Qua bài học các em sẽ nắm được hình dạng cũng như bước để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số các hàm số phổ biến trong chương trình phổ thông như hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương và hàm số phân thức bậc nhất/ bậc nhất (hàm nhất biến).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=f(x)\):
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.\)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 1 \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} y = 0 \Leftrightarrow - {x^4} + 2{x^2} + 1 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = 1 + \sqrt 2 \\ {x^2} = 1 - \sqrt 2 (L) \end{array} \right. \Rightarrow x = \pm \sqrt {1 + \sqrt 2 } \end{array}.\)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
Cho: \(x = 0 \Rightarrow y = - 1;y = 0 \Rightarrow x = - 1\).
Trong phạm vi bài học DapAnHay chỉ giới thiệu đến các em các hình dạng cũng như bước để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số các hàm số phổ biến trong chương trình phổ thông như hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương và hàm số phân thức bậc nhất/ bậc nhất (hàm nhất biến).
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hàm số y= f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0\) và
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty .\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y=(x)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left [ -2;2 \right ]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
Câu 4 - 10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 43 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 43 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 43 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 43 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 44 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 44 SGK Giải tích 12
Bài tập 8 trang 44 SGK Giải tích 12
Bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.56 trang 36 SBT Toán 12
Bài tập 1.57 trang 36 SBT Toán 12
Bài tập 1.58 trang 36 SBT Toán 12
Bài tập 1.59 trang 36 SBT Toán 12
Bài tập 1.60 trang 36 SBT Toán 12
Bài tập 1.61 trang 36 SBT Toán 12
Bài tập 1.62 trang 37 SBT Toán 12
Bài tập 1.63 trang 37 SBT Toán 12
Bài tập 1.64 trang 37 SBT Toán 12
Bài tập 1.65 trang 37 SBT Toán 12
Bài tập 1.66 trang 38 SBT Toán 12
Bài tập 1.67 trang 38 SBT Toán 12
Bài tập 1.68 trang 38 SBT Toán 12
Bài tập 1.69 trang 38 SBT Toán 12
Bài tập 1.70 trang 38 SBT Toán 12
Bài tập 1.71 trang 39 SBT Toán 12
Bài tập 1.72 trang 39 SBT Toán 12
Bài tập 1.73 trang 39 SBT Toán 12
Bài tập 1.74 trang 39 SBT Toán 12
Bài tập 29 trang 27 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 27 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 27 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 28 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 28 SGK Toán 12 NC
Bài tập 40 trang 43 SGK Toán 12 NC
Bài tập 41 trang 44 SGK Toán 12 NC
Bài tập 42 trang 45 SGK Toán 12 NC
Bài tập 43 trang 44 SGK Toán 12 NC
Bài tập 44 trang 44 SGK Toán 12 NC
Bài tập 45 trang 44 SGK Toán 12 NC
Bài tập 46 trang 44 SGK Toán 12 NC
Bài tập 47 trang 45 SGK Toán 12 NC
Bài tập 48 trang 45 SGK Toán 12 NC
Bài tập 49 trang 49 SGK Toán 12 NC
Bài tập 50 trang 49 SGK Toán 12 NC
Bài tập 51 trang 49 SGK Toán 12 NC
Bài tập 52 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 53 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 54 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 55 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 56 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 57 trang 55 SGK Toán 12 NC
Bài tập 58 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 59 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 60 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 61 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 62 trang 57 SGK Toán 12 NC
Bài tập 63 trang 57 SGK Toán 12 NC
Bài tập 64 trang 57 SGK Toán 12 NC
Bài tập 65 trang 58 SGK Toán 12 NC
Bài tập 66 trang 58 SGK Toán 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Cho hàm số y= f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty .\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y=(x)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left [ -2;2 \right ]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi \(f(x)\) có bao nhiêu tiệm cận ngang?
Xác định a,b để hàm số \(y = \frac{{a - x}}{{x + b}}\) có đồ thị như hình vẽ:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left |f(x) \right |=m\) có 4 nghiệm phân biệt.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có 6 nghiệm thực phân biệt.
Hình vẽ bên là đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({-x^3} + 3{x^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) có đồ thị (C). Hình bên là một phần của đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f'\left( x \right)\) trong đó a, b, c là các hằng số thực. Có bao nhiêu biểu thức nhận giá trị dương trong các biểu thức sau \(ab,ac,3a + 3b + c\) và \(a - b + c.\)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:
a) \(\small y = 2 + 3x - x^3\).
b) \(\small y = x^3 + 4x^2 + 4x\).
c) \(\small y = x^3 + x^2+ 9x\).
d) \(\small y = -2x^3 + 5\).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:
a) \(\small y = -x^4 + 8x^2 - 1\).
b) \(\small y = x^4 - 2x^2 + 2\).
c) \(\small y=\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{3}{2}\).
d) \(\small y = -2x^2 - x^4 + 3\).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:
a) \(y=\frac{x+3}{x-1}\).
b) \(y=\frac{1-2x}{2x-4}\).
c) \(y=\frac{-x+2}{2x+1}\).
Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:
a) \(\small x^3 - 3x^2 + 5 = 0\).
b) \(\small -2x^3 + 3x^2 - 2 = 0\).
c) \(\small 2x^2 - x^4 = -1\).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(\small y = -x^3 + 3x + 1\)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m.
\(\small x^3 - 3x + m = 0.\)
Cho hàm số \(y=\frac{mx-1}{2x+m}\).
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua \(A(-1 ; \sqrt{2}).\)
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{2}x^2+m\).
a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1;1)?
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng \(\frac{7}{4}\).
Cho hàm số \(y=x^3+(m+3)x^2+1-m\) (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = -1.
b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x = -2.
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2m + 1}}{{x - 1}}\) (m là tham số) có đồ thị là (G).
a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0 ; -1).
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:
b) \(y = {x^3} - {x^2} + x\)
c) \(y = - {x^4} + 2{x^3} + 3\)
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số :
a) \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)
b) \(y = \frac{{2 - x}}{{2x - 1}}.\)
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
a) \(y = {x^3} + (m + 3){x^2} + mx - 2\) đạt cực tiểu tại x = 1
b) \(y = - \frac{1}{3}({m^2} + 6m){x^3} - 2m{x^2} + 3x + 1\) đạt cực đại tại x = −1
Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(y = (m - 1){x^4} - m{x^2} + 3\) có đúng một cực trị
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 5\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho;
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 6{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
\(y = - {x^3} + 3x + 1\)
b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thị (C') của hàm số
\(y = {(x + 1)^3} - 3x - 4\)
c) Dựa vào đồ thị (C'), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
\({(x + 1)^3} = 3x + m\)
d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C'), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{x}{9} + 1\)
Biện luận theo k số nghiệm của phương trình
a) \({(x - 1)^2} = 2|x - k|\)
b) \({(x + 1)^2}(2 - x) = k\)
Cho hàm số
\(y = {x^3} - (m + 4){x^2} - 4x + m\) (1)
a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi
d) Xác định
Cho hàm số \(y = 2{x^4} - 4{x^2}\)(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Với giá trị nào của m, phương trình \({x^2}|{x^2} - 2| = m\) có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
Cho hàm số: \(y = \frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} - \frac{9}{4}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox.
c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: \(y = k - 2{x^2}\)
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng - 5.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\)
Câu trả lời của bạn
Tập xác định: D = R\{-2}
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: \(y'=\frac{3}{(x+2)^2};y'>0,\forall x\in D\)
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng \((-\infty ;-2);(-2;+\infty )\)
Giới hạn và tiệm cận:
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }y=1\Rightarrow\) Tiệm cận ngang: y =1.
\(\lim_{x\rightarrow -2^- }y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow -2^+ }y=-\infty \Rightarrow\) Tiệm cận đứng x =- 2
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
+ Giao điểm với các trục:
\(Oy:x=0\Rightarrow y=-\frac{1}{2};\left ( 0;\frac{1}{2} \right )\)
và \(Oy:y=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1:(1;0)\)
Đồ thị cắt các trục tọa độ tại \(\left ( 0;-\frac{1}{2} \right );(1;0)\)
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\)
Câu trả lời của bạn
Tập xác định D= R\{1}
\(y'=\frac{3}{(x+1)^2}>0,\forall x \in D\)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Hàm số không có cực trị.
\(\lim_{x\rightarrow \mp \infty }y=2\), TCN y = 2
\(\lim_{x\rightarrow -1^- }y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow -1^+ }y=-\infty\), TCĐ x = - 1
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=-x^3+3x-2\)
Câu trả lời của bạn
Tập xác định D = R
Sự biến thiên: Chiều biến thiên
\(y'=-3x^2+3;y'=0\Leftrightarrow x=-1 \ or \ x =1\)
y' > 0 với \(x \in (-1;1)\) nên hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)
y' < 0 với \(x \in (-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )\) hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty ;-1); (1;+\infty )\)
Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = - 4 , đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 0
Giới hạn: \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow +\infty }y=-\infty\)
Bảng biến thiên
Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; - 2)
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (-2;0), (1;0)
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=\frac{x+2}{x-2}\)
Câu trả lời của bạn
Tập xác định: D=R\{2}
Sự biến thiên:
Giới hạn và tiệm cận:
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=1,\lim_{x\rightarrow +\infty }y=1\), tiệm cận ngang: y=1
\(\lim_{x\rightarrow 2^- }y=-\infty ,\lim_{x\rightarrow 2^+ }y=+\infty\), tiệm cận đứng: x=2
Chiều biến thiên:
\(y'=\frac{-4}{(x-2)^2}<0,\forall x\in D\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-\infty ;2),(2;+\infty )\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I (1; 2) làm tâm đối xứng.
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số \(y=-x^3+3x\)
Câu trả lời của bạn
Tập xác định D = R
Ta có
\(y'=-3x^2+3\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=1\\ x=-1 \end{matrix}\)
Giới hạn
\(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }(-x^3+3x)=\lim_{x\rightarrow +\infty }x^3 \left ( -1+\frac{3}{x^2} \right )=-\infty\)
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow -\infty }(-x^3+3x)=\lim_{x\rightarrow -\infty }x^3 \left ( -1+\frac{3}{x^2} \right )=+\infty\)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty ;-1);(1;+\infty )\)
Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 1 và yCĐ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và yCT = -2
Đồ thị: Bảng giá trị
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=-x^4+2x^2\)
Câu trả lời của bạn
Tập xác định: D = R
Sự biến thiên
- Chiều biến thiên:
\(y'=-4x^3+4x\)
\(y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=0\\ x=\pm 1 \end{matrix};y'>0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x<-1\\ 0<x<1 \end{matrix};y'<0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} -1<x<0\\ x>1 \end{matrix}\)
Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;-1)\) và \((0;1)\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-1;0)\) và \((1;+\infty )\)
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại \(x=\pm 1, y_{CD}=1\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0, y_{CT}=0\)
- Giới hạn
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty ;\lim_{x\rightarrow +\infty }y=-\infty\)
- Bảng biến thiên
Đồ thị
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{2x}{y-1}\)
Câu trả lời của bạn
Tập xác định D = R \ {1}
\(y'=\frac{-2}{(x-1)^2}<0, \forall x\in D\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-\infty ;1)\) và \((1;+\infty )\)
\(\lim_{x\rightarrow \pm \infty }y=2; \lim_{x\rightarrow 1^+}y=+\infty ; \lim_{x\rightarrow 1^-}y=-\infty\)
Tiệm cận đứng: x = 1 ; Tiệm cận ngang: y = 2
Điểm thuộc đồ thị: (2;4),(3;3),(0;0),(-1;1)
Cứu với mọi người!
Cho hàm số \(y=x^3-6x^2+9x-2(C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;1) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).
Câu trả lời của bạn
TXĐ D= R
\(y'=3x^2-12x+9,y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1\\ x=3 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} y=2\\ y=-2 \end{matrix}\)
Giới hạn tại vô cực:
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }= -\infty;\lim_{x\rightarrow +\infty }= +\infty\)
BBT
KL: Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;1);(3;+\infty )\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
Hàm số đạt cực đại tại xcđ =1, ycđ= 2
Hàm số đạt cực tiểu tại xct =3, yct =- 2
Đồ thị
b,
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1;1) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).
Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4
Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc \(k=\frac{1}{2}\)
Vậy PT đường thẳng cần tìm là \(y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\)
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=\frac{x^4}{2}-x^2\)
Câu trả lời của bạn
TXĐ: D = R
\(y'=2x^3-2x, y'=0\Leftrightarrow x=\pm 1\) hoặc x = 0
\(\lim_{x\rightarrow \pm \infty }=+\infty\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((+\infty ;-1)\) và (0;1)
Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-1;0); (1;+\infty )\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=\pm 1,y_{CT}=-\frac{1}{2}\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x=0,y_{CD}=-\frac{1}{2}\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Điểm đặc biệt (-2;4); (2;4)
(1,0 điểm). Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 2}}\) , có đồ thị (H) . Tìm m để đường thẳng \(\left( \Delta \right):y = x + m\) cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện \(2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 15\) .
Câu trả lời của bạn
Phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + 3}}{{x + 2}} = x + m\), \(\left( {x \ne - 2} \right)\).
\(\Leftrightarrow 2x + 3 = \left( {x + m} \right)\left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow {x^2} + mx + 2m - 3 = 0\)
Đặt: \(g\left( x \right) = {x^2} + mx + 2m - 3 = 0\)
Đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt khác -2 . Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ {\Delta _g} > 0\\ g\left( { - 2} \right) \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 \ne 0\\ {m^2} - 4.\left( {2m - 3} \right) > 0\\ {\left( { - 2} \right)^2} + m.\left( { - 2} \right) + 2m - 3 \ne 0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow {m^2} - 8m + 12 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < 2\\ m > 6 \end{array} \right.\) (*).
Theo Vi-ét ta có: \({x_1} + {x_2} = - m\); \({x_1}.{x_2} = 2m - 3\).
Do đó \(2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 15 \Leftrightarrow 2.\left( { - m} \right) - \left( {2m - 3} \right) = 15 \Leftrightarrow m = - 3\) .
Kết hợp với điều kiện (*), ta nhận m = -3.
Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 6x + 1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng \(\left( d \right):y = - 4x - 11\)
Câu trả lời của bạn
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
+ Tập xác định: D = R
+ Sự biến thiên:
Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty\) ; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\)
Ta có: \(y' = 6{x^2} - 6\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((- \infty;-1)\), \((1;+ \infty)\) , và nghịch biến trên khoảng \((-1;1)\) .
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\), \({y_{CD }} = 5\) , và đạt cực tiểu tại \(x = 1,{y_{CT }} = -3\).
Đồ thị:
Điểm uốn: \(y'' = 12x\)
\(y'' = 12x \Rightarrow y'' = 0 \Leftrightarrow 12x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) \(\Rightarrow y = 1\)
Suy ra \(I\left( {0;1} \right)\) là điểm uốn của đồ thị.
Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
b) Phương trình hoành độ giao điểm:
\($2{x^3} - 6x + 1 = - 4x - 11 \Leftrightarrow 2{x^3} - 2x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = - 2$\)
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm.
Ta có \({x_0} = - 2 \Rightarrow {y_0} = - 3\)
\(y'\left( {{x_0}} \right) = y'\left( { - 2} \right) = 6.{\left( { - 2} \right)^2} - 6 = 18\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y = y'\left( {x{ & _0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = 18x + 33\)
Mình còn khá bối rối với dạng toán biến đổi đồ thị và biện luận nghiệm của phương trình từ đồ thị, bạn nào giúp mình giải một bài làm mẫu nhé!
Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương y=f(x). Tìm giá trị của m để phương trình |f(x)|=m có 4 nghiệm đôi một khác nhau.
A. -3
B. m=0 hoặc m=3
C. m=0
D. 1
Câu trả lời của bạn
Cảm ơn bạn, để mình giải thử một số bài xem sau.
Bài này ta giải như sau:
Xác định đồ thị hàm số y = |f(x)| từ đồ thị hàm số y = f(x) ta làm như sau:
+ Giữ nguyên phần đồ thì hàm số y = f(x) phía trên trục Ox.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f(x) phía dưới trục Ox qua trục Ox và xóa phần đồ thị hàm số y = f(x) phía dưới trục Ox ta được đồ thị hàm số y = |f(x)| như hình trên.
Dựa vào đồ thị hàm số y = |f(x)| ta thấy phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi m=0 hoặc m=3.
Cảm ơn bạn, giúp mình thêm một bài nữa nhé!
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left |f(x) \right |=m\) có 4 nghiệm phân biệt.
A. 0 < m < 2
B. 0 < m < 4
C. 1 < m < 4
D. Không có giá trị nào của m
Ta thực hiện phép biến đổi đồ thị tương tự bài trên, ta được đồ thị hàm số y=|f(x)| như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\left | f(x) \right |\) và đường thẳng y= m
Ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = m bằng 4 khi 0 < m < 4.
Mình chưa thành thạo với dạng với dạng toán này lắm, bạn nào chỉ mình cách tìm nhanh hàm số có đồ thị như hình vẽ với.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. \(y = {x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 1\)
A.
B. \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 1\)
C.
C. \(y = - {x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 1\)
D. \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 1\)
Câu trả lời của bạn
dap an la y c
b
B
hàm bậc 3 đạo hàm thành bậc 2 ...áp dụng cái "ngoài cùng trong khác " suy ra a âm hoặc dương .., suy ra c bắt buộc phải trái dấu với a .. nếu có 2 đáp án ... nhẩm nghiệm đơn giản như x=0,x=1 để suy ra hàm số ..
b
hàm bậc 3 như vậy thì có a<0
loại dượcd câu a&c rồi. phần còn lại thì thế số váo tính
B
b
B
Đths đi lên nên a>0 loại C
Đths có 2 cực trị nên ab trái dấu--> loại A
Thử điểm (0,1), (2,-3) có thuộc 2 hs còn lại không--> loại D
ĐÁ: B
Thường với những bài tập này, mình suy luận từng bước để loại trừ các phương án sai dần dần sẽ ra được phương án đúng.
Cả 4 đáp án là các hàm số bậc 3.
Khi \(x\rightarrow +\infty\) thì \(y\rightarrow +\infty \Rightarrow\) Hệ số của là dương ⇒ Loại C.
Đồ thị đi qua các điểm \((0;1);(2;-3)\)
Thay tọa độ các điểm nào vào các hàm số ở các phương án A, B, D. Ta thấy B là phương án đúng.
Cảm ơn bạn mình còn bài này nữa.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. \(y = - {x^3} + 3x + 2\)
B. \(y = {x^3} + 3x + 2\)
C. \(y = {x^3} - 3x + 2\)
D. \(y = - {x^3} - 3x + 2\)
Bài này cũng tương tự bài phía trên thôi bạn.
Đây là dạng đồ thị hàm số bậc ba: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)
Từ đồ thị hàm số đã cho a > 0
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0).
\(\Rightarrow y = {x^3} - 3x + 2\)
Bữa nay lớp mình kiểm tra có bài tập này mình giải ra đáp án là 3 không biết đúng hay sai.
Biết rằng đồ thị \(y = {x^3} + 3{x^2}\) có dạng như sau:
Hỏi đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} + 3{x^2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu trả lời của bạn
tại sao hình đồ thị trong ảnh đề cho lại khác so với hàm số vậy
c
Yeah! Cảm ơn bạn.
Chúc mừng bạn, mình nghĩ là bạn đã giải đúng.
Ta tìm đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} + 3{x^2}} \right|\) từ đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) như sau:
+ Giữ nguyên phần đồ thị hàm số phía trên trục hoành.
+ Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số phía dưới trục hoành và xóa phần đồ thị bên dưới trục hoành đi.
Khi đó ta được đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} + 3{x^2}} \right|\) như hình bê.
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số \(y = \left| {{x^3} + 3{x^2}} \right|\) có ba điểm cực trị.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\)
Câu trả lời của bạn
Tập xác định: D = R
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: \(y'=3x^{2}-6x;y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=2\)
Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;0)\) và \((2;+\infty);\) nghịch biến trên khoảng (0; 2)
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2;y_{CT}=-2,\) đạt cực đại tại \(x=0;y_{CD}=2\)
- Giới hạn: \(\lim _{x\rightarrow -\infty }y=-\infty ;\lim _{x\rightarrow +\infty }y=+\infty\)
- Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Cho hàm số \(y=\frac{x}{x+1}\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Câu trả lời của bạn
Tập xác định: D = R \ \(\left \{ -1 \right \}\)
Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: \(y'=\frac{1}{(x+1)^2}> 0,\forall x\in D\)
Hàm số đồng biến trên các khoảng: \((-\infty;-1),(-1;+\infty )\)
+ Giới hạn và tiệm cận:
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }y=1\) ; tiệm cận ngang: y = 1
\(\lim_{x\rightarrow (-1)^- }y=+\infty\) và \(\lim_{x\rightarrow (-1)^+ }y=-\infty\) tiệm cận đứng: x = -1
+ Bảng biến thiên:
Đồ thị:
+ Đi qua các điểm O(0;0) và M(-2;2)
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-x^2\) (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(y=\frac{1}{3}x^3-x^2\)
Tập xác định: D = R
\(y'=x^2-2x;y'=0\Leftrightarrow x=0;x=2\)
Sự biến thiên:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;0);(2;+\infty )\)
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
Cực trị:
+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0; giá trị cực đại y = 0
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; giá trị cực tiểu y = \(-\frac{4}{3}\)
Giới hạn: \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty ;\lim_{x\rightarrow+\infty }y=+\infty\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Cho hàm số \(y=\frac{x^3}{2}-\frac{3}{4}x^2-3x+\frac{1}{2} (1)\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) .
Câu trả lời của bạn
*Tập xác định: D = R
*Sự biến thiên:
Giới hạn \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty ; \lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty\)
Đạo hàm \(y'=\frac{3}{2}x^2-\frac{3}{2}x-3; y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=-1\\ x=2 \end{matrix}\)
Bảng biến thiên
Kết luận:
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 2)
- Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;-1);(2;+\infty )\)
- Hàm số đạt cực đại tại các điểm xCĐ = -1; yCĐ= \(\frac{9}{4}\)
- Hàm số đạt cực tiểu tại xCT= 2; yCT=\(-\frac{9}{2}\)
*Đồ thị
Cho hàm số \(y=x^4-2x^2-3\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Câu trả lời của bạn
Tập xác định: D = R
Sự biến thiên:
Giới hạn: \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty ; \lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty\)
Bảng biến thiên: \(y'=4x^3-4x, y'=0 \Leftrightarrow x=0,x= \pm 1\)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) và \((1;+\infty )\) hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;-1)\) và (0;1).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = -3
Hàm số đạt cực tiểu tại x = \(\pm 1\), yCT = y(\(\pm 1\))= - 4.
Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm \((\pm \sqrt{3};0)\)
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) có đồ thị (H). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
Câu trả lời của bạn
+ Tập xác định: \(D=R\setminus \left \{ 1 \right \}\)
+ Sự biến thiên
\(y'=\frac{-2}{(x-1)^{2}}< 0,\forall x\neq 1.\)
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;1)\) và \((1;+\infty ).\)
+ Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
+ Đồ thị:
Giao điểm của (H) với Ox là (-1; 0).
Giao điểm của (H) với Oy là (0; -1)
Đồ thị nhận I(1; 1) làm tâm đối xứng
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *