Như các bài học trước, chúng ta đã được tìm hiểu về mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình bậc hai, bài học hôm nay, chúng ta sẽ làm quen với các dạng toán, biến đổi để phương trình đã cho thành phương trình bậc hai, và dùng kiến thức đã học giải quyết bài toán.
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: \(ax^4+bx^2+c=0 (a\neq 0)\)
Đây không phải là phương trình bậc hai, nhưng ta có thể đưa về dạng phương trình bậc hai bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Cụ thể là: Đặt \(t=x^2 (t\geq 0)\) lúc đó phương trình trở thành \(at^2+bt+c=0\), chúng ta tiến hành giải phương trình bậc hai rồi so điều kiện, trả về ẩn x của bài toán ban đầu.
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng hai vế rồi khử mẫu
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: So sánh điều kiện ban đầu rồi kết luận nghiệm
Nhắc lại kiến thức đã học ở lớp dưới:
Biến đổi phương trình về dạng \(A.B.C.....=0\) rồi suy ra hoặc \(A=0\) hoặc \(B=0\) hoặc.....
Bài 1: Giải phương trình trùng phương sau: \(x^4-8x^2+7=0\)
Hướng dẫn: Đặt \(t=x^2 (t\geq 0)\)
Khi đó, phương trình trở thành: \(t^2-8t+7=0\)
Giải phương trình bậc hai cơ bản trên, ta được:
\(t=1\) (nhận)\(\Rightarrow x=\pm 1\)
\(t=7\) (nhận)\(\Rightarrow x=\pm \sqrt{7}\)
Bài 2: Giải phương trình sau: \(\frac{x^2-3x+6}{x^2-9}=\frac{1}{x-3}\)
Hướng dẫn: Điều kiện: \(x\neq \pm 3\)
Với điều kiện trên, phương trình trở thành: \(x^2-3x+6=x+3\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
\(x=1\)(nhận)
\(x=3\)(loại)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=1\)
Bài 3: Giải phương trình tích sau: \((x-3)(x^4+3x^2+2)=0\)
Hướng dẫn: Với bài toán trên, ta suy ra:
\(x-3=0(1)\) hoặc \(x^4+3x^2+2=0(2)\)
Giải (1) \(\Rightarrow x=3\)
Giải (2), ta thấy rằng đây là một phương trình trùng phương, tiến hành đặt \(t=x^2(t\geq 0)\)
pt (2) trở thành \(t^2+3t+2=0\)
\(t=-1\) (loại)
\(t=-2\) (loại)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=3\)
Bài 1: Giải phương trình: \((x^2+2x-5)^2=(x^2-x+5)^2\)
Hướng dẫn: Ta sử dụng hằng đẳng thức \(A^2-B^2=(A+B)(A-B)\)
\((x^2+2x-5)^2=(x^2-x+5)^2\)
\(\Leftrightarrow (x^2+2x-5+x^2-x+5)(x^2+2x-5-x^2+x-5)=0\)
\(\Leftrightarrow (2x^2+x)(3x-10)=0\)
Giải các phương trình cơ bản, ta dễ dàng suy ra
\(x=0\) hoặc \(x=-\frac{1}{2}\) hoặc \(x=\frac{10}{3}\)
Bài 2: Giải phương trình \(2x+\sqrt{x}=8-11\sqrt{x}\)
Hướng dẫn: Điều kiện:\(x\geq 0\)
Khi đó, ta đặt \(t=\sqrt{x}(t\geq 0)\)
Phương trình trở thành: \(2t^2+t=8-11t\Leftrightarrow 2t^2+12t-8=0\Leftrightarrow t^2+6t-4=0\)
Giải phương trình bậc hai ẩn t, ta được:
\(t=-3+\sqrt{13}\) (nhận)\(\Rightarrow x=(-3+\sqrt{13})^2=22-6\sqrt{13}\)
\(t=-3-\sqrt{13}\) (loại)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=22-6\sqrt{13}\)
Qua bài giảng Phương trình quy về phương trình bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 7để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Phương trình trùng phương \(ax^4+bx^2+c=0(a\neq 0)\) có tối đa mấy nghiệm thực:
Nghiệm của phương trình \(x^4+5x^2-6=0\) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 7 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 34 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 35 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 36 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 38 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 45 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 46 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 47 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 48 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 49 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 50 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 7.1 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 7.2 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 7.3 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Phương trình trùng phương \(ax^4+bx^2+c=0(a\neq 0)\) có tối đa mấy nghiệm thực:
Nghiệm của phương trình \(x^4+5x^2-6=0\) là:
Cho phương trình \(x^3+x^2\sqrt{3}-x\sqrt{5}=0\).Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng:
Nghiệm của phương trình \(\frac{14}{x^2-9}=1-\frac{1}{3-x}\) là:
Gọi \(x_1; x_2\) là nghiệm của phương trình \(2017x^2-2016x-2018=0\)
Không giải phương trình, hãy tính \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)
Giải các phương trình trùng phương:
a) \(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\)
b) \(2x^4 - 3x^2 - 2 = 0\)
c) \(3x^4 + 10x^2 + 3 = 0\)
Giải các phương trình:
a) \(\small \frac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)\)
b) \(\frac{x+ 2}{x-5}+ 3 =\frac{6}{2-x}\)
c) \(\small \frac{4}{x+1}=\frac{-x^2-x+2}{(x+1)(x+2)}\)
Giải các phương trình:
a) \((3x^2 -5x + 1)(x^2 - 4) = 0\)
b) \((2x^2 + x - 4)^2 - (2x - 1)^2 = 0\)
Giải phương trình trùng phương:
a) \(9x^4 - 10x^2 + 1 = 0\)
b) \(5x^4 + 2x^2 - 16 = 10 - x^2\)
c) \(0,3x^4 + 1,8x^2 + 1,5 = 0\)
d) \(2x^2 + 1 =\frac{1}{x^{2}}-4\)
Giải các phương trình:
a) \((x - 3)^2 + (x + 4)^2 = 23 - 3x\)
b) \(x^3 + 2x^2 - (x - 3)^2 = (x - 1)(x^2- 2)\)
c) \((x - 1)^3 + 0,5x^2 = x(x^2 + 1,5)\)
d) \(\small \frac{x(x - 7)}{3} - 1 =\frac{x}{2}-\frac{x-4}{3}\)
e) \(\frac{14}{x^{2}-9}= 1 -\frac{1}{3-x}\)
f) \(\frac{2x}{x+1}=\frac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}\)
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.
a) \((3x^2 - 7x - 10)[2x^2 + (1 - \sqrt{5})x + \sqrt{5} - 3] = 0\)
b) \(x^3 + 3x^2- 2x - 6 = 0\)
c) \((x^2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x^2 + x\)
d) \((x^2 + 2x - 5)^2 = ( x^2 - x + 5)^2\)
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) \(3(x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) - 1 = 0\)
b) \((x^2 - 4x + 2)^2 + x^2 - 4x - 4 = 0\)
c) \( x - \sqrt{x} = 5\sqrt{x }+ 7\)
d) \(\frac{x}{x+ 1}-10 . \frac{x+1}{x}=3\)
Hướng dẫn: a) Đặt \(t = x^2 + x\), ta có phương trình \(3t^2 - 2t - 1 = 0\). Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của t. Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đằng thức \(t = x^2 + x\), ta được một phương trình của ẩn x. Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của x.
d) Đặt \(\frac{x+1}{x}= t\) hoặc \(\frac{x}{x+ 1} = t\)
Giải các phương trình:
a) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3x - 5 = \left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)\)
b) \({\left( {x - 1} \right)^3} + 2x = {x^3} - {x^2} - 2x + 1\)
c) \(x\left( {{x^2} - 6} \right) - {\left( {x - 2} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^3}\)
d) \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} + \left( {x + 7} \right)\left( {x - 7} \right) = 12x - 23\)
Giải các phương trình:
a) \({{12} \over {x - 1}} - {8 \over {x + 1}} = 1\)
b) \({{16} \over {x - 3}} + {{30} \over {1 - x}} = 3\)
c) \({{{x^2} - 3x + 5} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {1 \over {x - 3}}\)
d) \({{2x} \over {x - 2}} - {x \over {x + 4}} = {{8x + 8} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)
e) \({{{x^3} + 7{x^2} + 6x - 30} \over {{x^3} - 1}} = {{{x^2} - x + 16} \over {{x^2} + x + 1}}\)
f) \({{{x^2} + 9x - 1} \over {{x^4} - 1}} = {{17} \over {{x^3} + {x^2} + x + 1}}\)
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:
a) \(3{x^2} + 6{x^2} - 4x = 0\)
b) \({\left( {x + 1} \right)^3} - x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)
c) \({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = {\left( {4x - 1} \right)^2}\)
d) \({\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^2} = 6\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\)
e) \({\left( {2{x^2} + 3} \right)^2} - 10{x^3} - 15x = 0\)
f) \({x^3} - 5{x^2} - x + 5 = 0\)
Giải các phương trình trùng phương:
a) \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\)
b) \({y^4} - 1,16{y^2} + 0,16 = 0\)
c) \({z^4} - 7{z^2} - 144 = 0\)
d) \(36{t^4} - 13{t^2} + 1 = 0\)
e) \({1 \over 3}{x^4} - {1 \over 2}{x^2} + {1 \over 6} = 0\)
f) \(\sqrt 3 {x^4} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} - 2 = 0\)
Chứng minh rằng khi \(a\) và \(c\) trái dấu thì phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.
Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ:
a) \({\left( {4x - 5} \right)^2} - 6\left( {4x - 5} \right) + 8 = 0\)
b) \({\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + 3x - 1} \right) - 8 = 0\)
c) \({\left( {2{x^2} + x - 2} \right)^2} + 10{x^2} + 5x - 16 = 0\)
d) \(\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 3\)
e) \({{2{x^2}} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - {{5x} \over {x + 1}} + 3 = 0\)
f) \(x - \sqrt {x - 1} - 3 = 0\)
Giải các phương trình:
a) \(\displaystyle {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2x - 3 = 0\)
b) \(\displaystyle 5 - \sqrt {3 - 2x} = \left| {2x - 3} \right|\)
Cho phương trình \(x + 2\sqrt {x - 1} - {m^2} + 6m - 11 = 0\)
a) Giải phương trình khi \(m = 2\).
b) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của \(m\).
(Đề thi học sinh giỏi Toán Bulgari – Mùa xuân 1997)
Tìm giá trị của \(\displaystyle m\) để phương trình
\(\displaystyle \left[ {{x^2} - 2mx - 4\left( {{m^2} + 1} \right)} \right]\left[ {{x^2} - 4x - 2m\left( {{m^2} + 1} \right)} \right] = 0\)
có đúng ba nghiệm phân biệt.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Tìm số nguyên:
a) \(x^2+xy+y^2=2x+y\)
b) \(x^2-2xy+5y^2=y+1\)
Câu trả lời của bạn
a) Coi pt đã cho là pt bậc 2 ẩn x, y là tham số
\(\Delta=\left(y-2\right)^2-4\left(y^2-y\right)=-3y^2+4\)
đk cần đề pt đã cho có nghiệm thì \(\Delta\) phải là số chính phương
Đặt \(\Delta=k^2\Rightarrow-3y^2+4=k^2\)
Vì VP >/ 0 nên VT >/ => \(-3y^2+4\ge0\Leftrightarrow\dfrac{-2\sqrt{3}}{3}\le y\le\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
vì y nguyên nên -1 \< y \< 1
thay giá trị của y vào pt đã cho, ta có 3 trường hợp:
(bạn thay lần lượt y=-1 y=0, y=1 vào pt đã cho sẽ tìm được x)
tham khảo Kq: (1;-1), (0;0), (0;1)
cho (1+a)(1+b)=\(\dfrac{9}{4}\). tìm min P=\(\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng BĐT Min-côp-xki, ta có \(\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\ge\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(a^2+b^2\right)^2}=\sqrt{4+\left(a^2+b^2\right)^2}\)
Mà \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)=\dfrac{9}{4}\Rightarrow a+b+ab=\dfrac{5}{4}\)
Vì \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\Rightarrow a+b+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow4m+m^2-5\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+5\right)\ge0\Rightarrow m\ge1\)(với m=a+b)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge\dfrac{1}{4}\Rightarrow\sqrt{4+\left(a^2+b^2\right)^2}\ge\dfrac{\sqrt{17}}{2}\)
=> \(\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\ge\dfrac{\sqrt{17}}{2}\)
\(t^3-t+4=0\)
Câu trả lời của bạn
t3 - t + 4 = 0
⇒ (t - 1)(t + 1)t = -4
Chịu :v
đề có sai ko bạn
cho A=\(\dfrac{\sqrt{x-3}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-5}}{z}\) tìm giá trị lớn nhất
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\sqrt{x-3}=\frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{3(x-3)}\leq \frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{3+(x-3)}{2}=\frac{x}{2\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow \frac{\sqrt{x-3}}{x}\leq \frac{1}{2\sqrt{3}}\)
\(\sqrt{y-4}=\frac{1}{2}\sqrt{4(y-4)}\leq \frac{1}{2}.\frac{4+(y-4)}{2}=\frac{y}{4}\)
\(\Rightarrow \frac{\sqrt{y-4}}{y}\leq \frac{1}{4}\)
\(\sqrt{z-5}=\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{5(z-5)}\leq \frac{1}{\sqrt{5}}.\frac{5+(z-5)}{2}=\frac{z}{2\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow \frac{\sqrt{z-5}}{z}\leq \frac{1}{2\sqrt{5}}\)
Vậy \(A\leq \frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2\sqrt{5}}=A_{\max}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=6; y=8; z=10\)
Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 125 và hiệu bằng 91
Câu trả lời của bạn
Bài Làm:
Số bé là : \(\dfrac{125-91}{2}=\dfrac{34}{2}=17\)
Số lớn là: \(125-17=108\)
Vậy 2 số đó là: 17 và 108.
Chúc pạn hok tốt!!!
Có 2 loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn ddeeer đc 25 tấn quặng chứa 66% sắt
Câu trả lời của bạn
x+y=25
\(\dfrac{0.75x+0.5y}{x+y}=\dfrac{66}{100}\)
tập hợp nghiệm của pt: x4 - x2 -12 = 0 là .... ?
Câu trả lời của bạn
Đặt x^2=a, đk: a 0.
Ta có: a^2 - a -12=0
<=>a^2-4a+3a-12=0
<=>a(a-4)+3(a-4)=0
<=>(a-4)(a+3)=0
<=> a-4=0 và a+3=0
<=> a=4 và a=-3.
Vậy S={-3;4}.
giải pt trùng phương
Đặt x2=t, ĐK t>= 0 rồi giải pt bậc nhất 1 ẩn
cho phương trình
\(x^2-mx-2\left(m^2+8\right)=0\)
tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của pt thỏa mãn
a) \(x_1^2+x_2^2=52\)
b) \(x_1^2+x_2^2\) là nhỏ nhất
Câu trả lời của bạn
Vì a, c trái dấu nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\left(m^2+8\right)\end{matrix}\right.\)
a) \(x_1^2+x^2_2=52\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=52\Leftrightarrow m^2+4\left(m^2+8\right)=52\\ \Leftrightarrow m^2=4\Leftrightarrow m=\pm2\)
b)\(x_1^2+x_2^2=5m^2+32\ge32\Rightarrow m=0\)
giải pt theo cách tính \(\Delta\)
a, \(4x^2+3=\dfrac{3}{x^2}+2\)
b, \(x^4-3=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
c,\(\dfrac{1}{x-2}=3+\dfrac{2}{x-4}\)
Câu trả lời của bạn
b) x4 - 3 = (x + 1)(x - 1)
\(\Rightarrow\) x4 - 3 = x2 - 1
\(\Rightarrow\) x4 = x2 + 2
\(\Rightarrow\) 2 = x4 - x2
\(\Rightarrow\) 2,25 = (x2 - 0,5)2
\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x^2-0,5=1,5\\x^2-0,5=-1,5\end{matrix}\right.\) mà x2 - 0,5 \(\ge\) -0,5 nên x2 - 0,5 = 1,5
\(\Rightarrow x^2=2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình :
\(\left(x+1\right)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1\)
Câu trả lời của bạn
\(\left(x+1\right)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2-2x+3\right)=\left(x^2+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)=x^4+2x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+3x^2+2x^3-4x^2+6x+x^2-2x+3=x^4+2x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x+3=x^4+2x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x+3-x^4-2x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+4x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2+4.1=4+4=8>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2+\sqrt{8}}{2}=1+\sqrt{2}\\x_2=\dfrac{2-\sqrt{8}}{2}=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy................
Giải phương trình :
\(6\sqrt{x^2+3}+\dfrac{4x}{\sqrt{x^2+3}}=5\sqrt{x}\)
Câu trả lời của bạn
\(ĐK:x\ge0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+3}=a;a>0\)
\(\sqrt{x}=b;b\ge0\)
\(6\sqrt{x^2+3}+\dfrac{4x}{\sqrt{x^2+3}}=5\sqrt{x}\)
\(6a+\dfrac{4b^2}{a}=5b\)
\(\Rightarrow6a^2+4b^2=5ab\)
\(6a^2-5ab+4b^2=0\)
Coi phương trình đã cho là phương trình bậc 2 ẩn a
\(\Delta=-71b^2< 0\) ( Vì \(b^2\ge0\Rightarrow-71b^2< 0\))
=> Phương trình vô nghiệm
x,y là 2 số tự nhiên thỏa mãn x+2y=3
Tìm gtnn (giá trị nhỏ nhất) của E= x2+2y2
Câu trả lời của bạn
x+2y=3\(\Rightarrow y=\dfrac{3-x}{2}\)(1)
Thế (1) vào E ta được : E=x\(^2\)+\(\dfrac{x^2-6x+9}{2}\)
\(\Leftrightarrow2E=2x^2+x^2-6x+9\Leftrightarrow2E=3x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow2E=3\left(x^2-2x+1+2\right)\Leftrightarrow E=\dfrac{3}{2}\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\)
\(\Leftrightarrow E=\dfrac{3}{2}\left(x-1\right)^2+3\) . Do (x-1)\(^2\)\(\ge\)0\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x-1\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x-1\right)^2+3\ge3\Leftrightarrow E\ge3\) . Hay \(E_{min}=3\) .
Vậy giá trị nhỏ nhất của E là 3 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình sau :
1. x\(^2\)+4(|x-2|- x ) - 1 =0
a) đặt t=|x-2| để đưa pt trên về phương trình theo ẩn t
b) tìm t rồi sau đó tìm x
Câu trả lời của bạn
a) \(x^2+4\left(\left|x-2\right|-x\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-4+4\left|x-2\right|-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+4\left|x-2\right|-5=0\) (*)
Đặt t=|x-2|, pt (*) trở thành: \(t^2+4t-5=0\)
b) tự làm nhé
x2-(2m+1)+2m=0
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm nhỏ hơn 1.
Câu trả lời của bạn
Giải phương trình: x4-24x2-25=0
Câu trả lời của bạn
Đặt t=x2 (t 0)
=> t2-24t-25=0
Ta có '=b'2-ac ( b'=-12 )
=(-12)2-1(-25)
=169
=>' = 13
t1=25 (tmđk)
t2=-1 (ko tmđk)
Với t=25 =>x2=25
<=>x=+-5
Cậu có thể làm bằng phương pháp nhẩm nghiệm cho nhanh nha
Đặt t=x2(t>=0)
→t2-24t-25=0
Ta có: a-b+c=1-(-24)-25=0
⇒t1=-1(loại)
t2=-c/a=25/1=25(nhận)
•Với t2=25⇒x2=25⇒x=5và x=-5
Vậy S={5,-5}
Bài 1: Giải các pt sau:
a) x4−5x2+4=0x4−5x2+4=0
b) 150x+150x+25=5150x+150x+25=5
c) 3x2−x−4=03x2−x−4=0
d) 100x−100x+10=12100x−100x+10=12
Bài 2: Cho (P): y=−x24−x24
a) Vẽ (P)
b) Tìm M ∈∈ (P) sao cho M có hoành độ bằng 1313 tung độ
Bài 3: Cho pt (ẩn x): x2−2mx+2m−2=0x2−2mx+2m−2=0 (1)
a) Chứng minh rằng pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1;x2x1;x2 thỏa x13−x32=4(x21−x22)x13−x23=4(x12−x22)
Bài 4: Cho ΔΔABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Các đường cao BE; CF cắt nhau tại H
a) CMR: BCEF nội tiếp và xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại S. C/m: SE.SF=SC.SB
c) Vẽ đường kính AK. Gọi I là trung điểm AH. CMR: BHCK là hình bình hành
Bài 5: a) Vẽ (P): y=−x2−x2
b) Tìm những điểm trên (P) có khoảng cách đến trục tung là 2
Bài 6: Cho pt (ẩn x): x2−4x+m−2=0x2−4x+m−2=0 (1)
a) Tìm m để pt (1) có nghiệm
b) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn 3x1−x2=83x1−x2=8
Bài 7: Hai giá sách trong một thư viện có tất cả 357 cuốn. Sau khi chuyển 28 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn sách ở giá thứ nhất bằng 1212 số cuốn sách ở giá thứ hai. Tìm số cuốn sách ban đầu của mỗi giá
Bài 8: Cho nửa (O); bán kính R; đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB; M ∈∈ cung nhỏ. Kẻ CI vuông góc AM tại I; CI cắt AB tại D
a) CMR: ACIO nội tiếp. Tính góc OID
b) CMR: OI là phân giác góc COM
c) Gọi N là giao điểm AM và OC. CMR: AO.AB=AN.AM
d) Khi AM qua trung điểm K của BC. Tính MAMB;AM;BMMAMB;AM;BM theo R
Câu trả lời của bạn
3x2-x-4=0
Ta có: a-b+c=3-(-1)-4=0
⇒x1=-1
x2=-c/a=-(-4)/3=4/3
Vậy S={-1,4/3}
Bài 1:a) x4-5x2+4=0
Đặt t=x2(t>=0)
→ t2-5t+4=0
Ta có: a+b+c=1-5+4=0
→ t1=1
t2=c/a=4/1=4
Với t1=1⇒x2=1⇔x=1 và x=-1
Với t2=4⇒x2=4⇒x=2 và x=-2
vậy S={1;-1;2;-2}
Cho P(x) và Q(x) là các đa thức hệ số nguyên và a là số nguyên thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau
P(a)=P(a+83)=0
Q(2)=14
CMR pt Q(P(x))=2013 không có nghiệm nguyên
Câu trả lời của bạn
x4-7y=2014
Câu trả lời của bạn
Bài này giải toán trên máy tính Casio hay sao bạn?
Nếu giải máy tính Casio thì sử dụng chức năng bản tính chế độ MODE 7.
Ta biến đổi biểu thức
Như vậy hàm biến y nhập vào máy tính như biến X, khi đó, giá trị của x là giá trị f(x) trong máy tính
Nghiệm nguyên nên dựa vào biểu thức ta dự đoán được x, y đều là số tự nhiên.
Cho START = 0, END = 25, STEP = 1 (để nhảy qua những số nguyên)
Dò cột f(x) trong bảng kết quả tìm vị trí cho giá trị nguyên, thì tại đó chính là nghiệm x cần tìm , tương ứng với cột X chính là nghiệm y cần tìm.
Vậy phương trình có nghiệm (x;y)=(16807;20)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *