Làm quen với khái niệm Phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải các dạng bài tập.
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng \(ax+by=c\), trong đó a,b,c là các số đã biết (\(a \neq 0\) hoặc \(b \neq 0\))
Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax+by=c\) luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng \(ax+by=c\), kí hiệu là \((d)\)
Nếu \(a \neq 0\) và \(b \neq 0\) thì \((d)\) là đồ thị của hàm số bậc nhất \(y=\frac{-a}{b}x+\frac{c}{b}\)
Bài 1: Tìm hai nghiệm của của phương trình \(x+2y=1\).
Hướng dẫn: Lần lượt cho \(y=0\) và \(y=1\) ta được \(x=1\) và \(x=-1\) nên \((1;0)\) và \((-1;1)\) là hai nghiệm của phương trình \(x+2y=1\).
Bài 2: Cặp số \((1;1)\) có phải là nghiệm của phương trình \(x+y=1\) không?
Hướng dẫn: Ta có \(1+1=2 \neq 1\) nên \((1;1)\) không là nghiệm của phương trình \(x+y=1\).
Bài 3: Cho hai cặp số \((1;2)\) và \((0;1)\). Hỏi cặp số nào là nghiệm của phương trình \(2x+3y=8\) ?
Hướng dẫn: Ta có: \(2.1+3.2=8\) và \(2.0+3.1=3 \neq 8\) nên \((1;2)\) là nghiệm của phương trình \(2x+3y=8\)
2.2. Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho phương trình \((m-2)x+(m-1)y=1\) (m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình này luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Hướng dẫn: Gọi (d) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \((m-2)x+(m-1)y=1\) thì (d): \((m-2)x+(m-1)y=1\). Giả sử (d) luôn đi qua \(M(x_o;y_o)\) với mọi m
Khi đó \((m-2)x_o+(m-1)y_o=1\) với mọi m
Suy ra \((x_o+y_o)m-(2x_o+y_o+1)=0\) với mọi m
\(<=>\left\{\begin{matrix} x_o+y_o=0\\ 2x_o+y_o+1=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x_o=-1\\ y_o=1 \end{matrix}\right.\). Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định \(M(-1;1)\).
Bài 2: Tìm các điểm nằm trên đường thẳng \(8x+9y=-79\), có hoành độ và tung độ là các số nguyên và nằm bên trong các vuông phần tư III.
Hướng dẫn: Ta cần tìm nghiệm nguyên âm của phương trình 8x+9y=-79. Rút x từ phương trình ta được:
\(x=\frac{-9y-79}{8}=-y-10+\frac{1-y}{8}\)
Đặt \(\frac{1-y}{8}=k (k \in \mathbb{Z})\) thì \(y=1-8k\). Từ đó tính được \(x=9k-11\)
Giải điều kiện \(\left\{\begin{matrix} 9k-11<0\\ 1-8k<0 \end{matrix}\right.<=>\frac{1}{8}k=1\) (Do \(k \in \mathbb{Z}\)). Vậy có một điểm duy nhất phải tìm là \((-2;-7)\).
Qua bài giảng Phương trình bậc nhất hai ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình \(x-2y=1\)?
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của phương trình \(2x+y=3\)?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 1 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.1 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.2 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình \(x-2y=1\)?
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của phương trình \(2x+y=3\)?
Cho phương trình \((2m+3)x+(m+5)y=1-4m\) (m là tham số). Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?
Cho phương trình \((m+2)x-my=-1\) (m là tham số). Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?
Đường thẳng \((d): ax+by=6\) (với \(a>0,b>0\)) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9. Tìm tích ab.
Trong các cặp số \((-2; 1),(0;2); (-1; 0), (1,5; 3)\) và \((4; -3)\), cặp số nào là nghiệm của phương trình:
a) \(5x + 4y = 8\) b) \(3x + 5y = -3\)
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
a) \(3x - y = 2\) b) \(x + 5y = 3\)
c) \(4x - 3y = -1\) d) \(x +5y = 0\)
e) \(4x + 0y = -2\) f) \(0x + 2y = 5\)
Cho hai phương trình \(x + 2y = 4\) và \(x - y = 1\). Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.
Cho các cặp số và các phương trình sau. Hãy dùng mũi tên (như trong hình vẽ) chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của những phương trình nào:
Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:
\(a)\) \(2x - y = 3\)
\(b)\) \(x + 2y = 4\)
\(c)\) \(3x - 2y = 6\)
\(d)\) \(2x + 3y = 5\)
\(e)\) \(0x + 5y = - 10\)
\(f)\) \( - 4x + 0y = - 12\)
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của m để:
a) Điểm M(1 ; 0) thuộc đường thẳng mx - 5y = 7
b) Điểm N(0 ; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21
c) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng mx + 2y = -1
d) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng 3x – my = 6.
e) Điểm Q(0,5; -3) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5
f) Điểm S(4; 0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5
g) Điểm A(2; -3) thuộc đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m + 1
Phương trình nào sau đây xác định 1 hàm số dạng y = ax + b?
a) 5x – y = 7 c) 3x + 5y = 10
b) 0x + 3y = -1 d) 6x – 0y = 18
Phải chọn \(a\) và \(b\) như thế nào để phương trình \(ax + by = c\) xác định một hàm số bậc nhất của biến \(x\)?
Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng 1 mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó
a) 2x + y = 1 và 4x – 2y = -10
b) 0,5x + 0,25y = 0,15 và \( - {1 \over 2}x + {1 \over 6}y = - {3 \over 2}\)
c) 4x + 5y = 20 và 0,8x + y = 4
d) 4x + 5y = 20 và 2x + 2,5y = 5
Giải thích vì sao khi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm chung của hai phương trình ấy.
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3:\)
\(A(1 ; 3);\) \( B(2 ; 3);\)
\(C(3 ; 3);\) \(D(4 ; 3)?\)
Trong mỗi trường hợp sau, hãy xác định đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) cho trước
\(a) M (0 ; -1), N (3 ; 0)\)
\(b) M (0 ; 3), N (-1 ; 0)\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Giải phương trình
a) (\(2\sqrt{x}-3\))(2+\(\sqrt{x}\))+6 =0
b) \(\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-2\right)+1=0\)
Câu trả lời của bạn
a ) \(\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(2+\sqrt{x}\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}+2x-6-3\sqrt{x}+6=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(1+2\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\1+2\sqrt{x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2\sqrt{x}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x}=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=0\).
b ) \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(x=1\)
Giải phương trình \(\dfrac{x^3}{\sqrt{5-x^2}}+8x^2=40\)
Câu trả lời của bạn
Nếu x>2
suy ra \(\sqrt{5-x^2}>1\)
suy ra\(\dfrac{x^3}{\sqrt{5-x^2}}\)>2^3=8
Suy ra :\(\dfrac{x^3}{\sqrt{5-x^2}}+8x^2>32+8=40\)
Chứng minh tương tự với x<2
Với x=2 suy ra thỏa mãn
Cho 3 số thực không âm x, y,z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm min của
\(A=\sqrt{2x^2+3xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+3yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+3xz+2x^2}\)
Câu trả lời của bạn
p. tích thành tổng 2 bình phương rồi mincopxki
B1: giai pt: a, \(\dfrac{\left(x+1\right)^4}{\left(x^2+1\right)^2}+\dfrac{4x}{x^2+1}=6\)
B2: Tính giá trị của A= \(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+x+1\)
B3: CMR voi 3 số thực a,b,c tùy ý thì ít nhất 1 trong 3 pt sau phải có nghiệm:
\(x^2-2ax+2b-1=0\left(1\right);x^2-2bx+2c-1=0\left(2\right);x^2-2cx+2a-1=0\left(3\right)\)
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
\(\frac{(x+1)^4}{(x^2+1)^2}+\frac{4x}{x^2+1}=6\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x+1)^4+4x(x^2+1)}{(x^2+1)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^4+8x^3+6x^2+8x+1}{(x^2+1)^2}=6\Rightarrow x^4+8x^3+6x^2+8x+1=6(x^2+1)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+8x^3+6x^2+8x+1=6(x^4+2x^2+1)\)
\(\Leftrightarrow 5x^4-8x^3+6x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow 5x^3(x-1)-3x^2(x-1)+3x(x-1)-5(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(5x^3-3x^2+3x-5)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)[5(x-1)(x^2+x+1)-3x(x-1)]=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2(5x^2+2x+5)=0\)
Dễ thấy \(5x^2+2x+5>0\), do đó \((x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Giải phương trình
\(x-\sqrt{4x-3}=2\)
Câu trả lời của bạn
\(x-\sqrt{4x-3}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x-3}=x-2\)
\(\Leftrightarrow4x-3=x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow-x^2+4x+4x-3-4=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+x+7x-7=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-x\right)-7\left(1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=7\end{matrix}\right.\)
Thử lại chỉ có x = 7 thỏa mãn
Bài 1: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a) \((3x+1)(4x+1)(6x+1)(12x+1)=2\)
b) \(\begin{cases} x(x+\dfrac{4}{y})+\dfrac{1}{y^2}=2 \\ x(2+\dfrac{1}{y})+\dfrac{2}{y}=3 \end{cases}\)
c) \((x^2-9)\sqrt{2-x}=x(x^2-9)\)
d) \(\begin{cases} (x^2+4y^2)^2-4(x^2+4y^2)=5\\ 3x^2+2y^2=5 \end{cases}\)
e) \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x^2}=2 \sqrt{x-x^2}\)
f) \(\dfrac{9}{x^2}+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-1=0\)
Bài 2: a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(3x^2-2y^2-5xy+x-2y-7=0\)
b) Cho các số thực a, b thỏa mãn căn bậc \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b} =\sqrt[3]{b-\dfrac{1}{4}}\). CMR: \(-1< a <0\)
c) Tìm số nguyên a, b, c thỏa: \(a+b+c=0\), \(ab+bc+ca=3\)
d) Với k là số nguyên dương, chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a,b,c khác 0 sao cho \(a+b+c=0\), \(ab+bc+ca+2^k=0 \)
Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt BC tại E. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt CD tại F. Chứng minh: O, E, F thẳng hàng.
Bài 4: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, M là trung điểm AB. Đường thẳng qua A vuông góc với MD cắt đường thẳng qua B vuông góc với MC tại N. Chứng minh rằng: MN vuông góc CD.
Câu trả lời của bạn
Bài 2d:
Ta thấy \(\left\{\begin{matrix} a+b+c=0\\ ab+bc+ac=-2^k\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)\)
\(=0-2.(-2^k)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=2^{k+1}\)
Vì $a+b+c$ chẵn nên chỉ có 2 TH xảy ra: một là $a,b,c$ đều chẵn hoặc trong 3 số tồn tại 2 số lẻ, 1 số chẵn
TH1: Không mất tổng quát giả sử $a,b$ lẻ, $c$ chẵn . Đặt \(a=2x+1; b=2y+1; c=2z\)
\(\Rightarrow 2^{k+1}=a^2+b^2+c^2=(2x+1)^2+(2y+1)^2+(2z)^2\)
\(\Rightarrow 2^k=2(x^2+y^2+z^2+x+y)+1\) (vô lý) vì với mọi $k$ nguyên dương thì vế trái luôn chẵn.
TH2: $a,b,c$ đều chẵn.
Gọi $2^t$ là ước chung có dạng lũy thừa cơ số 2 lớn nhất của $a,b,c$
Khi đó đặt \(a=2^t.m, b=2^t.n, c=2^t.p\). Theo tính chất đã nêu của $2^t$ thì bắt buộc một trong 3 số $m,n,p$ phải lẻ $(*)$
Ta có:
\(0=a+b+c=2^t(m+n+p)\Rightarrow m+n+p=0(**)\)
\(a^2+b^2+c^2=2^{2t}m^2+2^{2t}n^2+2^{2t}p^2=2^{k+1}\)
\(\Leftrightarrow m^2+n^2+p^2=2^{k+1-2t}(***)\)
Vì $m,n,p$ là các số nguyên khác 0 nên \(2^{k+1-2t}\geq 3\Rightarrow k+1-2t\geq 2\). Từ đây kết hợp với $(*);(**);(***)$ ta xét giống y hệt trường hợp 1, suy ra không tồn tại $m,n,p$ thỏa mãn, kéo theo không tồn tại $a,b,c$ thỏa mãn
Vậy tóm lại không tồn tại $a,b,c$
gải phương trình
\(x-\sqrt{x^4-2x^2+1}=1\)
\(\sqrt{x^2+4x+4}+\left|x-4\right|=0\)
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=-5\)
Câu trả lời của bạn
a) \(x-\sqrt{x^4-2x^2+1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-\left(x^2-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow-x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Thử lại chỉ có x = 1 thỏa mãn
Vậy x = 1 là nghiệm pt
b) \(\sqrt{x^2+4x+4}+\left|x-4\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+\left|x-4\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left|x+2\right|=-\left|x-4\right|\)
<=> vô nghiệm (tự gthik nhé)
c) Vì \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\ge0\) mà -5 < 0
=> pt vô nghiệm '-'
P/s: Đề kiểu j mà vô nghiệm hết vậy :)
giải phương trình
1 ) \(\sqrt{x^2-x-2}-\sqrt{x-2}=0\)
2 ) \(\sqrt{x^2-1}+1=x^2\)
3 ) \(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\)
Câu trả lời của bạn
a) \(\sqrt{x^2-x-2}-\sqrt{x-2}=0\) \(\left(x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)
TH1:
\(\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) (n)
TH2:
\(\sqrt{x+1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=1\)
\(\Leftrightarrow x=0\) (l)
Vậy . . .
b) \(\text{đkxđ:}\left\{{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge1\end{matrix}\right.\). Tương tự. Nhân tử chung là \(\sqrt{x^2-1}\).
Pt có tập no \(S=\left\{\pm1;\pm\sqrt{2}\right\}\)
c) Pt có một nghiệm duy nhất là x = 1
giải pt :
1 ) \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)
2 ) \(\sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2+18x+81}\)
Câu trả lời của bạn
a)
\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}=6-\left(x+1\right)^2\)
\(VT\ge6;VP\le6\Rightarrow VT=VP=6\)
Vậy pt có một nghiệm duy nhất là \(x=-1\)
b)
\(\sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2+18x+81}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\sqrt{\left(x+9\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+5\right|+\left|x-4\right|=\left|x+9\right|\)
Lập bảng xét dấu ra nhé ~^o^~
giải phương trình \(x^3+\dfrac{x^3}{\left(x-1\right)^3}+\dfrac{3x^2}{x-1}=2\\\)
Câu trả lời của bạn
Đk : x khác 1
pt đã cho \(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)^3+x^3+3x^2\left(x-1\right)^2=2\left(x-1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow4x^4-10x^3+12x^2-8x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x^3-6x^2+6x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(4x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(L\right)\\x=\dfrac{1}{2}\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
kl: x=1/2
Giải phương trình:
1. \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2\)
2. \(\sqrt{x+1}-\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}=1\)
3. \(\sqrt{x^2-\dfrac{7}{x^2}}+\sqrt{x-\dfrac{7}{x^2}}=x\)
4. \(\sqrt[3]{7x+1}+\sqrt[3]{x^2-x+8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2\)
Câu trả lời của bạn
4) Ta có pt \(\Leftrightarrow\dfrac{7x+1+x^2-8x-1}{\sqrt[3]{\left(7x+1\right)^2}-\sqrt[3]{\left(7x+1\right)\left(x^2-8x-1\right)}+\sqrt[3]{\left(x^2-8x+1\right)^2}}+\dfrac{x^2-x+8-8}{\sqrt[3]{\left(x^2-x+8\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-x+8}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x}{...}+\dfrac{x^2-x}{...}=0\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)\left(...\right)=0\)
Mà ...>0 => \(x^2-x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình vô tỉ
\(\sqrt{\left(x-1\right)}+3\sqrt{\left(3x+3\right)}=x+6\)
Câu trả lời của bạn
Bài 1: Giair các phương trình sau:
3, \(x^2-2-2\sqrt{4x-7}=0\)
4, \(4x^2-5x+1+2\sqrt{x-1}=0\)
BÀI 2: Giair các phương trình sau:
4, \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=x^2-2x+5\)
5, \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)
Bài 3: Giair các phương trình sau:
2, \(x^2-x+2=2\sqrt{x^2-x+1}\)
Bài 4: Giair các phương trình sau:
2, \(\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0\)
4, \(\left(1+x\sqrt{x^2+1}\right)-\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=1\)
Bài 5: Giair các phương trình sau:
1, \(\sqrt{2x^2-4x+5}-x+4=0\)
2, \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x-1}=\sqrt{x+6}\)
Bài 6: Cho x,y thỏa mãn \(x+y+\dfrac{1}{2}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\). Tính giá trị biểu thức:
A = \(\left(4x-2\right)^{2017}+\left(4y-1\right)^{2018}\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-4\right)+\left(1-\sqrt{6-x}\right)+\left(3x^2-14-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+1-16}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{1-6+x}{1+\sqrt{6-x}}+\left(x-5\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-5\right)}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{x-5}{1+\sqrt{6-x}}+\left(x-5\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{1}{1+\sqrt{6-x}}+3x+1\right)\left(x-5\right)=0\)
\(\Rightarrow x=5\)
. . .
\(\sqrt{2x^2-4x+5}-x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-4x+5}=x-4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4\ge0\\2x^2-4x+5=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)
Tự làm tiếp nhé.
. . .
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x-1}=\sqrt{x+6}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=\sqrt{x+6}-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow2x+3=x+6-2\sqrt{\left(x+6\right)\left(x-1\right)}+x-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+5x-6}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-6=1\)
Tự làm tiếp nhé.
. . .
\(x+y+\dfrac{1}{2}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y-\sqrt{y}+\dfrac{1}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\sqrt{y}-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
Tự làm tiếp nhé.
Giải phương trình nghiệm nguyên: \(x^3-y^3=xy+8\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(x^3-y^3=xy+8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+3xy.\left(x-y\right)=xy+8\)
Đặt \(x-y=a\); \(xy=b\), ta có:
\(a^3+3ab=b+8\)
\(\Leftrightarrow a^3-8=-b\left(3a-1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3-8⋮3a-1\)
\(\Leftrightarrow27\left(a^3-8\right)⋮3a-1\)
\(\Leftrightarrow27a^3-1-215⋮3a-1\)
Do \(27a^3-1⋮3a-1\) \(\Rightarrow215⋮3a-1\)
Mà \(215=5.43\)
Nên \(3a-1\in\left\{\pm1;\pm5;\pm43;\pm215\right\}\)
Do \(\left(3a-1\right):3\) dư 2 nên \(3a-1\in\left\{-1;5;-43;215\right\}\)
Ta có:
\(b=a^3-81-3a\) nên:
\(\left(a;b\right)=\left(0;-8\right);\left(2;0\right);\left(-14;64\right);\left(72;-1736\right)\)
*\(\left(x+y\right)^2+4xy\ge0\Rightarrow a^2+4b\ge0\), vì vậy chỉ có \(a=2;b=0\). Ta được \(x-y=2;xy=0\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;-2\right);\left(2;0\right)\)
#hashtag --> cre: http://www.academia.edu/ :))
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x^2\)+\(y^2\)+\(z^2\)≤3. Chứng minh P=\(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+xz}+\dfrac{1}{1+yz}\)≥\(\dfrac{3}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có bất đẳng thức phụ: \(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\le3\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\(P=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+xz}+\dfrac{1}{1+yz}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{1+xy+1+xz+1+yz}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{1+1+1+3}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z=1\)
Giải hpt: \(\begin{cases} x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}= \dfrac{9}{2}\\ xy+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{5}{2} \end{cases} \)
Câu trả lời của bạn
gọi HPT trên là (1)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{9}{2}\\xy+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Đặt x+y=a;xy=b(b#0).HPT trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+\dfrac{a}{b}=\dfrac{9}{2}\left(!\right)\\b+\dfrac{1}{b}=\dfrac{5}{2}\left(!!\right)\end{matrix}\right.\)
Giải PT (!!) ta được \(b_1=2;b=\dfrac{1}{2}\)
TH1: Với b=2 thay vào (!)=>a=3
=> x+y=3 và xy=2 => x=2;y=1.
TH2: Với b=1/2 thay vào (!)=> a=3/2
=> x+y=3/2 và xy=1/2 => x=1 và y=1/2.
Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;1\right);\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\right\}\)
tìm Min của:
\(\sqrt{\dfrac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\dfrac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\) với x,y >0
Câu trả lời của bạn
\(T=\sqrt{\dfrac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\dfrac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\)
\(=\dfrac{x^2}{\sqrt{x\left(x^3+8y^3\right)}}+\dfrac{2y^2}{\sqrt{y\left(y^3+\left(x+y\right)^3\right)}}\)
\(=\dfrac{x^2}{\sqrt{\left(x^2+2xy\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)}}+\dfrac{2y^2}{\sqrt{\left(xy+2y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}}\)
\(\ge\dfrac{2x^2}{2x^2+4y^2}+\dfrac{4y^2}{2y^2+\left(x+y\right)^2}\)\(\ge\dfrac{2x^2}{2x^2+4y^2}+\dfrac{4y^2}{4y^2+2x^2}\)
\(\ge\dfrac{2x^2+4y^2}{2x^2+4y^2}=1\)
Giải phương trình: \(x^2-2x+3\left(x-3\right)\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}=7\)
Câu trả lời của bạn
(x2-2x-3)+3.\(\sqrt{x-3}.\sqrt{x-3}.\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}=7-3=4\)
=>(x+1)(x-3)+3.\(\sqrt{x-3}.\sqrt{x+1}=4\)
Dat \(\sqrt{x-3}.\sqrt{x+1}=a\left(a>0\right)\)
=>(x+1)(x-3)=a2
pt<=> a2+3a-4=0
=> (a+4)(a-1)=0
=> \(\left[{}\begin{matrix}a+4=0\\a-1=0\end{matrix}\right.\)
=>. \(\left[{}\begin{matrix}a=-4\left(KTM\right)\\a=1\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Voi a=1 thi (x+1)(x-3)=1
=> x2-2x-3-1=0
=> (x2-2x+1)-5=0
=> (x-1)2=5
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=\sqrt{5}\\x-1=-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+1\\x=-\sqrt{5}+1\end{matrix}\right.\)
300/x = 289/x-3 + 2
Câu trả lời của bạn
ĐK: \(x\ne0;3\)
\(\dfrac{300}{x}=\dfrac{289}{x-3}+2\)
\(\Rightarrow300\left(x-3\right)=289x+2x\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow300x-900=289x+2x^2-6x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-17x^2+900=0\)
\(\Delta=\left(-17\right)^2-4.2.900=289-7200=-6911< 0\)
=> Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Giải phương trình: \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)=45x^2\)
Câu trả lời của bạn
\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)=45x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2-5x+6\right)=45x^2\)
Ta thấy : x = 0 không phải là 1 nghiệm của phương trinh chia cả 2 về cho x2 ta được :
\(\left(x+\dfrac{6}{x}+7\right)\left(x+\dfrac{6}{x}-5\right)=45\)
Đặt \(t=x+\dfrac{6}{x}+1\), ta được :
\(\left(t+6\right)\left(t-6\right)=45\)
\(\Leftrightarrow t^2=81\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=9\\t=-9\end{matrix}\right.\)
Thay từng t vào r tính.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *