Kiến thức Căn bậc hai là kiến thức nền tảng của chương trình đại số lớp 9, cung cấp cho các em cách để khai căn một số thực dương, từ đó có thể áp dụng giải nhiều dạng toán quan trọng. Các em sẽ được học phương pháp lấy căn, so sánh hai số có chứa căn...
Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho \(x^2=a\)
Với số dương a, số \(\sqrt{a}\) được gọi là căn bậc hai số học của a
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
Định lý: Với hai số a và b không âm, ta có: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b \)
Bài 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây:
121; 144; 361; 400
Hướng dẫn: \(\sqrt{121}=11\) vì \(11> 0\) và \(11^2=121\)
Tương tự, ta có: \(\sqrt{144}=12; \sqrt{361}=19; \sqrt{400}=20\)
Bài 2: So sánh:
2 và \(\sqrt{3}\); 7 và \(\sqrt{51}\)
Hướng dẫn: Ta có \(2=\sqrt{4}\) và \(4>3\) nên \(\sqrt{4}>\sqrt{3}\) tức là \(2> \sqrt{3}\)
Tương tự, ta có \(7=\sqrt{49}\) và \(51>49\) nên \(\sqrt{49}<\sqrt{51}\) tức là \(7<\sqrt{51}\)
Bài 3: Giải các phương trình sau:
\(x^2=196\) ; \(x^2=1,69\)
Hướng dẫn: \(x^2=196\Rightarrow x=\pm \sqrt{196}=\pm 14\)
\(x^2=1,69\Rightarrow x=\pm \sqrt{1,69}=\pm 1,3\)
Bài 1: Tìm số x không âm biết:
\(2\sqrt{x}=14\) ; \(\sqrt{3x}<2\)
Hướng dẫn: \(2\sqrt{x}=14\Leftrightarrow \sqrt{x}=7\Leftrightarrow x=49\)
\(\sqrt{3x}<2\Leftrightarrow 3x<4\Leftrightarrow x<\frac{4}{3}\) mà \(x\geq 0\) nên \(0\leq x\leq \frac{4}{3}\)
Bài 2: Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều dài bằng 18 cm, chiều rộng bằng 2 cm.
Hướng dẫn: Diện tích của hình chữ nhật là \(18.2=36 (cm^2)\)
Gọi độ dài cạnh của hình vuông là a \((a>0)\), theo đề, \(a^2=36\Leftrightarrow a=6(cm)\) vì \(a>0\)
Qua bài giảng Căn bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Số 25 có căn bậc hai số học là:
Căn bậc hai số học của số -144 là
So sánh hai số 8 và \(\sqrt{63}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 1 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 7 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 7 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 1 trang 5 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 5 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 5 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 5 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 8 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 10 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Số 25 có căn bậc hai số học là:
Căn bậc hai số học của số -144 là
So sánh hai số 8 và \(\sqrt{63}\)
Phương trình \(3x^2=48\) có nghiệm là:
Miếng đất hình vuông có diện tích bằng miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 25m và chiều rộng 4m. Vậy, cạnh miếng đất hình vuông bằng?
Tìm căn bậc hai sô học của các sô : 0,01 ; 0,49 ; 0,0081 ; 0,000064. Khẳng định nào sau đây sai?
Khẳng định nào sau đây đúng?
Tìm x, biết \({x^2} = 7\) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Tìm số x không âm, biết \(\sqrt x < 8\)
Giải phương trình \(\sqrt x = - 2\,\left( * \right)\)
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng
121; 144; 169; 225; 256; 324;361; 400.
So sánh
a) 2 và \(\sqrt{3}\)
b) 6 và \(\sqrt{41}\)
c) 7 và \(\sqrt{47}\)
Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3):
a) X2 = 2; b) X2 = 3;
c) X2 = 3,5; d) X2 = 4,12;
Tìm số x không âm, biết:
a) \(\sqrt{x}= 15\); b) \(2\sqrt{x}=14\) ;
c) \(\sqrt{x}<\sqrt{2}\); d) \(\sqrt{2x} < 4\).
Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.
Tính căn bậc hai số học của:
a. 0,01 b. 0,04 c. 0,49 d. 0,64
e. 0,25 f. 0,81 g. 0,09 h. 0,16
Dùng máy tính bỏ túi tìm x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
a. x2 = 5 b. x2 = 6
c. x2 = 2,5 d. x2 = \(\sqrt 5 \)
Số nào có căn bậc hai là:
a. \(\sqrt 5 \) b. 1,5 c. -0,1 d. -\(\sqrt 9 \)
Tìm x không âm biết:
a. \(\sqrt x \) = 3 b. \(\sqrt x = \sqrt 5 \) c. \(\sqrt x \) = 0 d. \(\sqrt x \) = -2
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a. 2 và \(\sqrt 2 \) + 1 b. 1 và \(\sqrt 3 \) – 1
c. 2\(\sqrt 31 \) và 10 d. \( - 3\sqrt {11} \) và -12
Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a. Căn bậc hai của 0,36 là 0,6
b. Căn bậc hai của 0,36 là 0,06
c. \(\sqrt {0,36} \) = 0,6
d. Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6
e. \(\sqrt {0,36} \) = ± 0,6
Trong các số \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2};} \sqrt {{5^2}} ; - \sqrt {{5^2}} ; - \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} \) , số nào là căn bậc hai số học của 25?
Chứng minh
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {{1^3} + {2^3}} = 1 + 2}\\
{\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = 1 + 2 + 3}\\
{\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} = 1 + 2 + 3 + 4}
\end{array}\)
Viết tiếp một số đẳng thức tương tự.
Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:
Cho số m dương. Chứng minh:
a) Nếu m > 1 thì \(\sqrt m > 1\)
b) Nếu m < 1 thì \(\sqrt m < 1\)
Cho số m dương. Chứng minh:.
a) Nếu m > 1 thì \(m > \sqrt m \)
b) Nếu m < 1 thì \(m < \sqrt m \)
Giá trị của \(\sqrt {0,16} \) là
A. 0,04;
B. 0,4;
C. 0,04 và -0,04
D. 0,4 và -0,4.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho a = \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\) +\(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
tính giá trị của biểu thức:
T = \(\dfrac{a^4-4a^3+a^2+6a+4}{a^2-12a+12}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Bình phương biểu thức $a$ ta có:
\(a^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{4^2-(10+2\sqrt{5})}\)
\(=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{5+1-2\sqrt{5}}\)
\(=8+2\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}=8+2(\sqrt{5}-1)=6+2\sqrt{5}\)
\(=[\pm (\sqrt{5}+1)]^2\)
Mà $a>0$ nên \(a=\sqrt{5}+1\)
Xét thêm 1 số \(1-\sqrt{5}\)
Ta thấy \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{5}+1+1-\sqrt{5}=2\\ (\sqrt{5}+1)(1-\sqrt{5})=-4\end{matrix}\right.\) Do đó, theo định lý Viete đảo thì $a$ là nghiệm của pt \(x^2-2x-4=0\), tức là $a^2-2a-4=0$
Do đó:
\(T=\frac{a^2(a^2-2a-4)-2a(a^2-2a-4)+a^2-2a-4+8}{a^2-2a-4-10a+16}\)
\(=\frac{8}{-10a+16}=\frac{8}{-10(\sqrt{5}+1)+16}=\frac{8}{6-10\sqrt{5}}=\frac{4}{3-5\sqrt{5}}\)
Rút gọn căn thức:
a)\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
Câu trả lời của bạn
Giải:
Đặt:
\(A=\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{3}-1\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\)
Vậy ...
Giải phương trình :
\(x\left(\sqrt{y-1}\right)+2y\left(\sqrt{x-1}\right)=\dfrac{3xy}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Bài ni cô hiền hay thầy tuấn ra vậy e
Tìm x
a)\(\sqrt{x^2-1}\) -\(x^2\)+1=0
b)\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\) + \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
c) \(\sqrt{3x^2+12x+16}\) + \(\sqrt{4x^2+6x+25}\)=1-\(x^2\)-4x
2.Rút gọn
a)\(\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\) + \(\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}\)
b) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\) + \(\sqrt{7}\) - \(\sqrt{48}\)
c) \(\sqrt{3-\sqrt{8}}\) (3+\(\sqrt{5}\)) ( \(\sqrt{16-\sqrt{2}}\))
Câu trả lời của bạn
a) \(\sqrt{x^2-1}-x^2+1=0\left(ĐK:x^2\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=x^2-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-1=\left(x^2-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-1=x^4-2x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-3x^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3+x^3-x^2-2x^2+2x-2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2-2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
b. \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) ( thiếu đề)
2. \(a.\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}=1-\sqrt{2}+\sqrt{2}-3=1-3=-2\)
\(b.\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{7}-\sqrt{48}=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}-\sqrt{48}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{7}-4\sqrt{3}=\sqrt{3}-1+\sqrt{7}-4\sqrt{3}=-1+\sqrt{7}-3\sqrt{3}\)
Rút gọn căn thức:
a)\(\sqrt{\dfrac{59}{25}+\dfrac{6}{5}\sqrt{2}}\)
b)\(\sqrt{\dfrac{129}{16}+\sqrt{2}}\)
c)\(\sqrt{\dfrac{289+4\sqrt{72}}{16}}\)
Câu trả lời của bạn
a) \(\sqrt{\dfrac{59}{25}+\dfrac{6}{5}\sqrt{2}}=\sqrt{2+2.\dfrac{3}{5}\sqrt{2}+\dfrac{9}{25}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\dfrac{3}{5}\right)^2}\)
= / \(\sqrt{2}+\dfrac{3}{5}\) / = \(\sqrt{2}+\dfrac{3}{5}\)
b) \(\sqrt{\dfrac{129}{16}+\sqrt{2}}=\sqrt{8+2.2\sqrt{2}.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}}\)
= \(\sqrt{\left(2\sqrt{2}+\dfrac{1}{4}\right)^2}\) = / \(2\sqrt{2}+\dfrac{1}{4}\) / = \(2\sqrt{2}+\dfrac{1}{4}\)
c) Tương tự , mình bận rồi , nếu chưa biết tẹo mk làm cho.
Rút gọn căn bậc hai theo hằng đẳng thức:
\(\sqrt{11+4\sqrt{6}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{11+4\sqrt{6}}\)=\(\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+2.2\sqrt{2}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^3}\)=\(\sqrt{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}\)=\(2\sqrt{2}\)+\(\sqrt{3}\)
Giải phương trình :
\(\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2+2x-15}=\sqrt{4x^2-18x+18}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq 3\) hoặc \(x\leq -5\)
Nhân cả 2 vế với $\sqrt{2}$ ta có:
\(\sqrt{2x^2+6x+4}+\sqrt{2x^2+4x-30}=2\sqrt{2x^2-9x+9}\)
\(\Rightarrow (\sqrt{2x^2+6x+4}-\sqrt{2x^2-9x+9})+(\sqrt{2x^2+4x-30}-\sqrt{2x^2-9x+9})=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(2x^2+6x+2)-(2x^2-9x+9)}{\sqrt{2x^2+6x+4}+\sqrt{2x^2-9x+9}}+\frac{(2x^2+4x-30)-(2x^2-9x+9)}{\sqrt{2x^2+4x-30}+\sqrt{2x^2-9x+9}}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{15x-5}{\sqrt{2x^2+6x+4}+\sqrt{2x^2-9x+9}}+\frac{13x-39}{\sqrt{2x^2+4x-30}+\sqrt{2x^2-9x+9}}=0(*)\)
Nếu \(x\geq 3\): Thấy rằng phân thức thứ nhất lớn hơn $0$ do \(x\geq 3\), phân thức thứ 2 lớn hơn hoặc bằng $0$ do \(x\geq 0\), do đó tổng của chúng phải lớn hơn $0$
Nếu \(x\leq -5\): Ta thấy cả 2 phân thức đều âm nên tổng của chúng phải nhỏ hơn $0$
Tức là $(*)$ vô nghiệm
Vậy pt vô nghiệm.
\(\sqrt{8-2\sqrt{7}}+\sqrt{23-8\sqrt{7}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{8-2\sqrt{7}}\) + \(\sqrt{23-8\sqrt{7}}\)
= \(\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}\) + \(\sqrt{16-8\sqrt{7}+7}\)
= \(\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2-2\sqrt{7}+1^2}\) + \(\sqrt{4^2-2.4.\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^2}\)
= \(\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}\) + \(\sqrt{\left(4-\sqrt{7}\right)^2}\)
= \(\left|\sqrt{7}-1\right|\) + \(\left|4-\sqrt{7}\right|\)
= \(-\)( \(\sqrt{7}-1\)) + ( \(4-\sqrt{7}\)) ( vì \(\sqrt{7}-1\)< 0; \(4-\sqrt{7}\)>0)
= \(-1+\sqrt{7}\) + \(4-\sqrt{7}\)
= 3
\(\sqrt{7-2\sqrt{6}}-\sqrt{\sqrt{15}+6\sqrt{6}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{7-2\sqrt{6}}-\sqrt{15+6\sqrt{6}}\\ =\sqrt{6+1-2\sqrt{6}}-\sqrt{6+9+2\sqrt{54}}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{6}+3\right)^2}\\ =\sqrt{6}-1-\sqrt{6}-3\\ =-4\)
Cho hình thang ABCD (AB song song CD) với CD = 3AB. Đường thẳng DA cắt đoạn thẳng BC tại M. Nếu diện tích tam giác MAB là 9 cm2, tính diện tích hình thang ABCD?
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(CD=3AB\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{CD}{AB}=3\)
Do \(AB//CD\) nên theo hệ quả của định lý ta-léc độ dài 3 cạnh của tam giác MAB sẽ tương ứng với độ dài 3 cạnh của tam giác MCD .
\(\Rightarrow\Delta MAB\sim\Delta MDC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{CD}{AB}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MD}{MA}=3\) \(\Rightarrow\) \(\left(\dfrac{MD}{MA}\right)^2=9\)
Ta lại có :
\(\dfrac{S_{MDC}}{S_{MAB}}=\left(\dfrac{MD}{MA}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{S_{MDC}}{9}=9\)
\(\Rightarrow S_{MDC}=81cm^2\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=S_{MDC}-S_{MAB}=81-9=72cm^2\)
\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
= \(\sqrt{5-2\sqrt{10}+2}+\sqrt{3-2\sqrt{6}+2}\)
= \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)
= \(\sqrt{5}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
= \(\sqrt{5}+\sqrt{3}-2\sqrt{2}\)
Tick cho mình nha. Chúc bạn học tốt.
tìm x,y biết x : y : z=1,2 : 2,5 : 4,3 và x+y+z=152
Câu trả lời của bạn
Theo đề ta có:
\(\dfrac{x}{1,2}=\dfrac{y}{2,5}=\dfrac{z}{4,3}\) và x+ y + z = 152
A/dụng t/c của dãy tỉ số= nhau có:
\(\dfrac{x}{1,2}=\dfrac{y}{2,5}=\dfrac{z}{4,3}=\dfrac{x+y+z}{1,2+2,5+4,3}=\dfrac{152}{8}=19\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=19\cdot1,2=22,8\\y=19\cdot2,5=47,5\\z=19\cdot4,3=81,7\end{matrix}\right.\)
Vậy.......
Cho B = \(x^2-3x\sqrt{y}+2y\)
a) phân tích B thành nhân tử
b) tính giá trị của B khi \(x=\dfrac{1}{\sqrt{5}-2};y=\dfrac{1}{9+4\sqrt{5}}\)
Câu trả lời của bạn
a) ĐK : y ≥ 0\(B=x^2-3x\sqrt{y}+2y=x^2-x\sqrt{y}-2x\sqrt{y}+2y=x\left(x-\sqrt{y}\right)-2\sqrt{y}\left(x-\sqrt{y}\right)=\left(x-\sqrt{y}\right)\left(1-2\sqrt{y}\right)\)b) Với : \(x=\dfrac{1}{\sqrt{5}-2};y=\dfrac{1}{9+4\sqrt{5}}\)( TM) ; ta có :
\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}-\sqrt{\dfrac{1}{9+4\sqrt{5}}}\right)\left(1-2\sqrt{\dfrac{1}{9+4\sqrt{5}}}\right)=\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}-\sqrt{\dfrac{1}{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}}\right)\left(1-2\sqrt{\dfrac{1}{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}}\right)=\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}\right)\left(1-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\right)\)Bạn tự quy đồng rồi tính ra nôt nhé.
\(\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}\left(x\ge1\right)\)
Đặt \(\sqrt[3]{2-x}=a;\sqrt{x-1}=b\left(b\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1-b\\a^3+b^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1-b\right)^3+b^2=1\)
\(\Leftrightarrow1-3b+3b^2-b^3+b^2=1\)
\(\Leftrightarrow b^3-4b^2+3b=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(b-3\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=3\\b=1\end{matrix}\right.\) (nhận)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-1}=3\\\sqrt{x-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=10\\x=2\end{matrix}\right.\)
tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: \(5x^2+y^2=17+2xy\)
Câu trả lời của bạn
\(5x^2+y^2=17+2xy\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+4x^2=17\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\x^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4x^2\le17;x^2\le\dfrac{17}{4};\dfrac{-\sqrt{17}}{2}\le x\in\dfrac{\sqrt{17}}{2}\)
\(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow\left(x-y\right)^2=17\left(y\notin Z\right)\left(l\right)\\x=\pm1\Rightarrow\left(x-y\right)^2=13\left(y\notin Z\right)\left(l\right)\\x=2\Rightarrow\left(2-y\right)^2=1\Rightarrow y=\left\{1;3\right\}\\x=-2\Rightarrow-2-y=\pm1\Rightarrow y=\left\{-1;-3;\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\left(x;y\right)=\left(2;1\right);\left(2;3\right);\left(-2;-1\right);\left(-2;-3\right)\)
Câu trả lời của bạn
ta có : \(\dfrac{x+6\sqrt{x}+9}{x-9}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
Tính
a, \(\sqrt{8-\sqrt{28}}\) + \(\sqrt{21+12\sqrt{3}}\)
b, \(\sqrt{5+\sqrt{24}}\) - \(\sqrt{57-40\sqrt{2}}\)
c, \(\sqrt{13-\sqrt{160}}\) + \(\sqrt{53+4\sqrt{90}}\)
Câu trả lời của bạn
\(a.\sqrt{8-\sqrt{28}}+\sqrt{21+12\sqrt{3}}=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}+\sqrt{12+2.2\sqrt{3}.3+9}=\sqrt{7}-1+2\sqrt{3}+3=2\sqrt{3}+\sqrt{7}+2\) \(b.\sqrt{5+\sqrt{24}}-\sqrt{57-40\sqrt{2}}=\sqrt{3+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+2}-\sqrt{32-2.4\sqrt{2}.5+25}=\sqrt{3}+\sqrt{2}-4\sqrt{2}+5=\sqrt{3}-3\sqrt{2}+5\) \(c.\sqrt{13-\sqrt{160}}+\sqrt{53+4\sqrt{90}}=\sqrt{8-2.2\sqrt{2}.\sqrt{5}+5}+\sqrt{45+2.3\sqrt{5}.2\sqrt{2}+8}=2\sqrt{2}-\sqrt{5}+3\sqrt{5}+2\sqrt{2}=4\sqrt{2}+2\sqrt{5}\)
Cho biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)
Tìm x thuộc Z để A có giá trị nguyên
Câu trả lời của bạn
\(A=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{8}{\sqrt{x+3}}\)
=> Để A nguyên thì:\(\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\in Z\)
<=> \(\sqrt{x}+3\inƯ\left(8\right)\)
<=> \(\sqrt{x}+3=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)
<=> \(\sqrt{x}=\left\{-11;-7;-5;-4;-2;-1;1;5\right\}\)
<=> x = {1 ; 25}
Vậy.............
Tinh
\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}\) - \(\sqrt{13-4\sqrt{3}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{13-4\sqrt{3}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}-\left(2\sqrt{3}-1\right)=1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\)
Cho \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=1\)
Tính P=\(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)\left(b^{2018}-c^{2018}\right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=1\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)-abc=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc\right)+abc+ac^2+bc^2-abc=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc\right)+c^2\left(a+b\right)=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\a+c=0\\b+c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\c=-a\\b=-c\end{matrix}\right.\)TH1: nếu a=-b
P=(a2017+b2017)(b2018-c2018)=(-b2017+b2017)(b2018-c2018)=0
TH2: nếu b=-c
P=(a2017+b2017)(b2018-c2018)=(a2017+b2017)((-c)2018-c2018)=0
Còn một TH nữa thì bạn ghi thiếu đề rồi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *