Giúp xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, khi nào thì song song, cắt nhau,...và giải các dạng bài tập liên quan.
Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=ax+b(a\neq0)\) và đường thẳng d' có phương trình là \(y=a'x+b'(a'\neq0)\). Khi đó d và d' song song khi và chỉ khi \(a=a'\) và \(b\neq b'\)
Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=ax+b(a\neq0)\) và đường thẳng d' có phương trình là \(y=a'x+b'(a'\neq0)\). Khi đó d và d' cắt nhau khi và chỉ khi \(a\neq a'\)
Bài 1: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=2x+3\) và \(y=(m-1)x+2\) song song với nhau.
Hướng dẫn: Để hai đường thẳng đã cho song song thì \(2=m-1\) hay \(m=3\)
Bài 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=mx+1\) và \(y=(3m-4)x-2\) cắt nhau.
Hướng dẫn: Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau thì \(m \neq 3m-4\) hay \(m \neq 2\)
Bài 3: Tìm phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng \(y=2x+1\) và d đi qua \(A(1;2)\)
Hướng dẫn: Gọi \((d):y=ax+b\), d song song với \(y=2x+1\) nên \(a=2\), d đi qua \(A(1;2)\) nên \(2=2.1+b\) hay \(b=0\), tức là \((d):y=2x\)
2.2. Bài tập nâng cao
Bài 1: Xác định các hệ số a và b để đường thẳng \(y=ax+b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và song song với đường thẳng OA, trong đó O là gốc tọa độ, \(A(2;1).\)
Hướng dẫn: Đường thẳng OA có phương trình là \(x-2y=0\) nên \(a=\frac{1}{2}\). Mặt khác đường thẳng đã cho đi qua điểm \((0;-2)\) nên tìm được \(b=-2\)
Bài 2: Cho ba điểm \(A(-1;6), B(-4;4), C(1;1)\). Tìm tọa độ D sao cho \(ABCD\) là hình bình hành.
Hướng dẫn:
Đường thẳng AB có phương trình \(2x-3y+20=0\)
Đường thẳng BC có phương trình \(3x+5y-8=0\)
Đường thẳng qua A và song song với BC có phương trình \(3x+5y-27=0\)
Đường thẳng qua C và song song AB có phương trình \(2x-3y+1=0\)
Khi đó là tọa độ D là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix}3x+5y=27\\2x-3y=-1 \end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta được \(\left\{\begin{matrix} x=4\\ y=3 \end{matrix}\right.\). Vậy \(D(4;3)\)
Qua bài giảng Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=x+3\) và \(y=(m-1)x+2\) song song với nhau.
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=mx+1\) và \(y=(m-4)x-2\) cắt nhau.
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 20 trang 54 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 21 trang 54 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 20 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 21 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=x+3\) và \(y=(m-1)x+2\) song song với nhau.
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=mx+1\) và \(y=(m-4)x-2\) cắt nhau.
Cho hai đường thẳng \((d): y=ax+b\) và \((d'): y=a'x+b'\), điều kiện để \((d)\) và \((d')\) vuông góc nhau là \(aa'=-1\). Dựa vào đó tìm m sao cho hai đường thẳng \(y=2x+3\) và \(y=(m-1)x+2\) vuông góc nhau.
Xác định đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và song song với đường thẳng AB biết rằng \(A(-1;1)\) và \(B(-1;3).\)
Cho bốn điểm \(A(1;4), B(3;5), C(6;4), D(2;2)\). Hỏi tứ giác \(ABCD\) là hình gì?
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
a) \(y = 1,5x + 2\) b) \(y = x + 2\) c) \(y = 0,5x - 3\)
d) \(y = x - 3\) e) \(y = 1,5x - 1\) g) \(y = 0,5x + 3\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) và \(y = (2m + 1)x - 5\). Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau
b) Hai đường thẳng cắt nhau
Cho hàm số \(y = ax + 3\). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \(y = -2x\)
b) Khi \(x = 2\) thì hàm số có giá trị \(y = 7\)
Cho hàm số \(y = 2x + b\). Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-3\)
b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm \(A(1; 5)\)
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3k\) và \(y = (2m + 1)x + 2k - 3\)
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau
c) Hai đường thằng trùng nhau
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
\(y = \frac{2}{3}x + 2\); \(y = - \frac{3}{2}x + 2\)
b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng \(y = \frac{2}{3}x + 2\) và \(y = - \frac{2}{3}x + 2\) theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax - 4 (1)\). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng \(y = 2x - 1\) tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng \(y = -3x + 2\) tại điểm có tung độ bằng 5
Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a. Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x
b. Khi x = 1 + \(\sqrt 2 \) thì y = 2 + \(\sqrt 2 \)
Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5.
a. Tìm b.
b. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của b tìm được ở câu a.
Tìm hệ số a của hàm số y = ax + a (1) biết rằng x = 1 + \(\sqrt 2 \) thì y = 3 + \(\sqrt 2 \)
Xác định hàm sô y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ:
a. Đi qua điểm A(3; 2)
b. Có hệ số a = 3
c. Song song với đường thẳng y = 3x + 1
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4)
a. Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B
b. Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B
Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1)
a. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ
b. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - \(\sqrt 2 \)
c. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = (\(\sqrt 3 \) + 1)x + 3
Đường thẳng y = kx + \(\frac{1}{2}\) song song với đường thẳng \(y = \frac{2}{3} - \frac{{5x}}{7}\) khi k có giá trị:
\(\begin{array}{l}
A.\frac{2}{3}\\
B.5\\
C.\frac{5}{7}\\
D.\frac{{ - 5}}{7}
\end{array}\)
Đường thẳng \(y = \frac{{2m + 3}}{5}x + \frac{4}{7}\) và đường thẳng \(y = \frac{{5m + 2}}{3}x - \frac{1}{2}\) song song với nhau khi m có giá trị là:
\(\begin{array}{l}
A.1\\
B.\frac{{19}}{{31}}\\
C.\frac{{ - 1}}{{19}}\\
D.\frac{1}{3}
\end{array}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bài 21 (Sách bài tập trang 66)
Xác định hàm số \(y=ax+b\) biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 ?
Câu trả lời của bạn
Bài 20 (Sách bài tập trang 66)
Tìm hệ số a của hàm số \(y=ax+1\) biết rằng khi \(x=1+\sqrt{2}\) thì \(y=3+\sqrt{2}\)
Câu trả lời của bạn
Bài 19 (Sách bài tập trang 65)
Biết rằng với \(x=4\) thì hàm số \(y=2x+b\) có giá trị 5
a) Tìm b
b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của b tìm được ở câu a)
Câu trả lời của bạn
a. thay x=4, y=5 vào hs ta đc : 5=2*4+b suy ra b=5-(2*4)=-3
b. vẽ hs tương ứng với b=-3
Xác định các hệ số a và b để đường thẳng y = ax+b cắt trục tung tại điểm có tung độ = -2 và song song với đường thẳng OA , trong đó O là gốc tọa độ , A(\(\sqrt{2}\) ; 1 )
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Vì đường thẳng $OA$ đi qua gốc tọa độ nên gọi PTĐT $OA$ là \(y=cx\)
Vì \(A(\sqrt{2},1)\) nên \(1=\sqrt{2}c\Rightarrow c=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Do đó PTĐT \(OA\) là \(y=\frac{x}{\sqrt{2}}\)
Đường thẳng \(y=ax+b\) song song với $OA$ nên \(a=c=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Mà đường thẳng trên cắt trục tung tại tung độ \(-2\) nên:
\(-2=\frac{1}{\sqrt{2}}.0+b\rightarrow b=-2\)
Vậy \((a,b)=\left (\frac{1}{\sqrt{2}},-2\right)\)
Cho hsô bậc nhất y=(m-1) x + 3 có đồ thị là đt (d)
Tìm gtri của m biết đt (d) song² vs đt y= -x + 1
Câu trả lời của bạn
vì hàm số y=(m-1)x+1 là hàm số bậc nhất nên m-1\(\ne\)0 <=>m\(\ne\)1(đk1)
vì d//đt y=-x+1 nên ta có:
-1 = m-1 <=> m= 0(tmđk1)
Vậy m=0 khi d//đt y=-x+1
Cho 3 hàm số có đồ thị ( d1), ( d2), ( d3) với :
(d1) : y = 2x + m - 3
(d2) : y = ( m + 1 )x - 3
(d3) : y = 4x - 1
Tìm m để :
a) (d1) đi qua gốc toạ độ
b) (d1), (d2), (d3) đồng quy
c) (d1) đi qua giao điểm của (d3) và trục hoành
d) (d2) đi qua giao điểm của (d3) và trục tung
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a) \(d_1\) đi qua gốc tọa độ nghĩa là \((d_1)\) đi qua điểm \((0;0)\)
\(\Rightarrow 0=2.0+m-3\Leftrightarrow m-3=0\Leftrightarrow m=3\)
b)
PT giao điểm của \(d_1\cap d_3\):
\((2x+m-3)-(4x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow -2x+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{m-2}{2}\)
Như vậy, giao điểm của \(d_1\cap d_3\) sẽ có dạng :
\(\left(\frac{m-2}{2};4.\frac{m-2}{2}-1\right)=\left(\frac{m-2}{2}; 2m-5\right)\)
Vì \(d_1,d_2,d_3\) đồng quy nên \(\left(\frac{m-2}{2};2m-5\right)\in d_2\)
\(\Rightarrow 2m-5=(m+1).\frac{m-2}{2}-3\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+2=0\) \(\Leftrightarrow m=\frac{5\pm \sqrt{17}}{2}\)
c)
Trước tiên ta cần tìm giao điểm của d3 và trục hoành
Vì giao điểm thuộc trục hoành nên tung độ bằng 0
\(\Rightarrow 0=4x-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Như vậy giao điểm của d3 với trục hoành là: \((\frac{1}{4},0)\)
\((\frac{1}{4},0)\in d_1\Rightarrow 0=2.\frac{1}{4}+m-3\Leftrightarrow m=\frac{5}{2}\)
d) Trước tiên ta cần tìm giao điểm của d3 và trục tung
Vì giao điểm thuộc trục tung nên hoành độ bằng 0
suy ra \(y=4x-1=4.0-1=-1\)
Vậy giao của d3 và trục tung là \((0;-1)\)
Ta có \((0;-1)\in (d_2)\Rightarrow -1=(m+1).0-3\Leftrightarrow -1=-3\) (vô lý)
Vậy không tồn tại m thỏa mãn.
Cho hàm số y = -3x +3
a ) vẽ đồ thị hàm số trong hệ tọa độ Oxy
b) viết phương trình đường thẳng (d) song song vs đường thẳng y = - 3x + 3 và đi qua A ( -4 ; 2)
c) Gọi M thuộc đồ thị hàm số y= -3x +3 có hoàng độ -2 . viết phương trình đường thẳng đenta đi qua điểm M và tạo với chiều dương của trục Ox một góc 45 độ
Mọi người làm ơn giúp mình với ạ ... ?????
Câu trả lời của bạn
(m) y =-3x+3
a)
b) (d) //(m) => (d) y= -3x+b
qua A(-4;2) => 2=-3.(-4) +b => b =-10
(d) : y =-3x-10
c) Mx =-2 => My =9 => M(-2;9)
(\(\Delta\)) y =x+c
Qua M=> 9 =-2+c=> c=11
(\(\Delta\)) y =x+11
Cho hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{k}+1}{\sqrt{3}-1}x+\sqrt{k}+\sqrt{3}\) (d)
a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d0 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2\sqrt{3}\)
b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
c) Chứng minh rằng, mọi giá trị \(k\ge1\), các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm cố định đó
Câu trả lời của bạn
Đk: \(k\ge0\)
a)
A(0,2\(\sqrt{3}\))
x=0
\(\Rightarrow y=\sqrt{k}+\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{k}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow k=3\) nhận
b)
\(B\left(1;0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{k}+1}{\sqrt{3}-1}.1+\sqrt{k}+\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{k}+1+\sqrt{k}.\left(\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\sqrt{k}+4-\sqrt{3}=0\)
\(4>\sqrt{3}\Rightarrow Vo..N_0\)
(d) không đi qua điểm B(1;0)
c) Sửa đề \(k\ge0\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt{k}.x+x+\sqrt{3}\sqrt{k}-\sqrt{k}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt{k}\left(x+\sqrt{3}-1\right)+x+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\)
Với \(x=1-\sqrt{3}\) => y=\(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}=\sqrt{3}-1\) không phụ thuộc k
Điểm cố định
D\(\left(\left(1-\sqrt{3}\right);\left(\sqrt{3}+1\right)\right)\)
Bộ 3 đường thẳng sau có cắt nhau tạo thành tam giác vuông hay không ?
y = 2x - 5 ; y = -\(\dfrac{1}{2}\)x + \(\dfrac{5}{2}\) ; y = x - 2
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của đường thẳng thứ nhất và thứ hai:
\(2x-5-\left (-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{5}{2}x-\frac{15}{2}=0\leftrightarrow x=3\)
\(\Rightarrow \) Giao điểm \((3;1)\)
Tương tự, ta cũng thu được giao điểm giữa phương trình đường thẳng thứ hai và ba, đường thẳng thứ nhất và thứ ba đều là \((3;1)\)
Vậy ba đường thẳng này giao nhau ở cùng một điểm, do đó chúng cắt nhau không thể tạo thành một tam giác .
Cho hai hàm số : y= 6x (d) và y= 4-2x (d1)
có đồ thị hàm số lần lượt là (d) và (d1)
a ) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (d1) với trục hoành, trục tung.
Câu trả lời của bạn
a) + các điểm đặc biệt của (d):
x | 1 | 0 |
y | 6 | 0 |
+các điểm đặc biệt của (d1);
x | 0 | 2 |
y | 4 | 0 |
(hình này tớ ghi lộn tên 2 đt, đổi tên 2 đt ngược lại cho nhau nhé)
b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d1) với trục hoành, trục tung. Khi đó, A(a;0) và B(b;0)
Vì A(a;0) thuộc (d1) nên ta có (d1): \(0=4-2\cdot a\Leftrightarrow a=2\)
vậy giao điểm của (d1) và trục hoành là A(2;0)
Vì B(0;b) thuộc (d1) nên ta có (d1): \(b=4-2\cdot0=4\)
vậy giao điểm của (d1) và trục tung là B(0;4)
Cho 3 điểm A(-1;6) ,B(-4;4) , C(1;1). Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD
Câu trả lời của bạn
Gọi tọa độ D là D(a;b)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC};\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)(1)
Ta có:\(\overrightarrow{AB}=\)(-3;-2)
\(\overrightarrow{DC}=\)(1-a;1-b)
\(\overrightarrow{AD}=\)(a+1;b-6)
\(\overrightarrow{BC}\)=(5;-3)
Từ 1 => \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a-1}{3}=\dfrac{b-1}{2}\\\dfrac{a+1}{5}=\dfrac{b-6}{-3}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ thu được a=4 b=3
=>D(4;3)
cho hàm số \(y=\left(m^2-5m+1\right)x+2m-6\)tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=7x-8
Câu trả lời của bạn
Lời giải
Bài toán tương đương m thỏa mãn hệ \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-5m+1=7\\2m-6\ne-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)\left(m-6\right)=0\\2m\ne-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=6\end{matrix}\right.\\m\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=6\)
kết luận : m=6
cho 2 đường thẳng (d3):y=(m^2+6m)x +2n+7
(d4):y=7x-n^2-9
xác định m,n để a,(d3)//(d4)
b,(d3) cắt (d4)
Câu trả lời của bạn
a/ (d3)//(d4) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m=7\\2n+7\ne-n^2-9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+7\right)=0\\n^2+2n+16\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-7\end{matrix}\right.\\\left(n+1\right)^2+16\ne0\forall n\in R\end{matrix}\right.\)
KL: m=1 hoặc m=-7, \(n\in R\) thỏa mãn đề bài
cho hàm số y=x2 có đồ thì là parabol (P)
a) vẽ đồ thị hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b)viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm nằm trên parabol (P)có hoành độ x= 2 và có số góc k.với giá trị của k để (d)tiếp xúc (P).
Nhờ thầy cô và các bạn giúp đỡ .Em cảm ơn trước ạ.
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Xin lỗi bạn vì trả lời chậm trễ
b)
Gọi pt đường thẳng $d$ là \(y=kx+b\)
$(d)$ đi qua điểm nằm trên parabol (P) có hoành độ bằng 2 tức là $(d)$ đi qua điểm \((2,2^2)=(2,4)\)
\(\Rightarrow 4=2k+b\)\(\Rightarrow b=4-2k\). Ta viết lại pt đường thằng $(d)$:
\(y=kx+4-2k\)
Để (d) tiếp xúc với $(P)$ thì pt hoành độ giao điểm:
\(x^2-(kx+4-2k)=0\) chỉ có một nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow x^2-kx+(2k-4)=0\) có nghiệm duy nhất
Điều này xảy ra khi mà \(\Delta=k^2-4(2k-4)=0\)
\(\Leftrightarrow (k-4)^2=0\Leftrightarrow k=4\)
Cho 2 đường thẳng (d3) : \(y=\left(m^2+6m\right)x+2n+7\)
(d4) :\(y=7x-n^2-9\)
Xác định m,n để a,(d3)//(d4)
b,(d3)\(\equiv\)(d4)
với (\(\equiv\) trùng)
Câu trả lời của bạn
(d3)//(d4)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m=7\\2n+7\ne-n^2-9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m-7=0\\n^2+2n+16\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+7\right)=0\\\left(n+1\right)^2+15\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\m+7=0\end{matrix}\right.\\\left(n+1\right)^2+15\ne0\left(luônđúng\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-7\end{matrix}\right.\)
\(\left(d3\right)\equiv\left(d4\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m=7\\2n+7=-n^2-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m-7=0\\n^2+2n+16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+7\right)=0\\\left(n+1\right)^2+15=0\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số y = -2x + 2 (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm trên đồ thị (d) điểm A có hoành độ bằng -2
c) Xác định giá trị m của hàm số y = mx + m + \(m^2\) biết rằng hàm số này đồng biến và đồ thị của nó cắt đồ thị (d) nói trên tại B có hoành độ bằng x = -1
Câu trả lời của bạn
Mấy bạn có bạn nào biết tải tài liệu trên trang https://tailieure.com/không? trên này có nhiều tài liệu hay mà mình ko tải được
a)
b) A(-2;6)
c) x=-1 => y =-2(-1.)+2 =4
m.(-1) +m+m^2 =4
=> |m| =2
hàm đồng biến => m>0=> m=2
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm. Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến MB và MC (B,C là tiếp điểm). Chứng minh rằng MO vuông góc với đường thẳng a
Câu trả lời của bạn
B1: Cho hàm số y = mx - 2.
a. Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -3x
b. Tìm m khi x = 1 + \(\sqrt{2}\) và y = \(\sqrt{2}\)
B2: a. Xác định y = ax + b biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ = 3, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = -3
b. Đồ thị này đi qua m(-3;1) ; n(3;4)
Câu trả lời của bạn
bài 1) a) ta có : đồ thị hàm số \(y=mx-2\) song song với đường thẳng \(y=-3x\)
\(\Rightarrow m.\left(-3\right)=-1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{3}\) vậy \(m=\dfrac{1}{3}\)
b) thế \(x=1+\sqrt{2};y=\sqrt{2}\) vào đồ thị hàm số ta có :
\(\sqrt{2}=m\left(1+\sqrt{2}\right)-2\Leftrightarrow m=\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}\) vậy \(m=\sqrt{2}\)
bài 2) a) ta có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\)
\(\Rightarrow3=0x+b\) ....................(1)
ta có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(-3\)
\(\Rightarrow-3a+b=0\) ............................(2)
từ (1) và (2) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) đồ thị hàm số cần tìm là \(y=x+3\)
b) thay \(m\left(-3;1\right)\) vào đồ thị hàm số ta có : \(1=-3a+b\) .......(1)
thay \(n\left(3;4\right)\) vào đồ thị hàm số ta có : \(4=3a+b\) .................(2)
từ (1) và (2) ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}-3a+b=1\\3a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) đồ thị hàm số cần tìm là \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\)
Cho 3 hàm số đồ thị (d1),(d2)và (d3) với:
(d1):y=2x+m-3
(d2):y=(m+1)x-3
(d3):y=4x-1
Tìm m để:(d1),(d2),(d3) đồng quy
Câu trả lời của bạn
để \(\left(d_1\right);\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) đồng qui \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+m-3=\left(m+1\right)x-3\\\left(m+1\right)x-3=4x-1\\4x-1=2x+m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{x}{x-1}\\m=\dfrac{3x+2}{x}\\m=2x+2\end{matrix}\right.\) tớ đây bn giải tìm ra \(x;m\) rồi kết luận
Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau , biết đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi qua góc tọa độ và
a. Đi qua điểm A(\(\sqrt{3};-1\))
b. Song song với đường thẳng y = 2x+5
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Gọi đường thẳng cần tìm có dạng \(y=ax+b\)
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ nghĩa là nó đi qua điểm $(0;0)$
\(\Rightarrow 0=a.0+b\Leftrightarrow b=0\)
Vậy đường thẳng đi qua gốc tọa độ là đường thẳng có dạng \(y=ax\)
a) ĐT đi qua \(A(\sqrt{3};-1)\Rightarrow -1=a.\sqrt{3}\Leftrightarrow a=\frac{-\sqrt{3}}{3}\)
Vậy đt cần tìm là \(y=\frac{-\sqrt{3}}{3}x\)
b) ĐT song song với đường thẳng \(y=2x+5\Rightarrow a=2\)
Vậy đt cần tìm là \(y=2x\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *