Giúp xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, khi nào thì song song, cắt nhau,...và giải các dạng bài tập liên quan.
Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=ax+b(a\neq0)\) và đường thẳng d' có phương trình là \(y=a'x+b'(a'\neq0)\). Khi đó d và d' song song khi và chỉ khi \(a=a'\) và \(b\neq b'\)
Cho đường thẳng d có phương trình là \(y=ax+b(a\neq0)\) và đường thẳng d' có phương trình là \(y=a'x+b'(a'\neq0)\). Khi đó d và d' cắt nhau khi và chỉ khi \(a\neq a'\)
Bài 1: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=2x+3\) và \(y=(m-1)x+2\) song song với nhau.
Hướng dẫn: Để hai đường thẳng đã cho song song thì \(2=m-1\) hay \(m=3\)
Bài 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=mx+1\) và \(y=(3m-4)x-2\) cắt nhau.
Hướng dẫn: Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau thì \(m \neq 3m-4\) hay \(m \neq 2\)
Bài 3: Tìm phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng \(y=2x+1\) và d đi qua \(A(1;2)\)
Hướng dẫn: Gọi \((d):y=ax+b\), d song song với \(y=2x+1\) nên \(a=2\), d đi qua \(A(1;2)\) nên \(2=2.1+b\) hay \(b=0\), tức là \((d):y=2x\)
2.2. Bài tập nâng cao
Bài 1: Xác định các hệ số a và b để đường thẳng \(y=ax+b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và song song với đường thẳng OA, trong đó O là gốc tọa độ, \(A(2;1).\)
Hướng dẫn: Đường thẳng OA có phương trình là \(x-2y=0\) nên \(a=\frac{1}{2}\). Mặt khác đường thẳng đã cho đi qua điểm \((0;-2)\) nên tìm được \(b=-2\)
Bài 2: Cho ba điểm \(A(-1;6), B(-4;4), C(1;1)\). Tìm tọa độ D sao cho \(ABCD\) là hình bình hành.
Hướng dẫn:
Đường thẳng AB có phương trình \(2x-3y+20=0\)
Đường thẳng BC có phương trình \(3x+5y-8=0\)
Đường thẳng qua A và song song với BC có phương trình \(3x+5y-27=0\)
Đường thẳng qua C và song song AB có phương trình \(2x-3y+1=0\)
Khi đó là tọa độ D là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix}3x+5y=27\\2x-3y=-1 \end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta được \(\left\{\begin{matrix} x=4\\ y=3 \end{matrix}\right.\). Vậy \(D(4;3)\)
Qua bài giảng Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=x+3\) và \(y=(m-1)x+2\) song song với nhau.
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=mx+1\) và \(y=(m-4)x-2\) cắt nhau.
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 20 trang 54 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 21 trang 54 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 55 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 20 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 21 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=x+3\) và \(y=(m-1)x+2\) song song với nhau.
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng \(y=mx+1\) và \(y=(m-4)x-2\) cắt nhau.
Cho hai đường thẳng \((d): y=ax+b\) và \((d'): y=a'x+b'\), điều kiện để \((d)\) và \((d')\) vuông góc nhau là \(aa'=-1\). Dựa vào đó tìm m sao cho hai đường thẳng \(y=2x+3\) và \(y=(m-1)x+2\) vuông góc nhau.
Xác định đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và song song với đường thẳng AB biết rằng \(A(-1;1)\) và \(B(-1;3).\)
Cho bốn điểm \(A(1;4), B(3;5), C(6;4), D(2;2)\). Hỏi tứ giác \(ABCD\) là hình gì?
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
a) \(y = 1,5x + 2\) b) \(y = x + 2\) c) \(y = 0,5x - 3\)
d) \(y = x - 3\) e) \(y = 1,5x - 1\) g) \(y = 0,5x + 3\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) và \(y = (2m + 1)x - 5\). Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau
b) Hai đường thẳng cắt nhau
Cho hàm số \(y = ax + 3\). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \(y = -2x\)
b) Khi \(x = 2\) thì hàm số có giá trị \(y = 7\)
Cho hàm số \(y = 2x + b\). Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-3\)
b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm \(A(1; 5)\)
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3k\) và \(y = (2m + 1)x + 2k - 3\)
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau
c) Hai đường thằng trùng nhau
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
\(y = \frac{2}{3}x + 2\); \(y = - \frac{3}{2}x + 2\)
b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng \(y = \frac{2}{3}x + 2\) và \(y = - \frac{2}{3}x + 2\) theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax - 4 (1)\). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng \(y = 2x - 1\) tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng \(y = -3x + 2\) tại điểm có tung độ bằng 5
Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a. Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x
b. Khi x = 1 + \(\sqrt 2 \) thì y = 2 + \(\sqrt 2 \)
Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5.
a. Tìm b.
b. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của b tìm được ở câu a.
Tìm hệ số a của hàm số y = ax + a (1) biết rằng x = 1 + \(\sqrt 2 \) thì y = 3 + \(\sqrt 2 \)
Xác định hàm sô y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ:
a. Đi qua điểm A(3; 2)
b. Có hệ số a = 3
c. Song song với đường thẳng y = 3x + 1
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4)
a. Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B
b. Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B
Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1)
a. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ
b. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - \(\sqrt 2 \)
c. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = (\(\sqrt 3 \) + 1)x + 3
Đường thẳng y = kx + \(\frac{1}{2}\) song song với đường thẳng \(y = \frac{2}{3} - \frac{{5x}}{7}\) khi k có giá trị:
\(\begin{array}{l}
A.\frac{2}{3}\\
B.5\\
C.\frac{5}{7}\\
D.\frac{{ - 5}}{7}
\end{array}\)
Đường thẳng \(y = \frac{{2m + 3}}{5}x + \frac{4}{7}\) và đường thẳng \(y = \frac{{5m + 2}}{3}x - \frac{1}{2}\) song song với nhau khi m có giá trị là:
\(\begin{array}{l}
A.1\\
B.\frac{{19}}{{31}}\\
C.\frac{{ - 1}}{{19}}\\
D.\frac{1}{3}
\end{array}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Đường thẳng đi qua A(1; -2) và song song với đường thẳng có phương trình là:
y + √2x - 3 = 0 ⇔ y = -√2x + 3 (d)
Đường thẳng song song với (d) có dạng: y = -√2x + b
Đường thẳng trên đi qua A (1; -2) nên -2 = -√2.1 + b ⇔ b = √2 - 2
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = -√2x + √2 - 2
Câu trả lời của bạn
Đường thẳng 2y - x - 4 = 0 cắt các trục tọa độ lần lượt tại A; B
⇒ A(0; 2); B(4; 0)
Gọi M là trung điểm của AB ⇒ M (2; 1)
Phương trình đường thẳng OM là y = ax + b
OM đi qua O (0; 0) nên b = 0
OM đi qua M (2; 1) nên 1 = a.2 ⇒ a = 1/2
Vậy phương trình đường thẳng OM là y = 1/2.x
Câu trả lời của bạn
Đồ thị hàm số y = 1/2x + 2 có hệ số góc k1 = 1/2
Đồ thị hàm số y = -1/2x + 1 có hệ số góc k2 = -1/2 .
Vì k1 ≠ k2 nên hai đồ thị hàm số trên cắt nhau.
Câu trả lời của bạn
Đồ thị hàm số y = 2x + 3 có hệ số góc k1 = 2.
Đồ thị hàm số y = 2x – 3 có hệ số góc k2 = 2
Vì k1 = k2 nên đồ thị hai hàm số trên song song với nhau.
Câu trả lời của bạn
Đồ thị hàm số y = 2x + 1 có hệ số góc k1 = 2
Đồ thị hàm số y = -1/2x có hệ số góc k2 =
Vì k1 ≠ k2 nên hai đồ thị hàm số trên cắt nhau.
Hơn nữa k1.k2 = -1 nên hai đường thẳng trên vuông góc với nhau.
Câu trả lời của bạn
y = (m + 1)x – 3 và y = (2m – 1)x + 4 song song
⇔ m + 1 = 2m – 1
⇔ m = 2.
Vậy m = 2.
Câu trả lời của bạn
y = (m + 1)x – 3 và y = (2m – 1)x + 4 vuông góc
⇔ (m + 1)(2m – 1) = -1
⇔ 2m2 + m – 1 = -1
⇔ 2m2 + m = 0
⇔ m(2m + 1) = 0
⇔ m = 0 hoặc 2m + 1 = 0
⇔ m = 0 hoặc m = -1/2
Vậy với m= 0 hoặc m = -1/2 thì hai đường thẳng trên vuông góc.
Câu trả lời của bạn
Gọi đường thẳng cần tìm là (d): y = ax + b.
(d) song song với đường thẳng y = 2x + 1 ⇒ a = 2.
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 ⇒ b = 4.
Vậy đường thẳng cần tìm là y = 2x + 4.
Câu trả lời của bạn
Gọi đường thẳng cần tìm là (d’): y = kx + m
(d) vuông góc với đường thẳng y = 1/3x + 4 ⇔ k. 1/3 = -1 ⇔ k = -3.
(d) đi qua A(2; -1) ⇔ -1 = 2k + m = 2.(-3) + m ⇔ m = 5.
Vậy đường thẳng cần tìm là y = -3x + 5.
Câu trả lời của bạn
+ Tìm đường thẳng d’: y = kx + m qua M và vuông góc với d:
(d’) vuông góc với (d) ⇔ k.2 = -1 ⇔ k = -1/2 .
(d’) đi qua M(1; 1) ⇔ ⇔ m = 1/2 .
Vậy d’: y = -1/2x + 1/2 .
+ Hình chiếu H của M trên d chính là giao điểm của d và d’.
Hoành độ điểm H là nghiệm của phương trình:
2x +1 = -1/2x + 1/2 ⇔ x = -1/5 ⇒ y = 3/5 .
Vậy hình chiếu của M trên d là H (-1/5; 3/5).
Câu trả lời của bạn
Đường thẳng (d1) : y = -3x + 1 có hệ số góc k1 = -3
Đường thẳng (d2) : y = 1/3x có hệ số góc k2 = 1/3 .
Ta có : k1. k2 = -1
⇒ (d1) ⊥ (d2).
Hay góc tạo bởi (d1) và (d2) là 90o.
Câu trả lời của bạn
Gọi đường thẳng cần tìm là y = kx + m
(d’) vuông góc với (d) ⇔ k.(-2) = -1 ⇔ k = 1/2 .
(d’) đi qua M(-1; 2) ⇔ 2 = k.(-1) + m hay m = 2 + k = 5/2 .
Vậy đường thẳng cần tìm là y = 1/2x + 5/2 .
Câu trả lời của bạn
Theo đề bài ta có: b ≠ b' vì 3 ≠ 2
Để hai đường thẳng song song thì 2 = m - 1 hay m = 3
Vậy giá trị m cần tìm là m = 3
Câu trả lời của bạn
* Xét hàm số y = 2x
Cho x = 1 ta được: A(1;2)
Đồ thị hàm số y =2x đi qua O(0; 0) và A.
*Xét hàm số y = x + 1
Cho x = -1 ta được B (-1; 0)
Cho x = 1 ta được: A (1;2)
Đồ thị hàm số y = x + 1 đi qua A và B.
A. d // d'
B. d ≡ d'
C. d cắt d'
D. d ⊥ d'
Câu trả lời của bạn
Ta thấy d: y = x + 3 có a = 1 và d': y = -2x có a' = -2 ⇒ a ≠ a' (1 ≠ -2) nên d cắt d'
Chọn đáp án C.
A. m = 1
B . m = 0
C. m = -1
D. m = 2
Câu trả lời của bạn
Điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất là: 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ (-1)/2
* Ta tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng y= x + 1 có tung độ bằng 2:
⇒ 2 = x + 1 ⇔ x = 1 ⇒ A(1; 2)
* vì đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + 3 cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có tung độ bằng 2 nên đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + 3 đi qua A(1;2).
⇒ 2 = (2m + 1).1 + 3 ⇔ 2 = 2m + 4
⇔ -2m = 2 ⇔ m = -1
Chọn đáp án C.
A. m = -2
B. m = -4
C. m = 2
D. m ≠ 2; m ≠ -4
Câu trả lời của bạn
• Ta thấy d: y = (m + 2)x - m có a = m + 2; b = -m và d': y = -2x - 2m + 1 có
• Để y = (m + 2)x - m là hàm số bậc nhất thì m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ -2
• Để d // d' ⇔ a = a'; b ≠ b'
a = a' ⇔ m + 2 = -2 ⇔ m = -4
b ≠ b' ⇔ -m ≠ -2m + 1 ⇔ m ≠ 1
Vì m = -4 thỏa mãn m ≠ -2; m ≠ 1 nên giá trị m cần tìm là m = -4
Vậy m = -4
Chọn đáp án B.
A. m ≠ -2
B. m ≠ -4
C. m ≠ -2; m ≠ -4
D. m ≠ 2; m ≠ 4
Câu trả lời của bạn
• Ta thấy d: y = (m + 2)x - m có a = m + 2 và d': y = -2x - 2m + 1 có a' = -2
• Để y = (m + 2)x - m là hàm số bậc nhất thì m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ -2
• Để d cắt d' ⇔ a ≠ a' ⇔ m + 2 ≠ -2 ⇔ m ≠ -4
Vậy m ≠ -2; m ≠ -4
Chọn đáp án C.
Câu trả lời của bạn
Giả sử đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại điểm A(0; a) nằm trên trục tung.
* Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2x + (m + 3) nên:
a = 2.0 + (m + 3) hay a = m + 3 (1)
* Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 3x + (5 - m ) nên
a = 3.0 + (5 - m) hay a = 5 - m (2)
* Từ (1) và (2) suy ra: m + 3 = 5 – m
⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1
Câu trả lời của bạn
Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau thì
m ≠ 3m - 4 ⇔ -2m ≠ -4 ⇔ m ≠ 2
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *