Qua bài học các em sẽ nắm được hình dạng cũng như bước để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số các hàm số phổ biến trong chương trình phổ thông như hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương và hàm số phân thức bậc nhất/ bậc nhất (hàm nhất biến).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=f(x)\):
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.\)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 1 \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} y = 0 \Leftrightarrow - {x^4} + 2{x^2} + 1 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = 1 + \sqrt 2 \\ {x^2} = 1 - \sqrt 2 (L) \end{array} \right. \Rightarrow x = \pm \sqrt {1 + \sqrt 2 } \end{array}.\)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
Cho: \(x = 0 \Rightarrow y = - 1;y = 0 \Rightarrow x = - 1\).
Trong phạm vi bài học DapAnHay chỉ giới thiệu đến các em các hình dạng cũng như bước để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số các hàm số phổ biến trong chương trình phổ thông như hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương và hàm số phân thức bậc nhất/ bậc nhất (hàm nhất biến).
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hàm số y= f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0\) và
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty .\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y=(x)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left [ -2;2 \right ]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
Câu 4 - 10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 43 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 43 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 43 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 43 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 44 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 44 SGK Giải tích 12
Bài tập 8 trang 44 SGK Giải tích 12
Bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.56 trang 36 SBT Toán 12
Bài tập 1.57 trang 36 SBT Toán 12
Bài tập 1.58 trang 36 SBT Toán 12
Bài tập 1.59 trang 36 SBT Toán 12
Bài tập 1.60 trang 36 SBT Toán 12
Bài tập 1.61 trang 36 SBT Toán 12
Bài tập 1.62 trang 37 SBT Toán 12
Bài tập 1.63 trang 37 SBT Toán 12
Bài tập 1.64 trang 37 SBT Toán 12
Bài tập 1.65 trang 37 SBT Toán 12
Bài tập 1.66 trang 38 SBT Toán 12
Bài tập 1.67 trang 38 SBT Toán 12
Bài tập 1.68 trang 38 SBT Toán 12
Bài tập 1.69 trang 38 SBT Toán 12
Bài tập 1.70 trang 38 SBT Toán 12
Bài tập 1.71 trang 39 SBT Toán 12
Bài tập 1.72 trang 39 SBT Toán 12
Bài tập 1.73 trang 39 SBT Toán 12
Bài tập 1.74 trang 39 SBT Toán 12
Bài tập 29 trang 27 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 27 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 27 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 28 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 28 SGK Toán 12 NC
Bài tập 40 trang 43 SGK Toán 12 NC
Bài tập 41 trang 44 SGK Toán 12 NC
Bài tập 42 trang 45 SGK Toán 12 NC
Bài tập 43 trang 44 SGK Toán 12 NC
Bài tập 44 trang 44 SGK Toán 12 NC
Bài tập 45 trang 44 SGK Toán 12 NC
Bài tập 46 trang 44 SGK Toán 12 NC
Bài tập 47 trang 45 SGK Toán 12 NC
Bài tập 48 trang 45 SGK Toán 12 NC
Bài tập 49 trang 49 SGK Toán 12 NC
Bài tập 50 trang 49 SGK Toán 12 NC
Bài tập 51 trang 49 SGK Toán 12 NC
Bài tập 52 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 53 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 54 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 55 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 56 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 57 trang 55 SGK Toán 12 NC
Bài tập 58 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 59 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 60 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 61 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 62 trang 57 SGK Toán 12 NC
Bài tập 63 trang 57 SGK Toán 12 NC
Bài tập 64 trang 57 SGK Toán 12 NC
Bài tập 65 trang 58 SGK Toán 12 NC
Bài tập 66 trang 58 SGK Toán 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Cho hàm số y= f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty .\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y=(x)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left [ -2;2 \right ]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi \(f(x)\) có bao nhiêu tiệm cận ngang?
Xác định a,b để hàm số \(y = \frac{{a - x}}{{x + b}}\) có đồ thị như hình vẽ:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left |f(x) \right |=m\) có 4 nghiệm phân biệt.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có 6 nghiệm thực phân biệt.
Hình vẽ bên là đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({-x^3} + 3{x^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) có đồ thị (C). Hình bên là một phần của đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f'\left( x \right)\) trong đó a, b, c là các hằng số thực. Có bao nhiêu biểu thức nhận giá trị dương trong các biểu thức sau \(ab,ac,3a + 3b + c\) và \(a - b + c.\)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:
a) \(\small y = 2 + 3x - x^3\).
b) \(\small y = x^3 + 4x^2 + 4x\).
c) \(\small y = x^3 + x^2+ 9x\).
d) \(\small y = -2x^3 + 5\).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:
a) \(\small y = -x^4 + 8x^2 - 1\).
b) \(\small y = x^4 - 2x^2 + 2\).
c) \(\small y=\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{3}{2}\).
d) \(\small y = -2x^2 - x^4 + 3\).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:
a) \(y=\frac{x+3}{x-1}\).
b) \(y=\frac{1-2x}{2x-4}\).
c) \(y=\frac{-x+2}{2x+1}\).
Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:
a) \(\small x^3 - 3x^2 + 5 = 0\).
b) \(\small -2x^3 + 3x^2 - 2 = 0\).
c) \(\small 2x^2 - x^4 = -1\).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(\small y = -x^3 + 3x + 1\)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m.
\(\small x^3 - 3x + m = 0.\)
Cho hàm số \(y=\frac{mx-1}{2x+m}\).
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua \(A(-1 ; \sqrt{2}).\)
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{2}x^2+m\).
a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1;1)?
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng \(\frac{7}{4}\).
Cho hàm số \(y=x^3+(m+3)x^2+1-m\) (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = -1.
b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x = -2.
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2m + 1}}{{x - 1}}\) (m là tham số) có đồ thị là (G).
a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0 ; -1).
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:
b) \(y = {x^3} - {x^2} + x\)
c) \(y = - {x^4} + 2{x^3} + 3\)
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số :
a) \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)
b) \(y = \frac{{2 - x}}{{2x - 1}}.\)
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
a) \(y = {x^3} + (m + 3){x^2} + mx - 2\) đạt cực tiểu tại x = 1
b) \(y = - \frac{1}{3}({m^2} + 6m){x^3} - 2m{x^2} + 3x + 1\) đạt cực đại tại x = −1
Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(y = (m - 1){x^4} - m{x^2} + 3\) có đúng một cực trị
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 5\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho;
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 6{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
\(y = - {x^3} + 3x + 1\)
b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thị (C') của hàm số
\(y = {(x + 1)^3} - 3x - 4\)
c) Dựa vào đồ thị (C'), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
\({(x + 1)^3} = 3x + m\)
d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C'), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{x}{9} + 1\)
Biện luận theo k số nghiệm của phương trình
a) \({(x - 1)^2} = 2|x - k|\)
b) \({(x + 1)^2}(2 - x) = k\)
Cho hàm số
\(y = {x^3} - (m + 4){x^2} - 4x + m\) (1)
a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi
d) Xác định
Cho hàm số \(y = 2{x^4} - 4{x^2}\)(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Với giá trị nào của m, phương trình \({x^2}|{x^2} - 2| = m\) có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
Cho hàm số: \(y = \frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} - \frac{9}{4}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox.
c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: \(y = k - 2{x^2}\)
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng - 5.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho hàm số: \(y=\frac{1}{3}.x^{3}-x^{2}-3x+4\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Câu trả lời của bạn
Tập xác định: D = R
Sự biến thiên: \(y'=x^{2}-2x-3;y'=0\Leftrightarrow \lbrack\begin{matrix} x=-1\\x=3 \end{matrix}\)
Giới hạn \(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty ,\) đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;-1)\) và \((3;+\infty),\) nghịch biến trên \((-1;3)\)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1; giá trị cực đại là \(y=\frac{17}{3};\)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; giá trị cực tiểu là \(y=-5.\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Cho hàm số \(y=x^{3}-6x^{2}+9x-1\; \; (1).\) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Câu trả lời của bạn
\(y=x^{3}-6x^{2}+9x-1.\)
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
Ta có \(y'> 0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x> 3\\x< 1 \end{matrix},y'< 0\Leftrightarrow 1
Do đó
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;1)\) và \((3;+\infty ).\)
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng \((1;3).\)
Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; -1).
Cho hàm số \(y=x^{3}-(m-4)x^{2}+m-2\; (1)\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
Câu trả lời của bạn
Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1
m = 1: \(y=x^{3}+3x^{2}-1\; \; (1)\)
TXĐ: D = R
+ \(y'=3x^{2}+6x\)
+ \(y'=0\Leftrightarrow 3x^{2}+6x=0\Leftrightarrow \lbrack\begin{matrix} x=-2\rightarrow y(-2)=3\\x=0\rightarrow y(0)=-1 \end{matrix}\)
+ \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty ;\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty ;\) đồ thị không có tiệm cận
Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;-2)\) và \((0;+\infty )\), nghịch biến trên khoảng (2; 0), các điểm CĐ A(-2; 3), CT B(0; -1)
Vẽ đồ thị (tự vẽ)
y'' = 6x + 6; y'' = 0 \(\Leftrightarrow\) x = -1 => y = 1
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(-1; 1) làm tâm đối xứng
Cho hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.
Câu trả lời của bạn
+ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Ta có: \(y''=6x-6\Rightarrow y''=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow x_{u}=1,y_{u}=0\)
Đổi trục tọa độ \(x=X+1,y=Y\) ta được hệ trục UXY.
Phương trình của đường cong trong hệ trục tọa độ mới là \(Y=X^{3}-3X.\)
Hàm số mới là hàm lẻ nên đồ thị của nó nhận điểm uốn U(1; 0) làm tâm đối xứng
Cho hàm số \(y=x^3-6x^2+9x+1\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Câu trả lời của bạn
Tập xác định: D = R
Giới hạn:
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty,\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty\)
Sự biến thiên
- Chiều biến thiên \(y'=f'(x)=3x^2-12x+9\)
\(y'=0\Leftrightarrow 3x^2-12x+9=0\Rightarrow x=1 \ or \ x=3\)
Với \(x=1\Rightarrow y=5; x=3\Rightarrow y=1\)
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty ,1), (3,+\infty )\); hàm số nghịch biến trên khoảng (1,3)
- Cực trị: Hàm số có điểm cực tiểu x = 3 và yCT = 1; điểm cực đại và x = 1 và yCĐ = 5
Đồ thị:
Điểm đặc biệt \(x=0\Rightarrow y=1;x=4\Rightarrow y=5\)
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}(1).\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}(1)\)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
- Tập xác định: D = R / {1}.
- Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: Ta có \(y'=-\frac{1}{(x-1)^{2}}< 0,\forall x\in D\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-\infty ;1)\cup (1;+\infty )\)
- Giới hạn và tiệm cận:
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=2,\lim_{x\rightarrow +\infty }y=2;\) tiệm cận ngang y = 2
\(\lim_{x\rightarrow 1^{+} }y=+\infty ,\lim_{x\rightarrow 1^{-}}y=-\infty ;\) tiệm cận đứng x = 1
Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
Cho hàm số \(y=f(x)=-x^3+6x^2-9x+2\) có đồ thị là (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Câu trả lời của bạn
* Tập xác định D = R
* \(y'=-3x^2+12x-9x,y'=0\Leftrightarrow\bigg \lbrack \begin{matrix} x=1\\ x=3 \end{matrix}\)
* Giới hạn: \(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=-\infty , \lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty\)
* Bảng biến thiên:
* Kết luận:
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-\infty ;1), (3;+\infty )\)và ( ) đồng biến trên khoảng (1;3).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 3, yCĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = -2.
* Đồ thị:
Cho hàm số \(y=x^{3}+(1-2m)x^{2}+(2-m)x+m+2\) \((C_{m})\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
Câu trả lời của bạn
Với m = 2 ta được \(y=x^{3}-3x^{2}+4\)
Tập xác định: D = R.
\(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty\)
Có \(y'=3x^{2}-6x;\) \(y'=0\Leftrightarrow \bigg\lbrack\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=4 \\ x=2\Rightarrow y=0 \end{matrix}\)
BBT
Vậy hàm số đồng biến trên \((-\infty ;0)\) và \((2;+\infty )\); hàm số nghịch biến trên (0;2)
yCĐ = 4 tại x = 0; yCT = 0 tại x = 2
Đồ thị:
Cho hàm số \(y=\frac{3x-2}{x-1}\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Câu trả lời của bạn
Tập xác định: D = R\{1}. \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=3;\lim_{x\rightarrow +\infty }y=3\) suy ra tiệm cận ngang y = 3.
\(\lim_{x\rightarrow 1^- }y= +\infty;\lim_{x\rightarrow 1^- }y= -\infty\) suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thằn x =1.
Đạo hàm: \(y'=\frac{-1}{(x-1)^2}< 0 \ \ \forall x\neq 1\)
Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; 1)\) và \((1; + \infty)\).
Hàm số không có cực trị.
Bảng biến thiên:
Đồ thị: (Hs có thể lấy điểm (2;4); (0;2)
Cho hàm số \(y=x^3-3x^2\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Câu trả lời của bạn
Cho hàm số: \(y=-x^{3}+3x^{2}+2\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Câu trả lời của bạn
\(y=-x^{3}+3x^{2}+2\)
1) TXĐ: D = R
2) Sự biến thiên
\(y'=-3x^{2}+6x\)
\(y'=0\Leftrightarrow -3x^{2}+6x=0\Leftrightarrow 3x(-x+2)=0\)
\(\Leftrightarrow \lbrack\begin{matrix}x=0 \\ x=2 \end{matrix}\)
\(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=-\infty\)
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty\)
BBT:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-\infty ;0)\) và \((2;+\infty )\)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = 2
Hàm số đạt cực đại tại x = 2; yCĐ = 6
3. Đồ thị
\(y';=-6x+6\Leftrightarrow y'=0\Leftrightarrow x=1,y=4\)
=> U (1; 4) là điểm uốn.
Đồ thị giao với Oy tại điểm (0; 2)
Đồ thị:
Đồ thị nhận điểm U (1; 4) làm tâm đối xứng.
Cho hàm số \(y=x^{3}-3mx^{2}+4m^{2}-2\) (1), với m là tham số thực. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 1.
Câu trả lời của bạn
Với m = 1: hàm số trở thành: \(y=x^{3}-3x^{2}+2\) (C)
* TXĐ: D = R
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y': \(3x^{2}-6x, y'=0\Leftrightarrow\)\(3x^{2}-6x, y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix}x=0 \\x=2 \end{matrix}\)
- Các khoảng đồng biến \((-\infty ;0);(2;+\infty )\), khoảng nghịch biến (0; 2)
- Cực trị: Hàm số cực đại tại x = 0, yCĐ = 2, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2
- Giới hạn tại vô cực \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\infty ;\)
* Bảng biến thiên:
* Đồ thị
Giao Oy tại (0; 2); giao Ox tại (1; 0) và \((1\pm \sqrt{3};0)\)
Đồ thị nhận U(1; 0) làm tâm đối xứng
Hình vẽ (tự vẽ)
Cho hàm số \(y = - x^3 + mx^2 - (m - 3)x - 1\) (1) m là tham số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 3.
Câu trả lời của bạn
Với m = 3 ta được hàm số \(y = -x^3 + 3x^2 - 1\)
TXĐ: D = R
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
\(y'=-3x^2+6x, y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}\)
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;0)\) và \((2;+ \infty )\)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = y (0) = -1.
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = y(2) = 3
- Giới hạn: \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty; \lim_{x\rightarrow +\infty }y=-\infty\)
- Bảng biến thiên:
- Đồ thị hàm số:
Điểm uốn: \(y''= -6x + 6, y'' = 0 \Leftrightarrow x =1, U(1;1)\) là điểm uốn.
Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U(1;1) là tâm đối xứng.
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}(C)\). Khảo sát sự biến thên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Câu trả lời của bạn
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Tập xác định: D = R/ {1}
Ta có: \(y'=\frac{-2}{(x-1)^{2}}< 0\forall x\in D\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-\infty ;1)\) và \((1;+\infty )\)
Hàm số không có cực trị.
Tính \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }y=1\) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(y=1\) là đường tiệm cận ngang.
Tính \(\lim_{x\rightarrow 1^{-}}y=-\infty ; \lim_{x\rightarrow 1^{+}}y=+\infty\); nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}x^3-\frac{3}{2}x^2+5\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Câu trả lời của bạn
+ TXĐ: R
- Sự biến thiên: Chiều biến thiên: \(y'=\frac{3}{4}x^2-3x; \ y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=4 \end{matrix}\)
Hàm só đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty;0); (4;+\infty )\) nghịch biến trên (0; 4)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại x =0, yCĐ = 5; h/s đạt cực tiểu tại x = 4, yCT = -3.
Giới hạn: \(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty ; \lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty\)
- Bảng biến thiên:
+ Đồ thị:
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *