Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được khái niệm Khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian và phương pháp xác định khoảng cách giữa chung. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan Khoảng cách, trọng tâm là xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a (hoặc trên mp(P)).
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (P).
Cho (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau. Khi đó khoảng cách giữa a và b là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Cho mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\), điểm A không thuộc mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\), H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\), E là điểm thuộc AM sao cho: \(\frac{{ME}}{{MA}} = k.\)
a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\).
b. Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\), từ đó suy ra khoảng cách từ I – trung điểm của AM đến mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\).
c. Gọi d là đường thẳng qua I song song với mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\). Lấy J thuộc d, tính khoảng cách từ J đến mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\).
d. Gọi C là chân đường vuông góc của J lên mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\). D là trung điểm của JC. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\).
a) H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\) nên: d(A,\(\left (\alpha \right )\)) = AH = h.
b) Gọi P là chân đường vuông góc của E lên mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\).
Khi đó: d(E, \(\left (\alpha \right )\)) = EP.
Ta có : EP // AH (đều vuông góc với mp \(\left (\alpha \right )\)) và M, P, H thẳng hàng.
Theo định lí Tallet ta có:
\(\frac{{EP}}{{AH}} = \frac{{ME}}{{MA}}=k\)
Khi đó: EP = k.AH hay d(E, (a)) = k.h (1).
Vì I là trung điểm của AM nên:
\(d(I,\left( \alpha \right)) = \frac{1}{2}.h\) (áp dụng kết quả (1) với \(k=\frac{1}{2}\)).
c) Ta có: IJCQ là hình chữ nhật nên IQ=JC
Do đó: \(d(J,\left( \alpha \right)) = d(I,\left( \alpha \right)) = \frac{1}{2}.h.\)
d) D là trung điểm của JC nên \(\frac{CD}{CJ}=\frac{1}{2}.\)
Suy ra: \(d(Q,\left( \alpha \right)) = \frac{1}{2}d(J,\left( \alpha \right)) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.h = \frac{1}{4}.h\).
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a.
a. Chứng minh (SAB) \(\bot\) (SBC) .
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).
c. Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC).
a) Theo giả thiết ta có: \(SA \bot (ABC)\).
Suy ra \(SA \bot BC\) (1).
Mà \(AB \bot BC\) (giả thiết) (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra: \(BC \bot (SAB)\Rightarrow (SBC) \bot (SAB).\)
b) Ta có: \((SAB)\cap (SBC)=SB\).
Kẻ \(AH \bot SB (H\in SB).\)
Do tam giác SAB vuông cân nên H là trung điểm của SB.
Khi đó: \(AH \bot (SBC)\) nên \(d(A, (SBC))=AH\).
Xét tam giác SAB vuông cân tại A. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
c) Ta có: \(AB\cap (SBC)=B\) và \(\frac{BI}{BA}=\frac{1}{2}\) (do I là trùng điểm của AB) nên:
\(d(I,(SBC)) = \frac{1}{2}d(A,(SBC)) = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = \(a\sqrt2\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SC.
Hướng dẫn giải:
Vì AD // BC nên d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A, (SBC)).
Ta có \(AO\cap (SBC)=C\) và \(\frac{CO}{CA}=\frac{1}{2}\), do đó:
d(A,(SBC)) = 2.d(O,(SBC)).
\(SO \bot (ABCD)\) nên \(SO \bot BC\)
Kẻ \(SI \bot BC\) thì I là trung điểm của BC.
Suy ra: \(BC \bot (SOI)\Rightarrow (SBC)\bot (SOI)\)
\((SBC)\cap (SOI)=SI\)
Kẻ \(OI \bot SI (H\in SI).\) Khi đó \(d(O,(SBC)) = OH\)
Xét tam giác SOI vuông tại O, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{J^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}}\) mà \(OJ = \frac{1}{2}.a;\,\,SO = \sqrt {S{C^2} - C{O^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Suy ra: \(OH = \frac{{\sqrt {42} }}{{14}}a.\)
Vậy: \(d(AD,SC) = 2.\frac{{\sqrt {42} }}{{14}}a = \frac{{\sqrt {42} }}{7}.a.\)
Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được khái niệm Khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian và phương pháp xác định khoảng cách giữa chung. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan Khoảng cách, trọng tâm là xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAB).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\), hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Tính chiều cao h của khối chóp H.SBD theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; \(BC = a\sqrt 3\). Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 3.33 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.34 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.35 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.36 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.37 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.38 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.39 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.40 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 29 trang 117 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 30 trang 117 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 31 trang 117 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 32 trang 117 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 33 trang 118 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 34 trang 118 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 35 trang 118 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAB).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\), hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Tính chiều cao h của khối chóp H.SBD theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; \(BC = a\sqrt 3\). Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a,\(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\) . Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a. Gọi N là trung điểm của AD. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SN và CD.
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy là:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có ba kích thước AB = a, AD = 2a, AA1 = 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BD) bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và \(SO = \frac{{3a}}{4}\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Cạnh bên AA1 = 21. Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 42. Khoảng cách từ A đến (A1BC) bằng bao nhiêu?
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
a) Đường thẳng \(\Delta\) là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu \(\Delta\) vuông gó với a và \(\Delta\) vuông góc với b;
b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a, b chéo nhau. Khi đó đường vuông góc chung \(\Delta\) của a và b luôn luôn vuông góc với (P);
c) Gọi \(\Delta\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a, \(\Delta\)) va (b, \(\Delta\));
d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b;
e) Đường vuông góc chung \(\Delta\) của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.
a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy.
b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và HK vuông góc với mặt phẳng (SBC).
c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm B, C, D, A', B', D' đến đường chéo AC' đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC= b, CC' = c.
a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A').
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC'.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.
a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C').
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD').
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' vad AC'.
Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC).
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A', B, D; C, B', D tới đường chéo AC' bằng nhau. Tính khoảng cách đó.
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = \({a\sqrt 2 }\). Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a) Chứng minh mặt phẳng (SIK) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.
a) Chứng minh đường thẳng BC' vuông góc với mặt phẳng (A'B'CD)
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) với SA = \(a\sqrt 6 \).
a) Tính khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC).
Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a.
Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng AC = BC = AD = BD = a và AB = p, CD = q.
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC.
a) Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng đáy (ABC).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SG.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 60ο và hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B'C'.
a) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ.
b) Chứng minh rằng mặt bên BCC'B' là một hình vuông.
Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30˚. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’.
a. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy
b. Chứng minh rằng hai đường thẳng AA’ và B’C’ vuông góc, tính khoảng cách giữa chúng.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a.
a. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’)
b. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Xác định vị trí của điểm N trên đường thẳng AC sao cho \(DN\perp CM\). Khi đó, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và DN
Câu trả lời của bạn
cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60.Tính d(M,(SCD)) với M là trung điểm của SB.
Câu trả lời của bạn
Cho h/c S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, tam giác SAB vuông tại S, SA=a . Tính thể tích khối chóp và d(AB,SC) =?
Cảm ơn trước nha!!
Câu trả lời của bạn
Từ giả thiết ta có: S AB ^ SI ü ý Þ AB ^ (SIJ ) AB ^ IJ þ Do AB Ì ( ABCD Þ ( ) ^ ( ABCD . ) SIJ ) K A D K ' I J H B C ( ) ^ ( ABCD SIJ ) ü ) ý Þ SH ^ ( ABCD ( ) Ç ( ABCD = IJ þ SIJ ) +Goi K’ là hình chiếu vuông góc của K lên (ABCD) khi đó KK ' // SH do K là trung điểm SA nên K’ là trung 1 điểm AH & KK ' = SH . 2 1 Từ đó ta có: V K . IBCD = KK '. àIBCD S 3 a 3 1 a Dễ thấy: SI = ; SJ = CD = ; IJ = a Þ DSIJ vuông tại Svì: SI 2 + SJ 2 = IJ 2 2 2 2 SI . SJ a 3 a 3 ừ hệ thức SI.SJ=SH.IJ Þ SH = = Þ KK ' = IJ 4 8 ( IB + CD ). BC 3 2 a Ta có à = IBCD là hình thang vuông tai B và C nên S à IBCD = 2 4 3 a . 3 Thay vào ta được V . IBCD = K 32 +Kẻ SH ^ IJ do Bài 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC = a 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng ( SHC ) bằng 2a 2 (ở đây H là trung điểm AB ). Hãy tính thể tích khối chóp theo a .
Cho hình chóp S.Abcd có đáy ABcd là hình thang vuông tại A va D, AB=2BC=2a, AD= 3a. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (Abcd) là trung điểm của cạnh Ab. Tính theo a thể tích S.Abcd và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (scd) biết Sd=acăn3
Câu trả lời của bạn
bạn Bảo Trân , mình làm được bài 1 của bạn như sau này:
hình bạn vẽ theo đề bài nhé tại mk ko thạo mt lắm:
có HK//BD=>HK//(SBD)=>d(HK,SD)=dHK->(SBD)=dH->(SBD)
kẻ HI vuông góc BD
SH vuông góc BD , do đó BD _|_(SHI)
kẻ HO_|_SI (1)
OH_|_BD(do OH chứa trong (SHI) (2)
từ 1,2=>OH_|_(SBD)=>OH là khoảng cách từ H->(SBD)
tam giác BHI vuông cân ở I có:
BI=HI=HBsin45 =a\(\sqrt{2}\)
ID=BD-BI=\(\frac{a3\sqrt{2}}{4}\) tam giác HID vuông ở I do HI_|_BD
HD=\(\frac{a\sqrt{5}}{2}\)tính SH dựa vào tam giác vuông SHD ra SH=a
tính OH dựa theo hệ thức lượng trong tam giác vuông SHI.mình ra OH=\(\frac{a}{\sqrt{7}}\) trong quá trình tính mk có thể sai nên bạn hãy ktra lại nhé
mong bạn và các bạn giúp mk tính kết quả bài 2 mình tính ra số ko đẹp
cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A.AB=3a, BC=5a. hình chiếu vu6ong góc của B' lên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . góc giữa (ABB'A') và (ABC) bẳng 60 độ. tính V lăng trụ và khoảng cách từ B' đến (ACC'A')
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABC vuông tại A, ta tính được AC:
\(AC^2=BC^2-AB^2=25a^2-9a^2=16a^2\Rightarrow AC-4a\)
Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AA'=a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM=3MD
1, tính khoảng cách từ B đến mp ACB'
2, tính khoảng cách từ M đến mp AB'C
Câu trả lời của bạn
ta có :
\(V_{M.AB'C}=V_{B'.MAC}=\frac{B'B.S_{ABC}}{3}\)
Mà BB'=A'A=a
\(S_{AMC}=\frac{CD.AM}{2}=\frac{a.2a}{2.3}=\frac{a^2}{3}\)
=> \(V_{M.AB'C}=\frac{a^3}{9}\) (1)
=> dM,(AB'C)=\(\frac{3.V_{M.AB'C}}{S_{AB'C}}\) (2)
tam giác AB'C cps \(AB=B'C=2\sqrt{3}\)
và \(AB=a\sqrt{2}\)
=>\(S_{AB'C}=\frac{a^2\sqrt{5}}{2}\) (3)
Từ (1), (2)&(3)
=> dM;(AB'C)=\(\frac{2a}{3\sqrt{a}}\)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại C, AB=2a, AA'=a và BC' tạo với mp (ABB'A') 1 góc 60 độ
Gọi N là trung điểm AA', M là trung điểm BB'
Tính d(M,(BC'N))
Câu trả lời của bạn
trước hết phải xác định được góc thì mới tính tiếp nhé.kẻ C'H vuông góc A'B' thì ta có C'H vuông góc A'B' và C'H vuông góc BB' thì C'H vuông góc với cả mp AA'B'B và góc là BC'H=60.giờ tính khoảng cách thông qua thể tích chóp MBNC'.tính diện tích MNB và d(C;MNB) là dễ nhất.ra được thể tích thì tính tiếp diện tích BNC'.rồi lắp vào công thức thể tích là ok thôi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a\(\sqrt{2}\)
a) CMR các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) CMR (SAC) vuông góc với (SBD)
c)Tính góc giữa SC và mp (SAB)
d)Tính góc giữa hai mp(SBD) và (ABCD)
e)Tính khoảng cách giữa điểm A và mp (SCD).
Câu trả lời của bạn
d. \(\left(SBD\right)\cap\left(ABCD\right)=BC\)
Trong (SBD) có : \(SO\perp BD\)(O là giao điểm của hai đường chéo hình vuông)
Trong (ABCD) có : \(AC\perp BD\) (hình chéo hình vuông)
Nên Góc giữa (SBD) và (ABCD) là \(\widehat{SOA}\)
. Ta có : \(AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}a\sqrt{2}\)
Xét \(\Delta SOA\left(\perp A\right)\) có: \(tan\widehat{SOA}=\frac{SA}{AO}=\frac{a\sqrt{2}}{\frac{1}{2}a\sqrt{2}}=2\)
e. Gọi H là hình chiếu của A lên SD
ta có : \(AH\perp SD\)
\(CD\perp AD\) (hai cạnh kề của hình vuông ABCD)
\(CD\perp SA\) (vì \(SA\perp\left(ABCD\right)\) )
\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\) mà \(AH\subset\left(SCD\right)\) tại H \(\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=AH\)
Xét \(\Delta SAD\left(\perp H\right)\) có AH là đường cao:
có : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{3}{2a^2}\Rightarrow AH^2=\frac{2a^2}{3}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
Vậy \(d\left(A;\left(SCD\right)\right)=AH=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2AB=2a. SA=2a và SA vuông góc đáy.M,N lần lượt là trung điểm SB&SD. Tìm khoảng cách từ S đến mp(AMN).
Câu trả lời của bạn
gắn trục tọa độ Oxyz vào hình thôi bạn! chọn A làm gốc!
suy ra tọa độ của S,C,B,D
xong ra áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
C thuộc Sc, B thuộc BD
=> d(SC,BD)= trị tuyệt đối vecto CB*tích có hướng[SC,BD] / trị tuyệt đối của [SC,BD]
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a
a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C')
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD')
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'
Câu trả lời của bạn
Cho ltrụ đứng ABCA'B'C' có AC=a BC=2a, góc ACB=120°. Góc giữa A'C và (ABB'A') bằng 30°. M là trung điểm cua BB'. Tính khoang cach từ A' đên ACM
Câu trả lời của bạn
đl hàm số cosin cho \(\Delta ACB\Rightarrow AB=a\sqrt{7}\)
va \(S_{\Delta ACB}=a^2\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CI=a\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)
\(\Delta A'CI\)vuông tại I,có \(\widehat{CA'}I=30^0\Rightarrow CA'=2a\dfrac{\sqrt{21}}{7}\Rightarrow AA'=a\dfrac{\sqrt{35}}{7}\)\(\Rightarrow BM=a\dfrac{\sqrt{35}}{14}\)
\(\Delta ABM\Rightarrow AM=a\dfrac{\sqrt{1407}}{14}\)
goi H la hinh chieu cua A' len(ACM) \(\Rightarrow A'H\perp AM\)
ke MK\(\perp\) AA', trong tam giác AA'M cho ta : A'H.ÀM=MK.AA'\(\Rightarrow A'H=\dfrac{a\sqrt{7}.\dfrac{\sqrt{35}}{7}a}{a\dfrac{\sqrt{1407}}{14}}=\dfrac{a14\sqrt{5}}{\sqrt{1407}}\)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A', B, D; C, B', D' tới đường chéo AC' bằng nhau. Tính khoảng cách đó ?
Câu trả lời của bạn
Điểm A cách đều ba đỉnh, của tam giác đều A'BD vì ta có AB = AD = AA' = a, điểm C' cũng cách đều ba đỉnh của tam giác đều đó vì ta có :
\(C'B=C'D=C'A'=a\sqrt{2}\)
Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD biết rằng AC = BC = AD = BD = a và AB = p, CD = q ?
Câu trả lời của bạn
Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD , ta có IK là đoạn vuông góc chung của AB và CD và độ dài đoạn IK là khoảng cách cần tìm :
Hình chóp SABCD, đáy là hình vuông cạnh a. SD = \(\dfrac{a3}{a}\) , hình chiếu vuông góc từ S đến đáy là trung điểm AB. d( A, ( SBD)) = ?
Câu trả lời của bạn
Không biết chỗ \(SD=\frac{a3}{a}\) là gì nhưng mình "giả sử tạm" \(SD=a\sqrt{3}\) nhé.
Lời giải:
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ thì \(SH\perp (ABCD)\)
Từ $H$ kẻ $HK$ vuông góc với $BD$
Có: \(\left\{\begin{matrix} HK\perp BD\\ SH\perp BD\end{matrix}\right.\Rightarrow (SHK)\perp BD\)
Kẻ \(HT\perp SK. HT\subset (SHK)\Rightarrow HT\perp BD\)
Mà \(HT\perp SK\Rightarrow HT\perp mp(BD, SK)\) hay \(HT\perp (SBD)\)
Do đó:
\(d(H,(SBD))=HT\)
Ta có:
Tam giác $HKB$ vuông cân tại $K$ nên \(HK=\frac{HB}{\sqrt{2}}=\frac{a}{2\sqrt{2}}\)
Pitago: \(HD^2=AD^2-AH^2=a^2-(\frac{a}{2})^2=\frac{3a^2}{4}\)
\(SH=\sqrt{SD^2-HD^2}=\sqrt{3a^2-\frac{3a^2}{4}}=\frac{3}{2}a\)
Có: \(\frac{1}{HT^2}=\frac{1}{HS^2}+\frac{1}{HK^2}=\frac{76}{9a^2}\)
\(\Rightarrow HT=\frac{3\sqrt{19}a}{38}\)
Suy ra \(d(A,(SBD))=2d(H,(SBD))=2HT=\frac{3\sqrt{19}a}{19}\)
Cho hình chóp S.ABC, SA = 3a, SA ⊥ (ABC), AB = 2a, \(\widehat{ABC}\) = 120o. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Kẻ \(AH\perp BC (H\in BC)\)
\(\angle ABC=120^0\Rightarrow \angle ABH=180^0-120^0=60^0\)
Có: \(\sin \widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}\Leftrightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{\sqrt{3}}{2}.AB=\sqrt{3}a\)
Ta thấy: \(\left\{\begin{matrix} SA\perp BC\\ AH\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAH)\perp BC\)
Kẻ \(AT\perp SH\). Vì \(AT\subset (SAH)\Rightarrow AT\perp BC\)
Do đó \(\left\{\begin{matrix} AT\perp SH\\ AT\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow AT\perp (SHC)\) hay \(AT\perp (SBC)\)
\(\Rightarrow AT=d(A, (SBC))\)
Xét tam giác vuông tại $A$ là $SAH$ có đường cao $AT$ thì theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(\frac{1}{AT^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(\sqrt{3}a)^2}\)
\(\Rightarrow AT=\frac{3}{2}a\) hay \(d(A,(SBC))=\frac{3}{2}a\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=a,SB=acăn3.SB vuông góc với đáy(ABC).Tính d(SA,BC)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Lấy điểm $T$ trên mp \((ABC)\) sao cho \(ATBC\) là hình bình hành
Vì \(AT\parallel BC\Rightarrow d(BC,SA)=d(BC,(SAT))=d(B,(SAT))\)
Từ $B$ kẻ \(BK\perp AT\)
Ta có \(\left\{\begin{matrix} SB\perp AT\\ BK\perp AT\end{matrix}\right.\Rightarrow (SBK)\perp AT\)
Từ $B$ kẻ \(BN\perp SK\) . Vì \(BN\in (SBK)\) nên \(BN\perp AT\)
Do đó \(BN\perp (SAT)\Leftrightarrow BN=d(B,(SAT))\)
Có \(BK=d(A,BC)=\frac{a}{\sqrt{2}}\) (do tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ )
\(\Rightarrow BN=\sqrt{\frac{BK^2.SB^2}{BK^2+SB^2}}=\frac{\sqrt{21}a}{7}\)
Hay \(d(SA,BC)=\frac{\sqrt{21}a}{7}\)
mọi người giúp mk với
cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đấy ABC là tam giác vuông cân tại A. hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. biết AH=a* căn 2 và khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ =a* căn 3.tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (B'AC).
Câu trả lời của bạn
.
Cho hình chóp \(S_{ABCD}\) đáy là hình chữ nhật với AB=2a.tam giac SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.M là trung điểm SD.mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng(SCD).tính \(V_{SBCM}\) và \(d_{(M,(SBC))}\)
Câu trả lời của bạn
Bài này khá phức tạp, bạn tham khảo lời giải này xem sao:
Gọi các điểm như hình vẽ bên.
Ta có SH là đường cao của hình chóp.
Do \(\left( {ABM} \right) \bot \left( {SCD} \right)\) nên ta có \(HI \bot (SCD) \Rightarrow HI \bot SJ.\)
Từ đó ta có \(\Delta SHJ\) là tam giác vuông cân tại H hay SH=HJ=AD.
Ta có KM//BD suy ra góc giữa AM và BD là \(\widehat {AMK} = {90^0}.\)
Tam giác SAD vuông tại A và M là trung điểm của SD, suy ra: \(AM = \frac{1}{2}SD.\)
Ta có KM là đường trung bình của tam giác SBD nên \(KM = \frac{1}{2}BD.\)
Áp dụng công thức tính độ dài trung tuyến:
\(A{K^2} = \frac{{A{B^2} + S{A^2}}}{2} - \frac{{S{B^2}}}{4} = 2{a^2} + \frac{1}{4}S{A^2}\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l}A{K^2} = K{M^2} + A{M^2} = \frac{1}{4}(B{D^2} + S{D^2})\\ = \frac{1}{4}\left( {4{a^2} + A{D^2} + S{A^2} + A{D^2}} \right) = {a^2} + \frac{1}{2}A{D^2} + \frac{1}{4}S{A^2}\end{array}\)
Suy ra: \(2{a^2} + \frac{1}{4}S{A^2} = {a^2} + \frac{1}{2}A{D^2} + \frac{1}{4}S{A^2} \Rightarrow SH = AD = a\sqrt 2 .\)
Chú ý: \({V_{S.BCM}} = \frac{1}{2}{V_{S.BCD}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{4}.\frac{1}{3}.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}.\)
mấy bạn làm bài này cho mink xl nha mình bổ sung cho đề bài là AM vuông góc với BD
H.chóp SABCD . SA,SB,SC cùng tạo với (ABC) góc 60* .ABCD là h.thang vuông tại A và B, AB=BC=a , AD=2a
a,Tính :d(AD;(SCB))
b,M là trung điểm AD .Tính d(BM;(SCD))
Câu trả lời của bạn
H.hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' .AB=a AD=2a AA'=3a .Tính :
a,d(AA';(BB'C))
b,d(AC;(BA'C'))
Câu trả lời của bạn
Không biết bạn mới lên lớp 11 hay mới lên 12, nếu mới lên 12 thì bạn xem trước chương phương pháp tọa độ trong không gian, mình sẽ chỉ bạn cách gắn trục tọa độ để giải câu b bài này.
Câu a thì đơn giản rồi: Do AA'// (BB'C) nên d(AA';(BB'C))=AB=a.
mik mới lên lớp 12 . nhưng chưa học hình 12 -_-
Nếu mới lên 12 các bài tập về tính khoảng cách đừng vội luyện bằng cách làm của lớp 11, nó chậm và mất thời gian lắm. Đợi sau này học phương pháp tọa độ trong không gian rồi dùng tọa độ hóa giải sẽ rất nhanh.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *