Như các bài trước, ta đã học về hàm số bậc nhất và phương trình bậc nhất. Trong chương này, chúng ta sẽ được biết đến một khái niệm mới về hàm số y=ax2 (a≠0). Vì qua đó, ta có thể thấy bài học này liên quan đến các ứng dụng thực tiễn quan trọng.
Tại đỉnh tháp nghiêng Pisa ở Ý, Gallilei đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm của việc rơi tự do. Và ông khẳng định rằng, khi vật rơi tự do (bỏ qua các yếu tố sức cản không khí), vận tốc của nó đều tăng dần theo thời gian và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật. Quãng đường chuyển động s của nó được biểu diễn gần đúng với công thức: \(s=5t^2\)
Vì vậy, công thức đó biểu diễn một hàm số có dạng \(y=ax^2 (a\neq 0)\)
Nếu \(a>0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x<0\) và đồng biến khi \(x>0\)
Nếu \(a<0\) thì hàm số đồng biến khi \(x<0\) và nghịch biến khi \(x>0\)
Nếu \(a>0\) thì \(y>0\) với mọi \(x\neq 0\); \(y=0\) khi \(x=0\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(y=0\).
Nếu \(a<0\) thì \(y<0\) với mọi \(x\neq 0\); \(y=0\) khi \(x=0\). Giá trị lớn nhất của hàm số là \(y=0\).
Bài 1: Cho hàm số \(y=3x^2\). Tính giá trị của \(y\) với \(x=3; x=-2; x=6\)
Hướng dẫn: Với \(x=3\Rightarrow y=3.3^2=27\)
Tương tự \(x=2\Rightarrow y=3.(-2)^2=12\)
\(x=3\Rightarrow y=3.6^2=108\)
Bài 2: Cho hàm số \(y=-2x^2\). Tính giá trị của \(y\) với \(x=3; x=-2; x=6\)
Hướng dẫn: Với \(x=3\Rightarrow y=-2.3^2=-18\)
Tương tự \(x=3\Rightarrow y=-2.(-2)^2=-8\)
\(x=3\Rightarrow y=-2.6^2=-72\)
Nhận xét: Dấu của hàm số y phụ thuộc vào dấu của hệ số a!
Bài 3: Trong một hình tròn:
-nếu bán kính tăng lên 3 lần thì diện tích tăng lên mấy lần?
-nếu diện tích giảm đi 16 lần thì bán kính thay đổi như thế nào?
Hướng dẫn: Ta có công thức tính diện tích của hình tròn là: \(S=\pi R^2\)(Với R là bán kính đường tròn)
Vậy nếu bán kính tăng 3 lần, thì \(S'=\pi R'^2=\pi (3R)^2=9S\), vậy diện tích tăng lên 9 lần.
Tương tự, diện tích giảm 16 lần thì bán kính sẽ giảm \(\sqrt{16}=4\) (lần)
Bài 1:Tìm bán kính của một hình tròn có diện tích bằng \(16\pi ^2\) (cm)
Hướng dẫn: Diện tích hình tròn có công thức \(S=\pi R^2\Leftrightarrow 16\pi ^2=\pi R^2\Rightarrow R=4\sqrt{\pi} (cm)\)
Bài 2: Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 400m. Quãng đường chuyển động của vật rơi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức \(s=4t^2\)( quãng đường s (m), thời gian t(s)). Vậy sau bao lâu, vật này chạm đất?
Hướng dẫn: \(s=4t^2\) \(\Leftrightarrow 400=4t^2\Rightarrow t=10s\)
Qua bài giảng Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của hàm số \(y=0,1x^2\) tại \(x=6\) là:
Diện tích hình tròn tăng lên 4 lần thì bán kính của nó:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 1 trang 30 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 31 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 31 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 1 trang 46 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 46 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 46 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4 trang 47 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5 trang 47 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6 trang 47 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.1 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.2 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.3 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Giá trị của hàm số \(y=0,1x^2\) tại \(x=6\) là:
Diện tích hình tròn tăng lên 4 lần thì bán kính của nó:
Cho hàm số \(y=ax^2 (a>0)\). Vậy giá trị của \(y\):
Giá trị của hàm số \(y= -4x^2\) là \(-44\) tại điểm x bằng:
Một hình tròn và hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Nếu tăng chiều dài lên 4 lần và giảm chiều rộng của hình chữ nhật đi 9 lần thì ta được một hình chữ nhật có diện tích mới. Vậy, để hình tròn ban đầu có diện tích bằng hình chữ nhật mới, bán kính hình tròn phải thay đổi như thế nào?
Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức \(S = \pi R^2\), trong đó R là bán kính của hình tròn.
a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rồi điền vào các ô trống trong bảng sau (π ≈ 3,14, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần ?
c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 79,5 cm2 .b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần ?
Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức \(\small s = 4t^2\)
a) Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ? Tương tự, sau 2 giây?
b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất?
Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức là F = av2 (a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120 N (Niu –tơn).
a) Tính hằng số a.
b) Hỏi khi v = 10 m/s thì lực F bằng bao nhiêu? Cùng câu hỏi này khi v = 20 m/s?
c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90 km/h hay không ?
Biết rằng hình lập phương có sáu mặt đều là hình vuông. Giả sử x là độ dài của cạnh hình lập phương.
a) Biểu diễn diện tích toàn phần S (tức là tổng diện tích của sáu mặt) của hình lập phương qua x.
b) Tính các giá trị của S ứng với các giá trị của x cho trong bảng dưới đây rồi điền vào các ô trống.
x | \({1 \over 3}\) | \({1 \over 2}\) | 1 | \({3 \over 2}\) | 2 | 3 |
S |
|
|
|
|
|
|
c) Nhận xét sự tăng, giảm của S khi x tăng.
d) Khi S giảm đi 16 lần thì cạnh x tăng hay giảm bao nhiêu lần?
e) Tính cạnh của hình lập phương: khi S = \({{27} \over 2}c{m^2}\); khi S = \(5c{m^2}\)
Cho hàm số \(y = 3{x^2}\)
a) Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x lần lượt bằng: \( - 2; - 1; - {1 \over 3};0;{1 \over 3};1;2\)
b) Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của x còn tung độ là giá trị tương ứng của y đã tìm ở câu a, (chẳng hạn, điểm \(A\left( { - {1 \over 3};{1 \over 3}} \right)\)
Cho hàm số \(y = - 3{x^2}.\)
a) Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x lần lượt bằng: \( - 2; - 1; - {1 \over 3};0;{1 \over 3};1;2\)
b) Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của x còn tung độ là giá trị tương ứng của y đã tìm ở câu a, (chẳng hạn, điểm \(A\left( { - {1 \over 3};{1 \over 3}} \right)\))
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 1,5{x^2}\)
a) Hãy tính \(f\left( 1 \right),f\left( 2 \right),f\left( 3 \right)\) rồi sắp xếp ba giá trị này theo thứ tự từ lớn đến bé.
b) Tính \(f\left( { - 3} \right),f\left( { - 2} \right),f\left( { - 1} \right)\) rồi sắp xếp ba số này theo thứ tự từ bé đến lớn.
c) Phát biểu nhận xét của em về sự đồng biến hay nghịch biến của hàm số này khi x > 0; khi x < 0.
Đố. Một hòn bi lăn trên một mặt nghiêng. Đoạn đường đi được liên hệ với thời gian bởi công thức \(y = a{t^2}\), t tính bằng giây, y tính bằng mét. Kết quả kiểm nghiệm được cho bởi bảng sau:
t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0 | 0,24 | 1 |
| 4 |
|
|
a) Biết rằng chỉ có một lần đo không cẩn thận, hãy xác định hệ số a và đố em biết lần đo nào không cẩn thận.
b) Có một thời điểm dừng hòn bi lại nhưng quên không tính thời gian, tuy nhiên đo được đoạn đường đi được của hòn bi (kể từ điểm xuất phát đến điểm dừng) là 6,25m. Đố em biết lần ấy hòn bi đã lăn bao lâu?
c) Hãy điền tiếp vào các ô trống còn lại ở bảng trên.
Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bằng công thức
Q = 0,24RI2t,
trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng calo, R là điện trở tính bằng ôm \(\left( \Omega \right)\), I là cường độ dòng điện tính bằng ampe (A), t là thời gian tính bằng giây (s).
Dòng điện chạy qua một dây dẫn có điện trở \(R = 10\Omega \) trong thời gian 1 giây.
a) Hãy điền các số thích hợp vào bảng sau:
I (A) | 1 | 2 | 3 | 4 |
Q (calo) |
|
|
|
|
b) Hỏi cường độ của dòng điện là bao nhiêu thì nhiệt lượng tỏa ra bằng 60 calo?
Một bể nước hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông cạnh bằng x mét. Chiều cao của bể bằng 2m. Kí hiệu V (x) là thể tích của bể.
a) Tính thể tích V(x) theo x.
b) Giả sử chiều cao của bể không đổi, hãy tính V(1), V(2), V(3). Nhận xét khi x tăng lên 2 lần, 3 lần thì thể tích tương ứng của bể tăng lên mấy lần?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2},a \ne 0.\) Vì sao với hai giá trị đối nhau của \(x\) thì hai giá trị tương ứng của hàm số lại bằng nhau\(?\)
Cho một nửa đường tròn bán kính \(AB\). Điểm \(M\) chạy trên nửa đường tròn. Kẻ \(MH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H.\) Đặt \(MH = x.\)
\(a)\) Chứng minh rằng hai tam giác \(AHM\) và \(MHB\) đồng dạng.
\(b)\) Chứng minh rằng \(AH.BH = M{H^2}\).
\(c)\) Khi \(M\) chuyển động thì \(x\) thay đổi, do đó tích \(AH.BH\) cũng thay đổi theo. Kí hiệu tích \(AH.BH\) bởi \(P(x).\) Hỏi \(P(x)\) có phải là một hàm số của biến số \(x\) hay không\(?\) Viết công thức biểu thị hàm số này.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ta có : \({m^2} - 2m + 3 = {m^2} - 2m + 1 + 2\)\(\;={\left( {m - 1} \right)^2} + 2 > 0\), với mọi m ( vì \(( m – 1)^2≥ 0)\)
Vậy hệ số \(a > 0\), với mọi m nên hàm số đã cho đồng biến khi \(x > 0.\)
Ta có : \(0 < \sqrt 2 < \sqrt 5 \Rightarrow f\left( {\sqrt 2 } \right) < f\left( {\sqrt 5 } \right).\)
Câu trả lời của bạn
\(M(m; − 1)\) thuộc đồ thị nên \( - 1 = - {1 \over 4}{m^2} \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2.\)
Câu trả lời của bạn
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
\({x^2} = 2x \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \)
\(\Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right.\)
Ta có các giao điểm : \(O(0; 0)\) và \(M(2; 4)\).
Câu trả lời của bạn
Ta có \(A \in (P) \Rightarrow - 4 = \left( {m - 1} \right){.2^2} \)
\(\;\Rightarrow m - 1 = - 1 \Rightarrow m = 0.\)
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = f\left( x \right) = - 1,5{x^2}\) có hệ số \(a = - 1,5 < 0\)
Hàm số đồng biến khi \(x < 0,\) nghịch biến khi \(x > 0\)
Câu trả lời của bạn
\(f\left( { - 3} \right) = - 1,5.{\left( { - 3} \right)^2} = - 13,5\)
\(\eqalign{
& f\left( { - 2} \right) = - 1,5.{\left( { - 2} \right)^2} = - 6 \cr
& f\left( { - 1} \right) = - 1,5.{\left( { - 1} \right)^2} = - 1,5 \cr} \)
Ta có: \(f\left( { - 3} \right) < f\left( { - 2} \right) < f\left( { - 1} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\eqalign{
& f\left( 1 \right) = - 1,{5.1^2} = - 1,5 \cr
& f\left( 2 \right) = - 1,{5.2^2} = - 6 \cr
& f\left( 3 \right) = - 1,{5.3^2} = - 13,5 \cr} \)
Ta có: \(f\left( 1 \right) > f\left( 2 \right) > f\left( 3 \right)\)
Câu trả lời của bạn
Khi \(S =\displaystyle {{27} \over 2}(c{m^2})\)
Ta có: \(6{x^2} = \displaystyle{{27} \over 2} \Rightarrow {x^2} =\displaystyle {{27} \over 2}:6 = {9 \over 4}\)
Vì \(x > 0\) suy ra: \(x = \displaystyle{3 \over 2} (cm)\)
Khi \(S = 5cm^2\)
\( \Rightarrow 6{x^2} = 5 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} =\displaystyle {5 \over 6} \)
\( \Leftrightarrow x = \displaystyle\sqrt {{5 \over 6}} \) (vì \(x > 0)\)
\( \Rightarrow x =\displaystyle {1 \over 6}\sqrt {30} (cm).\)
Câu trả lời của bạn
Khi \(S\) giảm đi \(16\) lần, gọi giá trị của \(S\) sau khi giảm là \(S’\) và cạnh hình lập phương sau khi giảm \(S\) là \(x’.\)
Ta có: \(S' = 6x{'^2}\) \( (1)\)
\(S '=\displaystyle {S \over {16}} = {{6{x^2}} \over {16}} = 6.{{{x^2}} \over {16}} = 6.{\left( {{x \over 4}} \right)^2}(2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(x{'^2} = \displaystyle{\left( {{x \over 4}} \right)^2} \Rightarrow x' = {x \over 4}\)
Vậy cạnh của hình vuông giảm đi \(4\) lần.
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2}(a \ne 0)\)
Ta có giá trị đối của \(x\) là \(–x\)
Nên \( f\left( x \right) =ax^2; f\left( { - x} \right)=a(-x)^2=ax^2\)
\(\Rightarrow f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\)
Vậy với hai giá trị đối nhau của \(x\) thì giá trị tương ứng của hàm số bằng nhau.
Câu trả lời của bạn
Chiều cao không thay đổi nên theo câu a ta có: \(V\left( x \right) = 2{x^2}\).
\(\eqalign{
& V\left( 1 \right) = {2.1^2} = 2 \cr
& V\left( 2 \right) = 2.{ 2^2} = 8 \cr
& V\left( 3 \right) = 2.{ 3^2} = 18 \cr} \)
Khi cạnh đáy tăng hai lần thì thể tích tăng \(4\) lần, cạnh đáy tăng lên \(3\) lần thì thể tích tăng lên \(9\) lần.
Câu trả lời của bạn
Hình hộp chữ nhật đáy hình vuông cạnh \(x (m)\) cao \(2m.\)
Thể tích của hộp: \(V\left( x \right) = 2{x^2}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có đoạn đường viên bi lăn \(y = 6,25m.\) Ta có:
\(6,25 = \displaystyle{1 \over 4}{t^2} \Rightarrow t = \sqrt {4.6,25}\)\( = \sqrt {25} = 5\) (giây)
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Hải đăng Đá Lát là một trong bảy ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam, được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994, cao 42m, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí của mình. Một người đi tàu trên biển muốn đến hải đăng Đá Lát, người đó đứng trên mũi tàu và dùng giác kế đo được góc giữa mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là 100.
a/ Tính khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng. (Làm tròn đến một chữ số thập phân).
b/ Trên tàu còn 1 lít dầu, cứ đi 10m thì tàu đó hao tốn hết 0,02 lít dầu. Hỏi tàu đó có đủ dầu để đến ngọn hải đăng Đá Lát hay không? Vì sao?
Câu trả lời của bạn
em không biết
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
a. Vì đồ thị hàm số đi qua điểm (3; 9/2) nên 9/2 = a.32 hay a = 1/2
Ta có hàm số y = 1/2x2
b. Bạn tự vẽ.
c. Với x = - 2, ta có y = 1/2.(- 2)2 = 2. Vậy điểm (- 2; 2) thuộc đồ thị hàm vừa vẽ.
Câu trả lời của bạn
Điểm A nằm trên đths y=ax2 nên tọa độ điểm A thỏa mãn cho phương trình y=ax2
⇒2=a(-1)2 ⇔a=2
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *