Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \).
Ta tính côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \). Ta có
\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {SC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}}\\
= \frac{{\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} }}{{{a^2}}}
\end{array}\)
Theo giả thiết ta suy ra hình chóp có các tam giác đều là SAB, SAC và các tam giác vuông là ABC vuông tại A và SBC vuông tại S.
Do đó \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} = a.a.\cos {120^0} = - \frac{{{a^2}}}{2}\) và \({\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = 0}\)
Vậy \(\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = - \frac{1}{2}\) hay \(\left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {120^0}\)
Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \) bằng 120o.
-- Mod Toán 11