Làm quen với khái niệm Phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải các dạng bài tập.
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng \(ax+by=c\), trong đó a,b,c là các số đã biết (\(a \neq 0\) hoặc \(b \neq 0\))
Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax+by=c\) luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng \(ax+by=c\), kí hiệu là \((d)\)
Nếu \(a \neq 0\) và \(b \neq 0\) thì \((d)\) là đồ thị của hàm số bậc nhất \(y=\frac{-a}{b}x+\frac{c}{b}\)
Bài 1: Tìm hai nghiệm của của phương trình \(x+2y=1\).
Hướng dẫn: Lần lượt cho \(y=0\) và \(y=1\) ta được \(x=1\) và \(x=-1\) nên \((1;0)\) và \((-1;1)\) là hai nghiệm của phương trình \(x+2y=1\).
Bài 2: Cặp số \((1;1)\) có phải là nghiệm của phương trình \(x+y=1\) không?
Hướng dẫn: Ta có \(1+1=2 \neq 1\) nên \((1;1)\) không là nghiệm của phương trình \(x+y=1\).
Bài 3: Cho hai cặp số \((1;2)\) và \((0;1)\). Hỏi cặp số nào là nghiệm của phương trình \(2x+3y=8\) ?
Hướng dẫn: Ta có: \(2.1+3.2=8\) và \(2.0+3.1=3 \neq 8\) nên \((1;2)\) là nghiệm của phương trình \(2x+3y=8\)
2.2. Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho phương trình \((m-2)x+(m-1)y=1\) (m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình này luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Hướng dẫn: Gọi (d) là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \((m-2)x+(m-1)y=1\) thì (d): \((m-2)x+(m-1)y=1\). Giả sử (d) luôn đi qua \(M(x_o;y_o)\) với mọi m
Khi đó \((m-2)x_o+(m-1)y_o=1\) với mọi m
Suy ra \((x_o+y_o)m-(2x_o+y_o+1)=0\) với mọi m
\(<=>\left\{\begin{matrix} x_o+y_o=0\\ 2x_o+y_o+1=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x_o=-1\\ y_o=1 \end{matrix}\right.\). Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định \(M(-1;1)\).
Bài 2: Tìm các điểm nằm trên đường thẳng \(8x+9y=-79\), có hoành độ và tung độ là các số nguyên và nằm bên trong các vuông phần tư III.
Hướng dẫn: Ta cần tìm nghiệm nguyên âm của phương trình 8x+9y=-79. Rút x từ phương trình ta được:
\(x=\frac{-9y-79}{8}=-y-10+\frac{1-y}{8}\)
Đặt \(\frac{1-y}{8}=k (k \in \mathbb{Z})\) thì \(y=1-8k\). Từ đó tính được \(x=9k-11\)
Giải điều kiện \(\left\{\begin{matrix} 9k-11<0\\ 1-8k<0 \end{matrix}\right.<=>\frac{1}{8}k=1\) (Do \(k \in \mathbb{Z}\)). Vậy có một điểm duy nhất phải tìm là \((-2;-7)\).
Qua bài giảng Phương trình bậc nhất hai ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình \(x-2y=1\)?
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của phương trình \(2x+y=3\)?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 1 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.1 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.2 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình \(x-2y=1\)?
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của phương trình \(2x+y=3\)?
Cho phương trình \((2m+3)x+(m+5)y=1-4m\) (m là tham số). Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?
Cho phương trình \((m+2)x-my=-1\) (m là tham số). Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi m?
Đường thẳng \((d): ax+by=6\) (với \(a>0,b>0\)) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 9. Tìm tích ab.
Trong các cặp số \((-2; 1),(0;2); (-1; 0), (1,5; 3)\) và \((4; -3)\), cặp số nào là nghiệm của phương trình:
a) \(5x + 4y = 8\) b) \(3x + 5y = -3\)
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
a) \(3x - y = 2\) b) \(x + 5y = 3\)
c) \(4x - 3y = -1\) d) \(x +5y = 0\)
e) \(4x + 0y = -2\) f) \(0x + 2y = 5\)
Cho hai phương trình \(x + 2y = 4\) và \(x - y = 1\). Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.
Cho các cặp số và các phương trình sau. Hãy dùng mũi tên (như trong hình vẽ) chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của những phương trình nào:
Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:
\(a)\) \(2x - y = 3\)
\(b)\) \(x + 2y = 4\)
\(c)\) \(3x - 2y = 6\)
\(d)\) \(2x + 3y = 5\)
\(e)\) \(0x + 5y = - 10\)
\(f)\) \( - 4x + 0y = - 12\)
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của m để:
a) Điểm M(1 ; 0) thuộc đường thẳng mx - 5y = 7
b) Điểm N(0 ; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21
c) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng mx + 2y = -1
d) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng 3x – my = 6.
e) Điểm Q(0,5; -3) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5
f) Điểm S(4; 0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5
g) Điểm A(2; -3) thuộc đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m + 1
Phương trình nào sau đây xác định 1 hàm số dạng y = ax + b?
a) 5x – y = 7 c) 3x + 5y = 10
b) 0x + 3y = -1 d) 6x – 0y = 18
Phải chọn \(a\) và \(b\) như thế nào để phương trình \(ax + by = c\) xác định một hàm số bậc nhất của biến \(x\)?
Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng 1 mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó
a) 2x + y = 1 và 4x – 2y = -10
b) 0,5x + 0,25y = 0,15 và \( - {1 \over 2}x + {1 \over 6}y = - {3 \over 2}\)
c) 4x + 5y = 20 và 0,8x + y = 4
d) 4x + 5y = 20 và 2x + 2,5y = 5
Giải thích vì sao khi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm chung của hai phương trình ấy.
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(3x – 2y = 3:\)
\(A(1 ; 3);\) \( B(2 ; 3);\)
\(C(3 ; 3);\) \(D(4 ; 3)?\)
Trong mỗi trường hợp sau, hãy xác định đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) cho trước
\(a) M (0 ; -1), N (3 ; 0)\)
\(b) M (0 ; 3), N (-1 ; 0)\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Ai biết giải thì giải hộ mình phương trình này cái ạ .Làm nhanh lên nhé mình phải nột 9h ngày mai
5x -3y =700
Trâu quá minh hông pít làm
HELP ME
Câu trả lời của bạn
5x - 3y = 700
5x = 700 + 3y
x = 700 + 3y/5 (1)
5x - 3y = 700
-3y = 700 - 5x
y = 700 - 5x/-3 (2)
vậy x = 700 + 3y/5 ; y = 700 - 5x/-3
chỉ giải được vây thôi ; vì trong 2 ẩn chưa biết được ẩn nào cả ; đáng lẽ bài này phải là hệ phương trình . mới giải tìm ẩn được
Giải phương trình bậc nhất 4 ẩn:
\(\left\{\begin{matrix}x-y-z+t=35\\2x-y+3z+5t=-70\\x+2y+3z-4t=0\\x-y-4z+t-14\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
Khử \(t=-x+y+z+35\) giữa các phương trình của hệ, ta có:
\(\left\{\begin{matrix}2x-y+3z+5\left(-x+y+z+35\right)=-70\\x+2y+3z-4\left(-x+y+z+35\right)=0\\x-y-4z+\left(-x+y+z+35\right)=14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}-3x+4y+8z=-245\\5x-2y-z=140\\-3z=-21\end{matrix}\right.\)
Bạn tự làm nốt nhé...
Tìm min M= \(y^2+2x^2+2xy-2y-6x+2017\)
Câu trả lời của bạn
M = ( x2+y2+2xy) - 2(x+y) +1 +(x2 -4x +4) +2012
=(x+y-1)2 +(x-2)2+ 2012 > = 2012
==> min M = 2012 <=> x = 2 ; y =-1
Tìm min A= \(\frac{4x^2-2x+1}{x^2}\)
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ: x khác 0
Ta có: A=\(\frac{4x^2-2x+1}{x^2}=4-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}\)
=\(\left(\frac{1}{x}\right)^2-2.\frac{1}{x}.1+1^2+3\)
=\(\left(\frac{1}{x}-1\right)^2+3\ge3\)
Min A = 3 khi và chỉ khi \(\left(\frac{1}{x}-1\right)^2=0\)
<=> \(\frac{1}{x}=1\)
<=>x=1(thỏa mãn ĐKXĐ)
a,b,c >1
tìm min P=\(\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{2b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số thực không âm ta có :
\(\dfrac{a^2}{a-1}+4\left(a-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{a-1}\times4\left(a-1\right)}=4a\) (1)
\(\dfrac{2b^2}{b-1}+8\left(b-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{2b^2}{b-1}\times8\left(b-1\right)}=8b\) (2)
\(\dfrac{3c^2}{c-1}+12\left(c-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{3c^2}{c-1}\times12\left(c-1\right)}=12c\) (3)
Cộng (1),(2) và (3) vế theo vế ta được :\(P+4a+8b+12c-24\)\(\ge4a+8b+12c\)
\(\Leftrightarrow P\ge24\)
Dấu "=" xảy ra khi :a=b=c=2
Vậy giá trị nhỏ nhất của P=\(\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{2b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\) là 24 khi a=b=c=2
need to help
jai pt
\(x^2+\frac{4x^2}{\left(x+2\right)^2}=12\)
Câu trả lời của bạn
\(x^2+\frac{4x^2}{\left(x+2\right)^2}=12\left(ĐK:x\ge-2\right)\)
Thêm \(-2x\cdot\frac{2x}{x+2}\) vào hai vế ta được:
\(x^2-2x\cdot\frac{2x}{x+2}+\frac{4x^2}{\left(x+2\right)^2}=12-2x\cdot\frac{4x^2}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{2x}{x+2}\right)^2=12-\frac{4x^2}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+2}\right)^2+\frac{4x^2}{x+2}-12=0\)
Đặt: \(\frac{x^2}{x+2}=a\), khi đó pt trở thành:
\(a^2+4a-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a-2=0\\a+6=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=2\\a=-6\end{array}\right.\)
Với a=2 ta có:\(\frac{x^2}{x+2}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2=2x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=\sqrt{5}\\x-1=-\sqrt{5}\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1+\sqrt{5}\left(tm\right)\\x=1-\sqrt{5}\left(tm\right)\end{array}\right.\)
Với a=-6 ta có: \(\frac{x^2}{x+2}=-6\)
\(\Leftrightarrow x^2=-6x-12\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)^2+3=0\) ( vô nghiệm)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm là \(S=\left\{1-\sqrt{5};1+\sqrt{5}\right\}\)
cho x>0, tìm Dmin = 9x2 + 3x + 1/x + 1420
Câu trả lời của bạn
\(D=9x^2+3x+\frac{1}{x}+1420=9x^2-6x+1+9x+\frac{1}{x}+1419\)
\(D=\left(3x-1\right)^2+9x+\frac{1}{x}+1419\)
Áp dụng BĐT cauchy :\(9x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{9x.\frac{1}{x}}=6\)
\(\Rightarrow D\ge\left(3x-1\right)^2+1419+6\ge1425\)
dấu = xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\9x=\frac{1}{x}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}}\)
Gỉai phương trình:
x*(x+1)*(x+2)*(x+3)
Câu trả lời của bạn
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\\x+2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của pt là : \(S=\left\{0;-1;-2;-3\right\}\)
giải phương trình nghiệm nguyên :
\(x^2+y^2-xy=x+y+2\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn $x$
Ta có: \(x^2+y^2-xy=x+y+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x(y+1)+(y^2-y-2)=0\)
Để pt có nghiệm thì:
\(\Delta=(y+1)^2-4(y^2-y-1)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -3y^2+6y+9\geq 0\Leftrightarrow -y^2+2y+3\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (3-y)(y+1)\geq 0\Rightarrow -1\leq y\leq 3\)
Do đó \(y\in\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)
Thay $y$ vào pt ban đầu, ta dễ dàng thu được các kết quả sau:
\(y=-1\Rightarrow x=0\)
\(y=0\Rightarrow x=2, x=-1\)
\(y=1\), không tìm đc $x$ thỏa mãn
\(y=2\Rightarrow x=0,x=3\)
\(y=3\Rightarrow x=2\)
Vậy.........
Người ta minh họa một cái xô đựng nước như ở hình 96. Thể tích nước chứa đầy xô sẽ là (tính theo \(cm^3\))
(A) \(\dfrac{1000\pi}{3}\) (B) \(\dfrac{1750\pi}{3}\)
(C) \(\dfrac{2000\pi}{3}\) (D) \(\dfrac{2750\pi}{3}\)
Hãy chọn kết quả đúng ?
Câu trả lời của bạn
1) CMR \(\sqrt{a +\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\) với a\(\ge\)\(\sqrt{b}\)
2)GPT \(2x^2+4x+3=3\sqrt{x^2+x+1} +x^2+3x\)
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
\(A=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}=B+C\)
\(B=\sqrt{\frac{\left(a+\sqrt{b}\right)+2\sqrt{\left(a-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{b}\right)}+\left(a-\sqrt{b}\right)}{4}}=\frac{1}{2}.\sqrt{\left[\sqrt{\left(a+\sqrt{b}\right)}+\sqrt{\left(a-\sqrt{b}\right)}\right]^2}\)
\(B=\frac{1}{2}\left[\sqrt{a+\sqrt{b}}+\sqrt{a-\sqrt{b}}\right]\)(1)
\(C=\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}=\frac{1}{2}.!\left[\sqrt{a+\sqrt{b}}-\sqrt{a-\sqrt{b}}\right]!\) do \(a\ge\sqrt{b}\ge0\) \(\Rightarrow C=\frac{1}{2}\left[\sqrt{a+\sqrt{b}}-\sqrt{a-\sqrt{b}}\right]\)(2)
(1) cộng (2)=> dpcm
Gọi \(x_1\) là nghiệm âm của phương trình : \(x^2+x+1=0.\) Không giải phương trình tính \(D=\sqrt{x_1^8+10x_1+13}+x_1.\)
Câu trả lời của bạn
phương trình : \(x^2+x+1\) nếu nói vô nghiệm là đúng với lớp dưới
còn chương trình lớp 12 nó có 2 nghiệm : \(x_1=-\dfrac{1}{2}\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}i\) (số phức)
\(\Rightarrow D\)
giải phương trình : \(\left(3x^2-6x\right)\left(\sqrt{2x-1}+1\right)=2x^3-5x^2+4x-4\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
ĐKXĐ:
\(x\geq \frac{1}{2}\)
Ta có: \((3x^2-6x)(\sqrt{2x-1}+1)=2x^3-5x^2+4x-4\)
\(\Leftrightarrow 3x(x-2)(\sqrt{2x-1}+1)=(2x^3-4x^2)-(x^2-4x+4)\)
\(\Leftrightarrow 3x(x-2)(\sqrt{2x-1}+1)=2x^2(x-2)-(x-2)^2=(x-2)(2x^2-x+2)\)
\(\Leftrightarrow (x-2)[3x(\sqrt{2x-1}+1)-(2x^2-x+2)]=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-2=0\rightarrow x=2\\ 3x(\sqrt{2x-1}+1)=2x^2-x+2(*)\end{matrix}\right.\)
Xét \((*)\)
\(\Leftrightarrow 3x\sqrt{2x-1}=2x^2-4x+2\)
\(\Leftrightarrow 3x\sqrt{8x-4}=4x^2-8x+4\)
\(\Leftrightarrow 3x(\sqrt{8x-4}-x)=x^2-8x+4\)
\(\Leftrightarrow 3x.\frac{8x-4-x^2}{\sqrt{8x-4}+x}=x^2-8x+4\)
\(\Leftrightarrow (x^2-8x+4)\left(1+\frac{3x}{\sqrt{8x-4}+x}\right)=0\)
Thấy rằng biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$ với mọi \(x\geq \frac{1}{2}\)
Do đó \(x^2-8x+4=0\Leftrightarrow x=4\pm 2\sqrt{3}\) (đều thỏa mãn)
Vậy..............
Gọi a là nghiệm dương của phương trình. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức : \(C=\dfrac{2x-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)
Câu trả lời của bạn
;V a là nghiệm dương của phương trình nào -.-
GPT : \(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+4x+1\right)=6x^2\)
Câu trả lời của bạn
\(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+4x+1\right)=6x^2\)
Đặt \(x^2-x+1=t\left(t\ge\dfrac{3}{4}\right)\)
\(\Rightarrow t\left(t+5x\right)=6x^2\)
\(\Leftrightarrow t^2+5xt-6x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+6x\right)\left(t-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6x\\t=x\end{matrix}\right.\)
\(\odot\) TH1: \(t=-6x\)
\(\Rightarrow x^2-x+1=-6x\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\odot\) TH2: \(t=x\)
\(\Rightarrow x^2-x+1=x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1;\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\right\}\)
x(x+1)(x+2)(x+3)=24
Câu trả lời của bạn
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=24\) (1)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+2x^2+x^2+2x\right)\left(x+3\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+2x\right)\left(x+3\right)=24\)
\(\Leftrightarrow x^4+3x^3+3x^3+9x^2+2x^2+6x=24\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+11x^2+6x=24\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+11x^2+6x-24=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3+7x^3-7x^2+18x^2-18x+24x-24=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+7x^2\left(x-1\right)+18x\left(x-1\right)+24\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+7x^2+18x+24\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+4x^2+3x^2+12x+6x+24\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\cdot\left[x^2\left(x+4\right)+3x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^2+3x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+4=0\\x^2+3x+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\\x\notin R\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{-4;1\right\}\)
Giải pt
x\(^2\)+2x+4=3\(\sqrt{x^3+4x}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có pt \(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+4\right)^2=9\left(x^3+4x\right)\Leftrightarrow x^4-5x^3+12x^2-20x+16=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2-x+4\right)=0\)
giải phương trình : \(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
Câu trả lời của bạn
\(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+28\left(x+y\right)+4y^2+40=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+28\left(x+y\right)+49+4y^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(x+y\right)+7\right]^2+\left(2y\right)^2=9\)
Số 9 có 4 cách viết thành tổng các bình phương là
\(9=3^2+0^2=0^2+3^2=\left(-3\right)^2+0^2=0^2+\left(-3\right)^2\)
Xét 4 TH như trên rồi tìm x, y.
Giải pt này mình với
\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot y=100\\\left(x-1\right)\cdot\left(y+5\right)=100\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời của bạn
\(\left\{{}\begin{matrix}x.y=100\\\left(x-1\right)\left(y+5\right)=100\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=100:x\\\left(x-1\right)\left(\left(100:x\right)+5\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=20\end{matrix}\right.\)
N0 (x;y) của hệ là:(5;20)
Pt vô tỉ :
\(\sqrt{x^2+4x+3}+\sqrt{x^2+x}=\sqrt{3x^2+4x+1}\)
\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)
\(\sqrt{\dfrac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+1}\)
Câu trả lời của bạn
b)\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)
Đk:\(-\sqrt{10}\le x\le\sqrt{10}\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{10-x^2}=x-4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\10-x^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\-2x^2+8x-6=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\-\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=-3\) (thỏa)
c)\(\sqrt{\dfrac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x+3}}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x+1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a;\sqrt{x+1}=b;\sqrt{x+3}=c\left(a,b,c>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab}{c}+c-a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(b-c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=c\\b=c\end{matrix}\right.\)
*)Xét \(a=c\)\(\Rightarrow\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{x+3}\)
\(\Rightarrow x^2-x+1=x+3\Rightarrow x=\dfrac{2\pm\sqrt{12}}{2}\) (thỏa)
*)Xét \(b=c\)\(\Rightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{x+3}\)
\(\Rightarrow x+1=x+3\Rightarrow-2=0\) (loại)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *