Qua bài học các em sẽ nắm được hình dạng cũng như bước để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số các hàm số phổ biến trong chương trình phổ thông như hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương và hàm số phân thức bậc nhất/ bậc nhất (hàm nhất biến).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=f(x)\):
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.\)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 1 \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} y = 0 \Leftrightarrow - {x^4} + 2{x^2} + 1 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = 1 + \sqrt 2 \\ {x^2} = 1 - \sqrt 2 (L) \end{array} \right. \Rightarrow x = \pm \sqrt {1 + \sqrt 2 } \end{array}.\)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
Cho: \(x = 0 \Rightarrow y = - 1;y = 0 \Rightarrow x = - 1\).
Trong phạm vi bài học DapAnHay chỉ giới thiệu đến các em các hình dạng cũng như bước để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số các hàm số phổ biến trong chương trình phổ thông như hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương và hàm số phân thức bậc nhất/ bậc nhất (hàm nhất biến).
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hàm số y= f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0\) và
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty .\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y=(x)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left [ -2;2 \right ]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
Câu 4 - 10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 43 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 43 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 43 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 43 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 44 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 44 SGK Giải tích 12
Bài tập 8 trang 44 SGK Giải tích 12
Bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.56 trang 36 SBT Toán 12
Bài tập 1.57 trang 36 SBT Toán 12
Bài tập 1.58 trang 36 SBT Toán 12
Bài tập 1.59 trang 36 SBT Toán 12
Bài tập 1.60 trang 36 SBT Toán 12
Bài tập 1.61 trang 36 SBT Toán 12
Bài tập 1.62 trang 37 SBT Toán 12
Bài tập 1.63 trang 37 SBT Toán 12
Bài tập 1.64 trang 37 SBT Toán 12
Bài tập 1.65 trang 37 SBT Toán 12
Bài tập 1.66 trang 38 SBT Toán 12
Bài tập 1.67 trang 38 SBT Toán 12
Bài tập 1.68 trang 38 SBT Toán 12
Bài tập 1.69 trang 38 SBT Toán 12
Bài tập 1.70 trang 38 SBT Toán 12
Bài tập 1.71 trang 39 SBT Toán 12
Bài tập 1.72 trang 39 SBT Toán 12
Bài tập 1.73 trang 39 SBT Toán 12
Bài tập 1.74 trang 39 SBT Toán 12
Bài tập 29 trang 27 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 27 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 27 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 28 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 28 SGK Toán 12 NC
Bài tập 40 trang 43 SGK Toán 12 NC
Bài tập 41 trang 44 SGK Toán 12 NC
Bài tập 42 trang 45 SGK Toán 12 NC
Bài tập 43 trang 44 SGK Toán 12 NC
Bài tập 44 trang 44 SGK Toán 12 NC
Bài tập 45 trang 44 SGK Toán 12 NC
Bài tập 46 trang 44 SGK Toán 12 NC
Bài tập 47 trang 45 SGK Toán 12 NC
Bài tập 48 trang 45 SGK Toán 12 NC
Bài tập 49 trang 49 SGK Toán 12 NC
Bài tập 50 trang 49 SGK Toán 12 NC
Bài tập 51 trang 49 SGK Toán 12 NC
Bài tập 52 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 53 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 54 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 55 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 56 trang 50 SGK Toán 12 NC
Bài tập 57 trang 55 SGK Toán 12 NC
Bài tập 58 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 59 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 60 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 61 trang 56 SGK Toán 12 NC
Bài tập 62 trang 57 SGK Toán 12 NC
Bài tập 63 trang 57 SGK Toán 12 NC
Bài tập 64 trang 57 SGK Toán 12 NC
Bài tập 65 trang 58 SGK Toán 12 NC
Bài tập 66 trang 58 SGK Toán 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Cho hàm số y= f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty .\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y=(x)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left [ -2;2 \right ]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi \(f(x)\) có bao nhiêu tiệm cận ngang?
Xác định a,b để hàm số \(y = \frac{{a - x}}{{x + b}}\) có đồ thị như hình vẽ:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left |f(x) \right |=m\) có 4 nghiệm phân biệt.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có 6 nghiệm thực phân biệt.
Hình vẽ bên là đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({-x^3} + 3{x^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) có đồ thị (C). Hình bên là một phần của đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f'\left( x \right)\) trong đó a, b, c là các hằng số thực. Có bao nhiêu biểu thức nhận giá trị dương trong các biểu thức sau \(ab,ac,3a + 3b + c\) và \(a - b + c.\)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:
a) \(\small y = 2 + 3x - x^3\).
b) \(\small y = x^3 + 4x^2 + 4x\).
c) \(\small y = x^3 + x^2+ 9x\).
d) \(\small y = -2x^3 + 5\).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:
a) \(\small y = -x^4 + 8x^2 - 1\).
b) \(\small y = x^4 - 2x^2 + 2\).
c) \(\small y=\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{3}{2}\).
d) \(\small y = -2x^2 - x^4 + 3\).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:
a) \(y=\frac{x+3}{x-1}\).
b) \(y=\frac{1-2x}{2x-4}\).
c) \(y=\frac{-x+2}{2x+1}\).
Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:
a) \(\small x^3 - 3x^2 + 5 = 0\).
b) \(\small -2x^3 + 3x^2 - 2 = 0\).
c) \(\small 2x^2 - x^4 = -1\).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(\small y = -x^3 + 3x + 1\)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m.
\(\small x^3 - 3x + m = 0.\)
Cho hàm số \(y=\frac{mx-1}{2x+m}\).
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua \(A(-1 ; \sqrt{2}).\)
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{2}x^2+m\).
a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1;1)?
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng \(\frac{7}{4}\).
Cho hàm số \(y=x^3+(m+3)x^2+1-m\) (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = -1.
b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x = -2.
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2m + 1}}{{x - 1}}\) (m là tham số) có đồ thị là (G).
a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0 ; -1).
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:
b) \(y = {x^3} - {x^2} + x\)
c) \(y = - {x^4} + 2{x^3} + 3\)
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số :
a) \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)
b) \(y = \frac{{2 - x}}{{2x - 1}}.\)
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
a) \(y = {x^3} + (m + 3){x^2} + mx - 2\) đạt cực tiểu tại x = 1
b) \(y = - \frac{1}{3}({m^2} + 6m){x^3} - 2m{x^2} + 3x + 1\) đạt cực đại tại x = −1
Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(y = (m - 1){x^4} - m{x^2} + 3\) có đúng một cực trị
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 5\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho;
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 6{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
\(y = - {x^3} + 3x + 1\)
b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thị (C') của hàm số
\(y = {(x + 1)^3} - 3x - 4\)
c) Dựa vào đồ thị (C'), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
\({(x + 1)^3} = 3x + m\)
d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C'), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{x}{9} + 1\)
Biện luận theo k số nghiệm của phương trình
a) \({(x - 1)^2} = 2|x - k|\)
b) \({(x + 1)^2}(2 - x) = k\)
Cho hàm số
\(y = {x^3} - (m + 4){x^2} - 4x + m\) (1)
a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi
d) Xác định
Cho hàm số \(y = 2{x^4} - 4{x^2}\)(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Với giá trị nào của m, phương trình \({x^2}|{x^2} - 2| = m\) có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
Cho hàm số: \(y = \frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} - \frac{9}{4}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox.
c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: \(y = k - 2{x^2}\)
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng - 5.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3.
Câu trả lời của bạn
- Tập xác định D = R\{-1}
- Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên \(y'=\frac{3}{(x+1)^2}\Rightarrow y'>0,\forall x\neq -1\)
Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;-1)\)&\((1: +\infty )\)
+ Cực trị: Hàm số không có cực trị
+ Giới hạn và tiệm cận \(\lim_{x\rightarrow \pm \infty }y=2\Rightarrow\) Đồ thị có tiệm cận ngang y = 2
\(\lim_{x\rightarrow 1^- }y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow 1^+ }y=-\infty \Rightarrow\) Đồ thị có tiệm cận đứng x = -1
+ Bảng biến thiên
- Đồ thị
+ Đồ thị cắt trục Ox tại A(0;-1), cắt trục Oy tại B \((\frac{1}{2};0)\)
b.
Gọi x0 là hoành độ của tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị (C) .Khi đó theo bài ra ta có phương trình: \(y'(x_0)=3\)
\(\Leftrightarrow \frac{3}{(x_0+1)^2}=3\Leftrightarrow (x_0+1)^2\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x_0=0\\ x_0=-2 \end{matrix}\)
+ Với \(x_0=0\Rightarrow y_0=-1\). Suy ra pttt cần tìm là: \(y+1=3(x-0)\Leftrightarrow y=3x-1\)
+ Với \(x_0=-2\Rightarrow y_0=5\). Suy ra pttt cần tìm là: \(y-5=3(x+2)\Leftrightarrow y=3x+11\)
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Tìm \(m\in R\) để đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{2x-1}\) tại hai điểm phân biệt
Câu trả lời của bạn
Gọi d: y = mx - 1 và (C) là đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{2x-1}\)
Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phương trình:
\(\frac{x+2}{2x-1}=mx-1\Leftrightarrow x+2=(2x-1)(mx-1)\) ( do \(x=\frac{1}{2}\) không là nghiệm)
\(\Leftrightarrow 2mx^2-(m+3)x-1=0\)|
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m\neq 0\\ \Delta >0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m^2+14m+9>0 \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \bigg \lbrack \begin{matrix} m<-7-2\sqrt{10}\\ m<-7+2\sqrt{10} \end{matrix} \end{matrix}\right.\)
Vậy \(m<-7-2\sqrt{10}\) hoặc \(m<-7+2\sqrt{10}\) và \(m\neq 0\)
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, gọi đồ thị hàm sồ là (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y=9x-26\)
Câu trả lời của bạn
a.
TXĐ: D=R
Sự biến thiên của hàm số
Giới hạn
\(\lim_{x\rightarrow +\infty }(x^3-3x^2+1)=\lim_{x\rightarrow +\infty }x^3(1+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^3})=+\infty\)
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }(x^3-3x^2+1)=\lim_{x\rightarrow -\infty }x^3(1+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^3})=-\infty\)
Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận
Bảng biến thiên
Ta có:
\(y'=3x^2-6x;y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}\)
BBT
Hàm số ĐB trên các khoảng \((-\infty ;0);(2;+\infty )\)
Hàm số NB trên khoảng (0;2)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x_{ct}=2;y_{ct}=-3\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x_{cd}=0;y_{cd}=1\)
Đồ thị
Một số điểm thuộc đồ thị (1;-1); (3;1); (-1;-2)
b.
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x - 26 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 9
Ta có \(y'=9\Leftrightarrow 3x^2-6x=9\Leftrightarrow 3x^2-6x-9=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=-1\\ x=3 \end{matrix}\)
Với \(x=-1\Rightarrow y=-3\); tiếp tuyến có phương trình \(y+3=9(x+1)\Leftrightarrow y=9x+6\)
Với \(x=3\Rightarrow y=1\) tiếp tuyến có phương trình \(y-1=9(x-3)\Leftrightarrow y=9x-26\) (loại)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 6
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=-x^3+3x+1\)
Câu trả lời của bạn
\(y=-x^3+3x+1\)
TXĐ: D=R
\(y'=-3x^2+3;y'=0\Leftrightarrow x=\pm 1\)
\(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=-\infty, \lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty\)
* Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-\infty ;-1);(1;+\infty )\), đồng biến trên khoảng (-1;1)
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1, y_{CD}=3\), đạt cực tiểu tại \(x = -1, y_{Ct}=-1\)
Đồ thị:
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;1), (-2;3), (2; -1).
Bài này phải làm sao mọi người?
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{2x-1}{x-1}\)
Câu trả lời của bạn
TXĐ: D = R\{1}
Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên \(y' = -\frac{1}{(x-1)^2} < 0, \forall x \in D\)
Hàm số đồng biến trên các khoảng \((- \infty ; 1), (1; + \infty )\)
+) Cực trị: Hàm số không có cực trị
+) Giới hạn và tiệm cận:
Ta có:
\(\lim_{x\rightarrow 1^-} y = - \infty , \lim_{x\rightarrow 1^+} y = + \infty\) ⇒ Tiệm cận đứng x = 1
\(\lim_{x\rightarrow - \infty } y = 2 , \lim_{x\rightarrow + \infty } y = 2\) ⇒ Tiệm cận ngang y = 2
Bảng biến thiên:
+) Đồ thị:
Giao của đồ thị với trục Oy: A(0; 1)
Giao của đồ thị với trục Ox: B(\(\frac{1}{2}\); 0)
Bài này phải làm sao mọi người?
Cho hàm số \(-2x^3+3x^2-1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y = -1.
Câu trả lời của bạn
a,
TXĐ: D = R
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: \(y'=-6x^2+6x;y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc x = 1
- Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1); Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-\infty ;0),(1;+\infty )\)
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1
- Giới hạn: \(\lim_{x\rightarrow +\infty }=-\infty, \lim_{x\rightarrow -\infty }=+\infty\)
- Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b,
Phương trình hoành độ giao điểm: \(-2x^3+3x^2-1=-1\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=\frac{3}{2} \end{matrix}\)
+ Với x = 0: y(0) = -1, y’(0) = 0 \(\Rightarrow\) PTTT: y = -1
+ Với \(x=\frac{3}{2};y\left ( \frac{3}{2} \right )=-1,y'\left ( \frac{3}{2} \right )=-\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow PTTT: y=-\frac{9}{2}(x-\frac{3}{2})-1\)
Hay \(y=-\frac{9}{2}x+\frac{23}{4}\)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y=-1,y=-\frac{9}{2}x+\frac{23}{4}\)
Bài này phải làm sao mọi người?
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{2}{3}x^2-\frac{1}{3}x^4\)
Câu trả lời của bạn
D = R
Chiều biến thiên
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty ;\lim_{x\rightarrow +\infty }y=-\infty\)
\(y'=\frac{4}{3}x-\frac{4}{3}x^2=\frac{4}{3}x(1-x^2)\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=0;x=1;x=-1\)
hàm số đồng biến trên \((-\infty ;-1); (0;1)\)
hàm số nghịch biến trên \((-1;0);(1;+\infty )\)
hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 yCT = 0; hàm số đạt cực đại tại điểm \(x=\pm 1;y_{CD}=\frac{1}{3}\)
BBT
Đồ thị
Help me!
Cho hàm số \(y=2x^3+6x^2-4\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 15x - 2y = 0 và tiếp điểm có hoành độ dương.
Câu trả lời của bạn
a, Học sinh tự làm
b,
Gọi \(M(x_0;y_0)\) là tiếp điểm (x0 > 0)
\(f'(x_0)=6x^2_0+12x_0=\frac{15}{2}\Leftrightarrow x_0=\frac{1}{2}\Rightarrow y_0=-\frac{9}{4}\)
Phương trình tiếp tuyến \(y=\frac{15}{2}x-6\)
Help me!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2+2(C)\)
Câu trả lời của bạn
TXĐ: D = R
+) Giới hạn: \(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty; \lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty\)
Đths không có tiệm cận
\(y'=3x^2-6x\)
\(y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}\)
+) BBT
+) Hàm số đạt cực đại tại xcđ =0;ycđ=2
+) Hàm số đạt cực tiểu tại xct = 2; yct = -2.
+) Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;0);(2;+\infty )\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
+) Đồ thị
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=x^3-6x^2+9x-1\)
Câu trả lời của bạn
Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
\(y'=3x^2-12x+9=3(x^2-4x+3)\)
Ta có \(y'>0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x>3\\ x<1 \end{matrix},y'< 0\Leftrightarrow 1<x<3\)
Do đó:
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;1)\) và \((3;+\infty )\)
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x =1 và \(y_{CD}=y(1)=3\)
đạt cực tiểu tại x = 3 và \(y_{CT}=y(3)=-1\)
Giới hạn: \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty ;\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty\)
Bảng biến thiên
* Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-1)
\(y''=6x-12=0\) suy ra điểm uốn U(2;1)
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Cho hàm số \(y = -x^3 + 3mx + 1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ ).
Câu trả lời của bạn
Tam giác OAB vuông tại O. Khi đó vecto AB.AC=0
vecto AB.AC=a1.b1+a2.b2
_Thân_
Ở câu b sao tính được 2 điểm cực trị A và B ạ?
a)
Với m = 1 hàm số trở thành: \(y = -x^3 + 3x + 1\)
TXĐ: D = R
\(y' = -3x^2 + 3,\ y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((- \infty ; -1)\) và \((1; + \infty )\) đồng biến trên khoảng (-1; 1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = 3, đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = -1
\(\lim_{x \rightarrow + \infty } y = - \infty ,\ \lim_{x \rightarrow - \infty } y = + \infty\)
* Bảng biến thiên
Đồ thị:
b)
\(y' = -3x^2 + 3m = -3(x^2 - m)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x^2 - m = 0\)
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị ⇔ PT (*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 (**)
Khi đó 2 điểm cực trị \(A(-\sqrt{m}; 1-2m\sqrt{m}),B(\sqrt{m};1+2m\sqrt{m})\)
Tam giác OAB vuông tại O \(\Leftrightarrow \overrightarrow{OA}\overrightarrow{OB} = 0 \Leftrightarrow 4m^3 + m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\) (TM(**))
Vậy \(m = \frac{1}{2}\)
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Cho hàm số \(y=x^3+3x^2-4\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9.
Câu trả lời của bạn
a,
Tập xác định: D = R
\(y'=3x^2+6x;y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=-2 \end{matrix}\)
Các khoảng đồng biến: (- \(\infty\);-2) và (0; +\(\infty\)); khoảng nghịch biến:(2; 0).
Hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCD = 0 ; đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -4
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty ;\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty\)
Bảng biến thiên:
Giao điểm Ox:(-2;0),(1;0)
Giao điểm Oy: (0;-4)
b,
+ Gọi M ( x0; y0) thuộc (C), d là tiếp tuyến của (C) tại điểm M
Phương trình đt d là \(y-y_0=y'(x_0)(x-x_0)\)
+ Tiếp tuyến d có hệ số góc bằng 9 nên \(y'(x_0)=9\Leftrightarrow 3x_0^2+6x_0=9\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x_0=1 \\ x_0=-3 \end{matrix}\)
+ Với \(x_0=1\) thì \(y_0=0\). Phương trình tiếp tuyến: y = 9x - 9
+ Với \(x_0=-3\) thì \(y_0=-4\) . Phương trình tiếp tuyến: y = 9x + 23
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2+2\)
Câu trả lời của bạn
Tập xác định \(D=\mathbb{R}\)
+) Sự biến thiên
- Chiều biến thiên: \(y'=3x^2-6x=3x(x-2)\)
\(y'=0 \Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0 \\ x=2 \end{matrix}\)
Hàm số đồng biến trên \((-\infty;0)\) và \((2;+\infty)\)
Hàm số nghịch biến trên (0;2)
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=0, yCĐ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, yCT= -2
- Giới hạn:
\(\lim_{x\rightarrow +\infty} y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty\)
- Bảng biến thiên:
+) Đồ thị
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;0)
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số \(y=\frac{-x+1}{x-2}\)
Câu trả lời của bạn
Tập xác định: R \ {2}.
Sự biến thiên:
* Giới hạn, tiệm cận: Ta có
\(\lim_{x\rightarrow 2^-}y=+\infty\) và \(\lim_{x\rightarrow 2^+}y=-\infty\)
Do đó đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (H)
Vì \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }y=-1\) nên đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị (H).
* Chiều biến thiên: Ta có \(y'=\frac{1}{(x-2)^2}>0\) với mọi \(x\neq 2\)
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;2),(2;+\infty )\)
* Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị (H) cắt Ox tại (1; 0), cắt Oy tại \(\left ( 0;-\frac{1}{2} \right )\) nhận giao điểm I(2;-1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): \(y=\sqrt{3-2x}\) tại điểm M có hoành độ x0 = 1.
Câu trả lời của bạn
Điểm M có hoành độ x0 = 1, suy ra tung độ y0 = 1.
Ta có \(y'=-\frac{1}{\sqrt{3-2x}}\), suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k = y'(1) = - 1
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-(x-1)+1\Leftrightarrow y=-x+2\)
Cứu với mọi người!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=x(x^2-3x)\)
Câu trả lời của bạn
Tập xác định D = R
Ta có \(y'=3x^2-6x\)
Cho \(y'=0\Leftrightarrow x=0;x=2\)
\(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty;\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty\)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- \(\infty\) ;0) ;(2; + \(\infty\)); nghịch biến trên (0; 2)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; đạt cực tiểu tại x = 2.
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I(1; -2).
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=\frac{2x-4}{x-1}\)
Câu trả lời của bạn
* Tập xác định: D = R \{1}
* Sự biến thiên:
\(y'=\frac{2}{(x-1)^2}\)
Vì \(y'>0,\forall x\neq 1\) nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- \(\infty\); 1), (1; + \(\infty\))
Giới hạn và tiệm cận: \(\lim_{x\rightarrow 1^+}y=-\infty ,\lim_{x\rightarrow 1^-}y=+\infty\) ; tiệm cận đứng x = 1.
\(\lim_{x\rightarrow \pm\infty }y=2\) ; tiệm cận ngang y = 2.
Bảng biến thiên
* Đồ thị:
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-2}\)
Câu trả lời của bạn
Tập xác định D= R\{2}
Sự biến thiên
Sự biến thiên \(y'=\frac{-5}{(x-2)^2}<0 \ \forall x\in D\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- \(\infty\);2) và (2; +\(\infty\))
- Giới hạn và các đường tiệm cận
\(\lim_{x\rightarrow \pm \infty } y=2\) nên \(y=2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
\(\lim_{x\rightarrow 2^+}y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow 2^-}y=-\infty\) nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Bảng biến thiên
Đồ thị
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\)
Câu trả lời của bạn
TXĐ: D = R\{1}
Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên \(y'=-\frac{1}{(x-1)^2}<0,\forall x\in D\)
Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;1),(1;+\infty )\)
+) Cực trị: Hàm số không có cực trị
+) Giới hạn và tiệm cận:
Ta có:
\(\lim_{x\rightarrow 1^-}y=-\infty; \lim_{x\rightarrow 1^+}y=+\infty \Rightarrow\) Tiệm cận đứng x = 1
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=2, \lim_{x\rightarrow +\infty }y=2\Rightarrow\) Tiệm cận ngang y = 2
+) Bảng biến thiên:
Đồ thị: Giao của đồ thị với trục Oy: A(0;1)
Giao của đồ thị với trục Ox: \(B(\frac{1}{2};0)\)
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\)
Câu trả lời của bạn
Đk: x \(\neq\) 1
\(y=\frac{-3}{(x-1)^2}<0\forall x\neq 1\)
H/s luôn nghịch biến trên mỗi khoảng x/đ.
H/s không có cực trị.
Giới hạn: \(\lim_{x\rightarrow \pm \infty }y=1;\lim_{x\rightarrow 1^-}y=-\infty ;\lim_{x\rightarrow 1^+}y=+\infty\)
Đồ thị h/s có TCĐ là đt: x = 1; TCN là đt: y = 1
BBT:
Đồ thị:
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *