 1 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.1 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.2 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình \(x-2y=1\)?
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của phương trình \(2x+y=3\)?
Cho phương trình \((2m+3)x+(m+5)y=1-4m\) (m là tham số). Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?
Cho phương trình \((m+2)x-my=-1\) (m là tham số). Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?
Đường thẳng \((d): ax+by=6\) (với \(a>0,b>0\)) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9. Tìm tích ab.
Trong các cặp số \((-2; 1),(0;2); (-1; 0), (1,5; 3)\) và \((4; -3)\), cặp số nào là nghiệm của phương trình:
a) \(5x + 4y = 8\) b) \(3x + 5y = -3\)
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
a) \(3x - y = 2\) b) \(x + 5y = 3\)
c) \(4x - 3y = -1\) d) \(x +5y = 0\)
e) \(4x + 0y = -2\) f) \(0x + 2y = 5\)
Cho hai phương trình \(x + 2y = 4\) và \(x - y = 1\). Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.
Cho các cặp số và các phương trình sau. Hãy dùng mũi tên (như trong hình vẽ) chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của những phương trình nào:
Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:
\(a)\) \(2x - y = 3\)
\(b)\) \(x + 2y = 4\)
\(c)\) \(3x - 2y = 6\)
\(d)\) \(2x + 3y = 5\)
\(e)\) \(0x + 5y = - 10\)
\(f)\) \( - 4x + 0y = - 12\)
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của m để:
a) Điểm M(1 ; 0) thuộc đường thẳng mx - 5y = 7
b) Điểm N(0 ; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21
c) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng mx + 2y = -1
d) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng 3x – my = 6.
e) Điểm Q(0,5; -3) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5
f) Điểm S(4; 0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5
g) Điểm A(2; -3) thuộc đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m + 1
Phương trình nào sau đây xác định 1 hàm số dạng y = ax + b?
a) 5x – y = 7 c) 3x + 5y = 10
b) 0x + 3y = -1 d) 6x – 0y = 18
Phải chọn \(a\) và \(b\) như thế nào để phương trình \(ax + by = c\) xác định một hàm số bậc nhất của biến \(x\)?
Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng 1 mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó
a) 2x + y = 1 và 4x – 2y = -10
b) 0,5x + 0,25y = 0,15 và \( - {1 \over 2}x + {1 \over 6}y = - {3 \over 2}\)
c) 4x + 5y = 20 và 0,8x + y = 4
d) 4x + 5y = 20 và 2x + 2,5y = 5
Giải thích vì sao khi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm chung của hai phương trình ấy.
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3:\)
\(A(1 ; 3);\) \( B(2 ; 3);\)
\(C(3 ; 3);\) \(D(4 ; 3)?\)
Trong mỗi trường hợp sau, hãy xác định đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) cho trước
\(a) M (0 ; -1), N (3 ; 0)\)
\(b) M (0 ; 3), N (-1 ; 0)\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
giải phương trình
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) =5
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)=5\) (1)
Đặt \(t=x^2-5x+5\)
pt(1) có dạng: \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\) \(t^2-1=5\)
\(\Leftrightarrow\) \(t^2-6=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-5x-1=0\)
* \(x^2-5x-1=0\) (2)
Ta có: \(\bigtriangleup\) = \(5^2-4.\left(-1\right)=29\) > 0
Suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt
Ta có nghiệm của pt (2)
\(x_1=\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}\) , \(x_2=\dfrac{5-\sqrt{29}}{2}\) ( áp dụng công thức tìm nghiệm của denta x= \(\dfrac{-b-\sqrt{\bigtriangleup}}{2a}\) hoặc x= \(\dfrac{-b+\sqrt{\bigtriangleup}}{2a}\) khi pt có 2 nghiệm phân biệt)
Câu 1: Tìm n để cặp số (2;1) là nghiệm của hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}2n+y=5\\nx+3y=14\end{matrix}\right.\)
Câu 2:Tính: \(\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
Câu 3:Tìm m và n để hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\nx+my=-2\end{matrix}\right.\)nhận cặp số (-2;1) là nghiệm
Câu 4: Cho tam giác ABC biết độ dài cạnh AB=18cm ; AC=24cm; BC=30cm. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;14,4cm)
Câu 5:Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AH. Vẽ các đường tròn đường kính HB, HC lần lượt cắt AB, AC tại M và N. Chứng minh rằng: AM.AB=AN.AC
Câu 6: Cho tam giác ABC, vẽ đường cao AH ( điểm H nằm giữa hai điểm B và C). Biết \(AH^2=HB.HC\). Chứng minh đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BA.
Câu 7:Cho đường thẳng (d) y=(m-5)x+7 (m là tham số) và điểm A (2;4). Biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng OA(với O là gốc tọa độ). Tìm giá trị m
Câu trả lời của bạn
Câu 2:
giải phương trình :
x2 + 4x + 5 = 2\(\sqrt{2x+3}\)
Câu trả lời của bạn
\(\Leftrightarrow x^2+4x+5-2\sqrt{2x+\text{3}}=0\Leftrightarrow\left(2x+3-1\right)^2+x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+1\right)\left(x+1\right)^2\)\(\Rightarrow x=-1\)
giai phuong trinh
\(-x^2+2=\sqrt{2-x}\)
Câu trả lời của bạn
x=1, x=-2, x=0
giải pt nghiệm nguyên sau:
1, x2+y2-8x+3y=-18
2, x+y+xy =x2+y2
3, x2+(x+y)2= (x+9)2
4, \(x^4y-x^4+2x^3-2x^2+2x-y=1\)
5. Giải pt nghiệm nguyên dương
x2+x+1 =y2
Chị @Akai Haruma chị giúp e bài này đc k ạ
Câu trả lời của bạn
Bài 4:
\(x^4y-x^4+2x^3-2x^2+2x-y=1\)
\(\Leftrightarrow y(x^4-1)-(x^4-2x^3+2x^2-2x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow y(x^2+1)(x^2-1)-[x^2(x^2-2x+1)+(x^2-2x+1)]=0\)
\(\Leftrightarrow y(x^2+1)(x-1)(x+1)-(x-1)^2(x^2+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+1)(x-1)[y(x+1)-(x-1)]=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-1=0(1)\\ y(x+1)-(x-1)=0(2)\end{matrix}\right.\)
Với $(1)$ ta thu được $x=1$, và mọi $ý$ nguyên.
Với $(2)$
\(y(x+1)=x-1\Rightarrow y=\frac{x-1}{x+1}\in\mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow x-1\vdots x+1\)
\(\Rightarrow x+1-2\vdots x+1\Rightarrow 2\vdots x+1\)
\(\Rightarrow x+1\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}\Rightarrow x\in\left\{-2; 0; -3; 1\right\}\)
\(\Rightarrow y\left\{3;-1; 2; 0\right\}\)
Vậy \((x,y)=(-2,3); (0; -1); (-3; 2); (1; t)\) với $t$ nào đó nguyên.
\(3x^2\)-\(2x\sqrt{3}\)=0
Giải phương trình
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
\(\left|x-1\right|=x^2+2x-4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=x^2+2x-4\left(1\right)\\x-1=-\left(x^2+2x-4\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) : \(x-1=x^2+2x-4\)
\(\Leftrightarrow x-1-x^2-2x+4=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
Giải (2) : \(x-1=-\left(x^2+2x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow x-1=-x^2-2x+4\)
\(\Leftrightarrow x-1+x^2+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+\sqrt{29}}{2}\\x=\dfrac{-3-\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\)
Giải pt
\(x^2=2+\sqrt{2-x}\)
Mấy CTV giải giúp nha (ai giải cũng được)
Câu trả lời của bạn
\(x^2=2+\sqrt{2-x}\) ĐK : \(x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2-x}=y\ge0\rightarrow y^2=2-x\) . Ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=y+2\\y^2=2-x\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2-y^2=x+y\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right).\left(x-y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\x=y+1\end{matrix}\right.\)
Với x = -y ta có pt : \(\sqrt{2+y}=y\)
\(\Leftrightarrow2+y=y^2\)
\(\Leftrightarrow y^2-y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(l\right)\\y=2\left(tm\right)\Rightarrow x=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Với x = y + 1 ta có : \(\sqrt{1-y}=y\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\ge0\\y^2+y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\ge0\\\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\left(l\right)\\y=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
bài 1 : cho phương trình:\(2x^2+mx+m-2=0\)
cmr: pt luôn có hai nghiệm x1,x2 với mọi m
bài 2 : cho phương trình: x2+3x+m=0
tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoẳ mãn x12+x22=5
Câu trả lời của bạn
phương trình \(2x^2+mx+m-2=0\) có\(\Delta=m^2-4.2.\left(m-2\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\left(\forall m\in R\right)\)
Vậy với \(\Delta\ge0\) thì phương trình luôn có hai nghiệm \(x_1,x_2\) với mọi m.
bài 1 : cho phương trình:\(x^2+2\left(m-3\right)x+m^2-3=0\)
tìm m để phương trình
a, có hai nghiệm phân biệt
b, có nghiệm kép tìm nghiệm kép đó
c, vô nghiệm
bài 2 : cho phương trình \(x^2+\left(2m-3\right)x+m^2-11=0\)
tìm phương trìn có 1 nghiệm bằng -1 tìm nghiệm còn lại
Câu trả lời của bạn
a) \(x^2+2\left(m-3\right)x+m^2-3=0\)
(\(a=1\) ; \(b'=m-3\) ; \(c=m^2-3\) )
Ta có: \(\Delta'=b'^2-ac=\left(m-3\right)^2-\left(m^2-3\right)\)
\(=m^2-6m+9-m^2+3=12-6m\)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(12-6m>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(-6m>-12\)
\(\Leftrightarrow\) \(m< 2\)
b) Tương tự từ lúc tính \(\Delta'\)
Để PT đã cho có nghiệm kép thì: \(\Delta'=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(12-6m=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(-6m=-12\)
\(\Leftrightarrow\) \(m=2\)
Thay \(m=2\) vào lúc tính \(\Delta'=12-6m\)
\(\Leftrightarrow\) \(12-6.2=0\)
\(\Rightarrow\) \(x_1=x_2=-\dfrac{b'}{a}=3-m\)
c) Vô nghiệm thì tiếp tục làm tiếp từ phần tính \(\Delta'\)
\(\Leftrightarrow\) \(m>2\)
2 \(x^2+\left(2m-3\right)x+m^2-11=0\)
PT đã có 1 nghiệm bằng -1 \(\Rightarrow\) \(x_1=-1\)
Thay vào PT đã cho , ta được:
\(\left(-1\right)^2+\left(2m-3\right).\left(-1\right)+m^2-11=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(1-2m+3+m^2-11=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(m^2-2m-7=0\)
(\(a=1\) ; \(b'=-1\) ; \(c=-7\))
Ta có: \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-1\right)^2-1.1.\left(-7\right)=1+7=8>0\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\) \(m_1=1+2\sqrt{2}\) ; \(m_2=1-2\sqrt{2}\)
Xong rồi bạn tự thay số vào nhé (nếu thay nghiệm m nào mà thấy có 1 nghiệm x =-1 thì nghiệm m kia tức là nghiệm đúng. Còn nghiệm m kia mà cho ra cả 2 nghiệm x đều ko có 1 số nghiệm nào có KQ = -1 thì tức là nghiệm m đó sai)
Like mình nha !!
Giải pt
a) \(\sqrt{x}-1=3\)
b)\(\sqrt{x^2+1}=2\)
c)\(\sqrt{x^2+3x+4}=2\)
d)\(\sqrt{x^2+1}=-1\)
Câu trả lời của bạn
a ) \(\sqrt{x}-1=3\)
ĐK : \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\)
\(\Leftrightarrow x=16\)
b ) \(\sqrt{x^2+1}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=4\)
\(\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)
c ) \(\sqrt{x^2+3x+4}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+4=4\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)
d ) \(\sqrt{x^2+1}=-1\) ( Vô lí )
Giải phương trình \(\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}=x^3+1\)
Câu trả lời của bạn
x=0 là nghiệm
x>0 vp>vt
x<0 vt>vp
Cho x,y >0. Tìm Min của: \(D=\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
Câu trả lời của bạn
* Với x , y > 0 , áp dụng BĐT cauchy ta có :
+) \(\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}+\dfrac{4\sqrt{xy}}{x+y}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)4\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}}=4\) (1)
+) \(x+y\ge2\sqrt{xy}>0\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{x+y}\le\dfrac{1}{2\sqrt{xy}}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{-3\sqrt{xy}}{x+y}\ge\dfrac{-3\sqrt{xy}}{2\sqrt{xy}}=\dfrac{-3}{2}\) (2)
* Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\) \(D\ge4-\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\) . Dấu '' = '' xra khi x = y
Tìm nghiệm nguyêncủa PT:
\(x^2+2y^2+3xy+2x+2y+4=0\)
Câu trả lời của bạn
\(x^2+xy+2xy+2y^2+2x+2y+4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)+2y\left(x+y\right)+2x+2y+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+2\left(x+y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+2\right)=-4\)
Đến đây tự làm nha
Tìm nghiệm nguyên của PT: \(x^2y^2-xy=x^2=2y^2\)
Câu trả lời của bạn
có lộn ko vậy
Đề bài sai rồi
Giải phương trình
\(3x^2\)-\(2x\sqrt{3}\) -3=0
Câu trả lời của bạn
\(\Delta=\left(-2\sqrt{3}\right)^2-4.3.-3=48\)\(\Rightarrow\Delta>0\) hay pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{\Delta}=4\sqrt{3}\)
\(x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2\sqrt{3}-4\sqrt{3}}{6}=\dfrac{-\sqrt{3}}{3}\)=
\(x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2\sqrt{3}+4\sqrt{3}}{6}=\sqrt{3}\)
vậy phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\sqrt{3};x_2=\dfrac{-\sqrt{3}}{3}\)
Cho \(0< x< 1\) . Tìm Min của biểu thức:
\(A=\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{4}{x}\)
Câu trả lời của bạn
\(A=\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{4}{x}=\dfrac{x^2-4x+4}{x-x^2}\)
\(A-8=\dfrac{\left(x^2-4x+4\right)-8\left(x-x^2\right)}{x-x^2}=\dfrac{9x^2-12x+4}{x-x^2}=\dfrac{\left(3x-2\right)^2}{x-x^2}\ge0\)
\(A-8\ge0\Rightarrow A\ge8\) đẳng thức khi x =2/3
Giải pt:1, \(\sqrt[3]{3x^2-x+2015}-\sqrt[3]{3x^2-7x+2016}-\sqrt[3]{6x-2017}=\sqrt[3]{2016}\) 2, \(x^2-x-1000\sqrt{1+8000x}=1000\) 3, \(x+2=3\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1+x}\) Mấy bài này thấy khó nên chưa làm thử có j mn giúp
Câu trả lời của bạn
làm câu 2 là đc
Cho phương trình x2 + 5x + m + 1 =0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 5
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức (x1.x2 - 1)2 = 20 (x1 + x2)
Câu trả lời của bạn
a) thay m=5
x2 + 5x + 5 + 1=0
⇒ x1 = -2
x2 = -3
b) để phương trình có 2 nghiệm thì △≥ 0
⇒ 52 - 4.1.(m+1) ≥ 0
⇒ 25 - 4m - 4 ≥ 0
⇒ m ≤ 21/4 (1)
theo Viet
x1 + x2 = -b/a = -5
x1x2 = c/a = m-1
(x1.x2 - 1)2 = 20 (x1+x2)
⇒ ( m-1-1)2 = 20.(-5)
⇒ (m-2)2 = -25 (vô lí)
vậy không có m thỏa mãn đề bài
Cho a, b, c à số dương thỏa mãn: ab+bc+ca=1. Tìm \(P_{min}=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}-\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+1}-\sqrt{\dfrac{1}{b^2}+1}-\sqrt{\dfrac{1}{c^2}+1}\)
Câu trả lời của bạn
Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x+y+z=xyz\)
\(\Rightarrow P=xy+yz+xz-\sqrt{x^2+1}-\sqrt{y^2+1}-\sqrt{z^2+1}\)
Khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow x=y=z=\sqrt{3}\Rightarrow P=3\)
Ta sẽ chứng minh \(P=3\) là giá tri nhỏ nhất của \(P\)
\(\Rightarrow BDT\Leftrightarrow xy+yz+xz-3\ge\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}\)
Ta có BĐT \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\ge\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge x^2y^2z^2\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+yz+xz\right)^2\ge x^2y^2z^2+2xyz\left(x+y+z\right)\)\(=3\left(x+y+z\right)^2\)
Xét \(VT^2=\left(xy+yz+xz-3\right)^2=\left(xy+yz+xz\right)^2-6\left(xy+yz+xz\right)+9\)
\(\ge3\left(x+y+z\right)^2-6\left(xy+yz+xz\right)+9\)\(=3\left(x^2+y^2+z^2\right)+9\left(1\right)\)
Và \(VP^2\le\left(1+1+1\right)\left(x^2+y^2+z^2+3\right)=3\left(x^2+y^2+z^2\right)+9\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) ta có ĐPCM. Vậy \(P_{min}=3\Rightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *