Làm quen với các khái niệm liên quan tới Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và sự liên hệ trong hình học.
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax+by=c\) và \(a'x+b'y=c'\). Khi đó ta có hệ phương trình trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{\begin{matrix} ax+by=c\\ a'x+b'y=c' \end{matrix}\right. (I)\).
Nếu hai phương trình đã cho có nghiệm chung \((x_o;y_o)\) thì ta nói hệ \((I)\) có nghiệm \((x_o;y_o)\).
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ \((I)\) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Cho \((d):ax+by=c\) và \((d'):a'x+b'y=c'\). Khi đó tập nghiệm của hệ \((I)\) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của \((d)\) và \((d')\).
Nếu \((d)\) cắt \((d')\) thì hệ \((I)\) có một nghiệm duy nhất
Nếu \((d)\) song song với \((d')\) thì hệ \((I)\) vô nghiệm
Nếu \((d)\) trùng với \((d')\) thì hệ \((I)\) có vô số nghiệm
Hai hệ phương trình tương đương nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Bài 1: Cho hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y=2x+1\\ y=x+2 \end{matrix}\right.\). Tìm số nghiệm của hệ đã cho.
Hướng dẫn: Vì hai đường thẳng \(y=2x+1\) và \(y=x+2\) cắt nhau (\(2 \neq 1\)) nên hệ đã cho có nghiệm duy nhất hay số nghiệm của hệ là 1.
Bài 2: Hỏi hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ 2x-4y=2 \end{matrix}\right.\) có mấy nghiệm?
Hướng dẫn: Vì hai đường thẳng \(x-2y=1\) và \(2x-4y=2\) trùng nhau nên hệ đã cho có vô số nghiệm.
Bài 3: Cho hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x-y=0 \end{matrix}\right.\). Hỏi cặp số \((1;0)\) có phải nghiệm của hệ không?
Hướng dẫn: Do \((1;0)\) là nghiệm của cả hai phương trình của hệ nên cũng là nghiệm của hệ
2.2. Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho hai hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-y=1\\ -2x+2y=2 \end{matrix}\right.(I)\) và \(\left\{\begin{matrix} x+y=2\\ 2x+2y=4 \end{matrix}\right.(II)\). Hỏi hai hệ này có tương đương nhau không?
Hướng dẫn: Ta có \((1;0)\) là nghiệm của hệ \((I)\) nhưng không là nghiệm của \((II)\) nên hai hệ này không tương đương nhau (dù cả hai hệ đều có vô số nghiệm)
Bài 2: Tìm giá trị a để hai hệ phương trình sau tương đương \(\left\{\begin{matrix} x-2y=0\\ x+y=3 \end{matrix}\right.(I)\) và \(\left\{\begin{matrix} ax-y=1\\ 2x+y=5 \end{matrix}\right.(II)\), biết hệ \((I)\) có nghiệm là \((2;1)\)
Hướng dẫn: hệ \((I)\) và \((II)\) tương đương nhau nên nghiệm của hệ \((I)\) cũng là nghiệm của hệ \((II)\), khi đó \(\left\{\begin{matrix} a.2-1=1\\ 2.2+1=5 \end{matrix}\right. <=>a=1\)
Qua bài giảng Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=3\\ x-2y=-1 \end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+3y=2\\ x-y=1 \end{matrix}\right.\) có nghiệm là?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 6 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 7 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 9 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 10 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 11 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 9 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 10 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 11 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 12 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 13 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 14 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 15 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2.1 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2.2 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=3\\ x-2y=-1 \end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+3y=2\\ x-y=1 \end{matrix}\right.\) có nghiệm là?
Cho hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=1\\ x-3y=5 \end{matrix}\right.\). Hỏi hệ có mấy nghiệm?
Tìm số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x+y=2 \end{matrix}\right.\).
Tìm giá trị a để hai hệ phương trình sau tương đương \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ x+y=4\end{matrix}\right.(I)\) và \(\left\{\begin{matrix} ax-y=2\\ 2x+y=7\end{matrix}\right.(II)\), biết hệ \((I)\) có nghiệm là \((3;1)\)
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
a) \(\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\) b) \(\left\{\begin{matrix} y = -\frac{1}{2}x+ 3 & & \\ y = -\frac{1}{2}x + 1 & & \end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.\) d) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \frac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.\)
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:
a) \(\left\{\begin{matrix} 2x-y=1\\ x-2y=-1 \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=4\\ -x+y=1 \end{matrix}\right.\)
Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau. Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).
Cho hai phương trình \(2x + y = 4\) và \(3x + 2y = 5\)
a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
Cho các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{\begin{matrix} x=2\\ 2x-y=3 \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} x+3y=2\\ 2y=4 \end{matrix}\right.\)
Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
a) \(\left\{\begin{matrix} x + y = 2 & & \\ 3x + 3y = 2 & & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 3x -2 y = 1 & & \\ -6x + 4y = 0 & & \end{matrix}\right.\)
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
a) \(\left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\)
Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?
Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không:
a) (-4 ; 5)
\(\left\{ \matrix{
7x - 5y = - 53 \hfill \cr
- 2x + {\rm{9}}7 = 53 \hfill \cr} \right.\)
b) (3 ; -11)
\(\left\{ \matrix{
{0,2 + 1,7 = - 18,1} \cr
{3,2x - y = 20,6} \hfill \cr} \right.\)
c) (1,5 ; 2), (3 ; 7)
\(\left\{ \matrix{
{10x - 3y = 9} \cr
{ - 5x + 1,5y = - 4,5}\hfill \cr} \right.\)
d) (1 ; 8)
\(\left\{ \matrix{
{5x + 2y = 9} \cr
{x - 14y = 5}\hfill \cr} \right.\)
Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể ) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị):
\(a)\left\{ \matrix{
4x - {\rm{9y}} = 3 \hfill \cr
- 5x - 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(b)\left\{ \matrix{
{2,3x + 0,8y = 5} \cr
{2y = 6}\hfill \cr} \right.\)
\(c)\left\{ \matrix{
{3x = - 5} \cr
{x + 5y = - 4}\hfill \cr} \right.\)
\(d)\left\{ \matrix{
{3x - y = 1} \cr
{6x - 2y = 5} \hfill \cr} \right.\)
Cho phương trình 3x – 2y = 5
a) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất
b) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ vô nghiệm
c) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có vô số nghiệm
Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’. c’ để hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x + b'y = c'} \cr} } \right.\)
a) Có nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm
c) Có vô số nghiệm
Áp dụng:
a) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất
b) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm
c) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm
Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:
\(a)\left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 7} \cr
{x - y = 6} \cr} } \right.\)
\(b) \left\{ {\matrix{
{3x + 2y = 13} \cr
{2x - y = - 3} \cr} } \right.\)
\(c) \left\{ {\matrix{
{x + y = 1} \cr
{3x + 0y = 12} \cr} } \right.\)
\(d)\left\{ {\matrix{
{x + 2y = 6} \cr
{0x - 5y = 10} \cr} } \right.\)
Cho hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{x + 0y = - 2} \cr
{5x - y = - 9} \cr} } \right.\)
a) Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ.
b) Nghiệm của hệ này có phải là nghiệm của phương trình 3x – 7y = 1 hay không ?
Vẽ hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):x + y = 2\) và \(\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 0\)
Hỏi đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):3x + 2y = 10\) có đi qua giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) hay không?
Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không:
\(\eqalign{
& \left( {{d_1}} \right):3x + 2y = 13 \cr
& \left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 7 \cr
& \left( {{d_3}} \right):x - y = 6 \cr
& \left( {{d_4}} \right):5x - 0y = 25? \cr} \)
Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
\(a)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{x - 3y = 2} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 15} \cr
{2y = - 7} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{2y = - 7} \cr} } \right.\)
Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm, những hệ nào có vô số nghiệm?
\(a)\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 7} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 10} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = - 8} \cr
{0x - 21y = 56} \cr} } \right.\)
\(d)\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = - 8} \cr
{0x - 21y = 50} \cr} } \right.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Viết lại hệ \(\left\{ \matrix{ y = 4x - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right) \hfill \cr y = - {m \over 3}x + {5 \over 3}\,\,\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right) \hfill \cr} \right.\)
Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi hai đường thẳng ( d1) và (d2) song song:
\(\left\{ \matrix{ - {m \over 3} = 4 \hfill \cr - 3 \ne {5 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = - 12.\)
Câu trả lời của bạn
Thế \(x = 2\) và \(y = − 1\) vào hệ đã cho, ta được : \(\left\{ \matrix{ 2m + 1 = 5 \hfill \cr 2n - m = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m = 2 \hfill \cr n = 3. \hfill \cr} \right.\)
Câu trả lời của bạn
Xét hệ (A). Hệ có vô số nghiệm.
Công thức nghiệm tổng quát \((x;2x-1)\)
Xét hệ (B). Hệ có vô số nghiệm.
Công thức nghiệm tổng quát : \((x; x-1)\)
Dễ thấy hai đường thẳng \(y = x – 1\) và \(y = 2x – 1\) không trùng nhau. Vậy tập nghiệm của hai hệ khác nhau nên hai hệ không tương đương ( có thể chỉ ra môt nghiệm \(( 2; 1)\) thỏa (A) mà không thỏa (B)).
Chú ý: Hai hệ cùng vô nghiệm thì tương đương với nhau.
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(3x - y = 5 \Leftrightarrow y = 3x - 5\)
Chẳng hạn \(y = x\). Khi đó hai đường thẳng \(y = 3x – 5\) và \(y = x\) có hệ số góc khác nhau nên chúng cẳt nhau.
Vậy hệ : \(\left\{ \matrix{ 3x - y = 5 \hfill \cr x - y = 0 \hfill \cr} \right.\) có nghiệm duy nhất.
Câu trả lời của bạn
Hệ (A) vô nghiệm vì hai đường thẳng \(y = − x + 2\) và \(y = - x + {1 \over 2}\) song song với nhau.
Tương tự hệ (B) vô nghiệm.
Vậy hai hệ tương đương.
Câu trả lời của bạn
Viết lại hệ :\(\left\{ \matrix{ y = 4x - 3\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right) \hfill \cr y = - mx - 3\,\,\,\left( {{d_2}} \right) \hfill \cr} \right.\)
Hệ phương trình có vô số nghiệm khi và chỉ khi hai đường thẳng (d1) và (d2) trùng nhau
\(\Rightarrow 4 = − m \Leftrightarrow m = − 4\).
Câu trả lời của bạn
Thế \(x = 2; y = − 1\) vào hệ, ta được : \(\left\{ \matrix{ 2m - 4 = 2 \hfill \cr 2m - n = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m = 3 \hfill \cr n = 1. \hfill \cr} \right.\)
Câu trả lời của bạn
Viết lại hệ : \(\left\{ \matrix{ y = - {m \over 3}x + {5 \over 3}\,\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right) \hfill \cr y = 4x - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right) \hfill \cr} \right.\)
Hai đường thẳng (d1) và (d2) song song
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - {m \over 3} = 4 \hfill \cr {5 \over 3} \ne - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = - 12.\)
Câu trả lời của bạn
Thế \(x = 4; y = 0\) vào phương trình thứ nhất, ta có : \(4a = 4 \Leftrightarrow a = 1.\)
Thế \(x = 4; y = 0\) vào phương trình thứ hai ta có : \(4b = c\) (1)
Thế \(x = − 2; y = − 3\) vào phương trình thứ hai ta có : \(− 2b – 3 = c \) (2)
Từ (1) và (2) =>\(4b = - 2b - 3\,\,\,\left( { = c} \right) \Rightarrow b = - {1 \over 2}\)
Từ đó, tìm được : \(c = − 2.\)
Đáp số : \(a = 1\); \(b = - {1 \over 2}\) ; \(c = − 2.\)
Câu trả lời của bạn
Thay \(x = 3 ; y = -11 \) vào từng phương trình của hệ:
+) \(0,2.3 + 1,7 .(-11) = -18,1 \\ \Leftrightarrow -18,1 =-18,1 \)(luôn đúng)
+) \(3,2.3 -(- 11) = 20,6 \Leftrightarrow 20,6 = 20,6\) (luôn đúng)
Vậy cặp \((3 ; -11)\) là nghiệm của hệ phương trình
\( \left\{ \matrix{
{0,2x + 1,7y = - 18,1} \cr
{3,2x - y = 20,6}\hfill \cr} \right.\)
Câu trả lời của bạn
Thay \(x = -4 ; y = 5\) vào từng phương trình của hệ:
+) \(7.(-4) – 5.5 =-53 \Leftrightarrow -53 = -53\) (luôn đúng)
+) \(-2. (-4) + 9.5 =53 \Leftrightarrow 53=53\) (luôn đúng)
Vậy cặp \((-4 ; 5)\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{
{7x - 5y = - 53} \cr
{ - 2x + 9y = 53}\hfill \cr} \right.\)
Câu trả lời của bạn
Thế \(x = 1; y = − 1\) vào hệ, ta được: \(\left\{ \matrix{ a - 1 = 1 \hfill \cr b - a = - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr b = - 3. \hfill \cr} \right.\)
Câu trả lời của bạn
Viết lại hệ ; \(\left\{ \matrix{ y = x - 3 \hfill \cr y = - x + 1 \hfill \cr} \right.\)
Đường thẳng (d2) : \(y = − x + 1\) qua hai điểm : \(C(0; 1)\) và \(D(1; 0)\).
\(x – 3 = − x + 1 \Leftrightarrow x = 2\). Ta tìm được \(y = − 1.\)
Vậy \((2; − 1)\) là nghiệm của hệ.
Câu trả lời của bạn
Viết lại hệ : \(\left\{ \matrix{ x - y = 2 \hfill \cr - x + y = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right) \hfill \cr y = x - {1 \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right) \hfill \cr} \right.\)
Hai đường thẳng (d1) và (d2) song song. Vậy hệ vô nghiệm.
Câu trả lời của bạn
\(\left\{ \matrix{
3x = - 5 \hfill \cr
x + 5y = - 4 \hfill \cr} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - \dfrac{5}{3} \hfill \cr
y = - \dfrac{1}{5}x - \dfrac{4}{5} \hfill \cr} \right.\)
Đường thẳng \(x = \displaystyle - {5 \over 3}\) song song với trục tung, đường thẳng \(y = \displaystyle - {1 \over 5}x - {4 \over 5}\) cắt hai trục tọa độ nên hai đường thẳng đó cắt nhau.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Câu trả lời của bạn
\(\left\{ \matrix{
2,3x + 0,{\rm{8}}y = 5 \hfill \cr
2y = {\rm{6}} \hfill \cr} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = - \dfrac{23}{8}x + \dfrac{25} {4} \hfill \cr
y = 3 \hfill \cr} \right.\)
Đường thẳng \(y = \displaystyle - {{23} \over 8}x + {{25} \over 4}\) cắt hai trục tọa độ, đường thẳng \(y = 3\) song song với trục hoành nên hai đường thẳng trên cắt nhau.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Câu trả lời của bạn
\(\left\{ \matrix{
4x - {\rm{9}}y = 3 \hfill \cr
- 5x - 3y = 1 \hfill \cr} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = \dfrac{4 }{9}x - \dfrac{1}{3} (d)\hfill \cr
y = - \dfrac{5}{3}x - \dfrac{1}{ 3} (d') \hfill \cr} \right.\)
Ta có \(a = \dfrac{4 }{9}\), \(a' =- \dfrac{5}{3} \) nên \(a ≠ a'\).
Do đó \((d)\),\((d')\) cắt nhau.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Câu trả lời của bạn
Thay \(x = 1,5 ; y = 2 \) vào từng phương trình của hệ:
+) \(10.1,5 – 3.2 =9 \Leftrightarrow 9 = 9\) (luôn đúng)
+) \(-5.1,5 + 1,5.2 =-4,5 \\ \Leftrightarrow -4,5 = -4,5\) (luôn đúng)
Vậy cặp \( (1,5;2)\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{
{10x - 3y = 9} \cr
{ - 5x + 1,5y = - 4,5}\hfill \cr} \right.\)
Thay \(x = 3 ; y = 7\) vào từng phương trình của hệ:
\(10.3 – 3.7 =9 \Leftrightarrow 9 = 9\) (luôn đúng)
\(-5.3 +1,5.7 =-4,5 \\ \Leftrightarrow -4,5 = -4,5\)(luôn đúng)
Vậy cặp \((3 ; 7)\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{
{10x - 3y = 9} \cr
{ - 5x + 1,5y = - 4,5}\hfill \cr} \right.\)
Câu trả lời của bạn
Thay \( x = 1 ; y = 8\) vào phương trình thứ nhất của hệ:
\(5.1 + 2.8 =9 \Leftrightarrow 21 = 9\) (vô lí)
Vậy cặp \((1 ; 8)\) không phải là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{
{5x + 2y = 9} \cr
{x - 14y = 5}\hfill \cr} \right.\)
Câu trả lời của bạn
- Ta có \(\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 7 \Leftrightarrow y= -\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}\)
\(\left( {{d_3}} \right):x - y = 6 \Leftrightarrow y = x – 6\)
Hoành độ giao điểm \(M\) của hai đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) là nghiệm của phương trình:
\(-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}=x-6 \Leftrightarrow \displaystyle {5 \over 3}x =\dfrac{25}{3} \\ \Leftrightarrow x = 5\)
Suy ra tung độ giao điểm \(M\) là \( y = 5-6=-1\)
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) là \( M(5;-1).\)
- Nếu \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_4}} \right)\) cùng đi qua điểm \(M(5; -1)\) thì bốn đường thẳng đã cho đồng quy.
Thay \(x=5;y=-1\) vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) ta được:
\(3.5 + 2.\left( { - 1} \right) = 13 \Leftrightarrow 13 = 13\) (luôn đúng)
Do đó \(\left( {{d_1}} \right)\) đi qua \(M (5; -1)\).
Thay \(x=5;y=-1\) vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d_4}} \right)\) ta được:
\(5.5-0.(-1) =25 \Leftrightarrow 25 = 25\) (luôn đúng)
Do đó \(\left( {{d_4}} \right)\) đi qua \(M (5; -1)\).)
Vậy bốn đường thẳng đã cho đồng quy tại \(M (5; -1).\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *