Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC.
a) Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng đáy (ABC).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SG.
a) SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên SG ⊥ (ABC). Ta có
\(S{G^2} = S{A^2} - A{G^2} = {\left( {2a} \right)^2} - {\left[ {\frac{2}{3}\left( {\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}} \right)} \right]^2} = {a^2}\)
Vậy khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) là độ dài của đoạn SG = a
Ta có CG ⊥ AB tại H. Vì GH là đoạn vuông góc chung của AB và SG, do đó \(HG = \frac{1}{3}HC\) mà \(HC = \frac{{3a\sqrt 3 }}{2}\) nên \(HG = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
-- Mod Toán 11