Làm quen với khái niệm Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b và các dạng bài tập liên quan.
Xét đường thẳng \(y=ax+b (a \neq 0)\). Khi đó a được gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y=ax+b\)
Gọi A là giao điểm của đường thẳng \(y=ax+b\) và trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng \(y=ax+b\) và có tung độ dương. Ta gọi góc tạo bởi đường thẳng \(y=ax+b\) và trục Ox là góc tạo bởi tia AT và tia Ax. Đặt góc đó là \(\alpha\)
Nếu \(a>0\) thì \(0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\) và \(\tan \alpha =a\)
Nếu \(a<0\) thì \(0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\) và \(\tan (180^{\circ}-\alpha) =-a\)
Bài 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng \(\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1\)
Hướng dẫn: Viết phương trình đường thẳng thành: \(y=\frac{-2}{3}x+2\) nên hệ số góc là \(\frac{-2}{3}\)
Bài 2: Cho phương trình đường thẳng (d) là \(y=x+1\), gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) và Ox. Tính \(\alpha\)
Hướng dẫn: Ta có: \(\tan \alpha =1\) nên \(\alpha =45^{\circ}\)
Bài 3: Cho (d): \(y=ax+b\). Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d') trong đó (d') có hệ số góc là 1
Hướng dẫn: (d) đi qua gốc tọa độ nên \(b=0\), (d) song song (d') và (d') có hệ số góc là 1 nên \(a=1\)
Bài 1: Cho các điểm \(A(m;3)\) và \(B(1;m)\) nằm trên đường thẳng có hệ số góc \(m>0\). Tìm giá trị của m.
Hướng dẫn: Đường thẳng d có hệ số góc là m nên có dạng \((d): y=mx+n\). A và B thuộc d nên ta có hệ \(\left\{\begin{matrix} 3=m.m+n\\ m=m.1+n \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} m=\sqrt{3}\\ n=0 \end{matrix}\right.\)
Bài 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua điểm \(A(x_1;y_1)\) và có hệ số góc bằng a thì đường thẳng đó có phương trình là \(y-y_1=a(x-x_1)\)
Hướng dẫn: Đường thẳng d có hệ số góc là a nên có dạng \((d): y=ax+b\)
(d) đi qua \(A(x_1;y_1)\) nên \(y_1=ax_1+b\). Do đó \((d): y=ax+(y_1-ax_1)\) hay \((d): y-y_1=a(x-x_1)\)
Qua bài giảng Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hàm số bậc nhất \(y=ax+1\). Xác định hệ số góc a biết đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;2)\)
Xác định hệ số góc của đường thẳng \(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2\)
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 27 trang 58 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 58 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 59 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 59 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 59 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5.1 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5.2 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5.3 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5.4 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho hàm số bậc nhất \(y=ax+1\). Xác định hệ số góc a biết đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;2)\)
Xác định hệ số góc của đường thẳng \(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2\)
Cho phương trình đường thẳng (d) là \(y=\sqrt{3}x+1\), gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) và Ox. Tính \(\alpha\)
Cho (d): \(y=ax+b\). Tìm a, b biết (d) đi qua \(A(0;1)\) và song song với (d') trong đó (d') có hệ số góc là 2
Cho các điểm \(A(m;2)\) và \(B(1;m)\) nằm trên đường thẳng có hệ số góc \(m<0\). Tìm giá trị của m.
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + 3\)
a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A(2; 6)\)
b) Vẽ đồ thị của hàm số
Cho hàm số \(y = -2x + 3\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng \(y = -2x + 3\) và trục Ox (làm tròn đến phút)
Xác định hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(a = 2\) và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1,5\)
b) \(a = 3\) và đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A(2; 2)\)
c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \(y = \sqrt{3}x\) và đi qua điểm \(B(1; \sqrt{3} + 5)\)
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau: \(y =\frac{1}{2} x + 2\); \(y = -x + 2\)
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng \(y =\frac{1}{2} x + 2\) và \(y = -x + 2\) với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ)
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x + 1; y =\frac{1}{\sqrt{3}} x + \sqrt{3}; y = \sqrt{3}x - \sqrt{3}\)
b) Gọi \(\alpha, \beta, \gamma\) lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.
Chứng minh rằng \(tg\alpha = 1, tg\beta = \frac{1}{\sqrt{3}}, tg\gamma = \sqrt{3}\)
Tính số đo các góc \(\alpha, \beta, \gamma\).
a. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1)
b. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1; -2)
c. Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở câu a, b trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
Cho hai đường thẳng:
y = ax + b (d)
y = a’x + b’ (d’)
Chứng minh rằng: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng (d) và (d’) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a’ = -1
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số:
y = x (1)
y = 0,5x (2)
b) Đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt trục tung Oy tại điểm C có tung độ bằng 2, theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) tại D và E. Tìm tọa độ của các điểm D, E. Tính chu vi và diện tích tam giác ODE.
a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm sô:
y = -2x (1)
y = 0,5x (2)
b. Qua điểm K(0; 2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1) và (2) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.
c. Hãy chứng tỏ rằng góc (AOB) = 90o (hai đường thẳng y = -2x và y = 0,5x vuông góc với nhau).
Cho hàm số y = mx + (2m + 1) (1)
Với mỗi giá trị của m ∈ R, ta có một đường thẳng xác định bởi (1). Như vậy, ta có một họ đường thẳng các định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó.
a) Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{{3x - 5}}{2}\) là:
A. 3; B. -5; C. \(\frac{3}{2}\); D. \(\frac{-5}{2}\).
b) Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{{3 - \sqrt 3 x}}{5}\) là:
A. 3; B. \(\frac{3}{5}\); C. \( - \sqrt 3 \); D. \(\frac{{ - \sqrt 3 }}{5}\).
a) Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm M(\({\sqrt 3 }\), \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\))
A. \({\sqrt 3 }\); B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\); C. \(\frac{1}{2}\); D. \(\frac{3}{2}\)
b) Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm P(1; \({\sqrt 3 }\) + \({\sqrt 2 }\)) và Q(\({\sqrt 3 }\); 3 + \({\sqrt 2 }\)) là:
A. -\({\sqrt 3 }\);
B. (\({\sqrt 3 }\) – 1);
C. (1 - \({\sqrt 3 }\));
D. \({\sqrt 3 }\)
a) Góc hợp bởi đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{5}\) và trục Ox là:
A. 26034’; B. 300; C. 600; D. 30058’.
b) Góc hợp bởi đường thẳng \(y = \frac{{7 + 2x}}{5}\) và trục Ox là:
A. 51028’; B. 81052’; C. 21048’; D. 63026’.
(Chú ý: Dùng máy tính bỏ túi tính góc chính xác đến phút).
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ nguyên như sau:
A(4;5) B(1;-1) C(4;-4) D(7; -1).
a) Viết phương trình của các đường thẳng AB, BC, CD và DA.
b) Tính (theo độ, phút) các góc của tứ giác ABCD bằng máy tính bỏ túi.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. 1
B. -2
C. 3
D. 2
Câu trả lời của bạn
Ta có hai đường thẳng d: y = (2m - 4)x + 5 và d': 2x - y - 3 = 0 hay d': y = 2x - 3
Mà d // d' ⇒ 2m - 4 = 2 (1)
Mặt khác, d có hệ số góc là 2m – 4 và d’ có hệ số góc là 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ hệ số góc của d là 2
Chọn đáp án D.
A. 1
B. 11
C. -7
D. 7
Câu trả lời của bạn
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được
(m + 2).(-1) - 5 = 2 ⇔ -m - 2 = 7 ⇔ m = -9
Suy ra d: y = -7x - 5
Hệ số góc của đường thẳng d là k = -7
Chọn đáp án C.
A. α = -tanα
B. α = (180° - α)
C. α = tanα
D. α = -tan(180° - α)
Câu trả lời của bạn
Cho đường thẳng d có phương trình y = ax + b (a ≠ 0)
Gọi α là góc tạo bởi tia Ox và d . Ta có: α = tanα
Chọn đáp án C.
A. m = 0
B. m = 1
C. m = -1
D. m = 2
Câu trả lời của bạn
Vì hai đường thẳng trên tạo với trục Ox các góc bằng nhau nên a = a’
Hay 2 = 3 – m nên m = 1
Chọn đáp án B.
A. 90° < β < α
B. 90° < α < β
C. α < β < 90°
D. β < α < 90°
Câu trả lời của bạn
Hai đường thẳng đã cho có hệ số góc lần lượt là – 2 < 0 và -5 < 0
Góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho với trục Ox là góc tù.
Lai có: -5 < -2 nên β < α
Vậy 90° < β < α
Chọn đáp án A.
A. a > 0
B. a < 0
C. a < 1
D. a > 1
Câu trả lời của bạn
Để đường thẳng đã cho tạo với trục hoành một góc tù thì :
a - 1 < 0 ⇔ a < 1
Chọn đáp án C.
Câu trả lời của bạn
Hàm số đã cho là \(y = ax + b\). \((1)\)
Theo giả thiết \(a=2 \Rightarrow y=2x+b.\) \((2)\)
Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1,5\)
Suy ra tung độ bằng \(0\). Thay \(x=1,5,\ y=0\) vào \((2)\), ta được:
\(0=2.1,5+b \Leftrightarrow 0=3+b\)
\( \Leftrightarrow b=-3\)
Vậy hàm số đã cho là \(y = 2x - 3.\)
Câu trả lời của bạn
\(y = ax + 3\) \((1)\)
Theo giả thiết đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(2; 6)\). Thay \(x=2,\ y=6\) vào \((1)\), ta được:
\( 6=2.a+3 \Leftrightarrow 6-3=2a\)
\(\Leftrightarrow 3=2a\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(a=\dfrac{3}{2}\),
A. 90° < β < α
B. 90° < α < β
C. α < β < 90°
D. α < 90° < β
Câu trả lời của bạn
Hai đường thẳng y = x + 100 và y = 3x + 1 có hệ số góc lần lượt là a = 1 > 0 và a’ = 3 > 0
Suy ra: góc tạo bởi mỗi đường thẳng và trục Ox là góc nhọn.
Lại có: 1 < 3 nên α < β
Vậy α < β < 90°
Chọn đáp án C.
A. m < 50
B. m = 50
C. m > 50
D. m < - 50
Câu trả lời của bạn
Vì đường thẳng trên tạo với trục Ox một góc nhọn nên:
100 – 2m > 0 ⇔ -2m > -100 ⇔ m < 50
Chọn đáp án A.
Câu trả lời của bạn
Hàm số đã cho là \(y = ax + b\). \((1)\)
Theo giả thiết \(a=3 \Rightarrow y=3x+b\) \((2)\)
Vì đồ thị đi qua điểm \(A(2; 2)\). Thay \(x=2,\ y=2\) vào \((2)\), ta được:
\(2=3.2+b \Leftrightarrow 2=6+b\)
\(\Leftrightarrow 2-6=b\)
\(\Leftrightarrow b=-4\)
Vậy hàm số đã cho là \(y = 3x - 4.\)
Câu trả lời của bạn
Đường thẳng \(y = \sqrt 3 x + 3\) đi qua hai điểm \(A(0; 3)\), \(B\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) (với \(A\in Oy, B\in Ox\))
Tam giác vuông OAB, ta có:
\(\eqalign{ & OA = 3,OB = \left| { - \sqrt 3 } \right| = \sqrt 3 \cr & \Rightarrow \tan \alpha = {{OA} \over {OB}} = {3 \over {\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \cr& \Rightarrow \alpha = {60^0} \cr} \)
Câu trả lời của bạn
Phương trình đường thẳng (d) có dạng: \(y = ax + b ( a ≠ 0)\)
\(O ∈ (d) ⇒ b = 0\). Khi đó: \(y = ax\).
Lại có: \(A ∈ (d) ⇒ 2 = 3a \Rightarrow a = {2 \over 3}\)
Vậy hệ số góc của đường thẳng là \({2 \over 3}\)
Câu trả lời của bạn
Vì đồ thị hàm số đã cho \(y=ax+b\) song song với đường thẳng \(y=\sqrt 3 x\) nên \(a=\sqrt 3; b\ne 0\).
Do đó hàm số đã cho có dạng: \(y = \sqrt 3 x + b\) \((4)\)
Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(B\left( {1;\sqrt 3 + 5} \right)\), nên thay \(x=1,\ y=\sqrt 3 + 5\) vào \((4)\), ta được:
\(\sqrt 3 + 5 = \sqrt 3 .1 + b \Leftrightarrow \sqrt 3 + 5- \sqrt 3=b\).
\(\Leftrightarrow (\sqrt 3 - \sqrt 3) + 5=b\).
\(\Leftrightarrow b=5 \,(thỏa\,mãn)\)
Vậy hàm số đã cho là \(y = \sqrt 3 x + 5\)
Câu trả lời của bạn
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y = - \sqrt 3 x\) nên phương trình của (d) có dạng : \(y = - \sqrt 3 x + b\) \((b ≠ 0)\)
\(A \in \left( d \right) \Rightarrow - \sqrt 3 + 3 = - \sqrt 3 .1 + b \)
\(\Rightarrow b = 3\)
Vậy : \(y = - \sqrt 3 x + 3\)
Với \(x=0 \Rightarrow y=3\)
Với \(y=0 \Rightarrow x=\sqrt 3\)
Suy ra đường thẳng \(y = - \sqrt 3 x + 3\) (d) qua hai điểm \(M(0; 3)\), \(N\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\) (với \(M\in Oy, N\in Ox)\)
Trong tam giác vuông OMN, ta có:
\(\eqalign{ & OM = 3;ON = \sqrt 3 \cr & \Rightarrow \tan \widehat {MNO} = {{OM} \over {ON}} = \sqrt 3 \cr& \Rightarrow \widehat {MNO} = 60^\circ \cr& \Rightarrow \widehat {MNx} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ . \cr} \)
Vậy góc giữa đường thẳng (d) và \(Ox\) bằng \(120^\circ \)
(A) \(3\)
(B) \(-5\)
(C) \(\dfrac{3}{2}\)
(D) \(-\dfrac{5}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(y = \dfrac{{3x - 5}}{2} = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{5}{2}\)
Suy ra \(k = \dfrac{3}{2}\). Vậy chọn đáp án là (C).
Câu trả lời của bạn
Chứng minh họ đường thẳng \(y = mx + \left( {2m + 1} \right)\) (1) luôn đi qua một điểm cố định nào đó.
Giả sử điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm mà họ đường thẳng (1) đi qua với mọi m.
Khi đó tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số (1).
Với mọi m, ta có: \({y_0} = m{x_0} + \left( {2m + 1} \right)\)\( \Leftrightarrow m{x_0} +2m + 1-y_0=0\)\( \Leftrightarrow \left( {{x_0} + 2} \right)m + \left( {1 - y_0} \right) = 0\)
Vì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của m nên tất cả các hệ số phải bằng 0.
Suy ra:
\(\eqalign{
& {x_0} + 2 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = - 2 \cr
& 1 - {y_0} = 0 \Leftrightarrow {y_0} = 1 \cr} \)
Vậy \(A(-2;1)\) là điểm cố định mà họ đường thẳng \(y = mx + \left( {2m + 1} \right)\) luôn đi qua với mọi giá trị \(m.\)
Câu trả lời của bạn
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng \(y = ax\)
Vì đường thẳng \(y = ax\) đi qua điểm \(B(1;-2)\) nên tọa độ điểm \(B\) nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có: \(- 2 = a.1 \Leftrightarrow a = - 2\)
Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1;-2) là \(a = -2.\)
Câu trả lời của bạn
Vì \(M \in \left( d \right) \Rightarrow 6 = 3a + 2 \Rightarrow a = {4 \over 3}\)
Vậy hệ số góc của đường thẳng (d) là: \({4 \over 3}\)
Câu trả lời của bạn
Phương trình đường thẳng (d) có dạng: \(y = 2x + b\) ( vì hệ số góc \(a = 2\)).
Vì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên tọa độ giao điểm của (d) và \(Ox\) là \(A(3; 0)\).
\(A \in \left( d \right) \Rightarrow 0 = 3.2 + b \Rightarrow b = - 6\)
Vậy: \(y = 2x - 6\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *