Kiến thức Căn bậc hai là kiến thức nền tảng của chương trình đại số lớp 9, cung cấp cho các em cách để khai căn một số thực dương, từ đó có thể áp dụng giải nhiều dạng toán quan trọng. Các em sẽ được học phương pháp lấy căn, so sánh hai số có chứa căn...
Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho \(x^2=a\)
Với số dương a, số \(\sqrt{a}\) được gọi là căn bậc hai số học của a
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
Định lý: Với hai số a và b không âm, ta có: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b \)
Bài 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây:
121; 144; 361; 400
Hướng dẫn: \(\sqrt{121}=11\) vì \(11> 0\) và \(11^2=121\)
Tương tự, ta có: \(\sqrt{144}=12; \sqrt{361}=19; \sqrt{400}=20\)
Bài 2: So sánh:
2 và \(\sqrt{3}\); 7 và \(\sqrt{51}\)
Hướng dẫn: Ta có \(2=\sqrt{4}\) và \(4>3\) nên \(\sqrt{4}>\sqrt{3}\) tức là \(2> \sqrt{3}\)
Tương tự, ta có \(7=\sqrt{49}\) và \(51>49\) nên \(\sqrt{49}<\sqrt{51}\) tức là \(7<\sqrt{51}\)
Bài 3: Giải các phương trình sau:
\(x^2=196\) ; \(x^2=1,69\)
Hướng dẫn: \(x^2=196\Rightarrow x=\pm \sqrt{196}=\pm 14\)
\(x^2=1,69\Rightarrow x=\pm \sqrt{1,69}=\pm 1,3\)
Bài 1: Tìm số x không âm biết:
\(2\sqrt{x}=14\) ; \(\sqrt{3x}<2\)
Hướng dẫn: \(2\sqrt{x}=14\Leftrightarrow \sqrt{x}=7\Leftrightarrow x=49\)
\(\sqrt{3x}<2\Leftrightarrow 3x<4\Leftrightarrow x<\frac{4}{3}\) mà \(x\geq 0\) nên \(0\leq x\leq \frac{4}{3}\)
Bài 2: Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều dài bằng 18 cm, chiều rộng bằng 2 cm.
Hướng dẫn: Diện tích của hình chữ nhật là \(18.2=36 (cm^2)\)
Gọi độ dài cạnh của hình vuông là a \((a>0)\), theo đề, \(a^2=36\Leftrightarrow a=6(cm)\) vì \(a>0\)
Qua bài giảng Căn bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Số 25 có căn bậc hai số học là:
Căn bậc hai số học của số -144 là
So sánh hai số 8 và \(\sqrt{63}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 1 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 7 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 7 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 1 trang 5 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 5 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 5 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 5 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 8 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 10 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Số 25 có căn bậc hai số học là:
Căn bậc hai số học của số -144 là
So sánh hai số 8 và \(\sqrt{63}\)
Phương trình \(3x^2=48\) có nghiệm là:
Miếng đất hình vuông có diện tích bằng miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 25m và chiều rộng 4m. Vậy, cạnh miếng đất hình vuông bằng?
Tìm căn bậc hai sô học của các sô : 0,01 ; 0,49 ; 0,0081 ; 0,000064. Khẳng định nào sau đây sai?
Khẳng định nào sau đây đúng?
Tìm x, biết \({x^2} = 7\) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Tìm số x không âm, biết \(\sqrt x < 8\)
Giải phương trình \(\sqrt x = - 2\,\left( * \right)\)
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng
121; 144; 169; 225; 256; 324;361; 400.
So sánh
a) 2 và \(\sqrt{3}\)
b) 6 và \(\sqrt{41}\)
c) 7 và \(\sqrt{47}\)
Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3):
a) X2 = 2; b) X2 = 3;
c) X2 = 3,5; d) X2 = 4,12;
Tìm số x không âm, biết:
a) \(\sqrt{x}= 15\); b) \(2\sqrt{x}=14\) ;
c) \(\sqrt{x}<\sqrt{2}\); d) \(\sqrt{2x} < 4\).
Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.
Tính căn bậc hai số học của:
a. 0,01 b. 0,04 c. 0,49 d. 0,64
e. 0,25 f. 0,81 g. 0,09 h. 0,16
Dùng máy tính bỏ túi tìm x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
a. x2 = 5 b. x2 = 6
c. x2 = 2,5 d. x2 = \(\sqrt 5 \)
Số nào có căn bậc hai là:
a. \(\sqrt 5 \) b. 1,5 c. -0,1 d. -\(\sqrt 9 \)
Tìm x không âm biết:
a. \(\sqrt x \) = 3 b. \(\sqrt x = \sqrt 5 \) c. \(\sqrt x \) = 0 d. \(\sqrt x \) = -2
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a. 2 và \(\sqrt 2 \) + 1 b. 1 và \(\sqrt 3 \) – 1
c. 2\(\sqrt 31 \) và 10 d. \( - 3\sqrt {11} \) và -12
Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a. Căn bậc hai của 0,36 là 0,6
b. Căn bậc hai của 0,36 là 0,06
c. \(\sqrt {0,36} \) = 0,6
d. Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6
e. \(\sqrt {0,36} \) = ± 0,6
Trong các số \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2};} \sqrt {{5^2}} ; - \sqrt {{5^2}} ; - \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} \) , số nào là căn bậc hai số học của 25?
Chứng minh
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {{1^3} + {2^3}} = 1 + 2}\\
{\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = 1 + 2 + 3}\\
{\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} = 1 + 2 + 3 + 4}
\end{array}\)
Viết tiếp một số đẳng thức tương tự.
Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:
Cho số m dương. Chứng minh:
a) Nếu m > 1 thì \(\sqrt m > 1\)
b) Nếu m < 1 thì \(\sqrt m < 1\)
Cho số m dương. Chứng minh:.
a) Nếu m > 1 thì \(m > \sqrt m \)
b) Nếu m < 1 thì \(m < \sqrt m \)
Giá trị của \(\sqrt {0,16} \) là
A. 0,04;
B. 0,4;
C. 0,04 và -0,04
D. 0,4 và -0,4.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bình phương của căn bậc hai của 2sẽ là 2. Căn bậc hai của 2 là khoảng 1,41421.
Cộng thêm căn bậc hai của 2 vào căn bậc hai của 2 rồi lại thêm vào căn bậc hai của 2 nữa, cứ như thế cộng nhiều lần vô tận.
Kết quả sẽ là bao nhiêu?
Câu trả lời của bạn
vô số
vô số
+ ∞
một số tự nhiên ko âm
Đáp án lqvoo số bn ạ
vô số nha bạn
Đáp án:
vô số
Đúng 100%
kết quả là vô tận
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = x + \(\sqrt{x}\) - 5
Câu trả lời của bạn
A=-5 khi x=0
Lời giải: Để \(\sqrt{x}\) có nghĩa thì x ≥ 0
Với x ≥ 0 => x + \(\sqrt{x}\) ≥ 0
=> x + \(\sqrt{x}\) - 5 ≥ 0 + (-5) = -5
Dấu " =" xảy ra khi \(\sqrt{x}\) = 0
=> x = 0
Vậy min A = -5 tại x = 0
Giải phương trình sau:
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)
Câu trả lời của bạn
x=3
Bình phương 2 vế py lm bt
dkxd: x≥ -1
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)}^2=\left(5-\sqrt{x+6}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+1=x+6-10\sqrt{x+6}+25\)
\(\Leftrightarrow10\sqrt{x+6}=30\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+6}=3\)
\(\Leftrightarrow x+6=9\Leftrightarrow x=3\left(TM\right)\)
Vay pt co 1 nghiem x = 3
2.Tính
a.\(\sqrt{20}+2\sqrt{45}-3\sqrt{80}+\sqrt{125}\)
b.\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{21+4\sqrt{5}}+\sqrt{5}\)(\(\sqrt{5}+1\))
c.(\(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{4}{\sqrt{5}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{2}}\)):\(\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)
Giải hộ mình trong hôm nay hoặc ngày mai nhé!:))Thanks you very much!:))))))))))))))))))))
Câu trả lời của bạn
= 4 √ 5 + 7
a) \(\sqrt{20}+2\sqrt{45}-3\sqrt{80}+\sqrt{125}=\sqrt{4.5}+2\sqrt{9.5}-3\sqrt{16.5}+\sqrt{25.5}=2\sqrt{5}+6\sqrt{5}-12\sqrt{6}+5\sqrt{5}=\sqrt{5}\) b) \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{21+4\sqrt{5}}+\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)=\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}-\sqrt{20+2.2\sqrt{5}+1}+\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{5}+1\right)^2}+\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)\) = / \(\sqrt{5}+1\) / + / \(2\sqrt{5}+1\) / \(+\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)\)
\(=\sqrt{5}+1\) + \(2\sqrt{5}+1\) \(+\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)\)
= \(4\sqrt{5}+7\)
phân tích thành nhân tử
5+√5
√33 +√32
3+√3
√14+√7
√15-√6
7-√7
10-2√10
4-4√5
5-2√5
Câu trả lời của bạn
5 + √ 5 = √ 5 ( √ 5 + 1 )
3 + √ 3 = √ 3 ( √ 3 + 1 )
√ 14 + √ 7 = √ 7 ( √ 2 + 1 )
√ 15 − √ 6 = √ 3 ( √ 5 − √ 2 )
7 − √ 7 = √ 7 ( √ 7 + 1 )
10 − 2 √ 10 = √ 10 ( √ 10 − 2 ) = √ 10 . √ 2 ( √ 5 − √ 2 ) = 2 √ 5 ( √ 5 − √ 2 )
5 − 2 √ 5 = √ 5 ( √ 5 − 2 )
\(5+\sqrt{5}=\sqrt{5}(\sqrt{5}+1)\)
\(3+\sqrt{3}=\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)\)
\(\sqrt{14}+\sqrt{7}=\sqrt{7}(\sqrt{2}+1)\)
\(\sqrt{15}-\sqrt{6}=\sqrt{3}(\sqrt{5}-\sqrt{2})\)
\(7-\sqrt{7}=\sqrt{7}(\sqrt{7}+1)\)
\(10-2\sqrt{10}=\sqrt{10}(\sqrt{10}-2)=\sqrt{10}.\sqrt{2}(\sqrt{5}-\sqrt{2})=2\sqrt{5}(\sqrt{5}-\sqrt{2})\)
\(4-4\sqrt{5}=4(1-\sqrt{5})\)
\(5-2\sqrt{5}=\sqrt{5}(\sqrt{5}-2)\)
\(\sqrt{-3x}\) có nghĩa thì.............
Câu trả lời của bạn
x ≤ 0
\(Để:\sqrt{-3x}\) có nghĩa thì :
\(-3x\ge0\Leftrightarrow x\le0\)
KL..................
Các bạn ơi cho mình hỏi để một căn bậc hai xác định thì biểu thức dưới dấu căn >0 hay >= 0 mới đúng ?
Câu trả lời của bạn
xđ
xđ
xđ
>= 0 nha bn
Uhm uhm, tks bạn!
Căn >= 0 nhé bạn
Điều kiện xác đinh là vầy bạn nhé
\(\sqrt A \) xác đinh ( hay có nghĩa) \( \Leftrightarrow A \ge 0\)
\(\frac{B}{{\sqrt A }}\)xác đinh ( hay có nghĩa)\( \Leftrightarrow A > 0\)
Nếu căn nằm ở dưới mẫu thì biểu thức dưới căn >0 thôi bạn nhé
chứng minh rằng với mọi X thuộc R ta luôn có: \(\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 12} + \sqrt {5{{\rm{x}}^4} - 10{{\rm{x}}^2} + 9} \ge 5\)
Câu trả lời của bạn
Phần bỏ căn bậc 2 sai rồi ạ
Câu này cũng dễ hoy bạn :D:D
\(\begin{array}{l} \sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 12} + \sqrt {5{{\rm{x}}^4} - 10{{\rm{x}}^2} + 9} \\ = \sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 3 + 9} + \sqrt {5{{\rm{x}}^4} - 10{{\rm{x}}^2} + 5 + 4} \\ = 3|x + 1| + \sqrt 9 + 5|{x^2} - 1| + \sqrt 4 \ge 5 \end{array}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1\)
Câu trả lời của bạn
Ahuhu bạn nào giúp mình bài này với sao mà nhiều dấu căn quá trời mình không biết làm
Rút gọn \(\sqrt {\sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {29 - 2\sqrt 5 } } } \)
Câu trả lời của bạn
các bạn dừng spam trả lời nhé !
=1
ồ, cảm ơn bạn nhiều nha :D
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *