Ta sẽ tìm hiểu một dạng tổng quát của hàm số y=ax đã học ở lớp 7 đó là hàm số bậc nhất y=ax+b
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y=ax+b\), trong đó \(a\) và \(b\) là các số thực, \(a\) khác
Trên tập hợp số thực, hàm số \(y=ax+b\) đồng biến khi \(a>0\), nghịch biến khi \(a<0\)
Bài 1: Xác định \(m\) để hàm số \(y=(m-1)x+2\) đồng biến
Hướng dẫn: hàm số đã cho đồng biến khi \(m-1>0\) hay \(m>1\)
Bài 2: Cho hàm số \(y=2x^2+3\). Hỏi hàm số này có phải là hàm số bậc nhất không?
Hướng dẫn: Hàm số đã cho không phải là hàm số bậc nhất vì không có dạng \(y=ax+b\)
Bài 3: Cho hàm số \(y=ax+1\). Biết đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;2)\). Hỏi \(a\) bằng mấy?
Hướng dẫn: Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;2)\) nên \(2=a.1+1\) hay \(a=1\)
Bài 1: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\), biết rằng \(A(-2;0)\) và \(B(0,1)\)
Hướng dẫn: Giả sử đường thẳng đó có dạng \(y=ax+b\) với \(a\) khác
\(A\) và \(B\) thuộc đường thẳng nên ta có \(0=a.(-2)+b\) và \(1=a.0+b\). Giải hệ ta được \(a=\frac{1}{2}\) và \(b=1\). Vậy \(y=\frac{1}{2}x+1\)
Bài 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng không đi qua gốc tọa độ, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng đó có phương trình là
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)
Hướng dẫn: Giả sử đường thẳng đó có dạng \(y=mx+n\) với \(m\) khác
Đường thẳng đi qua điểm \((0;b)\) nên \(b=m.0+n=>n=b\)
Đường thẳng đi qua điểm \((a;0)\) nên \(0=m.a+b=>m=\frac{-b}{a}\) (chú ý rằng \(a\) khác )
Từ đó: \(y=\frac{-b}{a}x+b\) hay \(\frac{y}{b}=\frac{-x}{a}+1\) tức là \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)
Qua bài giảng Hàm số bậc nhất này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho ba điểm \(A(0;-5), B(1;-2), C(2;1)\). Hỏi ba điểm này tạo thành?
Xác định \(m\) để hàm số \(y=(m-3)x+1\) nghịch biến
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 8 trang 48 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 48 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 10 trang 48 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 48 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 48 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 48 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 48 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 10 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.4 trang 63 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 61 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho ba điểm \(A(0;-5), B(1;-2), C(2;1)\). Hỏi ba điểm này tạo thành?
Xác định \(m\) để hàm số \(y=(m-3)x+1\) nghịch biến
Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?
Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y=\sqrt{1-m}.x+1\) là hàm số bậc nhất?
Cho hàm số \(y=ax+2\). Biết đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;0)\). Hỏi \(a\) bằng mấy?
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến
a) \(y = 1 - 5x\) b) \(y = -0,5x\)
c) \(y = \sqrt{2}(x - 1) + \sqrt{3}\) d) \(y = 2x^2 + 3\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = (m - 2)x + 3\). Tìm các giá trị của m để hàm số:
a) Đồng biến
b) Nghịch biến
Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.
Hãy biểu biễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:
\(A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), E(3; 0), F(1; -1), G(0; -3), H(-1; -1)\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + 3\). Tìm hệ số a, biết rằng khi \(x = 1 \Rightarrow y = 2,5\)
Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?
a) \(y=\sqrt{5 - m}(x - 1)\)
b) \(y=\frac{m + 1}{m - 1} x + 3,5\)
Cho hàm số bậc nhất \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\)
a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao ?
b) Tính giá trị của y khi \(x = 1 + \sqrt{5}\)
c) Tính giá trị của x khi \(y = \sqrt{5}\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến?
a. y = 3 – 0,5x b. y = -1,5x
c. y = 5 – 2x2 d. y = (√2 – 1)x + 1
e. y = √3 (x - √2 ) f. y + √2 = x - √3
Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5
a. Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến
b. Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến
Một hình chữ nhật có kích thước là 25cm và 40cm. Người ta tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và P theo thứ tự là diện tích và chu vi hình chữ nhật mới tính theo x
a. Hỏi rằng các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không? Vì sao?
b. Tính các giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị (tính theo đơn vị cm) sau: 0; 1; 1,5; 2,5; 3,5
Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0
Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?
a) \(y = \left( {\sqrt {m - 3} } \right)x + \frac{2}{3}\)
b) \(S = \frac{1}{{m + 2}}t - \frac{3}{4}\) (t là biến số)
Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm:
a. Có tung độ bằng 5
b. Có hoành độ bằng 2
c. Có tung độ bằng 0
d. Có hoành độ bằng 0
e. Có tung độ và hoành độ bằng nhau
f. Có tung độ và hoành độ đối nhau
Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết:
a. A(1; 1), B(5; 4)
B. M(-2; 2), N(3; 5)
C. P(x1; y1), Q(x2; y2)
Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất là:
\(\begin{array}{l}
A.y = 3 - 2{x^2} + {x^2}\\
B.y = \frac{4}{{x + 3}} - \frac{2}{5}\\
C.y = \frac{3}{2}\left( {\sqrt x + 5} \right)\\
D.y = \frac{{2x + 5}}{3}
\end{array}\)
Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số đồng biến là:
\(\begin{array}{l}
A.y = \frac{{5 - 3x}}{2} + 7\\
B.y = \frac{1}{2} - \frac{{3 + x}}{5}\\
C.y = \frac{{7 + 3x}}{3} - 5\\
D.y = 13 - \frac{{3x + 1}}{5}
\end{array}\)
Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số nghịch biến là:
\(\begin{array}{l}
A.y = 5 - \frac{{7 - x}}{3}\\
B.y = 15 - \frac{{3x - 1}}{2}\\
C.y = \frac{{4x + 5}}{3} - 1\\
D.y = \frac{{4x + 1}}{3} - \frac{2}{5}
\end{array}\)
Cho hàm số \(y = \frac{{\sqrt m + \sqrt 5 }}{{\sqrt m - \sqrt 5 }}x + 2010\)
a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện2\(\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\)≥4
và1≤x≤3
Câu trả lời của bạn
\(2\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\ge4\) với \(1\le x\le3\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :
\(\left(2\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(4x-4+12-4x\right)\)
= 16
Dấu "=" xảy ra <=> 2\(\sqrt{x-1}\)=\(12-4x\) <=> x=2 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
=> 2\(\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\) \(\le4\)
Mà \(2\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\ge4\)
Do đó : 2\(\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\) =4
<=> x=2
Vậy nghiệm của phương trình là x=2
Tìm số thập phân thứ 2013 sau dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần hoàn \(\frac{2011}{2012}\)
Câu trả lời của bạn
Bn Trùm Trường bn làm theo bài mẫu này nha!
Ví dụ 1: Chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta chia 10 cho 23?
HD: Dùng máy tính như sau:
+ Lấy 10 chia 23 ta được 10/23 = 0.434782608… (9 số thập phân đầu tiên là 434782608)
Khi đó (10 – 0.434782608 x 23) x 10^9 = 16
+ Lấy 16 chia cho 23, ta được 16/23 = 0.695652173… ( 9 chữ số thập phân tiếp theo là 695652173). Khi đó (16 – 0.695652173 x 23) x 10^9 = 21
+ Lấy 21 chia 23 ta được 21/23 = 0.913043478… ( 9 chữ số thập phân tiếp theo là 913043478).
Vậy 10/23 = 0,(434782608 695652173 9130) ( tuần hoàn đơn chu kì có 22 chữ số)
Ta có: 2001 _= 21 (mod 22)
Vậy chữ số thập phân thứ 2001 là chữ số thập phân thứ 21 của chu kì tuần hoàn, tức là chữ số 3.
a) Vẽ đồ thị h/số y = - x và y = 3x trên mf tọa độ Oxy
b) Một đường thẳng song song với trục Ox cắt trục Oy tại điểm có tung độ y = m (m > 0) và cắt các đường thẳng y = - x và y = 3x theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của A,B. Tính chu vi và diện tích của ΔOABΔOAB theo m
c) Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 24 cm2
Câu trả lời của bạn
bài a) * xét đồ thị hàm số \(y=-x\) ta có : đồ thị \(\left(y=-x\right)\) luôn đi qua điểm \(\left(0;0\right)\)
ta cho \(x=1\Rightarrow y=-1\)
* xét đồ thị hàm số \(y=3x\) ta có : đồ thị \(\left(y=3x\right)\) luôn đi qua điểm \(\left(0;0\right)\)
ta cho \(x=1\Rightarrow y=3\)
hình :
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\ax+2y=a\end{matrix}\right.\)
Tìm a dể hệ phương trình có vô số nghiệm
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x-y=1\\ ax+2y=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y+1\\ ax+2y=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a(y+1)+2y=a\)
\(\Leftrightarrow ay+2y=0\Leftrightarrow y(a+2)=0\)
Để pt có vô số nghiệm \((x,y)=(y+1,y)\) thì $y$ phải có vô số số thỏa mãn. Điều này xảy ra khi \(a+2=0\Leftrightarrow a=-2\)
Vậy $a=-2$
cho x,y,z khác 0 và xy+yz+zx=0 tính P= (x+y)/z +(y+z)/x +(z+x)/y
Câu trả lời của bạn
\(P=\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y+z}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x}{z}+\dfrac{x}{y}\right)+\left(\dfrac{y}{z}+\dfrac{y}{x}\right)+\left(\dfrac{z}{y}+\dfrac{z}{x}\right)\)
\(=\dfrac{xy+xz}{yz}+\dfrac{xy+yz}{xz}+\dfrac{xz+yz}{xy}\)
\(=-\dfrac{yz}{yz}-\dfrac{xz}{xz}-\dfrac{xy}{xy}\)
\(=-3\)
Cho hàm số : y = x+4 ; y = -2x+4
a) vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) 2 đường thẳng y = x+4 ; y =-2x+4 cắt nhau tại C và cắt trục hoành theo thứ tự tại A và B. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
b) pabc = AB+AC+BC= 4căn2 + 2căn5 + 6
sabc = CO.BC/2 = 4.6/2 =12
Tìm Min: \(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\) với \(x+y=\sqrt{10};x,y>0\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Biến đổi:
\(A=(x^4+1)(y^4+1)=x^4y^4+1+x^4+y^4\)
\(\Leftrightarrow A=(x^2+y^2)^2+(x^2y^2-1)^2\)
\(\Leftrightarrow A=[(x+y)^2-2xy]^2+(x^2y^2-1)^2\)
\(\Leftrightarrow A=(10-2xy)^2+(x^2y^2-1)^2\)
Đặt \(t=xy\) \(\Rightarrow A=(10-2t)^2+(t^2-1)^2\)
\(\Leftrightarrow A=t^4+2t^2-40t+101\)
Theo BĐT AM-GM thì \(xy\leq \left(\frac{x+y}{2}\right)^2=\frac{5}{2}\), do đó \(t\in (0,\frac{5}{2}]\)
Thấy \(A+t^4+2t^2-40t+101=(t^2-4)^2+10(t-2)^2+45\)
\(\Leftrightarrow A=(t-2)^2[(t+2)^2+10]+45\geq 45\)
Dấu bằng xảy ra khi \(t=2\) (thỏa mãn khoảng của $t$)
Vậy \(A_{\min}=45\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow (x,y)=\left(\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\right)\)
cho hàm số y=ax+b có đồ thị là đường thẳng (d). xác định a và b biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1
Câu trả lời của bạn
-(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 => x=0; y=2
Thay vào (d) đc: b=2
-d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1 => x=-1; y=0
Thay b=2; x=-1 và y=0 vào d
=> 0= -a+2
=> a= 2
Vậy hàm số cần tìm là: y=2x+2
Tìm GTLN của P=\(\dfrac{7-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\). (ĐK: x≥0;x\(\ne\)1)
Câu trả lời của bạn
Đặt \(\sqrt{x}+4=t\left(t\ge4\right)\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{7-3\left(t-4\right)}{t}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{7+12-3t}{t}=\dfrac{19-3t}{t}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{19}{t}-3\)
Mà \(t\ge4\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{19}{4}-3\)
\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{7}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0 (thoả mãn)
Vậy GTLN của P là \(\dfrac{7}{4}\) khi x = 0 .
Cho hàm số bậc nhất y=(2-a)x+a.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1),hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao
Câu trả lời của bạn
Để hàm số trên là hàm số bậc nhất \(\Leftrightarrow2-a\ne0\Leftrightarrow a\ne2\)
Đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1) => x=3; y=1.
Thay x=3; y=1 vào hàm số đã cho, ta có:
\(1=\left(2-a\right).3+a\)
\(\Leftrightarrow6-3a+a=1\)
\(\Leftrightarrow-2a+6=1\)
=> Khi x=3; y=1 thì hệ số của a là -2 < 0
Vậy hàm số trên là hàm số nghịch biến trên R.
1. Cho hàm số y = (2m-3)x -1
a) xác định m để hàm số đồng biến.
b) tìm m để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1;2)
c) vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với giá trị của m vừa tìm được ở câu b
d) các điểm B(-1;2) C(0;-1) D(\(\dfrac{-1}{2}\);3) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số vừa vẽ.
Câu trả lời của bạn
a, Để hàm đồng biến thì a= 2m-3 > 0 <=> m> 3/2
b, vì đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1;2) nên :
2 = (2m-3).1 -1 <=> 2m=6 <=> m=3
Vậy m=3 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2)
c,khi m=3 thì phương trình đường thẳng trở thành y=3x-1
+ khi x=0 => y=-1 ta đc điểm M(0;-1) thuộc đồ thị đường thẳng .
+ khi y=0 => x=1/3 ta đc điểm N(1/3;0) thuộc đồ thị đường thẳng.
Máy mk ko vẻ đc bj lỗi nên bạn tự vẻ nha . bạn lấy M ,N trên đồ thị rồi nối lại là đc .
d,+ thay B(-1;2) vào phương trình đường thẳng y=3x-1 đc:
2= 3.(-1) -1 vô lí nên điểm B ko thuộc đồ thị
+thay C(0;-1) vào phương trình đường thẳng y=3x-1 ta đc :
-1=3.0-1 thỏa mãn nên C (0;-1 ) đồ thị hàm số
+ thay D( \(-\dfrac{1}{2}\);3) vào phương trình đường thẳng y=3x-1 ta đc;
3=3.\(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\)- 1 vô lí nên D ko thuộc đồ thị hàm số .
( Mong là đúng hihi)
Cho a,b,c dương \(\left(a+b+c=1\right)\)
Tìm GTLN \(A=\dfrac{\left(ab\right)}{c+1}+\dfrac{\left(bc\right)}{a+1}+\dfrac{\left(ac\right)}{b+1}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(A=ab-\dfrac{abc}{c+1}+bc-\dfrac{abc}{a+1}+ac-\dfrac{abc}{b+1}\)
\(=ab+bc+ac-abc\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)\)
Áp dụng BĐT : \(ab+bc+ac\le a^2+b^2+c^2\Rightarrow3\left(ab+bc+ac\right)\le\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{1}{3}\) (1)
Áp dụng BDT \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\ge\dfrac{9}{a+b+c+3}=\dfrac{9}{4}\Rightarrow-\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)\le\dfrac{-9}{4}\)
Áp dụng BDT Cô si : \(\sqrt[3]{abc}\le\dfrac{a+b+c}{3}\Rightarrow abc\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{27}=\dfrac{1}{27}\)
\(\Rightarrow-abc\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)\le\dfrac{-9}{4}.\dfrac{1}{27}=\dfrac{-1}{12}\) (2)
Cộng hai vế BDT (1) và (2) ta được
\(ab+bc+ac-abc\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)\le\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow MinA=\dfrac{1}{4}\) tại \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng sau luôn đi qua với mọi giá trị của m :
a, y = (m-2)x + 3 b, y = mx + (m+2)
c, y = (m-1)x + (2m-1)
Help me
Câu trả lời của bạn
a)
x =0 => y= 3 => đcđ A(0;3)
b)
y=m(x+1) +2 => đcđ B(-1;2)
Cho hàm số (d) : y = (2m - 3)x + 3k
a) Tìm m để (d) là hàm số bậc nhất
b) Tìm k, m để (d) // (d') : y = 3x - 6 và (d) qua A(1, 5)
c) Vẽ đồ thị hàm số (d) vừa tìm ở câu b
Câu trả lời của bạn
a) Để d là hàm số bậc nhất
thì \(2m-3\ne0\Rightarrow m\ne\dfrac{3}{2}\)
b) Để \(\left(d\right)//\left(d'\right)\)
thì \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-3=3\\3k\ne-6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\k\ne-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=3x+3k\)
Mà (d) đi qua \(A\left(1;5\right)\)
\(\Rightarrow3k+3=5\\ \Rightarrow3k=2\\ \Rightarrow k=\dfrac{2}{3}\)
c)
Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: \(x^2\) - 2mx + 2m - 1=0
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta thấy:
\(\Delta=(-2m)^2-4(2m-1)=4m^2-8m+4\)
\(=4(m^2-2m+1)=4(m-1)^2\geq 0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó pt đã cho luôn có nghiệm với mọi số thực $m$
Mng giúp e với !!!
Cho ba hàm số : y = x+2 (d1)
y = -x-2 (d2)
y = -2x+2 (d3)
Biết d1 cắt d2 tại A, d1 cắt d3 tại B, d2 cắt d3 tại C. Tìm tọa độ của các điểm A,B,C và tính diện tích tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của d1 và d2:
\(x+2=-x-2\Leftrightarrow 2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\)
\(\Rightarrow x_A=-2\)
\(y_A=x_A+2=-2+2=0\)
Do đó \(A=(-2;0)\)
PT hoành độ giao điểm của d2 và d3:
\(-x-2=-2x+2\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
\(\Rightarrow x_C=4\)
\(y_C=-x_C-2=-4-2=-6\)
Do đó \(C=(4;-6)\)
PT hoành độ giao điểm của d1 và d3
\(x+2=-2x+2\Leftrightarrow 3x=0\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow x_B=0\)
\(y_B=x_B+2=0+2=2\)
Do đó \(B=(0;2)\)
-------------------
Dựa vào tọa độ các điểm ta có:
\(AB=\sqrt{(-2-0)^2+(0-2)^2}=2\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{(0-4)^2+(2--6)^2}=4\sqrt{5}\)
\(AC=\sqrt{(-2-4)^2+(0--6)^2}=6\sqrt{2}\)
Áp dụng công thức herong : Với a,b,c là ba cạnh tam giác ABC và p là nửa chu vi:\(S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
Ta có: \(S_{ABC}=12\)
- Cho hàm số y = 2x + 3
a) Vẽ đồ thị hàm số trên
b) Gọi A,B là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ . Tính diện tích tam giác OAB ( O là góc tọa độ và đơn vị trên các trục toạ độ là cm )
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox
Câu trả lời của bạn
Câu a :
Xét hàm số \(y=2x+3\)
Cho \(x=0\Rightarrow y=3\)
Cho \(y=0\Rightarrow x=-1,5\)
Hàm số \(y=2x+3\) \(\left(-1,5;3\right)\)
Câu b :
\(S_{OAB}=\dfrac{OA.OB}{2}=\dfrac{3.1,5}{2}=2,25cm^2\)
Câu c :
Ta có :
\(\widehat{OBA}=\) SHIFT tan \(\left(\dfrac{3}{1.5}\right)=63^026'5,82"\)
Vậy góc tạo bởi đường thẳng \(y=ax+b\) là \(63^027'\)
cho hàm số y=(m-1)x+m+1
xác định m để đths này cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Gọi giao điểm mà đồ thị hàm số (y) cắt trục tung là $A$
Theo bài ra ta có hoành độ của $A$ là $-1$
Vì $A$ nằm trên trục tung nên hoành độ của $A$ là $0$
Do đó điểm \(A=(0,-1)\)
$A$ thuộc đồ thị hàm số (y) nên:
\(-1=(m-1).0+m+1\Rightarrow m=-2\)
Cho x.y>0 và xy=1.Tìm min
\(A=\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{4}{x+y}\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :\(x^2+y^2\ge2xy=2\)
\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge2\left(x+y+1\right)=2\left(x+y\right)+2\)
\(\Rightarrow A\ge2\left(x+y\right)+2+\dfrac{4}{x+y}=\left(x+y+\dfrac{4}{x+y}\right)+\left(x+y\right)+2\)
Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :
\(A\ge2\sqrt{\left(x+y\right).\dfrac{4}{\left(x+y\right)}}+2\sqrt{xy}+2=4+2+2=8\)
Dấu "=" xảy ra khi :\(x=y=1\)
Vậy min của \(A=\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{4}{x+y}\) là 8 khi \(x=y=1\)
Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác
C/m:\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Vì \(a;b;c\) là 3 cạnh của tam giác nên \(a;b;c>0\)
Ta có: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a^2}{ab+ac}+\dfrac{b^2}{ab+bc}+\dfrac{c^2}{ac+bc}\)
Ta sẽ chứng minh:
\(\dfrac{a^2}{ab+ac}+\dfrac{b^2}{ab+bc}+\dfrac{c^2}{ac+bc}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Thật vậy,áp dụng bđt Cauchy Schwarz cho 3 số dương ta có:
\(\dfrac{a^2}{ab+ac}+\dfrac{b^2}{ab+bc}+\dfrac{c^2}{ac+bc}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}\)
Như vậy cần chứng minh: \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}\ge\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ac}\ge3\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3ab+3bc+3ac\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\) *ĐÚNG*
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *