Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được khái niệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một miền, các phương pháp ứng dụng đạo hàm để tìm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đi kèm với những ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành và phát triển kĩ năng giải bài tập ở dạng toán này.
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập D.
M được gọi là GTLN của \(f(x)\) trên D nếu: \(\left\{\begin{matrix} f(x)\leq M\\ \exists x_0, f(x_0)=M \end{matrix}\right.\).
m được gọi là GTNN của \(f(x)\) trên D nếu: \(\left\{\begin{matrix} m\leq f(x), \forall x\in D\\ \forall x_0\in D, f(x_0)=m \end{matrix}\right.\).
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập hợp D, ta tiến hành khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số đưa ra kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.
Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f(x)\) liên tục trên một đoạn \([a;b].\)
Tìm các điểm \(x_i\in (a ; b)\) (i = 1, 2, . . . , n) mà tại đó \(f'(x_i)=0\) hoặc \(f'(x_i)\) không xác định.
Tính \(f(x),f(b),f(x_i)\) (i = 1, 2, . . . , n).
Khi đó :
Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:
a) Hàm số \(y=x^3-3x^2-9x+5\).
b) Hàm số \(y=\frac{x^2+2x+3}{x-1},x\in(1;3].\)
Lời giải:
a) Hàm số \(y=x^3-3x^2-9x+5\).
TXĐ: \(D=\mathbb{R}.\)
\(y'=3x^2-6x-9.\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 3 \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
b) Xét hàm số \(y=\frac{x^2+2x+3}{x-1}\) xác định trên \((1;3].\)
\(y'=\frac{x^2-2x-5}{(x+1)^2}\)
\(y' = 0 \Rightarrow {x^2} - 2x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 + \sqrt 6 \notin \left( {1;3} \right]\\ x = 1 - \sqrt 6 \notin \left( {1;3} \right] \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất \(\mathop {Min}\limits_{x \in (1;3]} y = 9\), Hàm số không có giá trị lớn nhất.
Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:
a) Hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\).
b) Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\).
c) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {\sin ^2}x - 2\cos x + 2\).
Lời giải:
a) Hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2x + 1\) xác định trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\).
\({f^/}\left( x \right) = - {x^2} + 2x - 2\)
\({f^/}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 2x - 2 = 0\)
Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = \frac{{11}}{3};f\left( 0 \right) = 1\).
Vậy: \(\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} = \frac{{11}}{3}\); \(\mathop {\min f\left( x \right)}\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} = 1\)
b) Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) xác định trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)
\({f^/}\left( x \right) = - \frac{5}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in\left [ -\frac{1}{2};1 \right ]\)
Ta có: \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 0;f\left( 1 \right) = - 3\)
Vậy: \(\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} = 0\); \(\mathop {min f\left( x \right)}\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} = - 3\)
c) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {\sin ^2}x - 2\cos x + 2\).
TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
Ta có: \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x - 2\cos x + 2 = - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x - 2co{\mathop{\rm s}\nolimits} x + 3\)
Đặt: \(t = {\cos ^2}x\) suy ra \(t \in \left[ { - 1;1} \right];\forall x \in \mathbb{R}\).
Xét hàm số: \(g\left( t \right) = - {t^2} - 2t + 3\) trên đoạn \([-1;1]\).
Ta có: \({g^/}\left( t \right) = - 2t - 2\)
\({g^/}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = - 1\)
Tính: \(g\left( { - 1} \right) = 4;g\left( 1 \right) = 0\).
Vậy: \(\max f(x) = \mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} g(t) = 4\); \(\min f(x) = \mathop {\min }\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} g(t) = 0\).
DapAnHay giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất, trọng tâm bài học các em cần phải nắm được hai phương pháp tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Để kiểm tra xem đã nắm được bài học hay chưa, cũng như rèn luyện khả năng giải bài tập, xin mời các em làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 6\) trên \(\left[ { - 4;4} \right]\).
Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}}\) trên tập xác định. Tính M-m.
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - \sqrt 3 {\mathop{\rm cosx}\nolimits}\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\)
Câu 4 - 10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 3sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 24 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 24 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 24 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 24 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.34 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.35 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.36 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.37 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.38 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.39 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.40 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.41 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.42 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.43 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.44 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.45 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.46 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 24 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 24 SGK Toán 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp, các em có thể đặt câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm giải đáp cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 6\) trên \(\left[ { - 4;4} \right]\).
Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}}\) trên tập xác định. Tính M-m.
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - \sqrt 3 {\mathop{\rm cosx}\nolimits}\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\)
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \log _2^2x - 4{\log _2}x + 1\) trên đoạn [1;8].
Tìm giá trị của m để hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + m\) có giá trị nhỏ nhất trên [-1;1] bằng 0?
GTLN của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) trên khoảng (0;4) đạt được
GTLN của hàm số y=-x2+4x+7 đạt được khi x bằng:
GTLN của hàm số \(y = {\sin ^2}x - \sqrt 3 \cos x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\)
GTNN của hàm số \(y = x + 2 + \frac{1}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) \(y = x^3 - 3x^2 - 9x + 35\) trên các đoạn \([-4; 4]\) và \([0;5]\).
b) \(y = x^4 - 3x^2 + 2\) trên các đoạn \([0;3]\) và \([2;5]\).
c) \(y =\frac{ (2-x)}{(1-x)}\) trên các đoạn \([2;4]\) và \([-3;-2]\).
d) \(y =\sqrt{(5-4x)}\) trên đoạn \([-1;1]\).
Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích 48 m2 , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
a) \(y=\frac{4}{1+x^2}\).
b) \(y=4x^3-3x^4\).
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \left | x \right |\);
b) \(y = x+\frac{4}{x} ( x > 0)\)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = \sqrt {25 - {x^2}} \) trên đoạn
b) \(f\left( x \right) = |{x^2} - 3x + 2|\) trên đoạn
c) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x}}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{{5\pi }}{6}} \right]\);
d) \(f\left( x \right) = 2\sin x + \sin 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{x}{{4 + {x^2}}}\) trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\);
b) \(y = \frac{1}{{\cos x}}\) trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\);
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn [2;4].
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Cho số dương m. Hãy phân tích m thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất.
Một chất điểm chuyển động theo quy luật
Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0).
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 5\) trên đoạn [0;3] bằng:
A. - 1
B. 1
C. 2
D. 0
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\) trên đoạn [-4;3] bằng:
A. - 5
B. 0
C. 7
D. - 12
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn [0;2] bằng:
A. \(\frac{1}{3}\) và 3
B. \(\frac{3}{2}\) và -1
C. 2 và -3
D. \(\frac{1}{2}\) và 5
Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất.
A. 13 và 0
B. \(\frac{{13}}{2}\) và \( - \frac{{13}}{2}\)
C. 15 và 2
D. 30 và 15
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2} + x + 1}}\) trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\) là:
A. 1
B. \(\frac{4}{3}\)
C. \(\frac{5}{3}\)
D. 0
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x + \cos x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) là:
A. 1
B. \(2\sqrt 2 \)
C. \( - \sqrt 2 \)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5\) trên đoạn [-2; 3]
b) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4\) trên đoạn [-4; 0]
c) \(f\left( x \right) = x + \frac{1}{x}\) trên đoạn \(\left( {0; + \infty } \right)\)
d) \(f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 4\) trên đoạn [2; 4]
e) \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 5x + 4}}{{x + 2}}\) trên đoạn [0; 1]
f) \(f\left( x \right) = x - \frac{1}{x}\) trên đoạn (0; 2]
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=ln(3x-x^2)\) trên đoạn \([\frac{1}{2};2]\)
Câu trả lời của bạn
f(x) xác định và liên tục trên \(\left [ \frac{1}{2};2 \right ];f'(x)=\frac{3-2x}{3x-x^2}\)
Với \(x \in \left [ \frac{1}{2};2 \right ]; f'(x)=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Có \(f(\frac{1}{2})=ln\frac{5}{4};f(\frac{3}{2})=ln\frac{9}{4};f(2)=ln2\)
GTLN và GTNN của f(x) trên \(\left [ \frac{1}{2};2 \right ]\) lần lượt là \(ln\frac{9}{4}, ln\frac{5}{4}\)
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2+9}{x}\) trên đoạn [-4; 1]
Câu trả lời của bạn
Xét trên D =[- 4;-1] hàm số xác định và liên tục.
Ta có \(y=\frac{x^2+9}{x}=x+\frac{9}{x}\Rightarrow y'=1-\frac{9}{x^2}\Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow x=\pm 3\)
Kết hợp điều kiện ta lấy nghiệm x = -3
Khi đó
\(y(-4)=-\frac{25}{4};y(-3)=-6;y(-1)=-10\)
\(\Rightarrow \underset{[-4;-1]}{max}y=-6\Leftrightarrow x=-3; \underset{[-4;-1]}{min}y=-10\Leftrightarrow x=-1\)
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}+ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Câu trả lời của bạn
Do x, y, z là các số thực dương nên ta biến đổi
\(P=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{y^2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{ z^2}}}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Đặt \(a=\frac{1}{x^2};b=\frac{1}{y^2};c=\frac{1}{z^2} \ (a,b,c>0)\) thì \(xy+yz+zx=\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}=1\) và \(P=\frac{1}{\sqrt{1+a}}+\frac{1}{\sqrt{1+b}}+\frac{1}{\sqrt{1+c}}+a+b+c\)
Biến đổi biểu thức P
\(P=\left ( \frac{1}{2\sqrt{a+1}} + \frac{1}{2\sqrt{a+1}}+\frac{a+1}{16}\right )+ \left ( \frac{1}{2\sqrt{b+1}} + \frac{1}{2\sqrt{b+1}}+\frac{b+1}{16}\right )\)\(+ \left ( \frac{1}{2\sqrt{c+1}} + \frac{1}{2\sqrt{c+1}}+\frac{c+1}{16}\right )+ \frac{15a}{16}+\frac{15b}{16}+\frac{15c}{16}-\frac{3}{16}\)
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có đánh giá
\(P\geq 3\sqrt[3]{\frac{a+1}{64(a+1)}}+3\sqrt[3]{\frac{b+1}{64(b+1)}}+3\sqrt[3]{\frac{c+ 1}{64(c+1)}} +\frac{15a}{16}+\frac{15b}{16}+\frac{15c}{16}-\frac{3}{16}\)
\(=\frac{33}{16}+\frac{15}{16}(a+b+c)\geq \frac{33}{16}+\frac{15}{16}.3\sqrt[3]{abc}\)
Mặt khác \(1=\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow abc\geq 27\)
Suy ra \(P\geq \frac{33}{16}+\frac{15}{16}.3\sqrt[3]{27}=\frac{33}{16}+\frac{15.9}{16}= \frac{21}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c hay \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Kết luận giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là \(\frac{21}{2}\) đạt khi x = \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Cho 2 số thực \(a,b(a,b \in (0;1))\)và thỏa mãn: \((a^3+b^3)(a+b)=ab(1-a)(1-b)\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+3ab-a^2-b^2\)
Câu trả lời của bạn
\(gt\Leftrightarrow \frac{(a^3+b^3)(a+b)}{ab}=(1-a)(1-b)(*)\)
vì \(\frac{(a^3+b^3)(a+b)}{ab}=\left ( \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a} \right )(a+b)\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{ab}=4ab\)
\((1-a)(1-b)=1-(a+b)+ab\leq 1-2\sqrt{ab}+ab\), khi đó từ (*) suy ra
\(4ab\leq 1-2\sqrt{ab}+ab\), đặt t=ab (đk t > 0)
ta được: \(4t\leq 1-2\sqrt{t}+t\Leftrightarrow 2\sqrt{t}\leq 1-3t\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0< t\leq \frac{1}{3}\\ 4t\leq (1-3t)^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0< t\leq \frac{1}{9}\)
Ta có: \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\leq \frac{2}{1+ab}\)
\(\Leftrightarrow \left ( \frac{1}{1+a^2} -\frac{1}{1+ab} \right )+\left ( \frac{1}{1+b^2} -\frac{1}{1+ab} \right )\leq 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2(ab-1)}{(1+ab)(1+a^2)(1+b^2)}\leq 0\) luôn đúng với mọi \(a,b \in (0;1)\)
dấu "=" xảy ra khi a = b
vì \(\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}\leq \sqrt{2\left ( \frac{1}{1+a^2}+ \frac{1}{1+b^2} \right )}\leq \sqrt{2.\frac{2}{1+ab}}=\frac{2}{\sqrt{1+ab}}\)
và \(3ab-a^2-b^2=ab-(a-b)^2\leq ab\)
nên \(P\leq \frac{2}{\sqrt{1+ab}}+ab=\frac{2}{\sqrt{1+t}}+t\)
Xét hàm số \(f(t)=\frac{2}{\sqrt{1+t}}+t\) với \(0<t\leq \frac{1}{9}\)
có \(f'(t)=1-\frac{1}{(1+t)\sqrt{1+t}}> 0, \ \forall \ 0< t\leq \frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow f(t)\leq f(\frac{1}{9})=\frac{6}{\sqrt{10}}+\frac{1}{9}\), dấu "=" xảy ra \(\left\{\begin{matrix} a=b\\ t=ab=\frac{1}{9} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{3}\)
Vậy GTLN của P là \(\frac{6}{\sqrt{10}}+\frac{1}{9}\) đạt được tại \(a=b=\frac{1}{3}\)
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
Câu trả lời của bạn
Điều kiện \(\left\{\begin{matrix} x-2\geq 0\\ 4-x\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2\leq x\leq 4\)
⇒ TXĐ: D = [2;4]
\(f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\sqrt{4-x}}=\frac{\sqrt{4-x}-\sqrt{x-2}}{2\sqrt{x-2}.\sqrt{4-x}}\)
\(f'(x)=0\Leftrightarrow \sqrt{4-x}=\sqrt{x-2}\Leftrightarrow x=3\in (2;4)\)
\(f(2)=\sqrt{2};f(3)=2;f(4)=\sqrt{2}\)
Vậy
\(\underset{[2;4]}{max}f(x)=2\) khi x = 3
\(\underset{[2;4]}{min}f(x)=\sqrt{2}\) khi x = 2 hoặc x = 4
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Cho x y; là các số thực thỏa mãn điều kiện \(x+y=2\sqrt{x+2}+3\sqrt{y-2014}+2012\)
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(S=(x-1)^2+(y-2)^2+\frac{2016+2xy\sqrt{x+y+1}}{\sqrt{x+y+1}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(S=x^2-2x+1+y^2-2y+1+\frac{2016}{\sqrt{x+y+1}}+2xy\)
\(=(x+y)^2-2(x+y)+2+\frac{2016}{\sqrt{x+y+1}}\)
\(=(x+y+1)^2-4(x+y+1)+5+\frac{2016}{\sqrt{x+y+1}}\)
Đặt \(t=\sqrt{x+y+1}\) thì \(S=t^2-4t^2+5+\frac{2016}{t}\)
Ta tìm đk cho t. Từ gt, đặt \(a=\sqrt{x+2}\geq 0,b=\sqrt{y-2014}\geq 0\) suy ra \(x=a^2-2,y=b^2+2014\)
ta được
\(a^2-2+b^2+2014=2a+3b+2012\Leftrightarrow 2a+3b\leq \sqrt{13(a^2+b^2)}\)
Suy ra \(0\leq a^2+b^2\leq 13,x+y+1=a^2+b^2+2013 \in [2013;2026]\)
\(\Rightarrow t=\sqrt{x+y+1} \in [\sqrt{2013};\sqrt{2026}]=J\)
\(t=\sqrt{2013}\Leftrightarrow a^2+b^2=0\Leftrightarrow a=b=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2\\ y=2014 \end{matrix}\right.\)
\(t=\sqrt{2026}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2=13\\ \frac{a}{2}=\frac{b}{3} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=2023 \end{matrix}\right.\)
Xét hàm số \(f(t)=t^4-4t^2+5+\frac{2016}{t}\) liên tục trên J và có
\(f'(t)=4t^3-8t^2-\frac{2015}{t^2}=\frac{4t^4-8t^3-2016}{t^2}\)
\(=\frac{4t^3(t-2)-2016}{t^2 }> 0, \forall t\in J\)
⇒ f(t) đồng biến trên J
\(\Rightarrow \underset{t \in J}{min}f(t)=f(\sqrt{2013})=4044122+\frac{2016}{\sqrt{2013}}\)
\(\underset{t \in J}{max}f(t)=f(\sqrt{2026})=4096577+\frac{2016}{\sqrt{2026}}\)
Vậy
\(minS=f(\sqrt{2013})=4044122+\frac{2016}{\sqrt{2013}}\)\(maxS=f(\sqrt{2026})=4096577+\frac{2016}{\sqrt{2026}}\)
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x - lnx trên đoạn \(\left [ \frac{1}{e};e \right ]\)
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(f'(x)=1-\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x}\)
Ta có
\(f'(x)=0\Leftrightarrow x=1\in \left [ \frac{1}{e};e \right ]\)
Tính
\(f\left ( \frac{1}{e} \right )= \frac{1}{e}+1;f(1)=1;f(e)=e-1\)
Hàm số liên tục trên đoạn \(\left [ \frac{1}{e};e \right ]\)
Vậy
\(\underset{ \left [ \frac{1}{e};e \right ]}{max}f(x)=e-1 \ khi \ x = e\)
\(\underset{ \left [ \frac{1}{e};e \right ]}{min}f(x)=1 \ khi \ x = 1\)
Help me!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=x^4-2x^2-1\)
Câu trả lời của bạn
+ Tập xác định: D = R
\(y'=4x^3-4x;y'=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=1\\ x=-1 \end{matrix}\)
Hàm số tăng trên \((-1;0),(1;+\infty )\), giảm trên khoảng \((-\infty ;-1),(0;1)\)
+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = -1, đạt cực tiểu tại x = \(\pm\)1 ; yCT = - 2
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow +\infty }y=-\infty\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (-2;7), (2;7)
Cứu với mọi người!
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
\(M=3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+3(ab+bc+ca)+2\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
Câu trả lời của bạn
Đặt \(T=ab+bc+ca(t\geq 0)\)
ta có \(a^2+b^2+c^2\geq ab+ bc+ ca\)
\(\Rightarrow 1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)\geq 3(ab+bc+ca)=3t\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=1+2t\) với \(t\leq \frac{1}{3}\)
Theo bất đẳng thức Cô-si
\(T^2=(ab+bc+ca)^2\leq 3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\)
Do đó \(M\geq t^2+2t+2\sqrt{1-2t}\)
Xét hàm số \(f(t)= t^2+2t+2\sqrt{1-2t}\) trên tập \(D=\left [ 0;\frac{1}{3} \right ]\)
\(f'(t)=2t+3-\frac{2}{\sqrt{1-2t}}>0\Rightarrow f(t)\) đồng biến trên D
\(\Rightarrow f(t)\geq f(0)=2\)
Vậy minM = 2 đạt được khi t = 0,tức là với a,b,c không âm thỏa mãn
\(\left\{\begin{matrix} a+b+c=1\\ ab=bc=ca\\ ab+bc+ca=0 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a,b,c\) là một trong các bộ số (0;0;1),(0;1;0),(1;0;0)
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Cho các số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{x^2}{x+y^2}+\frac{y^2}{y+z^2}+\frac{z^2}{z+x^2}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(P=\frac{x^2}{x+y^2}+\frac{y^2}{y+z^2}+\frac{z^2}{z+x^2}\)
\(=\left ( x-\frac{xy^2}{x+y^2} \right )+\left ( y-\frac{yz^2}{y+z^2} \right )+ \left ( z-\frac{zx^2}{z+x^2} \right )\)
\(\Rightarrow P=x+y+z-\left ( \frac{xy^2}{x+y^2} +\frac{yz^2}{y+z^2}+\frac{zx^2}{z+x^2} \right )\)
Lại có:
\(x+y^2\geq 2y\sqrt{x}\Rightarrow \frac{xy^2}{x+y^2}\leq \frac{xy^2}{2y\sqrt{x}} =\frac{y\sqrt{x}}{2}\leq \frac{y}{2}.\frac{x+1}{2}=\frac{xy+y}{4}\)
Tương tự:
\(\frac{yz^2}{y+z^2}\leq \frac{x\sqrt{y}}{2}\leq \frac{yz+z}{4}; \frac{zx^2}{z+x^2}\leq \frac{x\sqrt{z}}{2}\leq \frac{xz+x}{4}\)
\(\Rightarrow P\geq x+y+z-\frac{x+y+z+xy+yz+xz}{4}\)
\(\Rightarrow P\geq \frac{3}{4}(x+y+z)-\frac{1}{4}(xy+yz+zx)=\frac{9}{4}-\frac{1}{4} (xy+yz+zx)\)
Để ý
\((x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)\geq 3(xy+yz+zx)\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx\leq 3\Rightarrow P\geq \frac{9}{4}-\frac{1}{4}.3=\frac{3}{2}\)
Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y^2;y=z^2;z=x^2\\ x=1;y=1;z=1\\ x=y=x\\ x+y+z=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1\\ z=1 \end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của P là \(\frac{3}{2}\) khi x = y = z =1.
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Xét các số thức x, y thỏa mãn: \(x+y+1=2(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3})(*)\)
1. Tìm giá trị lớn nhất của x + y.
2. Tìm m để \(3^{x+y-4}+(x+y+1)2^{7-x-y}-3(x^2+y^2)\leq m\) đúng với mọi x, y thỏa mãn (*)
Câu trả lời của bạn
1.
Điều kiện \(x\geq 2,y\geq -3\)
Ta có \((*)\Leftrightarrow (x+y+1)^2=4(x+y+1+2\sqrt{x-2}\sqrt{y+3}) (**)\)
\(2\sqrt{x-2}\sqrt{y+3}\leq x+y+1\) nên từ (**) suy ra \((x+y+1)^2\leq 8(x+y+1)\)
\(\Rightarrow x+y+1\leq 8\Rightarrow x+y\leq 7\)
Ta có x = 6, y = 1 thỏa mãn (*) và x + y = 7. Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức x + y bằng 7
2.
Vì \(2\sqrt{x-2}\sqrt{y+3}\geq 0\)nên từ (**) suy ra \((x+y+1)^2\leq 4(x+y+1)\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x+y+1\leq 0\\ x+y+1\geq 4 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x+y+1=0 (vi \ x+y+1\geq 0)\\ x+y+1\geq 4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x+y=-1\\ x+y\geq 3 \end{matrix}\)
Vì \(x^2\geq 2x\) do \((x\geq 2),y^2+1\geq 2y\) nên \(x^2+y^2+1\geq 2(x+y)\)
Do đó
\(3^{x+y-4}+(x+y+1)2^{7-x-y}-3(x^2+y^2)\)\(\leq 3^{x+y-4}+(x+y+1)2^{7-x-y}-6(x+y)+3\)
Đặt t = x + y, ta có t = -1 hoặc \(3\leq t\leq 7\)
Xét hàm số \(f(t)=3^{t-4}+(t+1).2^{7-t}-6t+3\). Ta có \(f(-1)=\frac{2188}{243}\)
\(f'(t)=3^{t-4}ln3+2^{7-t}-(t+1)2^{7-t}ln2-6\)
\(f''(t)=3^{t-4}ln^23+\left [ (t+1)ln2-2 \right ]2^{7-t}ln2> 0, \forall t\notin [3;7]\)
Suy ra f'(t) đồng biến trên (3;7). Mà f'(t) liên tuc trên [3,7] và f'(3) f'(7) < 0, do đó f'(t) = 0 có nghiệm duy nhất \(t_0\in (3;7)\)
f'(t) = 0 có nghiệm duy nhất \(t_0\in (3;7)\)
Bảng biến thiên
Suy ra \(3^{x+y+4}+(x+y+1)2^{7-x-y}-3(x^2+y^2)\leq \frac{148}{3}\) với mọi x, y thỏa mãn (*)
Đẳng thức xảy ra khi x = 2, y = 1
Vậy \(m\geq \frac{148}{3}\)
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(x=-x^4+2mx^2+m^3+2m\) đạt cực đại tại x = -1
Câu trả lời của bạn
\(y'=-4x^3+mx\); nếu hàm số đạt cực đại tại x = -1 thì y'(-1) = 0, suy ra m = 1.
Với m = 1 thì y'' = -12x2 + 4
Mà y'(-1) = 0 và y''(-1) = - 8 <0 nên hàm số đạt cực đại tại x = - 1.
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}}\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng bất đẳng thức \((x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+zx),\forall x,y,z\in Z\) ta có:
\((ab+bc+ca)^2\geq 3abc(a+b+c)=9abc>0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\geq 3\sqrt{abc}\)
Ta có:
\((1+a)(1+b)(1+c)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^2, \forall a,b,c>0\). Thật vậy:
\((1+a)(1+b)(1+c)=1+(a+b+c)+(ab+bc+ca)+abc\geq\)
\(1+3\sqrt[3]{abc}+3\sqrt[3]{(abc)^2}+abc=(1+\sqrt[3]{abc})^3\)
Khi đó \(P\leq \frac{2}{3(1+\sqrt{abc})}+\frac{\sqrt[3]{abc}}{1+\sqrt[3]{abc}}=Q(1)\)
Đặt \(\sqrt[6]{abc}=t\). Vì a, b, c > 0 nên \(0<abc\leq abc\left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^3=1\)
Xét hàm số \(Q=\frac{2}{3(1+t^3)}+\frac{t^2}{1+t^2},t\in (0;1]\)
\(\Rightarrow Q'(t)=\frac{2(t-1)(t^5-1)}{(1+t^3)^2(1+t^2)}\geq 0, \ \forall t\in (0;1]\)
Do hàm số đồng biến trên (0;1] nên \(Q=Q(t)\leq Q(1)=\frac{5}{6} \ (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(P\leq \frac{5}{6}\)
Vậy \(maxP= \frac{5}{6}\), đạt được khi và chỉ khi: a = b = c =1.
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}\) trên đoạn [2;4]
Câu trả lời của bạn
Ta có f(x) liên tục trên đoạn [2;4]
\(f'(x)=\frac{x^2-2x-3}{(x-1)^2}\)
Với \(x\in\) [2;4], f'(x) = 0 ⇔ x = 3
Ta có f(2) = 4, f(3) = 3, f(4) = \(\frac{10}{3}\)
Vậy \(\underset{[2;4]}{Min}f(x)=3\) tại x = 3
\(\underset{[2;4]}{Max}f(x)=4\) tại x = 2
Bạn nào giúp mình giải bài này với, mình loay hoay mãi không biết phải làm thế nào. Haiz........
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2\sin x.\)
A. \(M=0\)
B. \(M = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(M=3\)
D. \(M = \frac{{-3\sqrt 3 }}{2}\)
Câu trả lời của bạn
0
Diện tích xung quanh hình nón
đáp án là B bạn dùng mode7 thử khoảng start-2 end 2 step 0.1 ra kq max
dùng mode7 ở dạng rad là ra
dùng mode 7 máy tính ý bạn
C
m=0
Thử đáp án là ok mà
có thể làm bằng máy tính mà b
b
B
Không biết câu trắc nghiệm này bạn lấy từ đề thi thử môn toán quốc gia ( http://dethithu.net/de-thi-thu-dai-hoc/de-thi-thu-dai-hoc-mon-toan/ ) của trường THPT nào vậy? Có thể cho mình biết để tham khảo không? Cám ơn bạn nhiều
b
a
dp an A
cach giai bai này
B
Cảm ơn hai bạn nhiều lắm nhé, lời giải rất dễ hiểu.
Bài này mình nghĩ chỉ cần giải đơn giản thế này là được:
Ta có \(f'\left( x \right) = 2\cos 2x - 2cox = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} cos = 1\\ \cos = - \frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k2\pi \\ x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( {k2\pi } \right) = 0\\ f\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \right) = - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\\ f\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \end{array} \right. \Rightarrow Max{\rm{ }}f\left( x \right) = f\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)
Nhìn thì có vẻ giống, nhưng mà mình nghĩ cách giải bài dưới này sẽ không giống bài trên, bày này mình đặt ẩn phụ giải sẽ hay hơn nhiều.
Ta có: \(y = {\cos ^2}x + \sin x + 3 = - {\sin ^2}x + \sin x + 4\)
Đặt \(t = \sin x,t \in \left[ { - 1;1} \right]\) Ta có hàm số: \(g(t) = - {t^2} + t + 4\)
Xét hàm số g(t) trên \([-1;1]\) ta có:
\(\begin{array}{l} g'(t) = - 2t + 1\\ g'(t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} g( - 1) = 2\\ g\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{17}}{4}\\ g(1) = 4 \end{array}\)
Vậy \(M=\frac{17}{4}\)
Bài này mình thấy cũng tương tự bài trên, các bạn giải giúp mình nhé.
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = {\cos ^2}x + \sin x + 3\) trên \(\mathbb{R}\)
A. M=4
B. M=5
C. \(M=\frac{15}{4}\)
D. \(M=\frac{17}{4}\)
(1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 2x - 7} \right).{e^x}\) trên đoạn [0;3]
Câu trả lời của bạn
Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 2x - 7} \right).{e^x}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) .
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
Ta có
\(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 2x - 7} \right)'.{e^x} + \left( {{x^2} + 2x - 7} \right).\left( {{e^x}} \right)' = \left( {{x^2} + 4x - 5} \right).{e^x}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 4x - 5} \right).{e^x} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \in \left( {0;3} \right)\\ x = - 5 \notin \left( {0;3} \right) \end{array} \right.\)
Tính: \(f\left( 0 \right) = - 7\) ,\(f\left( 3 \right) = 8{e^3}\) , \(f\left( 1 \right) = - 4e\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = 8{e^3}\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = - 4e\).
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện \(2\leq x\leq 3;1\leq y\leq 3\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{5x}{x^2+5y+11}+\frac{4y}{y^2+4x+7}+\frac{1}{4(x+y-2)}\)
Câu trả lời của bạn
Bài này có ln phải giải thế nào các bạn?
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = 2x + \ln \left( {1 - 2x} \right)\) trên [-1; 0].
A. \(m = - 2 + \ln 3\)
B. \(m = 0\)
C. \(m = -1\)
D. \(m = 2 + \ln 3\)
Câu trả lời của bạn
Dùng máy tính cầm tay MODE 7 là ra .... hỏi hay ...
a
Giải mình thường như các bài tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn khác thôi bạn.
\(y' = 2 - \frac{2}{{1 - 2x}};\,\,y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Ta có: \(y\left( 0 \right) = 0;\,\,y\left( { - 1} \right) = - 2 + \ln 3\)
Suy ra giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 0] là \(m = y\left( { - 1} \right) = - 2 + \ln 3.\)
Do nắng nóng kéo dài và nước biển xâm nhập nên người dân của một số tỉnh miền Tây thiếu nước ngọt sinh hoạt trầm trọng, trong đó có gia đình anh Nam. Vì vậy, anh Nam thuê khoan một giếng sâu 50 mét để lấy nước sinh hoạt và được hai cơ sở khoan giếng báo giá như sau: Cơ sở A, giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 15.000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó; cơ sở B, giá của mét khoan đầu tiên là 60.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Anh Nam chọn cơ sở nào để thuê khoan giếng sao cho tiền thuê là thấp nhất?
Câu trả lời của bạn
Tổng số tiền thuê khoan giếng khi chọn cơ sở A:
\(T_1=\frac{50}{2}[2*80.000+(50-1)15.000]=22.375.000\) đồng
Tổng số tiền thuê khoan giếng khi chọn cơ sở B:
\(T_2=60.000*\frac{1-1,07^{50}}{1-1,07}\approx 24.391.736\) đồng
Vậy, anh Nam chọn cơ sở A để thuê khoan giếng.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y=f(x)=x^2.lnx\) trên đoạn \([e;e^2]\)
Câu trả lời của bạn
\(y'=2x.lnx+x=0\Rightarrow x=0,x=\frac{1}{\sqrt{e}}\) (loại)
\(y(e)=e^2;y(e^2)=2e^4\)
\(maxy=y(e^2)=2e^4,miny=y(e)=e^2/[e;e^2]\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *