Như các bài trước, ta đã học về hàm số bậc nhất và phương trình bậc nhất. Trong chương này, chúng ta sẽ được biết đến một khái niệm mới về hàm số y=ax2 (a≠0). Vì qua đó, ta có thể thấy bài học này liên quan đến các ứng dụng thực tiễn quan trọng.
Tại đỉnh tháp nghiêng Pisa ở Ý, Gallilei đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm của việc rơi tự do. Và ông khẳng định rằng, khi vật rơi tự do (bỏ qua các yếu tố sức cản không khí), vận tốc của nó đều tăng dần theo thời gian và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật. Quãng đường chuyển động s của nó được biểu diễn gần đúng với công thức: \(s=5t^2\)
Vì vậy, công thức đó biểu diễn một hàm số có dạng \(y=ax^2 (a\neq 0)\)
Nếu \(a>0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x<0\) và đồng biến khi \(x>0\)
Nếu \(a<0\) thì hàm số đồng biến khi \(x<0\) và nghịch biến khi \(x>0\)
Nếu \(a>0\) thì \(y>0\) với mọi \(x\neq 0\); \(y=0\) khi \(x=0\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(y=0\).
Nếu \(a<0\) thì \(y<0\) với mọi \(x\neq 0\); \(y=0\) khi \(x=0\). Giá trị lớn nhất của hàm số là \(y=0\).
Bài 1: Cho hàm số \(y=3x^2\). Tính giá trị của \(y\) với \(x=3; x=-2; x=6\)
Hướng dẫn: Với \(x=3\Rightarrow y=3.3^2=27\)
Tương tự \(x=2\Rightarrow y=3.(-2)^2=12\)
\(x=3\Rightarrow y=3.6^2=108\)
Bài 2: Cho hàm số \(y=-2x^2\). Tính giá trị của \(y\) với \(x=3; x=-2; x=6\)
Hướng dẫn: Với \(x=3\Rightarrow y=-2.3^2=-18\)
Tương tự \(x=3\Rightarrow y=-2.(-2)^2=-8\)
\(x=3\Rightarrow y=-2.6^2=-72\)
Nhận xét: Dấu của hàm số y phụ thuộc vào dấu của hệ số a!
Bài 3: Trong một hình tròn:
-nếu bán kính tăng lên 3 lần thì diện tích tăng lên mấy lần?
-nếu diện tích giảm đi 16 lần thì bán kính thay đổi như thế nào?
Hướng dẫn: Ta có công thức tính diện tích của hình tròn là: \(S=\pi R^2\)(Với R là bán kính đường tròn)
Vậy nếu bán kính tăng 3 lần, thì \(S'=\pi R'^2=\pi (3R)^2=9S\), vậy diện tích tăng lên 9 lần.
Tương tự, diện tích giảm 16 lần thì bán kính sẽ giảm \(\sqrt{16}=4\) (lần)
Bài 1:Tìm bán kính của một hình tròn có diện tích bằng \(16\pi ^2\) (cm)
Hướng dẫn: Diện tích hình tròn có công thức \(S=\pi R^2\Leftrightarrow 16\pi ^2=\pi R^2\Rightarrow R=4\sqrt{\pi} (cm)\)
Bài 2: Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 400m. Quãng đường chuyển động của vật rơi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức \(s=4t^2\)( quãng đường s (m), thời gian t(s)). Vậy sau bao lâu, vật này chạm đất?
Hướng dẫn: \(s=4t^2\) \(\Leftrightarrow 400=4t^2\Rightarrow t=10s\)
Qua bài giảng Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của hàm số \(y=0,1x^2\) tại \(x=6\) là:
Diện tích hình tròn tăng lên 4 lần thì bán kính của nó:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 1 trang 30 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 31 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 31 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 1 trang 46 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 46 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 46 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4 trang 47 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5 trang 47 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6 trang 47 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.1 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.2 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 1.3 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Giá trị của hàm số \(y=0,1x^2\) tại \(x=6\) là:
Diện tích hình tròn tăng lên 4 lần thì bán kính của nó:
Cho hàm số \(y=ax^2 (a>0)\). Vậy giá trị của \(y\):
Giá trị của hàm số \(y= -4x^2\) là \(-44\) tại điểm x bằng:
Một hình tròn và hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Nếu tăng chiều dài lên 4 lần và giảm chiều rộng của hình chữ nhật đi 9 lần thì ta được một hình chữ nhật có diện tích mới. Vậy, để hình tròn ban đầu có diện tích bằng hình chữ nhật mới, bán kính hình tròn phải thay đổi như thế nào?
Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức \(S = \pi R^2\), trong đó R là bán kính của hình tròn.
a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rồi điền vào các ô trống trong bảng sau (π ≈ 3,14, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần ?
c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 79,5 cm2 .b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần ?
Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức \(\small s = 4t^2\)
a) Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ? Tương tự, sau 2 giây?
b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất?
Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức là F = av2 (a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120 N (Niu –tơn).
a) Tính hằng số a.
b) Hỏi khi v = 10 m/s thì lực F bằng bao nhiêu? Cùng câu hỏi này khi v = 20 m/s?
c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90 km/h hay không ?
Biết rằng hình lập phương có sáu mặt đều là hình vuông. Giả sử x là độ dài của cạnh hình lập phương.
a) Biểu diễn diện tích toàn phần S (tức là tổng diện tích của sáu mặt) của hình lập phương qua x.
b) Tính các giá trị của S ứng với các giá trị của x cho trong bảng dưới đây rồi điền vào các ô trống.
x | \({1 \over 3}\) | \({1 \over 2}\) | 1 | \({3 \over 2}\) | 2 | 3 |
S |
|
|
|
|
|
|
c) Nhận xét sự tăng, giảm của S khi x tăng.
d) Khi S giảm đi 16 lần thì cạnh x tăng hay giảm bao nhiêu lần?
e) Tính cạnh của hình lập phương: khi S = \({{27} \over 2}c{m^2}\); khi S = \(5c{m^2}\)
Cho hàm số \(y = 3{x^2}\)
a) Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x lần lượt bằng: \( - 2; - 1; - {1 \over 3};0;{1 \over 3};1;2\)
b) Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của x còn tung độ là giá trị tương ứng của y đã tìm ở câu a, (chẳng hạn, điểm \(A\left( { - {1 \over 3};{1 \over 3}} \right)\)
Cho hàm số \(y = - 3{x^2}.\)
a) Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x lần lượt bằng: \( - 2; - 1; - {1 \over 3};0;{1 \over 3};1;2\)
b) Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của x còn tung độ là giá trị tương ứng của y đã tìm ở câu a, (chẳng hạn, điểm \(A\left( { - {1 \over 3};{1 \over 3}} \right)\))
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 1,5{x^2}\)
a) Hãy tính \(f\left( 1 \right),f\left( 2 \right),f\left( 3 \right)\) rồi sắp xếp ba giá trị này theo thứ tự từ lớn đến bé.
b) Tính \(f\left( { - 3} \right),f\left( { - 2} \right),f\left( { - 1} \right)\) rồi sắp xếp ba số này theo thứ tự từ bé đến lớn.
c) Phát biểu nhận xét của em về sự đồng biến hay nghịch biến của hàm số này khi x > 0; khi x < 0.
Đố. Một hòn bi lăn trên một mặt nghiêng. Đoạn đường đi được liên hệ với thời gian bởi công thức \(y = a{t^2}\), t tính bằng giây, y tính bằng mét. Kết quả kiểm nghiệm được cho bởi bảng sau:
t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0 | 0,24 | 1 |
| 4 |
|
|
a) Biết rằng chỉ có một lần đo không cẩn thận, hãy xác định hệ số a và đố em biết lần đo nào không cẩn thận.
b) Có một thời điểm dừng hòn bi lại nhưng quên không tính thời gian, tuy nhiên đo được đoạn đường đi được của hòn bi (kể từ điểm xuất phát đến điểm dừng) là 6,25m. Đố em biết lần ấy hòn bi đã lăn bao lâu?
c) Hãy điền tiếp vào các ô trống còn lại ở bảng trên.
Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bằng công thức
Q = 0,24RI2t,
trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng calo, R là điện trở tính bằng ôm \(\left( \Omega \right)\), I là cường độ dòng điện tính bằng ampe (A), t là thời gian tính bằng giây (s).
Dòng điện chạy qua một dây dẫn có điện trở \(R = 10\Omega \) trong thời gian 1 giây.
a) Hãy điền các số thích hợp vào bảng sau:
I (A) | 1 | 2 | 3 | 4 |
Q (calo) |
|
|
|
|
b) Hỏi cường độ của dòng điện là bao nhiêu thì nhiệt lượng tỏa ra bằng 60 calo?
Một bể nước hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông cạnh bằng x mét. Chiều cao của bể bằng 2m. Kí hiệu V (x) là thể tích của bể.
a) Tính thể tích V(x) theo x.
b) Giả sử chiều cao của bể không đổi, hãy tính V(1), V(2), V(3). Nhận xét khi x tăng lên 2 lần, 3 lần thì thể tích tương ứng của bể tăng lên mấy lần?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2},a \ne 0.\) Vì sao với hai giá trị đối nhau của \(x\) thì hai giá trị tương ứng của hàm số lại bằng nhau\(?\)
Cho một nửa đường tròn bán kính \(AB\). Điểm \(M\) chạy trên nửa đường tròn. Kẻ \(MH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H.\) Đặt \(MH = x.\)
\(a)\) Chứng minh rằng hai tam giác \(AHM\) và \(MHB\) đồng dạng.
\(b)\) Chứng minh rằng \(AH.BH = M{H^2}\).
\(c)\) Khi \(M\) chuyển động thì \(x\) thay đổi, do đó tích \(AH.BH\) cũng thay đổi theo. Kí hiệu tích \(AH.BH\) bởi \(P(x).\) Hỏi \(P(x)\) có phải là một hàm số của biến số \(x\) hay không\(?\) Viết công thức biểu thị hàm số này.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho một vật rơi tự do ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường chuyển động S (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: S = 4t2. Sau 1 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ? Tương tự, sau 2 giây ?
Câu trả lời của bạn
Sau 1 giây, quãng đường chuyển động của vật là \({S_1} = {4.1^2} = 4m\)
Do đó, vật còn cách mặt đất: \(100 - 4 = 96m\)
Sau 2 giây, quãng đường chuyển động của vật là \({S_2} = {4.2^2} = 16m\)
Do đó, vật còn cách mặt đất: \(100 - 16 = 84m\)
Câu trả lời của bạn
Giúp e câu 2 với ạ
Câu trả lời của bạn
Cho p: y = x^2 và d: y = mx + 3 Tìm m để d luôn cắt p tại 2 điểm phân bt A, B sao cho I(0, 3) là trung điểm của AB
Câu trả lời của bạn
A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
B. Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị
C. Với a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị
D. Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị
Câu trả lời của bạn
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol).
• Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị
• Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị
Chọn đáp án B.
A. Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x > 0
B. Hàm số nghịch biến khi a < 0 và x < 0
C. Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x < 0
D. Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x = 0
Câu trả lời của bạn
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
• Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
• Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Chọn đáp án C.
A. 28
B. 12
C. 21
D. -28
Câu trả lời của bạn
Thay x0 = -2 vào hàm số y = f(x) = -7x2 ta được: f(-2) = -7.(-2)2 = -28
Chọn đáp án D.
A. m = 0
B. m = 1
C. m = 2
D. m = -2
Câu trả lời của bạn
Thay tọa độ điểm A(-2; 4) vào hàm số y = f(x) = (-2m + 1)x2 ta được:
(-2m + 1).(-2)2 = 4 ⇔ -2m + 1 = 1 ⇔ m = 0
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.
Chọn đáp án A.
A. m = 2
B. m = -2
C. m = - 3
D.m = 3
Câu trả lời của bạn
Thay x = 1 và y = 5 vào y = (m + 1)x2 + 2 ta được:
5 = (m +1).12 + 2
⇔ m + 1 + 2 = 5 ⇔ m = 2
Chọn đáp án A.
A. x = 4
B. x = -4
C. x = 8 và x = -8
D. Đáp án khác
Câu trả lời của bạn
Thay y = 32 vào y = 2x2 ta được:
32 = 2.x2 ⇔ x2 = 16 ⇔ x = ±4
Chọn đáp án D.
Câu trả lời của bạn
Thay x= ±2 thì y = 8
(m2 + 2m + 2)(±2)2 = 8 ⇔ (m2 + 2m + 2).4 = 8
⇔ (m2 + 2m + 2)= 2 ⇔ m2 + 2m = 0 => m = 0 hoặc m = -2.
Vậy m = 0 hoặc m = -2.
A. 8
B. -8
C. -4
D. 4
Câu trả lời của bạn
Thay x = 4 vào hàm số y= -1/2 x2 ta được: y=-42 / 2 = -8
Vậy chọn đáp án: B
Câu trả lời của bạn
Hàm số đã cho có dạng y=ax2 trong đó a= m2 + 2m + 2 =(m + 1)2 + 1 > 0 với mọi m. Do đó:
+ Hàm số đã cho nghịch biến với mọi x < 0.
+ Hàm số đã cho đồng biến với mọi x > 0.
Cho các hàm số:
(1): y = 3x2 (2): y = - 4 x2 (3) y = 3x (4): y = - 4x .
Hỏi có bao nhiều hàm số đồng biến với x < 0?
A. 1
B.2
C. 3
D. 4
Câu trả lời của bạn
* Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và hàm số này nghịch biến khi a < 0 .
Do đó, hàm số y = 3x đồng biến trên R nên cũng đồng biến khi x < 0 .
Hàm số y = -4x nghịch biến trên R.
* Xét hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
Trong hai hàm số y = 3x2 và y = -4x2 chỉ có hàm số y = -4x2 đồng biến khi x < 0
Vậy trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số y = 3x và y = -4x2 đồng biến x < 0.
Chọn đáp án B.
A. Tăng 6 lần
B. Tăng 12 lần
C. Tăng 36 lần
D. Giảm 6 lần
Câu trả lời của bạn
Diện tích hình tròn ban đầu là: S = π.R2
Khi tăng bán kính lên 6 lần thì bán kính mới là R’ = 6R.
Diện tích hình tròn mới là: S = π.R'2 = π.(6R)2 = 36πR2 = 36.S
Do đó, diện tích hình tròn mới tăng lên 36 lần.
Chọn đáp án C.
A. y = 2x2
B. y = -3x2
C. Không có hàm số nào
D.Cả hai
Câu trả lời của bạn
Xét hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
* Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
* Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
Do đó,chỉ có hàm số y = 2x2 đồng biến khi x> 0.
Chọn đáp án A.
A. Tiếp xúc nhau
B. Cắt nhau tại 2 điểm A(-3; 9) và B(2;4)
C. Không cắt nhau
D. Kết quả khác
Câu trả lời của bạn
Giải phương trình hoành độ: -x+6=x2.Suy ra x= 2 hoặc x= -3
Với x= 2, ta được y= 4
Với x= -3, ta được y= 9
Vậy chọn đáp án B
A.-4
B.-2
C. 2
D.4
Câu trả lời của bạn
Thay x= -1; y= -2 vào đồ thị hàm số ta được: -2 = m.
Vậy chọn đáp án: B
A.(d) tiếp xúc (P)
B.(d) cắt (P)
C.(d) vuông góc với (P)
D. Không cắt nhau
Câu trả lời của bạn
Xét phương trình hoành độ: -x2/2 = x + 1
⇔ x2 + 2x + 2 = 0. Phương trình này có Δ' = -1 < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm
Vậy chọn đáp án D
Câu trả lời của bạn
Thay x=-4; y=-1 vào hàm số y= ax2 ta được: -1=a.(-4)2. Từ đó, ta suy ra a = -1/16
Vậy chọn đáp án: C
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *