ĐẠI SỐ LỚP 9

Ôn tập chương 1 Căn bậc hai, căn bậc ba

Đánh giá: 5.0 - 50 Lượt

Nội dung tổng quát

Chúng ta vừa kết thúc chương đầu tiên của phân môn Đại số 9, đây là kiến thức nền tảng giúp các em biết và vận dụng để giải các bài toán. Đây là bài ôn tập toàn bộ chương I, giúp các em nắm chắc kiến thức bằng lý thuyết và các bài tập minh họa.

Mục lục

Tóm tắt lý thuyết

Các công thức biến đổi căn thức

1. $\sqrt{A^2}=|A|$

2. $\sqrt{AB}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$ (với $A\geq 0;B\geq 0$)

3. $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ (với $A\geq 0;B>0$)

4. $\sqrt{A^2B}=|A|\sqrt{B}$ (với $B\geq 0$)

5. $A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}$ (với $A\geq 0;B\geq 0$)

$A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2B}$ (với $A<0;B\geq 0$)

6. $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{1}{|B|}\sqrt{AB}$ (với $AB\geq 0;B\neq 0$)

7. $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{a\sqrt{B}}{B}$ (với $B>0$)

8. $\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\mp B)}{A-B^2}$ (với $A\geq 0;A\neq B^2$)

9. $\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}\mp \sqrt{B})}{A-B}$ (với $A\geq 0;B\geq 0;A\neq B$)

Bài tập minh họa

Các bài tập trọng tâm của chương

Bài 1: Tính cạnh của một hình vuông, biết rằng diện tích hình vuông đó bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài là $16m$ và chiều rộng là $9m$.

Hướng dẫn: Diện tích của hình chữ nhật là: $16.9=144(m^2)$

Theo đề, diện tích hình vuông bằng diện tích hình chữ nhật nên cạnh a của hình vuông là: $a^2=\sqrt{144}\Leftrightarrow a=12(m)$

Bài 2: Giải phương trình: $x^2-2\sqrt{13}x+13=0$

Hướng dẫn:

$x^2-2\sqrt{13}x+13=0$ $\Leftrightarrow x^2-2\sqrt{13}x+(\sqrt{13})^2=0$$\Leftrightarrow (x-\sqrt{13})^2=0$

$\Leftrightarrow x=\sqrt{13}$

Bài 3: Không dùng máy tính, so sánh hai số $\sqrt{16+64}$ và $\sqrt{16}+\sqrt{64}$. Từ đó rút ra nhận xét gì

Hướng dẫn: $\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$

$\sqrt{16}+\sqrt{64}=4+8=12$

Vậy $\sqrt{16}+\sqrt{64}>\sqrt{16+64}$

Bài 4: Không dùng máy tính, so sánh hai số $\sqrt{100-64}$ và $\sqrt{100}-\sqrt{64}$. Từ đó rút ra nhận xét gì

Hướng dẫn: $\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$

$\sqrt{100}-\sqrt{64}=10-8=2$

Vậy $\sqrt{100-64}>\sqrt{100}-\sqrt{64}$

Nhận xét: Với hai số dương a, b, $a>b$ ta có: $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a+b-2\sqrt{ab}$

$(\sqrt{a-b})^2=a-b$

$(\sqrt{a-b})^2-(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-b-a-b+2\sqrt{ab}=2(\sqrt{ab}-b)$

$=2\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})>0$

Vậy $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$

Bài 5: Rút gọn biểu thức chứa biến sau: $\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )$

Hướng dẫn:

Điều kiện: $a\geq 0;a\neq 1$

Với điều kiện trên:

$\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )$

$ = \left( {1 + \sqrt a } \right).\left( {1 - \sqrt a } \right)$$=1-a$

Bài 6: Thực hiện phép tính: $A=\sqrt{5+\sqrt{24}}+\sqrt{5-\sqrt{24}}$

Hướng dẫn: Do A dương nên bình phương đẳng thức, ta được:

$A^2=5+5+\sqrt{24}-\sqrt{24}+2\sqrt{(5+\sqrt{24})(5-\sqrt{24})}=12$

Vậy $A=3\sqrt{2}$

Bài 7: Giải phương trình: $\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}=2$

Hướng dẫn:

Điều kiện: $x\geq \frac{1}{2}$

Với điều kiện trên, đặt $\sqrt{2x-1}=a(a\geq 0);\sqrt{x}=b(b\geq 0)$

Ta có: $a^2=2x-1;b^2=x$$\Rightarrow a^2-2b^2=-1$

Mặc khác: $a+b=2$

Ta đưa vào hệ: $\left\{\begin{matrix} a+b=2\\ a^2-2b^2=-1 \end{matrix}\right.$

Giải hệ trên bằng phương pháp thế:

$\left\{\begin{matrix} a=1\\ b=1 \end{matrix}\right.$ (nhận) và $\left\{\begin{matrix} a=7\\ b=-5 \end{matrix}\right.$(không nhận)

Với $a=1\Leftrightarrow x=1$

Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình

-- Mod Toán Học 9 DapAnHay

0 Bình luận

Bộ lọc

Để lại bình luận

Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Gửi bình luận

Bắt đầu làm bài

Câu 1

Thực hiện phép tính $5\sqrt{12}+2\sqrt{75}-5\sqrt{48}+4\sqrt{147}$

A. $25\sqrt{3}$
B. $-25\sqrt{3}$
C. $0$
D. $28\sqrt{3}$

Câu 2

Rút gọn biểu thức $\sqrt{\frac{4}{(2-\sqrt{5})^2}}-\sqrt{\frac{4}{(2+\sqrt{5})^2}}$ là:

A. $4\sqrt{5}$
B. $-4\sqrt{5}$
C. $8$
D. $-8$

Câu 3

Giá trị của biểu thức $A=\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{4-2\sqrt{3}-\sqrt{(2\sqrt{3}-3)^2}}}$ là:

A. $2$
B. $2\sqrt{3}$
C. $\sqrt{2\sqrt{3}}$
D. $4$

Câu 4

Cho $B=\left ( 1-\frac{4}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-1} \right ):\frac{x-2\sqrt{x}}{x-1}$ với $x>0;x\neq 1;x\neq 4$

Giá trị của x để $B=2$ là:

A. $x=2$
B. $x=1$
C. $x=0$
D. Không tồn tại x

Câu 5

Cho biểu thức $C=\left ( \frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1} \right )\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$với $x>0;x\neq 1$

Số nghiệm x thỏa bài toán để C nguyên là:

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 6

Khẳng định nào đúng

A. căn bậc hai của 121 là 11
B. căn bậc hai của 144 là 12
C. $\sqrt{169}=\pm13$
D. căn bậc hai của 225 là 15 và -15

Câu 7

Giải phương trình: $\sqrt x=-2$

A. x=-4
B. x=4
C. $x=\pm4$
D. pt vô nghiệm

Câu hỏi 1 trang 39 SGK Toán 9 Tập 1

Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ.

Câu hỏi 2 trang 39 SGK Toán 9 Tập 1

Chứng minh $\sqrt {a^2} = |a|$ với mọi số a.

Câu hỏi 3 trang 39 SGK Toán 9 Tập 1

Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì để $\sqrt A $ xác định?

Câu hỏi 4 trang 39 SGK Toán 9 Tập 1

Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Cho ví dụ.

Câu hỏi 5 trang 39 SGK Toán 9 Tập 1

Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Cho ví dụ.

Bài tập 70 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1

Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp

$\displaystyle a)\sqrt {{{25} \over {81}}.{{16} \over {49}}.{{196} \over 9}}$

$\displaystyle b)\sqrt {3{1 \over {16}}.2{{14} \over {25}}.2{{34} \over {81}}}$

$\displaystyle c){{\sqrt {640} .\sqrt {34,3} } \over {\sqrt {567} }}$

$d)\sqrt {21,6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} - {5^2}}$

Bài tập 71 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\left( {\sqrt 8 - 3.\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - \sqrt 5 $

b) $0,2\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} $

c) $\left( {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}} - {3 \over 2}.\sqrt 2 + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \over 8}$

d) $2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 5\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^4}} $

Bài tập 72 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

a) $xy - y\sqrt x + \sqrt x - 1$

b) $\sqrt {ax} - \sqrt {by} + \sqrt {bx} - \sqrt {ay} $

c) $\sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} - {b^2}} $

d) $12 - \sqrt x - x$

Bài tập 73 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1

Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}}$ tại a = - 9

b) $1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4}$ tại m = 1,5

c) $\sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} - 4{\rm{a}}$ tại a = √2

d) $4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 1} $ tại x = √3

Bài tập 74 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1

Tìm x, biết:

a) $\sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^2}} = 3$

b) ${5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - 2 = {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} $

Bài tập 75 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\left( {{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 } \over {\sqrt 8 - 2}} - {{\sqrt {216} } \over 3}} \right).{1 \over {\sqrt 6 }} = - 1,5$

b) $\left( {{{\sqrt {14} - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15} - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} = - 2$

c) ${{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} = a - b$ với a, b dương và a ≠ b

d) $\left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a$ với a ≥ 0 và a ≠ 1

Bài tập 76 trang 41 SGK Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức

$Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}$ với a > b > 0

a) Rút gọn Q

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b

Bài tập 96 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1

Nếu $x$ thỏa mãn điều kiện:

$\sqrt {3 + \sqrt x } = 3$

Thì $x$ nhận giá trị là

(A) $0$

(B) $6$

(D) $36$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Bài tập 97 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1

Biểu thức

$\sqrt {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}} + \sqrt {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{{3 - \sqrt 5 }}} $

Có giá trị là

(A) $3$

(B) $6$

(D) $ - \sqrt 5 $

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Bài tập 98 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1

Chứng minh các đẳng thức:

a) $\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } = \sqrt 6 $

b) $\sqrt {{4 \over {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}} - \sqrt {{4 \over {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}} = 8.$

Bài tập 99 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1

Cho:

$A = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} }}{{4x - 2}}$

Chứng minh: $\left| A \right| = 0,5$ với $x \ne 0,5.$

Bài tập 100 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } ;$

b) $\sqrt {15 - 6\sqrt 6 } + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 } ;$

c) $\left( {15\sqrt {200} - 3\sqrt {450} + 2\sqrt {50} } \right):\sqrt {10} .$

Bài tập 101 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1

a) Chứng minh:

$x - 4\sqrt {x - 4} = {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2};$

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

$\sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } .$

Bài tập 102 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

$A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} $;

$B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} .$

a) Chứng minh rằng $A \ge 1$ và $B \ge \sqrt 5 $;

b) Tìm x, biết:

$\sqrt x = \sqrt {x + 1} = 1$;

$\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2$

Bài tập 103 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1

Chứng minh:

$x - \sqrt x + 1 = {\left( {\sqrt x - {\dfrac{1}{2}}} \right)^2} + {\dfrac{3}{4}}$ với $x > 0$

Từ đó, cho biết biểu thức $\dfrac{1}{{x - \sqrt x + 1}}$ có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?

Giá trị đó đạt được khi $x$ bằng bao nhiêu?

Đặt câu hỏi

Họ và tên

Tiêu đề câu hỏi

Nội dung câu hỏi

Lớp

Môn học

Bài học

Nguyễn Minh Minh

Toán 9 27/10/2018

Giải phương trình cănx - 2 căn x-1 - cănx -1 = 1

giải phương trình:$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1$

Trả lời

Câu trả lời của bạn

Nguyễn Tuân

02/01/2019

$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1$ ( ĐKXĐ : $x\ge1$ )

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=1+\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\sqrt{x-1}+1$

$\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}+1$

Với : $\sqrt{x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge2$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-1}+1$

$\Leftrightarrow0=2\left(KTM\right)$

Với : $\sqrt{x-1}-1< 0\Leftrightarrow x\in1$

$\Leftrightarrow-\sqrt{x-1}+1=\sqrt{x-1}+1$

$\Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0$

$\Leftrightarrow x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)$

Vậy $S=\left\{1\right\}$

Goc pho

Toán 9 27/10/2018

Giải phương trình 2/x^2+4x+3+5/x^2+11x+24

giải phương trình:$\dfrac{2}{x^2+4x+3}+\dfrac{5}{x^2+11x+24}+\dfrac{2}{x^2+18x+80}=\dfrac{9}{52}$

Trả lời

Câu trả lời của bạn

Emma Vu

07/04/2020

sai rồi bạn ơi tử là 2 với 5 sao lại đổi thành 1 được?

Phạm Thị Thiên Thư

28/12/2018

\(\dfrac{2}{x^2+4x+3}+\dfrac{5}{x^2+11x+24}+\dfrac{2}{x^2+18x+80}=\dfrac{9}{52}\\ ĐKXĐ:x\ne-1;x\ne-3;x\ne-8;x\ne-10\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{5}{\left(x+3\right)\left(x+8\right)}+\dfrac{2}{\left(x+8\right)\left(x+10\right)}=\dfrac{9}{52}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+8}+\dfrac{1}{x+8}-\dfrac{1}{x+10}=\dfrac{9}{52}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+10}=\dfrac{9}{52}\\ \Leftrightarrow\dfrac{52\left(x+10\right)}{52\left(x+1\right)\left(x+10\right)}-\dfrac{52\left(x+1\right)}{52\left(x+1\right)\left(x+10\right)}=\dfrac{9\left(x+1\right)\left(x+10\right)}{52\left(x+1\right)\left(x+10\right)}\\ \Leftrightarrow52\left(x+10\right)-52\left(x+1\right)=9\left(x+1\right)\left(x+10\right)\\ \Leftrightarrow9\left(x^2+10x+x+10\right)=52\left(x+10-x-1\right)\\ \Leftrightarrow9\left(x^2+11x+10\right)=52\cdot9\\ \Leftrightarrow x^2+11x+10=52\\ \Leftrightarrow x^2+14x-3x-42=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+14\right)-3\left(x+14\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+14\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+14=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-14\end{matrix}\right.\left(T/m\right)\)

Vậy.............

Đào Lê Hương Quỳnh

Toán 9 27/10/2018

Tìm Min, Max y=1+x^4/(1+x^2)^2

Tìm Min, Max: $y=\dfrac{1+x^4}{\left(1+x^2\right)^2}$ với x>=o

Trả lời

Câu trả lời của bạn

Hoàng Thanh Thiện

02/01/2019

mình biết tìm max thôi

$y=\dfrac{1+x^4}{\left(1+x^2\right)^2}=\dfrac{1+x^4}{1+2x^2+x^4}-1+1=\dfrac{-2x^2}{1+2x^2+x^4}+1\le1$

dấu ''=" xảy ra khi x=0

vậy GTLN của y bằng 1 khi x=0

Dell dell

Toán 9 27/10/2018

Tìm (x,y) nguyên dương thỏa x^3+y^3-9xy=0

tìm (x,y) nguyên dương thỏa $x^3+y^3-9xy=0$

Trả lời

Câu trả lời của bạn

Hoàng Kim

28/12/2018

Lời giải:

Ta có: $x^3+y^3-9xy=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)-9xy=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^3=9xy+3xy(x+y)$

$\Leftrightarrow (x+y)^3=3xy[(x+y)+3]$

$\Rightarrow (x+y)^3\vdots x+y+3$

$\Leftrightarrow (x+y)^3+3^3-3^3\vdots x+y+3$

Theo phân tích hằng đẳng thức: $(x+y)^3+3^3\vdots x+y+3$

Suy ra $3^3\vdots x+y+3(1)$

Vì $x,y\in\mathbb{N}^*\Rightarrow x+y+3\geq 5(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow x+y+3\in\left\{9;27\right\}$

$\Rightarrow x+y\in\left\{6;24\right\}$

Nếu $x+y=6\Rightarrow 3xy=\frac{(x+y)^3}{x+y+3}=24\Rightarrow xy=8$

Áp dụng hệ thức Viete suy ra $x,y$ là nghiệm của PT: $X^2-6X+8=0$

$\Rightarrow (x,y)=(2,4)$ và hoán vị

Nếu $x+y=24\Rightarrow 3xy=\frac{(x+y)^3}{x+y+3}=512\Rightarrow xy=\frac{512}{3}\not\in\mathbb{N}$ (loại)

Vậy $(x,y)=(2,4)$ và hoán vị

Nguyễn Hạ Lan

Toán 9 27/10/2018

Tìm điều kiện xác định của biểu thức 1/1-cănx^2-3

Tìm điều kiện xác định của biểu thức: $\dfrac{1}{1-\sqrt{x^2-3}}$

Trả lời

Câu trả lời của bạn

Lê Nhựt Anh

28/12/2018

Giải:

Điều kiện xác định:

$\left\{{}\begin{matrix}1-\sqrt{x^2-3}\ne0\\x^2-3\ge0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-3}\ne1\\x^2-3\ge0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3\ne1\\x^2-3\ge0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x^2-3\ge1$

$\Leftrightarrow x^2\ge4$

$\Leftrightarrow x\ge2$

Vậy ...

Spider man

Toán 9 27/10/2018

Tìm điều kiện xác định 2 cănx - 2/x

Tìm đkxđ

$\dfrac{2\sqrt{x}-2}{x}$

Trả lời

Câu trả lời của bạn

Nguyễn Linh Chi

02/01/2019

$Hsxđ\leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.$

$\rightarrow x>0$

A La

Toán 9 27/10/2018

Tìm điều kiện xác định 6x/ x cănx - 1

Tìm điều kiện xác định

$\dfrac{6x}{x\sqrt{x}-1}$

Trả lời

Câu trả lời của bạn

NGUYỄN THỊ NGỌC CHAUA

02/01/2019

Giải:

Điều kiện xác định:

$\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{x}-1\ne0\\x\ge0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{x}\ne1\\x\ge0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ge0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x>1$

Vậy ...

Bình Nguyen

Toán 9 27/10/2018

Tính (5+căn 21)(căn 14-căn6).căn(5-căn 21)

$\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{6}\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}$

Trả lời

Câu trả lời của bạn

Phùng Hương

31/10/2018

$\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{6}\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}=\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\sqrt{7-2\sqrt{7}.\sqrt{3}+3}=\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2=\left(5+\sqrt{21}\right)\left(10-2\sqrt{21}\right)=2\left(5+\sqrt{21}\right)\left(5-\sqrt{21}\right)=2\left(25-21\right)=2.4=8$

Nguyễn Hồng Tiến

Toán 9 27/10/2018

Tính ((3/căn2 + 1) + (14/2 căn2 - 1) - (4/2-căn2)).(căn8+2)

$\left(\dfrac{3}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{14}{2\sqrt{2}-1}-\dfrac{4}{2-\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{8}+2\right)$

Trả lời

Câu trả lời của bạn

Đỗ Viết Hải Nam

03/01/2019

$\left(\dfrac{3}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{14}{2\sqrt{2}-1}-\dfrac{4}{2-\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{8}+2\right)=\left[\dfrac{3}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{14}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}-\dfrac{4}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}\right]\left(\sqrt{8}+2\right)=\left[\dfrac{3}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{14-2\sqrt{2}\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right]\left(\sqrt{2}+1\right).2=\left[\dfrac{3}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{14-6\sqrt{2}-4}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right]\left(\sqrt{2}+1\right).2=\dfrac{3\left(2\sqrt{2}-1\right)+\left(10-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}.2\left(\sqrt{2}+1\right)=\dfrac{6\sqrt{2}-3+10\sqrt{2}+10-12-6\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}.2=\dfrac{10\sqrt{2}-5}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}.2=\dfrac{5\left(2\sqrt{2}-1\right)}{2\sqrt{2}-1}.2=5.2=10$

thanh hằng

Toán 9 27/10/2018

Tính BH, HC, AB, AC, biết AH = 12cm, BC = 25cm

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AH = 12cm, BC = 25cm. Tính BH, HC, AB, AC

2. Tam giác ABC vuông tại B, góc A = 30 độ, AB = a. Tính độ dài các cạnh của tam giác theo a

Trả lời

Câu trả lời của bạn

phan thi be

28/12/2018

a. Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC vuông tại A

=> AM =BM=CM=1/2BC=1/2.25=12,5 (cm)

Xét tam giác AHM vuông tại H có:

$AM^2=AH^2+MH^2$ (Định lý Pytago)

$\Rightarrow HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\sqrt{12,5^2-12^2}=3,5$ (cm)

Ta có: $BH+HM=BM\Rightarrow BH=BM-HM=12,5-3,5=9$(cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao:

+) $AH^2=BH.CH$ (HTL)

$\Rightarrow CH=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{12^2}{9}=16$ (cm)

+) $AB^2=BH.BC$ (HTL)

$\Rightarrow AB=\sqrt{9.25}=15$ (cm)

+) $AC^2=CH.BC$ (HTL)

$\Rightarrow AC=\sqrt{16.25}=20$ (cm)

Vậy ....

2. Xét tam giác ABC vuông tại B có:

+) $cosA=\dfrac{AB}{AC}$ (TSLG)

$\Rightarrow AC=\dfrac{AB}{cosA}=\dfrac{a}{cos30^0}=\dfrac{a}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}a}{3}$(dvdd)

+) $tanA=\dfrac{BC}{AB}$ (TSLG)

$\Rightarrow BC=tanA.AB=tan30^0.a=\dfrac{\sqrt{3}a}{3}$ (dvdd)

Nguyễn Hoài Thương

Toán 9 27/10/2018

Thực hiện phép tính 8+2 căn2/3-căn2 - 2+3 căn2/căn2+căn2/1-căn2

Thực hiện phép tính sau:

a) $\dfrac{8+2\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}-\dfrac{2+3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$

Trả lời

Câu trả lời của bạn

trần hoàng long

28/12/2018

$\dfrac{8+2\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}-\dfrac{2+3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$

$=\dfrac{\left(8+2\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}-\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+3\right)}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$

$=\dfrac{24+14\sqrt{2}+4}{9-2}-\dfrac{\sqrt{2}+3}{1}-\dfrac{2+\sqrt{2}}{2-1}$

$=\dfrac{28+14\sqrt{2}}{7}-\sqrt{2}-3-2-\sqrt{2}$

$=4+2\sqrt{2}-\sqrt{2}-3-2-\sqrt{2}$

$=-1$

thi trang

Toán 9 27/10/2018

Tính Q = căn(x+yz)(y+xz)/xy+z + căn(y+xz)(z+xy)/x+yz + căn(x+yz)(z+xy)/y+xz

Cho x,y,z>0; x+y+z=1

Tính $Q=\sqrt{\dfrac{\left(x+yz\right)\left(y+xz\right)}{xy+z}}+\sqrt{\dfrac{\left(y+xz\right)\left(z+xy\right)}{x+yz}}+\sqrt{\dfrac{\left(x+yz\right)\left(z+xy\right)}{y+xz}}$

Trả lời

Câu trả lời của bạn

Huỳnh Nhẫn

02/01/2019

thay 1=x+y+z vào nhá , ví dụ x=x(x+y+z) rồi phân tích đa thức thành nhân tử!

Mai Thuy

Toán 9 27/10/2018

So sánh (sqrt{2}) + (sqrt{3}) +(sqrt{8}) +(sqrt{23})

So sánh: $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ +$\sqrt{8}$ +$\sqrt{23}$ Và 11.

MONG M.N GIÚP GIÙM MIK,

CẢM ƠN M.N NHÌU>>>

Trả lời

Câu trả lời của bạn

Hoàng Tiến Chủ

28/12/2018

Cách khác

Giải:

Ta có:

$\sqrt{2}< \sqrt{2,25}=1,5$

$\sqrt{3}< \sqrt{3,24}=1,8$

$\sqrt{8}< \sqrt{8,41}=2,9$

$\sqrt{23}< \sqrt{23,04}=4,8$

Cộng theo vế, ta được:

$\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{8}+\sqrt{23}< 1,5+1,8+2,9+4,8$

$\Leftrightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{8}+\sqrt{23}< 11$

Vậy ...

Phong Vu

Toán 9 27/10/2018

Tìm điều kiện xác định của biểu thức x-1/2-căn3x+1

Tìm điều kiện xác định của biểu thức : $\dfrac{x-1}{2-\sqrt{3x+1}}$

Trả lời

Câu trả lời của bạn

nguyen dinh tung

28/12/2018

Chẳng bao giờ giải đúng nhứng lại vẫn muốn giúp :P

Giải:

Điều kiện xác định:

$\left\{{}\begin{matrix}2-\sqrt{3x+1}\ne0\\3x+1\ge0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x+1}\ne2\\3x\ge-1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+1\ne4\\3x\ge-1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ge-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.$

Vậy ...

Trieu Tien

Toán 9 27/10/2018

Đơn giản biểu thức Tan^2α (2 cos^2α + sin^2α -1)

1/Đơn giản biểu thức:

a) Tan²α.(2 cos²α + sin²α -1)

b)(1 - cos α).(1 + cos α)

2/ Cho tam giác ABC có AB=6cm;AC=8cm;BC=10cm

a. Chứng minh tam giác ABC vuông

b. Tính góc B,góc C,đường cao AH

---------Giup mình nha-------------------

Trả lời

Câu trả lời của bạn

Đặng Đức

02/01/2019

1) a) ta có : $tan^2\alpha\left(2cos^2\alpha+sin^2\alpha-1\right)=tan^2\alpha\left(cos^2\alpha+cos^2\alpha+sin^2\alpha-1\right)$

$=\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\left(cos^2\alpha\right)=sin^2\alpha$

b) $\left(1-cos\alpha\right)\left(1+cos\alpha\right)=1-cos^2\alpha=sin^2\alpha+cos^2\alpha-cos^2\alpha$

$=sin^2\alpha$

2) a) ta có : $6^2+8^2=10^2\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2$

áp dụng Pytago $\Rightarrow$ tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$

b) ta có : $sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\widehat{B}\simeq53^o$

$\Rightarrow\widehat{C}\simeq180-90-53=37^o$

Phạm Khánh Linh

Toán 9 27/10/2018

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = bc/a +ac/b +ab/c

cho a,b,c là ba số dương và a² + b² + c² = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = $\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}$

Trả lời

Câu trả lời của bạn

Nguyễn Hằng

02/01/2019

ta có P² = ($\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}$)²

= $\dfrac{\left(bc\right)^2}{a^2}+\dfrac{\left(ac\right)^2}{b^2}+\dfrac{\left(ab\right)^2}{c^2}+2.\dfrac{bc}{a}.\dfrac{ac}{b}+2.\dfrac{ac}{b}.\dfrac{ab}{c}+2.\dfrac{bc}{a}.\dfrac{ab}{c}$

= $\dfrac{\left(bc\right)^2}{a^2}+\dfrac{\left(ac\right)^2}{b^2}+\dfrac{\left(ab\right)^2}{c^2}+2.\left(a^2+b^2+c^2\right)$

=$\dfrac{\left(bc\right)^2}{a^2}+\dfrac{\left(ac\right)^2}{b^2}+\dfrac{\left(ab\right)^2}{c^2}+2.1$

nhận thấy $\dfrac{\left(bc\right)^2}{a^2}+\dfrac{\left(ac\right)^2}{b^2}+\dfrac{\left(ab\right)^2}{c^2}\ge0$

==> P² $\ge2$ ==> p $\ge$ $\sqrt{2}$

dấu ''='' xảy ra ............

vậy.............

p/s : mk lm bừa

Quynh Nhu

Toán 9 27/10/2018

Tìm điều kiện xác định 1/2 cănx - x

$\dfrac{1}{2\sqrt{x}-x}$

tìm đkxđ

Trả lời

Câu trả lời của bạn

Nguyễn Thị Ngọc Huyền

02/01/2019

Giải:

Điều kiện xác định:

$\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-x\ne0\\x\ge0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}\ne x\\x\ge0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ne\dfrac{x}{2}\\x\ge0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{x^2}{4}\\x\ge0\end{matrix}\right.$

Vậy ...

Nguyễn Hồng Tiến

Toán 9 27/10/2018

Tính x^2-9|x|+20=0

$x^2-9\left|x\right|+20=0$

Trả lời

Câu trả lời của bạn

Trương Loan

02/01/2019

$x^2-9\left|x\right|+20=0$ (1)

Đặt: $\left|x\right|=x$

ta được phương trình:

$x^2-9x+20=0$

$\Delta=\left(-9\right)^2-4.20=1$ => $\sqrt{\Delta}=1$

Do $\Delta>0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{9+1}{2}=5$ ; $x_2=\dfrac{9-1}{2}=4$

Với $x_1=x$ $\Rightarrow\left|x\right|=5\Rightarrow x_1=5;x_2=-5$

Với $x_2=x$ $\Rightarrow\left|x\right|=4\Rightarrow x_3=4;x_4=-4$

Vậy phương trình 1 có nghiệm: $x_1=5;x_2=-5;x_3=4;x_4=-4$

Nguyễn Hoài Thương

Toán 9 27/10/2018

Chứng minh 1/căn 1+1/căn 2+1/căn 3+...+1/căn 99

Bài 1 : chứng minh. $\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}+\dfrac{1}{\sqrt{100}}>10$

Trả lời

Câu trả lời của bạn

phạm thị khánh linh

28/12/2018

Tham khảo: Câu hỏi của Lương Tuấn Anh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Mai Trang

Toán 9 27/10/2018

Tính chu vi và diện tích biết AH=12 và BC/CD=3/4

Cho hình chữ nhật ABCD qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H . Tính chu vi và diện tích biết AH=12 và BC/CD=3/4

Trả lời

Câu trả lời của bạn

Hiền Na

28/12/2018

Ta có : $\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow$ $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{3}{4}$

Xét $\Delta DHA$ và $\Delta DAB$ ta có :

$\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DHA}=\widehat{DAB}\left(=90^0\right)\\\widehat{D}:chung\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\Delta DHA\sim\Delta DAB\left(g-g\right)$

$\Rightarrow$ $\dfrac{HD}{AD}=\dfrac{AH}{AB}$ $\Rightarrow$ $\dfrac{HD}{AH}=\dfrac{AD}{AB}$$\Rightarrow$ $\dfrac{HD}{12}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow HD=\dfrac{12.3}{4}=9cm$

Theo định lý py-ta-go cho $\Delta AHD$ ta có :

$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{12^2+9^2}=15cm$

$\Rightarrow AB=\dfrac{AH.AD}{DH}=\dfrac{12.15}{9}=20cm$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C_{ABC}=2\left(AB+AD\right)=2\left(15+20\right)=70cm\\S_{ABC}=AB.CD=15.20=300cm^2\end{matrix}\right.$