Kiến thức Căn bậc hai là kiến thức nền tảng của chương trình đại số lớp 9, cung cấp cho các em cách để khai căn một số thực dương, từ đó có thể áp dụng giải nhiều dạng toán quan trọng. Các em sẽ được học phương pháp lấy căn, so sánh hai số có chứa căn...
Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho \(x^2=a\)
Với số dương a, số \(\sqrt{a}\) được gọi là căn bậc hai số học của a
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
Định lý: Với hai số a và b không âm, ta có: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b \)
Bài 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây:
121; 144; 361; 400
Hướng dẫn: \(\sqrt{121}=11\) vì \(11> 0\) và \(11^2=121\)
Tương tự, ta có: \(\sqrt{144}=12; \sqrt{361}=19; \sqrt{400}=20\)
Bài 2: So sánh:
2 và \(\sqrt{3}\); 7 và \(\sqrt{51}\)
Hướng dẫn: Ta có \(2=\sqrt{4}\) và \(4>3\) nên \(\sqrt{4}>\sqrt{3}\) tức là \(2> \sqrt{3}\)
Tương tự, ta có \(7=\sqrt{49}\) và \(51>49\) nên \(\sqrt{49}<\sqrt{51}\) tức là \(7<\sqrt{51}\)
Bài 3: Giải các phương trình sau:
\(x^2=196\) ; \(x^2=1,69\)
Hướng dẫn: \(x^2=196\Rightarrow x=\pm \sqrt{196}=\pm 14\)
\(x^2=1,69\Rightarrow x=\pm \sqrt{1,69}=\pm 1,3\)
Bài 1: Tìm số x không âm biết:
\(2\sqrt{x}=14\) ; \(\sqrt{3x}<2\)
Hướng dẫn: \(2\sqrt{x}=14\Leftrightarrow \sqrt{x}=7\Leftrightarrow x=49\)
\(\sqrt{3x}<2\Leftrightarrow 3x<4\Leftrightarrow x<\frac{4}{3}\) mà \(x\geq 0\) nên \(0\leq x\leq \frac{4}{3}\)
Bài 2: Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều dài bằng 18 cm, chiều rộng bằng 2 cm.
Hướng dẫn: Diện tích của hình chữ nhật là \(18.2=36 (cm^2)\)
Gọi độ dài cạnh của hình vuông là a \((a>0)\), theo đề, \(a^2=36\Leftrightarrow a=6(cm)\) vì \(a>0\)
Qua bài giảng Căn bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Số 25 có căn bậc hai số học là:
Căn bậc hai số học của số -144 là
So sánh hai số 8 và \(\sqrt{63}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 1 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 7 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 7 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 1 trang 5 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 5 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 5 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 5 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 8 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 10 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Số 25 có căn bậc hai số học là:
Căn bậc hai số học của số -144 là
So sánh hai số 8 và \(\sqrt{63}\)
Phương trình \(3x^2=48\) có nghiệm là:
Miếng đất hình vuông có diện tích bằng miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 25m và chiều rộng 4m. Vậy, cạnh miếng đất hình vuông bằng?
Tìm căn bậc hai sô học của các sô : 0,01 ; 0,49 ; 0,0081 ; 0,000064. Khẳng định nào sau đây sai?
Khẳng định nào sau đây đúng?
Tìm x, biết \({x^2} = 7\) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Tìm số x không âm, biết \(\sqrt x < 8\)
Giải phương trình \(\sqrt x = - 2\,\left( * \right)\)
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng
121; 144; 169; 225; 256; 324;361; 400.
So sánh
a) 2 và \(\sqrt{3}\)
b) 6 và \(\sqrt{41}\)
c) 7 và \(\sqrt{47}\)
Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3):
a) X2 = 2; b) X2 = 3;
c) X2 = 3,5; d) X2 = 4,12;
Tìm số x không âm, biết:
a) \(\sqrt{x}= 15\); b) \(2\sqrt{x}=14\) ;
c) \(\sqrt{x}<\sqrt{2}\); d) \(\sqrt{2x} < 4\).
Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.
Tính căn bậc hai số học của:
a. 0,01 b. 0,04 c. 0,49 d. 0,64
e. 0,25 f. 0,81 g. 0,09 h. 0,16
Dùng máy tính bỏ túi tìm x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
a. x2 = 5 b. x2 = 6
c. x2 = 2,5 d. x2 = \(\sqrt 5 \)
Số nào có căn bậc hai là:
a. \(\sqrt 5 \) b. 1,5 c. -0,1 d. -\(\sqrt 9 \)
Tìm x không âm biết:
a. \(\sqrt x \) = 3 b. \(\sqrt x = \sqrt 5 \) c. \(\sqrt x \) = 0 d. \(\sqrt x \) = -2
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a. 2 và \(\sqrt 2 \) + 1 b. 1 và \(\sqrt 3 \) – 1
c. 2\(\sqrt 31 \) và 10 d. \( - 3\sqrt {11} \) và -12
Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a. Căn bậc hai của 0,36 là 0,6
b. Căn bậc hai của 0,36 là 0,06
c. \(\sqrt {0,36} \) = 0,6
d. Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6
e. \(\sqrt {0,36} \) = ± 0,6
Trong các số \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2};} \sqrt {{5^2}} ; - \sqrt {{5^2}} ; - \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} \) , số nào là căn bậc hai số học của 25?
Chứng minh
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {{1^3} + {2^3}} = 1 + 2}\\
{\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = 1 + 2 + 3}\\
{\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} = 1 + 2 + 3 + 4}
\end{array}\)
Viết tiếp một số đẳng thức tương tự.
Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:
Cho số m dương. Chứng minh:
a) Nếu m > 1 thì \(\sqrt m > 1\)
b) Nếu m < 1 thì \(\sqrt m < 1\)
Cho số m dương. Chứng minh:.
a) Nếu m > 1 thì \(m > \sqrt m \)
b) Nếu m < 1 thì \(m < \sqrt m \)
Giá trị của \(\sqrt {0,16} \) là
A. 0,04;
B. 0,4;
C. 0,04 và -0,04
D. 0,4 và -0,4.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho x\(\ge\)3; y\(\ge2\); z\(\ge\)1. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{xy\sqrt{x-1}+zx\sqrt{y-2}+yz\sqrt{z-3}}{xyz}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng BĐT AM-GM, Ta có
\(\sqrt{x-1}\le\dfrac{1+x-1}{2}=\dfrac{x}{2}\Rightarrow yz\sqrt{x-1}\le\dfrac{xyz}{2}\)
Mà \(xz\sqrt{y-2}\le\dfrac{xz\sqrt{2\left(y-2\right)}}{\sqrt{2}}\le\dfrac{xyz}{2\sqrt{2}}\)
\(yx\sqrt{z-3}\le yx.\dfrac{3+z-3}{2\sqrt{3}}=\dfrac{xyz}{2\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{xy\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+yz\sqrt{z-3}}{xyz}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)
1. Tìm chiều dài hình chữ nhật biết nếu tăng chiều dài 2cm và chiều rộng 5cm thì diện tích tăng thêm 74cm2 . Nếu giảm chiều dài 5cm và chiều rộng 2cm thì diện tích là 45cm2.
2. Tìm diện tích mảnh đất hình chữ nhật biết chều dài hơn rộng 6m và đường chéo bằng \(\dfrac{\sqrt{65}}{4}\)lần chiều rộng
Câu trả lời của bạn
gọi chiều dài hcn là x, chiều rộng là y (đk)
vì chiều dài tăng 2 cm là x+2 (cm)
chiều rộng tăng 5 cm là y+5 (cm)
diện tích tăng 74 cm2là xy+74 (cm2)
--->pt 1 :(x+2)(y+2)=xy+74(1)
chiều d giảm 5 cm là : x-5 (cm)
chiều rộng giẩm 2 cm là :y-2 (cm)
dtich giẩm 45 cm2 là xy-45 (cm2) \
----> pt 2 : (x-5)(y-2)=xy-45(2)
từ (1)và(2) =>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y+5\right)=xy+74\\\left(x-5\right)\left(y-2\right)=xy-45\end{matrix}\right.\left\{{}\left\{{}\begin{matrix}xy+5y+2y+10=xy+74\\xy-5y+10-2x=xy-45\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}5x+2y=64\\-2x-5y=-55\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=7\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)
Cho B = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{3\sqrt{x}-1}\)
a) rút gọn
b) tìm x để B <0
Câu trả lời của bạn
a) \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{3\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{3\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{3\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{3\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{3\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
b) \(B< 0\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow0\le x< 1\)
Kl:.....
1) Rút gọn :
a) \(A=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}^2-\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}\)
b) B = \(\dfrac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}\)
c) C = \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a) \(A=\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2}-\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2}\)
\(=|\sqrt{3}-\sqrt{5}|-|\sqrt{3}+\sqrt{5}|\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{3}-(\sqrt{3}+\sqrt{5})\)
\(=-2\sqrt{3}\)
b) \(B=\frac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}=\frac{\sqrt{(3x-1)^2}}{(3x-1)(3x+1)}\)
\(=\frac{|3x-1|}{(3x-1)(3x+1)}\)
Nếu \(x> \frac{1}{3}\Rightarrow B=\frac{3x-1}{(3x-1)(3x+1)}=\frac{1}{3x+1}\)
Nếu \(x< \frac{1}{3}; x\neq \frac{-1}{3}\) thì \(B=\frac{1-3x}{(3x-1)(3x+1)}=\frac{-1}{3x+1}\)
c) \(C=\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{3+4+2\sqrt{3.4}}-\sqrt{3+4-2\sqrt{3.4}}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}\)
\(=|\sqrt{3}+2|-|\sqrt{3}-2|=\sqrt{3}+2-(2-\sqrt{3})\)
\(=2\sqrt{3}\)
Cho A=(1/(1+√x) -1/(√x-1)):(1/(1-√x) -1/(√x+1))+1/1-√x
a/Rút gọn A
b/Tính A với x=7-4√3
c/Tìm x để A=-1/2
Giúp mk với nha. Đang cần gấp ạ.
Câu trả lời của bạn
a) \(A=\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1-\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}:\left(\dfrac{\sqrt{x}+1-\left(1-\sqrt{x}\right)}{1-\sqrt{x}}\right)+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{-2}{x-1}\cdot\dfrac{1-x}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{1-\sqrt{x}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-x}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-x}\)
b) thay \(x=7-4\sqrt{3}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\left(7-4\sqrt{3}\right)}=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt{3}-5}\)
c) Đk: x > 0, x khác 1
\(A=-\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}-x}=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x}-x=-2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=-1\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=4\) (N)
Kl:........
\(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3\)
Câu trả lời của bạn
nhân liên hợp
GIÚP MÌNH VỚI
Câu trả lời của bạn
\(x\sqrt{x}-1=\left(\sqrt{x}\right)^3-1=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)
Không dùng máy tính hãy so sánh:
A = 2√2019 B = √2018 + √2020Câu trả lời của bạn
Giải:
Ta có:
\(\left(\sqrt{2018}+\sqrt{2020}\right)^2\)
\(=2018+2020+2\sqrt{2018.2020}\)
\(=2019+2019+2\sqrt{\left(2019-1\right)\left(2019+1\right)}\)
\(=2.2019+2\sqrt{\left(2019-1\right)\left(2019+1\right)}\)
\(=2.2019+2\sqrt{2019^2-1^2}< 2.2019+2.2019\)
\(\Leftrightarrow2.2019+2\sqrt{2019^2-1^2}< 4.2019\)
\(\Leftrightarrow2.2019+2\sqrt{2019^2-1^2}< \left(2\sqrt{2019}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2018}+\sqrt{2020}< 2\sqrt{2019}\)
Vậy ...
Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa:
a) \(\dfrac{\sqrt{x+1}}{x}\) b) \(\sqrt{\dfrac{1}{1-x}}\) c) \(\sqrt{\dfrac{1}{1-x^2}}\) d) \(\sqrt{\dfrac{2x-4}{1+x^2}}\)
Câu trả lời của bạn
a/ đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
b/ đkxđ: \(\dfrac{1}{1-x}>0\Leftrightarrow1-x>0\Leftrightarrow x< 1\)
( vì 1 - x ≠ 0 mà 1 > 0 nên mk cho cả bt > 0 nhé )
c/ đkxđ: \(\dfrac{1}{1-x^2}\ge0\) và 1 - x2 ≠ 0
mà 1 > 0
=> 1 - x2 > 0 \(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1+x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-1< x< 1\)
d/ đkxđ: \(\dfrac{2x-4}{1+x^2}\ge0\) mà 1 + x2 > 0 ∀x
=> 2x - 4 ≥ 0
<=> 2x ≥ 4
<=> x ≥ 2
vậy...............
tìm GTLN của \(P=\sqrt{x}-x\)
Câu trả lời của bạn
bài này có thể cho gtln bằng 0 dc ko bạn
\(P=\sqrt{x}-x=2\cdot\dfrac{1}{2}\sqrt{x}-x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
Vậy P đạt GTLN bằng 1/4 <=> x= 1/4
rút gọn
A=\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\)
Câu trả lời của bạn
\(A=\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\)
\(A\sqrt{2}=\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}\)
\(A\sqrt{2}=\sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}-\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}\)
\(A\sqrt{2}=\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}\)
\(A\sqrt{2}=\sqrt{2x-1}+1-\sqrt{2x-1}+1\)
\(A\sqrt{2}=2\Leftrightarrow A=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
Sai thì nhớ báo mình nha.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) a+b ( với a > 0 và b < 0 )
b) 5 - 2a ( với a > 0 )
c) a - 6 căn bậc a ( với a> 0 )
d) ( căn bậc a ) ^3 - 3a +3 căn bậc a -1 ( với a > 0)
Mọi người giúp mình với ạ , mình sắp nộp rồi cảm ơn nhiều ạ !!!!!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
Trả lời:
a/ \(a+b=a-\left(-b\right)=\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{b}\right)^2=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right).\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
b/ \(5-2a=\left(\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{2a}\right)^2=\left(\sqrt{5}-\sqrt{2a}\right).\left(\sqrt{5}+\sqrt{2a}\right)\)
c/ \(a-6\sqrt{a}=\left(\sqrt{a}\right)^2-6\sqrt{a}=\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-6\right)\)
d/ \(\left(\sqrt{a}\right)^3-3a+3\sqrt{a}-1=\left(\sqrt{a}\right)^3-3\left(\sqrt{a}\right)^2+3\sqrt{a}-1=\left(\sqrt{a}-1\right)^3\)
a, \(6\sqrt{3}-2\sqrt{12}+5\sqrt{300}-7\sqrt{243}\)
b, \(\sqrt{28}+3\sqrt{63}-6\sqrt{175}-\dfrac{1}{5}\sqrt{252}\)
c,\(5\sqrt{44}-2\sqrt{275}-3\sqrt{176}\)
d, \(2\sqrt{75}-\sqrt{12}+2\sqrt{147}-7\sqrt{103}\)
Câu trả lời của bạn
a .6 √ 3 − 2 √ 12 + 5 √ 300 − 7 √ 243 = 6 √ 3 − 4 √ 3 + 50 √ 3 − 63 √ 3 = ( 6 − 4 + 50 − 63 ) √ 3 = − 11 √ 3
b . √ 28 + 3 √ 63 − 6 √ 175 − 1 5 √ 252 = 2 √ 7 + 9 √ 7 − 30 √ 7 − 6 5 √ 7 = ( 2 + 9 − 30 − 6 5 ) √ 7 = − 20 , 2 √ 7
c.5 √ 44 −2 √ 275 −3 √ 176 =10 √ 11 −10 √ 11 −12 √ 11 =−12 √ 11
\(a.6\sqrt{3}-2\sqrt{12}+5\sqrt{300}-7\sqrt{243}=6\sqrt{3}-4\sqrt{3}+50\sqrt{3}-63\sqrt{3}=\left(6-4+50-63\right)\sqrt{3}=-11\sqrt{3}\)
\(b.\sqrt{28}+3\sqrt{63}-6\sqrt{175}-\dfrac{1}{5}\sqrt{252}=2\sqrt{7}+9\sqrt{7}-30\sqrt{7}-\dfrac{6}{5}\sqrt{7}=\left(2+9-30-\dfrac{6}{5}\right)\sqrt{7}=-20,2\sqrt{7}\)\(c.5\sqrt{44}-2\sqrt{275}-3\sqrt{176}=10\sqrt{11}-10\sqrt{11}-12\sqrt{11}=-12\sqrt{11}\)
\(d.2\sqrt{75}-\sqrt{12}+2\sqrt{147}-7\sqrt{103}=10\sqrt{3}-2\sqrt{3}+14\sqrt{3}-7\sqrt{103}=22\sqrt{3}-7\sqrt{103}\)
a)
\(\sqrt{\left(x-6\right)^6}\) có nghĩa thì..........
b) \(\sqrt{\dfrac{3x-2}{x^{2^{ }}-2x+4}}\) có nghĩa thì.............
Câu trả lời của bạn
a vô số
b x ≥ 2/3
\(a.\) Để \(\sqrt{\left(x-6\right)^6}\) xác định thì :
\(\left(x-6\right)^6\ge0\) ( Luôn đúng )
\(b.Để\sqrt{\dfrac{3x-2}{x^2-2x+4}}\) xác định thì :
\(\dfrac{3x-2}{x^2-2x+4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x-2}{\left(x-1\right)^2+3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{2}{3}\)
KL.........
Cho biểu thức P = ( \(\dfrac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}\) + \(\dfrac{8x}{4-x}\)) : ( \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}\) - \(\dfrac{2}{\sqrt{x}}\) )
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = -1
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
Câu a :
\(P=\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{8x}{4-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left(\dfrac{4\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)+8x}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1-2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(=\dfrac{8\sqrt{x}+4x}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}:\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\times\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{-4x}{3-\sqrt{x}}=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}\)
Câu b :
\(P=-1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}=-1\)
\(\Leftrightarrow4x=-\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow4x+\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow4x+4\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-3\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(4\sqrt{x}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1=0\\4\sqrt{x}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=\dfrac{9}{16}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\dfrac{9}{16}\)
Chúc bạn học tốt !!
Tìm điều kiên xác định
\(\sqrt{x+\dfrac{3}{x}}\)
Câu trả lời của bạn
x>0
Lời giải:
ĐKXĐ của biểu thức là:
\(\left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ x+\frac{3}{x}\geq 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ \frac{x^2+3}{x}\geq 0\end{matrix}\right.\). Vì \(x^2+3>0, \forall x\in\mathbb{R}\neq 0\) do đó điều kiện tương đương với:
\(x>0\)
Vậy ĐKXĐ là \(x>0\)
Rút gọn M= \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{9}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^2\left(\dfrac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}+3}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}\right)\)
Câu trả lời của bạn
điều kiện xác định : \(a>0;a\ne9\)
ta có : \(M=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{9}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^2\left(\dfrac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}+3}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{a-9}{9\sqrt{a}}\right)^2\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-3\right)^2-\left(\sqrt{a}+3\right)^2}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{a-9}{9\sqrt{a}}\right)^2\left(\dfrac{-12\sqrt{a}}{a-9}\right)=\dfrac{-4\left(a-9\right)}{27\sqrt{a}}\)
Thực hiện các phép tính:
a. \(\left(\sqrt{80}+\sqrt{20}\right):\sqrt{45}\)
b. \(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{18}+\sqrt{27}\right)\)
c. \(\dfrac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\dfrac{6}{\sqrt{15+3}}\)
d. \(\left(\sqrt{10+2\sqrt{21}}-\sqrt{10-2\sqrt{21}}\right)-\dfrac{4}{\sqrt{3}+1}\)
Câu trả lời của bạn
Câu a : \(\left(\sqrt{80}+\sqrt{20}\right):\sqrt{45}=\sqrt{80}:\sqrt{45}+\sqrt{20}:\sqrt{45}=\sqrt{\dfrac{16}{9}}+\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{3}=2\)
Câu b : \(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{18}+\sqrt{27}\right)=\sqrt{54}+\sqrt{81}-\sqrt{36}-\sqrt{54}=\sqrt{81}-\sqrt{36}=9-6=3\)
Câu c : \(\dfrac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\dfrac{6}{\sqrt{15+3}}=\dfrac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\dfrac{6}{\sqrt{18}}\)
\(=\sqrt{15}-\dfrac{6}{\sqrt{18}}=\dfrac{\sqrt{270}-6}{3\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{30}-6}{3\sqrt{2}}=\dfrac{3\left(\sqrt{30}-6\right)}{3\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{30}-2}{\sqrt{2}}=\sqrt{15}-\sqrt{2}\)
2^k X ( 1+ 2^k) = 20
tìm K
Câu trả lời của bạn
k=2
\(2^k\left(1+2^k\right)=20\)
\(2^k.2^k+2^k=20\)
\(2^k.2^k+\dfrac{2^k}{2}+\dfrac{2^k}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{84}{4}\)
\(2^k\left(2^k+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(2^k+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{81}{4}\)
\(\left(2^k+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(\dfrac{9}{2}\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^k+\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2};2^k=\dfrac{9-1}{2}=4;k=2\\2^k+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{9}{2};2^k=-\dfrac{5}{2}\left(voN_0\right)\end{matrix}\right.\)
kết luận
k =2
Tìm giá trị của X để biểu thức sau có nghĩa:
2x\(\sqrt{ }\)1 - 9X2
Câu trả lời của bạn
x>=-1/3
x=<1/3
để 2x\(\sqrt{1-9x^2}\) có nghĩa thì:
\(1-9x^2\ge0\Rightarrow-9x^2\ge-1\Rightarrow9x^2\le1\Rightarrow x^2\le\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\x\ge-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *