Giúp xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, khi nào thì song song, cắt nhau,...và giải các dạng bài tập liên quan.
Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=ax+b(a\neq0)\) và đường thẳng d' có phương trình là \(y=a'x+b'(a'\neq0)\). Khi đó d và d' song song khi và chỉ khi \(a=a'\) và \(b\neq b'\)
Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=ax+b(a\neq0)\) và đường thẳng d' có phương trình là \(y=a'x+b'(a'\neq0)\). Khi đó d và d' cắt nhau khi và chỉ khi \(a\neq a'\)
Bài 1: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=2x+3\) và \(y=(m-1)x+2\) song song với nhau.
Hướng dẫn: Để hai đường thẳng đã cho song song thì \(2=m-1\) hay \(m=3\)
Bài 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=mx+1\) và \(y=(3m-4)x-2\) cắt nhau.
Hướng dẫn: Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau thì \(m \neq 3m-4\) hay \(m \neq 2\)
Bài 3: Tìm phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng \(y=2x+1\) và d đi qua \(A(1;2)\)
Hướng dẫn: Gọi \((d):y=ax+b\), d song song với \(y=2x+1\) nên \(a=2\), d đi qua \(A(1;2)\) nên \(2=2.1+b\) hay \(b=0\), tức là \((d):y=2x\)
2.2. Bài tập nâng cao
Bài 1: Xác định các hệ số a và b để đường thẳng \(y=ax+b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và song song với đường thẳng OA, trong đó O là gốc tọa độ, \(A(2;1).\)
Hướng dẫn: Đường thẳng OA có phương trình là \(x-2y=0\) nên \(a=\frac{1}{2}\). Mặt khác đường thẳng đã cho đi qua điểm \((0;-2)\) nên tìm được \(b=-2\)
Bài 2: Cho ba điểm \(A(-1;6), B(-4;4), C(1;1)\). Tìm tọa độ D sao cho \(ABCD\) là hình bình hành.
Hướng dẫn:
Đường thẳng AB có phương trình \(2x-3y+20=0\)
Đường thẳng BC có phương trình \(3x+5y-8=0\)
Đường thẳng qua A và song song với BC có phương trình \(3x+5y-27=0\)
Đường thẳng qua C và song song AB có phương trình \(2x-3y+1=0\)
Khi đó là tọa độ D là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix}3x+5y=27\\2x-3y=-1 \end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta được \(\left\{\begin{matrix} x=4\\ y=3 \end{matrix}\right.\). Vậy \(D(4;3)\)
Qua bài giảng Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=x+3\) và \(y=(m-1)x+2\) song song với nhau.
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=mx+1\) và \(y=(m-4)x-2\) cắt nhau.
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 20 trang 54 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 21 trang 54 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 20 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 21 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=x+3\) và \(y=(m-1)x+2\) song song với nhau.
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=mx+1\) và \(y=(m-4)x-2\) cắt nhau.
Cho hai đường thẳng \((d): y=ax+b\) và \((d'): y=a'x+b'\), điều kiện để \((d)\) và \((d')\) vuông góc nhau là \(aa'=-1\). Dựa vào đó tìm m sao cho hai đường thẳng \(y=2x+3\) và \(y=(m-1)x+2\) vuông góc nhau.
Xác định đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và song song với đường thẳng AB biết rằng \(A(-1;1)\) và \(B(-1;3).\)
Cho bốn điểm \(A(1;4), B(3;5), C(6;4), D(2;2)\). Hỏi tứ giác \(ABCD\) là hình gì?
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
a) \(y = 1,5x + 2\) b) \(y = x + 2\) c) \(y = 0,5x - 3\)
d) \(y = x - 3\) e) \(y = 1,5x - 1\) g) \(y = 0,5x + 3\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) và \(y = (2m + 1)x - 5\). Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau
b) Hai đường thẳng cắt nhau
Cho hàm số \(y = ax + 3\). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \(y = -2x\)
b) Khi \(x = 2\) thì hàm số có giá trị \(y = 7\)
Cho hàm số \(y = 2x + b\). Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-3\)
b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm \(A(1; 5)\)
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3k\) và \(y = (2m + 1)x + 2k - 3\)
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau
c) Hai đường thằng trùng nhau
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
\(y = \frac{2}{3}x + 2\); \(y = - \frac{3}{2}x + 2\)
b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng \(y = \frac{2}{3}x + 2\) và \(y = - \frac{2}{3}x + 2\) theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax - 4 (1)\). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng \(y = 2x - 1\) tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng \(y = -3x + 2\) tại điểm có tung độ bằng 5
Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a. Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x
b. Khi x = 1 + \(\sqrt 2 \) thì y = 2 + \(\sqrt 2 \)
Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5.
a. Tìm b.
b. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của b tìm được ở câu a.
Tìm hệ số a của hàm số y = ax + a (1) biết rằng x = 1 + \(\sqrt 2 \) thì y = 3 + \(\sqrt 2 \)
Xác định hàm sô y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ:
a. Đi qua điểm A(3; 2)
b. Có hệ số a = 3
c. Song song với đường thẳng y = 3x + 1
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4)
a. Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B
b. Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B
Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1)
a. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ
b. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - \(\sqrt 2 \)
c. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = (\(\sqrt 3 \) + 1)x + 3
Đường thẳng y = kx + \(\frac{1}{2}\) song song với đường thẳng \(y = \frac{2}{3} - \frac{{5x}}{7}\) khi k có giá trị:
\(\begin{array}{l}
A.\frac{2}{3}\\
B.5\\
C.\frac{5}{7}\\
D.\frac{{ - 5}}{7}
\end{array}\)
Đường thẳng \(y = \frac{{2m + 3}}{5}x + \frac{4}{7}\) và đường thẳng \(y = \frac{{5m + 2}}{3}x - \frac{1}{2}\) song song với nhau khi m có giá trị là:
\(\begin{array}{l}
A.1\\
B.\frac{{19}}{{31}}\\
C.\frac{{ - 1}}{{19}}\\
D.\frac{1}{3}
\end{array}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ta có: (d1) // (d2) \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {m - 3 = - 1} \cr {m \ne 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow m = 2\)
Câu trả lời của bạn
Vì \(2\ne 3\) nên (d1) và (d2) cắt nhau.
Tung độ gốc của (d1) là \(5 - m\); tung độ gốc của (d2) là \(3 + m.\)
Theo giả thiết, để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung, ta có: \(5 - m = 3 + m ⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1.\)
Câu trả lời của bạn
Vì (d) // (d3) nên (d) có phương trình : \(y = x + m\; (m ≠ -1)\)
\(A \in \left( d \right) \Leftrightarrow - {4 \over {11}} = {6 \over {11}} + m\)\(\; \Leftrightarrow m = - {{10} \over {11}}\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình (d) là : \(y = x - {{10} \over {11}}\)
Câu trả lời của bạn
Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):
\(3x - 2 = - {2 \over 3}x \Leftrightarrow 11x = 6 \Leftrightarrow x = {6 \over {11}}\)
Thế \(x = {6 \over {11}}\) vào phương trình của (d2), ta được:
\(y = \left( { - {2 \over 3}} \right).{6 \over {11}} \Leftrightarrow y = - {4 \over {11}}\)
Vậy \(A\left( {{6 \over {11}}; - {4 \over {11}}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
(d1) // (d2) \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a - 1 = 3 - a} \cr {1 \ne 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow 2a = 4 \)
\(\Leftrightarrow a = 2\)
Câu trả lời của bạn
(d1) và (d2) trùng nhau \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {k - 2 = 2} \cr {m = 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {k = 4} \cr {m = 3} \cr } } \right.\)
Câu trả lời của bạn
(d1) và (d2) cắt nhau khi \(m\ne m-3\) hay \(0\ne -3\) (luôn đúng)
(d1) có tung độ gốc là \(–m + 2\), (d2 ) có tung độ gốc là \(m\).
Theo giả thiết để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì: \(-m + 2 = m ⇔ m = 1.\)
Câu trả lời của bạn
Với \(x = 4\) thì hàm số \(y = 2x + b\) có giá trị là \(5\) , ta có:
\(5 = 2.4 + b \Leftrightarrow b = 5 - 8 \Leftrightarrow b = - 3\)
Câu trả lời của bạn
Khi \(x = 1 + \sqrt 2 \) thì \(y = 2 + \sqrt 2 \)
Ta có:
\(\eqalign{
& 2 + \sqrt 2 = a\left( {1 + \sqrt 2 } \right) + 3 \cr
& \Leftrightarrow a\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 - 1 \cr
& \Leftrightarrow a = {{\sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 + 1}} \cr
& \Leftrightarrow a = {{{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} \cr
& \Leftrightarrow a = {{2 - 2\sqrt 2 + 1} \over {2 - 1}} = 3 - 2\sqrt 2 \cr} \)
Vậy hệ số \(a\) của hàm số là: \(a = 3 - 2\sqrt 2 \)
Câu trả lời của bạn
Đồ thị của hàm số \(y = ax + 3\) song song với đường thẳng \(y = - 2x\) nên \(a = -2\)
Vậy hệ số a của hàm số là: \(a=-2\)
Câu trả lời của bạn
Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):
\( - 4x = {1 \over 2}x + 3 \)
\(\Leftrightarrow - 8x = x + 6 \)
\(\Leftrightarrow x = - {2 \over 3}\)
Thế \(x = - {2 \over 3}\) vào phương trình của (d1), ta được \(y = {8 \over 3}\)
Tọa độ giao điểm là \(\left( { - {2 \over 3};{8 \over 3}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(M({x_0};{\rm{ }}{y_0})\) là điểm cố định mà họ đường thẳng (d) luôn đi qua khi m thay đổi.
Ta có: \(M \in \left( d \right) \Rightarrow {y_0} = m{x_0} + m + 1\) (với mọi m)
\( \Rightarrow \left( {{x_0} + 1} \right)m + 1 - {y_0} = 0\) (với mọi m)
Phương trình bậc nhất của m có vô số nghiệm
\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{x_0} + 1 = 0} \cr {1 - {y_0} = 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{x_0} = - 1} \cr {{y_0} = 1} \cr } } \right.\)
Vậy \(M(-1; 1)\) là điểm cố định cần tìm.
Câu trả lời của bạn
(d1) // (d2) \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {m + 1 = \sqrt 2 + 1} \cr {m \ne 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow m = \sqrt 2 \)
Câu trả lời của bạn
Phương trình đường thẳng (d) có dạng : \(y = ax + b (a ≠ 0)\)
Vì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên tung độ gốc bằng \(3 ⇒ b = 3\). Khi đó: \(y = ax + 3\)
\(M \in \left( d \right) \Rightarrow 0 = a.\left( { - 2} \right) + 3 \Rightarrow a = {3 \over 2}\)
Vậy : \(y = {3 \over 2}x + 3\)
Câu trả lời của bạn
Vì đường thẳng \(y = (k + 1)x + k\) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) nên thay \(x=0;y=0\) vào phương trình \(y = (k + 1)x + k\) ta được: \(0 = (k + 1).0+ k\Rightarrow k=0\)
Vậy hàm số có dạng \(y = x.\)
Câu trả lời của bạn
Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) có dạng : \(y = ax + b\) với \(a\ne 0\).
Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) nên tọa độ \(A\) và \(B\) nghiệm đúng phương trình.
Với điểm \(A(1;2)\) ta có: \(2 = a + b \Leftrightarrow b = 2 - a\) (1)
Với điểm \(A(3;4)\) ta có: \(4 = 3a + b\) (2)
Thay (1) vào (2) ta có: \(4 = 3a + 2 - a \Leftrightarrow 2a = 2 \Leftrightarrow a = 1\) (thỏa mãn)
Vậy hệ số \(a\) của đường thẳng đi qua \(A\) và \(B\) là 1.
Câu trả lời của bạn
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\) nên \(b=3\)
Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(-2\) nên tung độ của giao điểm bằng 0.
Thay \(x=-2;y=0\) vào hàm số \(y = ax + b,\) ta có :
\(0 = a\left( { - 2} \right) + 3 \Leftrightarrow -2a = -3 \Leftrightarrow a = 1,5\)
Vậy hàm số đã cho là \(y = 1, 5x + 3.\)
Câu trả lời của bạn
Khi \(x = 1 + \sqrt 2 \) thì hàm số \(y = ax + 1\) có giá trị bằng \(3 + \sqrt 2 \) nên ta có:
\(3 + \sqrt 2 = a\left( {1 + \sqrt 2 } \right)+1\)\( \Leftrightarrow a\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 2 + \sqrt 2 \)
\(\Leftrightarrow a = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{{\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{{1 + \sqrt 2 }} = \sqrt 2 \)
Vậy \(a = \sqrt 2 \)
Câu trả lời của bạn
Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1\) thì tung độ giao điểm bằng \(0\). Ta có:
\(\dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}.1 + \sqrt k + \sqrt 3 = 0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt k + 1 \)\(+ (\sqrt 3 - 1)\left( {\sqrt k + \sqrt 3 } \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt k + 1 \)\(+ \sqrt 3 \sqrt k + \sqrt 3 .\sqrt 3 - \sqrt k - \sqrt 3 = 0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt 3 .\sqrt k + 4 - \sqrt 3 = 0\)
\(\Rightarrow \sqrt k = \dfrac{{\sqrt 3 - 4}}{{\sqrt 3 }}\) mà \(\dfrac{{\sqrt 3 - 4}}{{\sqrt 3 }}<0\) nên không có giá trị \(k\) thỏa mãn.
Vậy đường thẳng (d) không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 với mọi giá trị của \(k \ge 0\).
Câu trả lời của bạn
Để biểu thức ở vế phải xác định thì \(k \ge 0\).
Để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2\sqrt 3 \) thì:
\(\begin{array}{l}
\sqrt k + \sqrt 3 = 2\sqrt 3 \\
\Leftrightarrow \sqrt k = \sqrt 3 \Leftrightarrow k = 3
\end{array}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *