Tìm hiểu một trong những phương pháp rất hiệu quả trong giải hệ phương trình nói chung và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nói riêng đó là phương pháp thế.
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước sau:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho một trong hai phương trình của hệ, ta được một hệ phương trình mới tương đương với hệ ban đầu.
Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó có một phương trình một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình một ẩn đó, từ đó tìm ẩn còn lại, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ x+y=1 \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn: Ta có \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ x+y=1 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2y+1\\ x+y=1 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2y+1\\ 2y+1+y=1 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2y+1\\ 3y=0 \end{matrix}\right.\) \(<=>\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0 \end{matrix}\right.\)
Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương phép thế \(\left\{\begin{matrix} -x+2y=1\\ 2x-4y=-2 \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn: Ta có \(\left\{\begin{matrix} -x+2y=1\\ 2x-4y=-2 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2y-1\\ 2x-4y=-2 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2y-1\\ 2(2y-1)-4y=-2 \end{matrix}\right.\) \(<=>\left\{\begin{matrix} x=2y-1\\ 0y=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=2y-1\\ y \in \mathbb{R} \end{matrix}\right.\)
Bài 3: Chứng minh hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{\begin{matrix} x-3y=2\\ -3x+9y=0 \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn: Ta có \(\left\{\begin{matrix} x-3y=2\\ -3x+9y=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=3y+2\\ -3x+9y=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=3y+2\\ -3(3y+2)+9y=0 \end{matrix}\right.\) \(<=>\left\{\begin{matrix} x=3y+2\\ 0x=6 \end{matrix}\right.\).
Do phương trình \(0x=6\) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm
Bài 1: Cho hệ phương trình với tham số a: \(\left\{\begin{matrix} (a+1)x-y=a+1\\ x+(a-1)y=2 \end{matrix}\right.\). Giải và biện luận hệ này.
Hướng dẫn: Ta có \(\left\{\begin{matrix} (a+1)x-y=a+1\\ x+(a-1)y=2 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} y=(a+1)x-(a+1)\\ x+(a-1)y=2 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} y=(a+1)x-(a+1)\\ x+(a-1)[(a+1)x-(a+1)]=2 \end{matrix}\right.\) \(<=> \left\{\begin{matrix} y=(a+1)x-(a+1)\\ a^2x=a^2+1 \end{matrix}\right.\)
Nếu \(a \neq 0\) thì hệ tương đương \(\left\{\begin{matrix} y=(a+1)x-(a+1)\\ x=\frac{a^2+1}{a^2} \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} y=\frac{a+1}{a^2}\\ x=\frac{a^2+1}{a^2} \end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=0\) thì hệ tương đương \(\left\{\begin{matrix} y=x-1\\ 0x=1 \end{matrix}\right.\). Do phương trình \(0x=1\) vô nghiêm nên hệ vô nghiệm.
Bài 2: Biết rằng đa thức \(P(x)\) chia hết cho \(x-a\) khi và chỉ khi \(P(a)=0\) (định lý Bezout). Tìm các giá trị a, b sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho \(x-1\) và \(x-2\):
\(P(x)=ax^4+(a-1)x^3+bx^2+3x+1\)
Hướng dẫn: Từ giả thiết ta có \(\left\{\begin{matrix} P(1)=0\\ P(2)=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} 2a+b=3\\ 24a+4b=1 \end{matrix}\right.\). Giải hệ này bằng phương pháp thế ta được \(\left\{\begin{matrix} a=\frac{13}{16}\\ b=\frac{-37}{8} \end{matrix}\right.\)
Qua bài giảng Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} x+y=2\\ 2x-y=1 \end{matrix}\right.\).
Tìm nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} x+y=3\\ 2x-3y=1 \end{matrix}\right.\).
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 13 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 14 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 19 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 19 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 20 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 21 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 22 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 23 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 24 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.1 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3.2 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Tìm nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} x+y=2\\ 2x-y=1 \end{matrix}\right.\).
Tìm nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} x+y=3\\ 2x-3y=1 \end{matrix}\right.\).
Số nghiệm của hệ phương trình sau là bao nhiêu \(\left\{\begin{matrix} 2x-y=1\\ -4x+2y=-2 \end{matrix}\right.\) ?
Tìm các giá trị của a để hai hệ phương trình sau đây tương đương:
\(\left\{\begin{matrix} x+3y=5\\ 2x-3y=1 \end{matrix}\right. (I)\) và \(\left\{\begin{matrix} ax+y=1\\ x+y=3 \end{matrix}\right. (II)\)
Tìm các giá trị nguyên của m sao cho hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là các số dương
\(\left\{\begin{matrix} x-y=3\\ mx+y=3 \end{matrix}\right.\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{\begin{matrix} x - y =3 & & \\ 3x-4y=2 & & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 7x - 3y =5 & & \\ 4x+y=2 & & \end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{\begin{matrix} x +3y =-2 & & \\ 5x-4y=11 & & \end{matrix}\right.\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 11 & & \\ 4x - 5y = 3& & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{2}- \frac{y}{3} = 1& & \\ 5x - 8y = 3& & \end{matrix}\right.\)
Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{\begin{matrix} x + y\sqrt{5} = 0& & \\ x\sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}& & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} (2 - \sqrt{3})x - 3y = 2 + 5\sqrt{3}& & \\ 4x + y = 4 -2\sqrt{3}& & \end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ (a^{2} + 1)x + 6y = 2a & & \end{matrix}\right.\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(a = -1\)
b) \(a = 0\)
c) \(a = 1\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3}& & \\ x + y - 10 = 0 & & \end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}- 1)x - y = \sqrt{2}& & \\ x + (\sqrt{2}+ 1)y = 1& & \end{matrix}\right.\)
a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình
\(\left\{\begin{matrix} 2x + by=-4 & & \\ bx - ay=-5& & \end{matrix}\right.\)
Có nghiệm là \((1; -2)\)
b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là \((\sqrt{2}-1; \sqrt{2})\)
Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức \(x - a\) khi và chỉ khi \(P(a) = 0\)
Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho \(x + 1\) và \(x - 3\): \(P(x) = mx^3+(m-2)x^2-(3n-5)x-4n\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
\(a)\left\{ {\matrix{
{4x + 5y = 3} \cr
{x - 3y = 5} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{7x - 2y = 1} \cr
{3x + y = 6} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{1,3x + 4,2y = 12} \cr
{0,5x + 2,5y = 5,5} \cr} } \right.\)
\(d)\left\{ {\matrix{
{\sqrt 5 x - y = \sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \cr
{2\sqrt 3 x + 3\sqrt 5 y = 21} \cr} } \right.\)
Giải các hệ phương trình:
\(a)\left\{ {\matrix{
{1,7x - 2y = 3,8} \cr
{2,1x + 5y = 0,4} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)x + y = 3 - \sqrt 5 } \cr
{ - x + 2y = 6 - 2\sqrt 5 } \cr} } \right.\)
Tìm giá trị của a và b:
a) Để hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{3ax - \left( {b + 1} \right)y = 93} \cr
{bx + 4ay = - 3} \cr} } \right.\)
có nghiệm là (x; y) = (1; -5);
b) Để hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{\left( {a - 2} \right)x + 5by = 25} \cr
{2ax - \left( {b - 2} \right)y = 5} \cr} } \right.\)
có nghiệm là (x; y) = (3; -1)
Tìm giá trị của \(a\) và \(b\) để hai đường thẳng
\(({d_1})\): \(\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56\)
và \(({d_2})\): \(\displaystyle {1 \over 2} ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3\)
cắt nhau tại điểm \(M(2; -5).\)
Tìm a và b:
a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (-5; 3), \(B\left( {{3 \over 2}; - 1} \right)\);
b) Để đường thẳng \(ax - 8y = b\) đi qua điểm M (9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): \(2x + 5y = 17,\) (d2): \(4x - 10y = 14\)
Tìm giá trị của m:
a) Để hai đường thẳng (d1): \(5x - 2y = 3,\) (d2): \(x + y = m\) cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Để hai đường thẳng (d1): \(mx + 3y = 10\), (d2): \(x - 2y = 4\) cắt nhau tại một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a) \(\left( {{d_1}} \right):5x - 2y = c\) và \(\left( {{d_2}} \right):x + by = 2,\) biết rằng (d1) đi qua điểm A (5; -1) và (d2) đi qua điểm B(-7; 3);
b) \(\left( {{d_1}} \right):ax + 2y = - 3\) và \(\left( {{d_2}} \right):3x - by = 5,\) biết rằng (d1) đi qua điểm M(3; 9) và (d2) đi qua điểm N(-1; 2)
Giải các hệ phương trình:
\(a)\left\{ {\matrix{
{\left( {x - 3} \right)\left( {2y + 5} \right) = \left( {2x + 7} \right)\left( {y - 1} \right)} \cr
{\left( {4x + 1} \right)\left( {3y - 6} \right) = \left( {6x - 1} \right)\left( {2y + 3} \right)} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{\left( {x + y} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x + 1} \right) + 2xy} \cr
{\left( {y - x} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {y + x} \right)\left( {y - 2} \right) - 2xy} \cr} } \right.\)
Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:
a)
\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} + {1 \over y} = {4 \over 5}} \cr
{{1 \over x} - {1 \over y} = {1 \over 5}} \cr} } \right.\)
b)
\(\left\{ {\matrix{
{{{15} \over x} - {7 \over y} = 9} \cr
{{4 \over x} + {9 \over y} = 35} \cr} } \right.\)
c)
\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over {x + y}} + {1 \over {x - y}} = {5 \over 8}} \cr
{{1 \over {x + y}} - {1 \over {x - y}} = - {3 \over 8}} \cr} } \right.\)
d)
\(\left\{ {\matrix{
{{4 \over {2x - 3y}} + {5 \over {3x + y}} = - 2} \cr
{{3 \over {3x + y}} - {5 \over {2x - 3y}} = 21} \cr} } \right.\)
e)
\(\left\{ {\matrix{
{{7 \over {x - y + 2}} - {5 \over {x + y - 1}} = 4,5} \cr
{{3 \over {x - y + 2}} + {2 \over {x + y - 1}} = 4} \cr} } \right.\)
Tìm \(a\) và \(b\) để hệ
\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = 17} \cr
{3bx + ay = - 29} \cr} } \right.\)
có nghiệm là \((x; y) = (1; -4)\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{
{2x - y = 5} \cr
{\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + 2y - 5} \right) = 0} \cr} } \right.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Giải hệ phương trình sau đây \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\\left( {{a^2} + 1} \right)x + 6y = 2a\end{array} \right.\) trong trường hợp sau: \(a = 1 \)
Câu trả lời của bạn
Với \(a = 1\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + 6y = 2\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\x + 3y = 1\end{array} \right.\)
Từ đó dễ thấy hệ phương trình có vô số nghiệm. Hơn nữa, tập nghiệm của nó chính là nghiệm của phương trình \(x + 3y = 1.\)
Do \(x + 3y = 1 \Leftrightarrow x = 1 - 3y\) nên tập nghiệm của phương trình \(x + 3y = 1\) là \(S = \left\{ {\left( {1 - 3y;y} \right)|y \in \mathbb{R}} \right\}\)
Vậy với \(a = 1,\) hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình sau đây \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\\left( {{a^2} + 1} \right)x + 6y = 2a\end{array} \right.\) trong trường hợp sau: \(a = 0\)
Câu trả lời của bạn
Với \(a = 0,\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\x + 6y = 0\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất ta có \(x = 1 - 3y\)
Thế \(x\) trong phương trình thứ hai bởi \(x = 1 - 3y\), ta được
\(1 - 3y + 6y = 0 \Leftrightarrow 3y = - 1 \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{3}\)
Từ đó \(x = 1 - 3.\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = 2\).
Vậy với \(a = 0,\) hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - \dfrac{1}{3}} \right)\).
Biết: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3: \(P(x) = m{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} - (3n - 5)x - 4n\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng mệnh đề đã cho với \(a = - 1,\) rồi với \(a = 3,\) ta có
\(P\left( { - 1} \right) = m{\left( { - 1} \right)^3} + \left( {m - 2} \right).{\left( { - 1} \right)^2} \)\(- \left( {3n - 5} \right).\left( { - 1} \right) - 4n\)\( = - n - 7\)
\(P\left( 3 \right) = m{.3^3} + \left( {m - 2} \right){.3^2} - \left( {3n - 5} \right).3 - 4n \)\(= 36m - 13n - 3\)
Theo giả thiết, \(P\left( x \right)\) chia hết cho \(x + 1\) nên \(P\left( { - 1} \right) = 0\) tức là \( - n - 7 = 0\)
Tương tự, vì \(P\left( x \right)\) chia hết cho \(x - 3\) nên \(P\left( 3 \right) = 0\) tức là \(36m - 13n - 3 = 0\)
Vậy ta phải giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - n - 7 = 0\\36m - 13n - 3 = 0\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình này ta được \(m = - \dfrac{{22}}{9};n = - 7\)
Trả lời: Vậy \(m = - \dfrac{{22}}{9};n = - 7\).
Chú ý: Ta có thể giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - n - 7 = 0\\36m - 13n - 3 = 0\end{array} \right.\) như sau:
\(\left\{ \begin{array}{l} - n - 7 = 0\\36m - 13n - 3 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n+7 = 0 & & \\ 36m - 13n = 3 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -7 & & \\ 36m -13.(-7)= 3 & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -7 & & \\ 36m = -88 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ m = \dfrac{-22}{9}& & \end{matrix}\right.\)
Hãy xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + by = - 4\\bx - ay = - 5\end{array} \right.\) Có nghiệm là (1 ; -2)
Câu trả lời của bạn
Hệ phương trình ẩn \(x\) và \(y\) đã cho có nghiệm \(\left( {1; - 2} \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}2 + b\left( { - 2} \right) = - 4\\b - a\left( { - 2} \right) = - 5\end{array} \right.\)
Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là \(a\) và \(b\) và giải hệ phương trình này
\(\left\{ \begin{array}{l}2 + b\left( { - 2} \right) = - 4\\b - a\left( { - 2} \right) = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2b = - 6\\b + 2a = - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\3 + 2.a = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\a = - 4\end{array} \right.\)
Trả lời: Vậy \(a = - 4;b = 3.\)
Hãy giải hệ phương trình sau đây bằng phương pháp thế: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y\sqrt 2 = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\)
Câu trả lời của bạn
Cách 1: Biểu diễn \(x\) theo \(y\) từ phương trình thứ nhất.
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\\left( {2\sqrt 2 y + \sqrt 5 } \right)\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5}\\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5};\dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right)\)
Cách 2: Biểu diễn \(y\) theo \(x\) từ phương trình thứ hai.
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\y = - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 \left( { - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} } \right) = \sqrt 5 \\y = - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 3 }}{5}\\y = - \sqrt 2 \left( {\dfrac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 3 }}{5}} \right) + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 3 }}{5}\\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5};\dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
a) x=-3/5
y=3/10
Giải bài 3 dùm mình
Câu trả lời của bạn
Câu b giải hộ
Câu trả lời của bạn
x=1- căn 2 nha
Câu trả lời của bạn
Từ y-x=5=> y=5+x
Thay vào
ta được 400 _ 1100 =2
5+x x
<=> 400x _ 1100(5+x) =2
x(5+x) x(5+x)
<=> 400x-5500-1100x=2x(5+x)
<=>-710x-2x2-5500=0
bn giải tiếp ikk, có hướng rùi đó
x =999 phần 350 y=2749 phần 350
Câu trả lời của bạn
Ta nên rút y theo x ở phương trình hai của hệ, vì hệ số của y là 1.
Ta có: (2) ⇔ y = 8 - 2x.
Thay vào (1) ta được: 3x - 2(8 - 2x) = 5 ⇔ 7x - 16 = 5 ⇔ 7x = 21 ⇔ x = 3.
Với x = 3 thì y = 8 – 2.3 = 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (3;2).
Câu trả lời của bạn
Từ pt (2) ta có: x = 5 + 3y.
Thay x = 5 + 3y vào pt (1) ta được:
4(5 + 3y) + 5y = 3 ⇔ 12y + 5y + 20 = 3 ⇔ 17y = – 17 ⇔ y = – 1.
Với y = – 1 thì x = 5 + 3( – 1 ) = 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;-1).
Câu trả lời của bạn
Từ pt (1) ta có: y = –3 – 2x.
Thay y = –3 – 2x vào pt (2) ta được:
2x – 3(–3 – 2x) = 17 ⇔ 2x + 6x + 9 = 17 ⇔ 8x = 8 ⇔ x = 1.
Với x = 1 thì y = –3 – 2.1 = – 5.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;- 5).
Câu trả lời của bạn
Ta có: 2x + y = 7 ⇒ y = 7 – 2x (1).
Thay (1) vào pt: – x + 4y = 10 ta được:
– x + 4(7 – 2x) = 10 ⇔ – x + 28 – 8x = 10 ⇔ – 9x = –18 ⇔ x = 2.
Với x = 2 thì y = 7 – 2.2 = 3.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;3).
Do đó x + y = 2 + 3 = 5.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu trả lời của bạn
Từ pt: x + y = 5 ⇒ x = 5 – y (1).
Thay (1) vào pt: 2x – y = 1 ta được:
2x – y = 1 ⇒ 2(5 – y) – y = 1 ⇔ 10 – 2y – y = 1 ⇔ 3y = 9 ⇔ y =3.
Với y = 3 thì x = 5 – 3 = 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;3).
Do đó: 2x – y = 2.2 – 3 = 4 – 3 = 1.
Chọn đáp án B.
A. Không có nghiệm
B. Có một nghiệm duy nhất.
C. Có vô số nghiệm.
D. Có hai nghiệm
Câu trả lời của bạn
Ta có: x + y = 5 ⇒ x = 5 – y (1).
Thay (1) vào pt: x + y = 3 ta được: 5 – y + y = 3 ⇒ 0y = 2 (vô lý).
Vậy hệ phương trình không có nghiệm nào thỏa mãn.
Chọn đáp án A.
không có nghiệm nha
Câu trả lời của bạn
Bằng hình học:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4x + y = 2\\
8x + 2y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = - 4x + 2\\
2y = - 8x + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = - 4x + 2\\
y = - 4x + \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vẽ hai đường thẳng \(y=-4x+2\) và \(y = - 4x + \dfrac{1}{2}\) ta thấy hai đường thẳng này không có điểm chung nên hệ phương trình vô nghiệm.
Bằng phương pháp thế:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4x + y = 2\\
8x + 2y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2 - 4x\\
8x + 2\left( {2 - 4x} \right) = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2 - 4x\\
8x + 4 - 8x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2 - 4x\\
4 = 1\left( {vô\,lý} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu trả lời của bạn
Rút \(x\) từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới , ta được:
\(\left\{ \matrix{
x - y = 3 \hfill \cr
3x - 4y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr
3\left( {3 + y} \right) - 4y = 2 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr
9 + 3y - 4y = 2 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr
- y = 2 - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr
y = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + 7 \hfill \cr
y = 7 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 10 \hfill \cr
y = 7 \hfill \cr} \right.\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm là \((x;y)=(10; 7)\).
Câu trả lời của bạn
\(\left( {III} \right)\left\{ \matrix{4x - 2y = - 6 \hfill \cr - 2x + y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{2y = 4x + 6 \hfill \cr y = 2x + 3 \hfill \cr} \right.\)
Hai đường thẳng trên trùng nhau nên hệ phương trình (III) có vô số nghiệm
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}4x - 5y = 3\\3x - y = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - 5y = 3\\y = 3x - 16\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 16\\4x - 5\left( {3x - 16} \right) = 3\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 16\\4x - 15x + 80 = 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 16\\ - 11x = - 77\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 3.7 - 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 5\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x;y)=(7;5)\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *