Ta sẽ tìm hiểu một dạng tổng quát của hàm số y=ax đã học ở lớp 7 đó là hàm số bậc nhất y=ax+b
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y=ax+b\), trong đó \(a\) và \(b\) là các số thực, \(a\) khác
Trên tập hợp số thực, hàm số \(y=ax+b\) đồng biến khi \(a>0\), nghịch biến khi \(a<0\)
Bài 1: Xác định \(m\) để hàm số \(y=(m-1)x+2\) đồng biến
Hướng dẫn: hàm số đã cho đồng biến khi \(m-1>0\) hay \(m>1\)
Bài 2: Cho hàm số \(y=2x^2+3\). Hỏi hàm số này có phải là hàm số bậc nhất không?
Hướng dẫn: Hàm số đã cho không phải là hàm số bậc nhất vì không có dạng \(y=ax+b\)
Bài 3: Cho hàm số \(y=ax+1\). Biết đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;2)\). Hỏi \(a\) bằng mấy?
Hướng dẫn: Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;2)\) nên \(2=a.1+1\) hay \(a=1\)
Bài 1: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\), biết rằng \(A(-2;0)\) và \(B(0,1)\)
Hướng dẫn: Giả sử đường thẳng đó có dạng \(y=ax+b\) với \(a\) khác
\(A\) và \(B\) thuộc đường thẳng nên ta có \(0=a.(-2)+b\) và \(1=a.0+b\). Giải hệ ta được \(a=\frac{1}{2}\) và \(b=1\). Vậy \(y=\frac{1}{2}x+1\)
Bài 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng không đi qua gốc tọa độ, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng đó có phương trình là
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)
Hướng dẫn: Giả sử đường thẳng đó có dạng \(y=mx+n\) với \(m\) khác
Đường thẳng đi qua điểm \((0;b)\) nên \(b=m.0+n=>n=b\)
Đường thẳng đi qua điểm \((a;0)\) nên \(0=m.a+b=>m=\frac{-b}{a}\) (chú ý rằng \(a\) khác )
Từ đó: \(y=\frac{-b}{a}x+b\) hay \(\frac{y}{b}=\frac{-x}{a}+1\) tức là \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)
Qua bài giảng Hàm số bậc nhất này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho ba điểm \(A(0;-5), B(1;-2), C(2;1)\). Hỏi ba điểm này tạo thành?
Xác định \(m\) để hàm số \(y=(m-3)x+1\) nghịch biến
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 8 trang 48 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 48 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 10 trang 48 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 48 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 48 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 48 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 48 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 10 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.4 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho ba điểm \(A(0;-5), B(1;-2), C(2;1)\). Hỏi ba điểm này tạo thành?
Xác định \(m\) để hàm số \(y=(m-3)x+1\) nghịch biến
Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?
Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y=\sqrt{1-m}.x+1\) là hàm số bậc nhất?
Cho hàm số \(y=ax+2\). Biết đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;0)\). Hỏi \(a\) bằng mấy?
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến
a) \(y = 1 - 5x\) b) \(y = -0,5x\)
c) \(y = \sqrt{2}(x - 1) + \sqrt{3}\) d) \(y = 2x^2 + 3\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = (m - 2)x + 3\). Tìm các giá trị của m để hàm số:
a) Đồng biến
b) Nghịch biến
Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.
Hãy biểu biễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:
\(A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), E(3; 0), F(1; -1), G(0; -3), H(-1; -1)\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + 3\). Tìm hệ số a, biết rằng khi \(x = 1 \Rightarrow y = 2,5\)
Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?
a) \(y=\sqrt{5 - m}(x - 1)\)
b) \(y=\frac{m + 1}{m - 1} x + 3,5\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\)
a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao ?
b) Tính giá trị của y khi \(x = 1 + \sqrt{5}\)
c) Tính giá trị của x khi \(y = \sqrt{5}\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến?
a. y = 3 – 0,5x b. y = -1,5x
c. y = 5 – 2x2 d. y = (√2 – 1)x + 1
e. y = √3 (x - √2 ) f. y + √2 = x - √3
Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5
a. Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến
b. Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến
Một hình chữ nhật có kích thước là 25cm và 40cm. Người ta tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và P theo thứ tự là diện tích và chu vi hình chữ nhật mới tính theo x
a. Hỏi rằng các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không? Vì sao?
b. Tính các giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị (tính theo đơn vị cm) sau: 0; 1; 1,5; 2,5; 3,5
Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0
Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?
a) \(y = \left( {\sqrt {m - 3} } \right)x + \frac{2}{3}\)
b) \(S = \frac{1}{{m + 2}}t - \frac{3}{4}\) (t là biến số)
Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm:
a. Có tung độ bằng 5
b. Có hoành độ bằng 2
c. Có tung độ bằng 0
d. Có hoành độ bằng 0
e. Có tung độ và hoành độ bằng nhau
f. Có tung độ và hoành độ đối nhau
Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết:
a. A(1; 1), B(5; 4)
B. M(-2; 2), N(3; 5)
C. P(x1; y1), Q(x2; y2)
Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất là:
\(\begin{array}{l}
A.y = 3 - 2{x^2} + {x^2}\\
B.y = \frac{4}{{x + 3}} - \frac{2}{5}\\
C.y = \frac{3}{2}\left( {\sqrt x + 5} \right)\\
D.y = \frac{{2x + 5}}{3}
\end{array}\)
Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số đồng biến là:
\(\begin{array}{l}
A.y = \frac{{5 - 3x}}{2} + 7\\
B.y = \frac{1}{2} - \frac{{3 + x}}{5}\\
C.y = \frac{{7 + 3x}}{3} - 5\\
D.y = 13 - \frac{{3x + 1}}{5}
\end{array}\)
Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số nghịch biến là:
\(\begin{array}{l}
A.y = 5 - \frac{{7 - x}}{3}\\
B.y = 15 - \frac{{3x - 1}}{2}\\
C.y = \frac{{4x + 5}}{3} - 1\\
D.y = \frac{{4x + 1}}{3} - \frac{2}{5}
\end{array}\)
Cho hàm số \(y = \frac{{\sqrt m + \sqrt 5 }}{{\sqrt m - \sqrt 5 }}x + 2010\)
a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật ban đầu lần lượt là \(20cm\) và \(30cm\).
Khi bớt mỗi kích thước \(x\) \((cm)\) thì hình chữ nhật mới có chiều rộng và chiều dài lần lượt là: \(20 - x\) \((cm)\) và \(30 - x\) \((cm)\).
Khi đó chu vi \(y\) của hình chữ nhật là:
\(y = 2{\left[ {(20 - x) + (30 - x)} \right]}\)
\(\Leftrightarrow y = 2(20-x +30 -x)\)
\(\Leftrightarrow y = 2(50-2x)\)
\(\Leftrightarrow y = 2.50-2.2x\)
\(\Leftrightarrow y = 100-4x\) \((cm)\)
Câu trả lời của bạn
Thay \(x=1,\ y=2,5\) vào công thức hàm số \(y = ax + 3\), ta được:
\( 2,5=1.a+3 \)
\(\Leftrightarrow 2,5= a+3 \)
\(\Leftrightarrow a=2,5-3\)
\(\Leftrightarrow a=-0,5\).
Vậy \(a=-0,5\) và hàm số đó là \(y=-0,5x+3\).
Câu trả lời của bạn
Ta có \(y=\sqrt{5 - m}(x - 1) \Leftrightarrow y=\sqrt{5 - m}.x - \sqrt{5 - m} \)
\(\Rightarrow\) Hệ số là \(a=\sqrt{5-m}\).
Điều kiện để \(y=\sqrt{5 - m}.x - \sqrt{5 - m}\) là hàm số hàm bậc nhất là:
\(\left\{ \matrix{
\sqrt {5 - m} \ne 0 \hfill \cr
5-m \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
5-m \ne 0 \hfill \cr
5-m\ge 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow 5-m > 0 \Leftrightarrow m < 5\)
Vậy \( m < 5\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(y = \dfrac{m + 1}{m - 1}x +3,5 \Rightarrow\) Hệ số \(a=\dfrac{m + 1}{m - 1}\)
Điều kiện để hàm số \(y = \dfrac{m + 1}{m - 1}x +3,5\) là hàm bậc nhất là:
\(\left\{ \matrix{
\dfrac{m + 1}{m - 1} \ne 0 \hfill \cr
m - 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m + 1 \ne 0 \hfill \cr
m - 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \ne - 1 \hfill \cr
m \ne 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \( m \ne \pm 1\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\) có hệ số \(a=1-\sqrt 5<0\)
(Vì: \(1 < 5 \Leftrightarrow \sqrt 1<\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow 1<\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow 1-\sqrt{5}<0)\)
Vậy hàm số \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (vì hệ số \(a\) âm).
Câu trả lời của bạn
Thay \(x = 1 + \sqrt{5}\) vào công thức của hàm số đã cho, ta được:
\( y=(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})-1\)
\(\Leftrightarrow y= [1^2 -(\sqrt 5)^2]-1\)
\(\Leftrightarrow y= (1-5)-1\)
\(\Leftrightarrow y= -4-1\)
\(\Leftrightarrow y= -5\)
Vậy \(x = 1 + \sqrt{5}\) thì \(y= -5\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
Thay \(y=\sqrt{5}\) vào công thức của hàm số, ta được:
\(\sqrt{5}=(1-\sqrt{5})x-1 \)
\(\Leftrightarrow (1-\sqrt 5)x=\sqrt 5 +1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt 5 +1}{1-\sqrt 5}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{(\sqrt 5 +1)(\sqrt 5 +1)}{(1-\sqrt 5)(\sqrt 5 +1)}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{(\sqrt 5 +1)^2}{1^2-(\sqrt 5)^2}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{(\sqrt 5)^2+2\sqrt 5 +1}{1-5}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{ 5+2\sqrt 5 +1}{-4}\)
\(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 6+2\sqrt 5 }{4}\)
\(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 2(3+\sqrt 5)}{2.2}\)
\(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 3+\sqrt 5 }{2}\)
Vậy \(y=\sqrt 5\) thì \(x=-\dfrac{3+\sqrt 5}{2}\).
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = \sqrt {m - 3} \left( {x - 1} \right)\)\( = \sqrt {m - 3}.x - \sqrt {m - 3}\) là hàm số bậc nhất khi \(\left\{ {\matrix{ {m - 3 \ge 0} \cr {m - 3 \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow m > 3\)
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = {{1 - m} \over {4 - m}}x + {1 \over 4}\) là hàm số bậc nhất khi : \({{1 - m} \over {4 - m}} \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {1 - m \ne 0} \cr {4 - m \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {m \ne 1} \cr {m \ne 4} \cr } } \right.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(a = 2 - \sqrt 3 > 0.\) Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb R\).
Câu trả lời của bạn
Theo giả thiết, thay \(x=1;y=3\) vào hàm số \(y = ax + 2,\) ta có: \(3 = a.1 + 2 ⇒ a = 1.\)
Câu trả lời của bạn
Hàm số đã cho có hệ số \(a = 2 - \sqrt 2 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).
Lại có: \(1 + \sqrt 2 < \sqrt 2 + \sqrt 3 \) \(\Rightarrow f\left( {1 + \sqrt 2 } \right) < f\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\)
Chú ý: Có thể tính \(f\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\) và \(f\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\) và so sánh hai số.
Câu trả lời của bạn
Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\). Ta có:
\(\eqalign{ & f\left( {{x_1}} \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right){x_1} + 2 \cr & f\left( {{x_2}} \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right){x_2} + 2 \cr} \)
\(\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) \)\(\,= \left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\)
Vì \({x_1}<{x_2}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0;3 - \sqrt 2 > 0 \cr & \Rightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\cr& \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb R\).
Câu trả lời của bạn
– Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) \(⇔ m – 1 > 0 ⇔ m > 1\)
- Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\) \(⇔ m – 1 < 0 ⇔ m < 1\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(a = {1 \over {\sqrt 2 - 2}} < 0.\) Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb R\).
Câu trả lời của bạn
Ta thấy \(a = 1 - \sqrt 5 < 0\) nên hàm số nghịch biến. Khi đó :
\(1 - \sqrt 5 < 1 + \sqrt 5 \)\(\;\Rightarrow f\left( {1 - \sqrt 5 } \right) > f\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\)
Chú ý : Ta có thể tính \(f\left( {1 - \sqrt 5 } \right)\) và \(f\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\) và so sánh hai giá trị này.
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(f(0) = 2\) \(⇔ a.0 + b = 2 ⇔ b = 2\)
Khi đó : \(f(x) = ax + 2\)
Lại có : \(f\left( 1 \right) = \sqrt 2 \)\(\; \Leftrightarrow a.1 + 2 = \sqrt 2 \Leftrightarrow a = \sqrt 2 - 2\)
Vậy : \(f\left( x \right) = \left( {\sqrt 2 - 2} \right)x + 2\)
Câu trả lời của bạn
Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\). Ta có:
\(\eqalign{ & f\left( {{x_1}} \right) = {1 \over 2}{x_1} + 1 \cr & f\left( {{x_2}} \right) = {1 \over 2}{x_2} + 1 \cr & \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = {1 \over 2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\cr&\left( {\text{Vì }\,{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0} \right) \cr & \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = \left( { - k + 2} \right)x + 10\) nghịch biến trên \(\mathbb R\) \(⇔ -k + 2 < 0 ⇔ k > 2\).
Câu trả lời của bạn
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) \( \Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < {1 \over 2}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *