Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ và các dạng toán của Phép tịnh tiến. Thông qua các ví dụ minh họa các em sẽ nắm được các phương pháp giải bài tập. Để học tốt hơn, các em cần ôn lại khái niệm vectơ đã học ở Hình học 10.
Trong mặt phẳng, cho vectơ \(\overrightarrow v = \left( {a;b} \right)\) . Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {a;b} \right)\) là phép biến hình, biến một điểm M thành một điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v .\)
Ký hiệu: \({T_{\overrightarrow v }}(M) = M'\) hoặc \({T_{\overrightarrow v }}:M \to M'\).\(\)\(\)\(\)
Định lý 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ thì MN=M’N’.
Định lý 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
Hệ quả:
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến một tia thành một tia, biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính , biến một góc thành một góc bằng nó .
Giả sử cho \(\overrightarrow v = \left( {a;b} \right)\) và một điểm M(x;y).
Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) biến điểm M thành điểm M’ thì M’ có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = a + x\\y' = y + b\end{array} \right.\)
Cho điểm \(A\left( {x;y} \right)\) tìm ảnh \(A'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của \(A\) qua phép \({T_{\overrightarrow v }}\) với \(\overrightarrow v = \left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
Phương pháp giải:
Ta có: \({\rm{A' = }}{{\rm{T}}_{\overrightarrow v }}(A) \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow (x' - x;y' - y) = ({x_0};{y_0}) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - x = {x_0}\\y' - y = {y_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + {x_0}\\y' = y + {y_0}\end{array} \right.\)
Vậy: \(A'\left( {x + {x_0};y + {y_0}} \right)\).
Cho đường thẳng\(d:ax + by + c = 0\) tìm ảnh của d qua phép \({T_{\overrightarrow v }}\) với \(\overrightarrow v = \left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
Phương pháp giải:
Gọi \(d'\) là ảnh của d qua phép \({T_{\overrightarrow v }}\) với \(\overrightarrow v = \left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
Với \(M = \left( {x;y} \right) \in d\) ta có \({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \in d'\).
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép \({T_{\overrightarrow v }}\): \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + {x_0}\\y' = y + {y_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - {x_0}\\y = y' - {y_0}\end{array} \right.\)
Khi đó ta có \(d':a\left( {x' - {x_0}} \right) + b\left( {y' - {y_0}} \right) + c = 0 \Leftrightarrow ax' + by' - a{x_0} - b{y_0} + c = 0\)
Vậy phương trình của d’ là : \(ax + by - a{x_0} - b{y_0} + c = 0\)
Ta có d và d’ song song hoặc trùng nhau, vậy d’ có một vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\).
Ta tìm 1 điểm thuộc d’.
Ta có \(M\left( {0; - \frac{c}{b}} \right) \in d\), ảnh \(M'\left( {x';y'} \right) \in d'\), ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 0 + {x_0} = {x_0}\\y' = - \frac{c}{b} + {y_0}\end{array} \right.\)
Phương trình của d’ là : \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y + \frac{c}{b} - {y_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by - a{x_0} - b{y_0} + c = 0\)
Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh A’, B’ của điểm A(2;3), B(1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ \({\rm{\vec u = (3;1)}}.\) Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} {\rm{ }},{\rm{ }}\overrightarrow {{\rm{A'B'}}} {\rm{ }}.\)
Ta có: \({\rm{A' = }}{{\rm{T}}_{{\rm{\vec u}}}}(A) = (5;4){\rm{ }}{\rm{, B' = }}{{\rm{T}}_{{\rm{\vec u}}}}(B) = (4;2){\rm{ }} \Rightarrow {\rm{AB = }}\left| {\overrightarrow {{\rm{AB}}} } \right|\, = \sqrt 5 ,{\rm{ A'B' = }} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{\rm{A'B'}}} } \right|\, = \sqrt 5 {\rm{ }}{\rm{.}}\)
Đường thẳng d cắt Ox tại A(-4;0), cắt Oy tại B(0;5). Viết phương trình tham số của d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {5;1} \right).\)
Đường thẳng d có một VTCP là: \(\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {AB} = (4;5)\)
Vì \({T_{\overrightarrow v }}(d) = d' \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}'} = \overrightarrow {{u_d}} = (4;5)\)
Gọi \({T_{\overrightarrow v }}(A) = A' \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = {x_A} + 5 = 1\\{y_{A'}} = {y_A} + 1 = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'(1;1)\)
Vì \(A \in d \Rightarrow A' \in d' \Rightarrow d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\,\,(t \in \mathbb{R})\)
Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d: \(x - 2y + 3 = 0\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = ( - 1;2).\)
Cách 1:
Gọi \(M(x;y) \in d,{T_{\overrightarrow v }}(M) = M'(x';y') \in d'\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x - 1\\y' = y + 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 1\\y = y' - 2\end{array} \right. \Rightarrow M(x' + 1;y' - 2) \in d\\ \Rightarrow x' - 2y' + 8 = 0.\end{array}\)
Vậy phương trình d’ là: \(x - 2y + 8 = 0.\)
Cách 2:
({T_{\overrightarrow v }}(d) = d' \Rightarrow d'//d \Rightarrow d':x - 2y + c = 0\)
Chọn \(M( - 3;0) \in d \Rightarrow {T_{\overrightarrow v }}(M) = M'(x';y') \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 3 - 1 = - 4\\y' = 0 + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow M'( - 4;2).\)
Mà \(M' \in d' \Rightarrow - 4 - 2.2 + c = 0 \Leftrightarrow c = 8 \Rightarrow d':x - 2y + 8 = 0.\)
Cho đường tròn \((C):{(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 4.\) Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 2;2} \right).\)
Cách 1:
Đường tròn (C) có tâm I(2;1) bán kính R=2.
Ta có: \({T_{\overrightarrow v }}(C) = C' \Rightarrow {R_{C'}} = R = 2\)
\({T_{\overrightarrow v }}(I) = I' \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = {x_I} + ( - 2) = 0\\{y_{I'}} = {y_I} + 2 = 3\end{array} \right. \Rightarrow I'(0;3)\)
Vậy phương trình (C’) là: \({(x - 0)^2} + {(y - 3)^2} = 4.\)
Cách 2:
Gọi: \({T_{\overrightarrow v }}\left( {M(x,y) \in (C)} \right) = M'(x';y') \in (C') \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x - 1\\y' = y + 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 2\\y = y' - 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow M(x' + 2;y' - 2)\)
\(M \in \left( C \right) \Rightarrow x{'^2} + {(y' - 3)^2} = 4 \Rightarrow (C'):{x^2} + {(y - 3)^2} = 4.\)
Cho \(\,d:\,2x - 3y + 3 = 0;\,{d_1}:2x - 3y - 5 = 0.\)
Tìm tọa độ \(\overrightarrow {\rm{w}} \)có phương vuông góc với d để \({d_1} = {T_{\overrightarrow {\rm{W}} }}(d).\)
Vì \(\overrightarrow {\rm{w}} \) có phương vuông góc với d nên: \(\overrightarrow {\rm{w}} = k.\overrightarrow {{n_d}} = \left( {2k; - 3k} \right)\)
Chọn \(M(0;1) \in d \Rightarrow {T_{\overrightarrow {\rm{w}} }}(M) = M' \in {d_1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M} + {x_{\overrightarrow {\rm{w}} }} = 2k\\{y_{M'}} = {y_M} + {y_{\overrightarrow {\rm{w}} }} = - 3k + 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow M'(2k; - 3k + 1).\)
\(M' \in {d_1} \Rightarrow 2.(2k) - 3.( - 3k + 1) - 5 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{8}{{13}} \Rightarrow \overrightarrow {\rm{w}} = \left( {\frac{{16}}{{13}}; - \frac{{24}}{{13}}} \right).\)
Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ và các dạng toán của Phép tịnh tiến. Thông qua các ví dụ minh họa các em sẽ nắm được các phương pháp giải bài tập. Để học tốt hơn, các em cần ôn lại khái niệm vectơ đã học ở Hình học 10.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 1 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương không cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u .\) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u ,\) biến đường thẳng d thành d’. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\overrightarrow v = (2; - 1)\) và điểm M(-3;2). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau đây?
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(3x + y + 1 = 0.\) Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {2;1} \right).\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Chương 1 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 7 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 7 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 7 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 7 SGK Hình học 11
Bài tập 1.1 trang 10 SBT Hình học 11
Bài tập 1.2 trang 10 SBT Hình học 11
Bài tập 1.3 trang 10 SBT Hình học 11
Bài tập 1.4 trang 10 SBT Hình học 11
Bài tập 1.5 trang 10 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 9 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 9 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 9 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 9 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 9 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 9 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương không cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u .\) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u ,\) biến đường thẳng d thành d’. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\overrightarrow v = (2; - 1)\) và điểm M(-3;2). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau đây?
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(3x + y + 1 = 0.\) Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {2;1} \right).\)
Tìm phương trình đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) là ảnh của \((C):{(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} = 4\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {2;1} \right).\)
Hãy tìm vectơ \(\overrightarrow v = \left( {a;b} \right)\) sao cho khi tịnh tiến đồ thị \(y = f(x) = {x^3} + 3x + 1\) theo \(\overrightarrow v \) ta nhận được đồ thị hàm số \(y = g(x) = {x^3} - 3{x^2} + 6x - 1.\)
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo v→(1;2) biến điểm M (-1; 4) thành điểm M’ có tọa độ là:
Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M(-10;1) và điểm M’(3;8). Phép tịnh tiến theo vecto v→ biến M thành M’, thì tọa độ vecto v→ là:
Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(1;1) biến điểm A(0;2) thành A’ và biến điểm B(-2;1) thành B’, khi đó:
Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow v = \left( {1;0} \right)\) biến đường thẳng d: x - 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:
Chứng minh rằng: \(M'=T_{\vec{v}}(M) \Leftrightarrow M = (M')\)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}.\) Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\) biến D thành A.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\vec v = ( -1;2),\) hai điểm \(A(3;5), B( -1; 1)\) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y+3=0\).
a. Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \).
b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \).
c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \).
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\overrightarrow v = \left( {2; - 1} \right)\), điểm M(3;2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho :
a) \(A = {T_{\overrightarrow v }}(M)\);
b) \(M = {T_{\overrightarrow v }}(A)\).
Trong mặt phẳng Oxy cho \(\overrightarrow v = \left( { - 2;1} \right)\), đường thẳng d có phương trình 2x−3y+3 = 0, đường thẳng d1 có phương trình 2x−3y−5 = 0.
a) Viết phương trình của đường thẳng d′ là ảnh của d qua \({T_{\overrightarrow v }}\).
b) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow w\) có giá vuông góc với đường thẳng d để d1 là ảnh của d qua \({T_{\overrightarrow w }}\).
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x−y−9 = 0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d′ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d′.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2−2x+4y−4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = ( - 2;5)\).
Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM′. Tìm tập hợp các điểm M′ khi M di động trên (C).
Qua phép tịnh tiến T theo vecto đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Trong trường hợp nào thì : d trùng d’ ? d song song với d’ ? d cắt d’ ?
Cho hai đường thẳng song song a và a’. Tìm tất cả những phép tịnh tiến biến a thành a’.
Cho hai phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) và \({T_{\overrightarrow v }}\) với điểm M bất kì, \({T_{\overrightarrow u }}\) biến M thành điểm M’,\({T_{\overrightarrow v }}\) biến M’ thành điểm M”. Chứng tỏ rằng phép tịnh tiến biến M thành M” là một phép tịnh tiến.
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , với α, a, b là những số cho trước, xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M′(x′;y), trong đó
\(\left\{ \begin{array}{l}
x\prime = xcos\alpha - ysin\alpha + a\\
y\prime = xsin\alpha + ycos\alpha + b
\end{array} \right.\)
a. Cho hai điểm M(x1; y1), N(x2; y2) và gọi M', N' lần lượt là ảnh của M,N qua phép F. Hãy tìm tọa độ của M' và N'
b. Tính khoảng cách d giữa M và N; khoảng cách d' giữa M' và N'
c. Phép F có phải là phép dời hình hay không ?
d. Khi α = 0, chứng tỏ rằng F là phép tịnh tiến
Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:
- Phép biến hình F1 biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M′(y; −x)
- Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M′(2x; y)
Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Phép hợp thành của phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo v=(3;2) biến d thành đường thẳng nào?
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
A'=(4-3;-5+7)=A'(1;2)
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
điểm M'(-3;10)
Câu trả lời của bạn
cho 2 đường thẳng song song a và a' . Tìm tất cả các phép tịnh tiến biến a thành a' .
Câu trả lời của bạn
Có vô số phép tịnh tiến thỏa mãn (chỉ cần tịnh tiến theo vt AA', trong đó A và A' là 2 điểm tùy ý lần lượt thuộc d và d')
cho 2 phép tịnh tiến T\(\overrightarrow{u}\) và T\(\overrightarrow{v}\) . Với điểm M bất kỳ , T\(\overrightarrow{u}\) biến điểm thành điểm M' , T\(\overrightarrow{v}\) biến M' thành M'' . Chứng tỏ rằng phép biến hình biến M thành M'' là một phép tịnh tiến .
Câu trả lời của bạn
Ta có :
T→u:M→M′T→v:M′→MTu→:M→M′Tv→:M′→M
Suy ra :−−−→MM′=u,−−−→M′M=→vMM′→=u,M′M→=v→
Do đó : −−−→MM=−−−→MM′+−−−→M′M=→u+→v
M-> M' => VÊCTỚ MM'= VT u
Tv: M' -> M'' => vt M'M'' = v
áp dụng quy tắc 3 diểm => vt MM' +M'M'' = u+v =w
=> với mỗi điểm M qua phép tt theo vecto w se biến M -> M'' => ĐÓ LÀ PHÉP TT
Cho hai đường tròn không đồng tâm (O;R) và (O’;R’) và một điểm A trên (O;R) . Xác định điểm M trên (O;R) và diểm N trên (O’;R’) sao cho \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{OA}\).
Câu trả lời của bạn
Vì : \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{OA}\Rightarrow T_{\overrightarrow{OA}}:M\rightarrow N\). Do đó N nằm trên đường tròn ảnh của (O;R) . Mặt khác N lại nằm trên (O’;R’) do đó N là giao của đường tròn ảnh với với (O’;R’) . Từ đó suy ra cách tìm :
- Vè đường tròn tâm A bán kính R , đường tròn náy cắt (O’;R’) tại N
- Kẻ đường thẳng d qua N và song song với OA , suy ra d cắt (O;R) tại M
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , với α , a , b là những số cho trước , xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x ; y) thành điểm M'(x' ; y') , trong đó :
\(\begin{cases}x'=x\cos\alpha-y\sin\alpha+a\\y'=x\sin\alpha+y\cos\alpha+b\end{cases}\)
a) cho 2 điểm M(x1 ; y1) , N(x2 ; y2) và gọi M' , N' lần lượt là ảnh của M , N qua phép F . Hãy tìm tọa độ của M' và N' .
b) tính khoảng cách d giữa M và N ; khoảng cách d' giữa M' và N' .
c) phép F có phải ;à phép dời hình hay không ?
d) khi α=0 , chứng tỏ rằng F là phép tịnh tiến .
Câu trả lời của bạn
a) Gọi M' (x₁' ; y₁' ), N' (x₂' ; y₂ )
* M' là ảnh của M qua phép F, nên toạ độ M' thoả:
{x₁' = x₁.cosα – y₁.sinα + a
{y₁' = x₁.sinα + y₁.cosα + b
* N' là ảnh của N qua phép F, nên toạ độ N' thoả:
{x₂' = x₂.cosα – y₂.sinα + a
{y₂' = x₂.sinα + y₂.cosα + b
b) * Khoảng cách d giữa M và N là:
d = MN = √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
* Khoảng cách d' giữa M' và N' là:
d' = M'N' = √ [(x₂' - x₁' )² + (y₂' - y₁' )²]
= √ {[x₂.cosα – y₂.sinα + a - (x₁.cosα – y₁.sinα + a)]² + [x₂.sinα + y₂.cosα + b - (x₁.sinα + y₁.cosα + b)]²}
= √ {[cosα(x₂ - x₁) - sinα(y₂ - y₁)]² + [sinα(x₂ - x₁) + cosα(y₂ - y₁)]²}
= √ [(x₂ - x₁)².(cos²α + sin²α) + (y₂ - y₁)².(cos²α + sin²α)]
= √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
c) Phép F là phép dời hình vì: MN = M'N' = √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
d) Khi α = 0 ⇒ cosα = 1, sinα = 0
Suy ra:
{x' = x + a
{y' = y + b
Đây là biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. Vậy F là phép tịnh tiến
cho đường tròn (O) và 2 điểm A , B . Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O) . Tìm quỹ tích điểm M sao cho \(\overrightarrow{MM'}\) + \(\overrightarrow{MA}\) = \(\overrightarrow{MB}\)
Câu trả lời của bạn
ta có : \(\overrightarrow{MM'}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AB}\)
mà \(M\in\left(O\right)\Rightarrow M'\in\left(O'\right)\) với \(\left(O'\right)=T_{\overrightarrow{AB}}\left(O\right)\)
vậy tập hợp điểm \(M\) là đường tròn \(\left(O'\right)\) với \(\left(O'\right)\) là ảnh của đường tròn \(\left(O\right)\) qua \(T_{\overrightarrow{AB}}\)
Ta có vecto MM' + vecto MA = vecto MB
=> MM'BA là hình bình hành
vì A , B cố định => vecto AB cố định
xét phép tịnh tiến qua vecto AB biến M => M'
=> vecto MM' = vecto AB
=> M' là ảnh của M
Mặt khác điểm M chạy trên đường tròn (O) nên M' sẽ chạy trên đường tròn (O') là ảnh của
(O) thông qua phép tịnh tiến vecto AB
Vậy quỹ tích M' là đường tròn (O')
Cho vec tơ (-1;2) và điểm A (3;5) . Gọi B là điểm sao cho A là ảnh của B theo phép tịnh tiến theo vec tơ v . Vậy độ dài đoạn thẳng OB bằng bao nhiêu
Câu trả lời của bạn
T\(\overrightarrow{v}\)(B)(x;y) => A <=> \(\begin{cases}x=3+1\\y=5-2\end{cases}\)=>B(4;3)
\(\overrightarrow{OB}\)= (4;3) =>OB= 5
trong mặt phẳng oxy vs a b c là những số cho trước. xét pép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành M'(x';y') trong đó tọa độ (x'=xcosa - ysina+ a ; y'=xsina +ycosa +b) cho M(x1;y1) N(x2;y2) và gọi M' & N' lần lượt là ảnh của M & N qua pép F . Tìm khoảng cachsM'N'
Câu trả lời của bạn
* M' là ảnh của M qua phép F, nên toạ độ M' thoả:
{x₁ = x₁.cosα – y₁.sinα + a
{y₁ = x₁.sinα + y₁.cosα + b
* N' là ảnh của N qua phép F, nên toạ độ N' thoả:
{x2 = x₂.cosα – y₂.sinα + a
{y₂ = x₂.sinα + y₂.cosα + b
* Khoảng cách d' giữa M' và N' là:
d' = M'N' = √ [(x₂ - x₁ )² + (y₂ - y₁ )²]
= √ {[x₂.cosα – y₂.sinα + a - (x₁.cosα – y₁.sinα + a)]² + [x₂.sinα + y₂.cosα + b - (x₁.sinα + y₁.cosα + b)]²}
= √ {[cosα(x₂ - x₁) - sinα(y₂ - y₁)]² + [sinα(x₂ - x₁) + cosα(y₂ - y₁)]²}
= √ [(x₂ - x₁)².(cos²α + sin²α) + (y₂ - y₁)².(cos²α + sin²α)]
= √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, đường chéo AC có độ dài bằng m không đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn cố định.
Câu trả lời của bạn
Xem D là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{BA}\). Do C chạy trên đường tròn (C) tâm A bán kính m, trừ ra giao điểm của (C) với đường thẳng AB, nên D thuộc đường tròn là ảnh của đường tròn nói trên qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{BA}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *