Sau khi kết thúc tất cả bài học chương trình Giải tích 12, bài ôn tập cuối năm sẽ giúp các em có cái nhìn tổng quan về toàn bộ chương trình đã học. Từ đó sẽ có định hướng ôn tập và rèn luyện nhằm hướng đến kì thi THPT Quốc gia mà ở đó chương trình Toán 12 luôn chiếm tỉ trọng cao nhất về điểm số. Hy vọng các bảng tổng kết nội dung sau sẽ phần nào giúp được các em trong quá trình ôn tập, chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cáo trong các kì thi.
Sau khi kết thúc tất cả bài học chương trình Giải tích 12, bài ôn tập cuối năm sẽ giúp các em có cái nhìn tổng quan về toàn bộ chương trình đã học. Từ đó sẽ có định hướng ôn tập và rèn luyện nhằm hướng đến kì thi THPT Quốc gia mà ở đó chương trình Toán 12 luôn chiếm tỉ trọng cao nhất về điểm số. Hy vọng các bảng tổng kết nội dung sau sẽ phần nào giúp được các em trong quá trình ôn tập, chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cáo trong các kì thi.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Ôn tập cuối năm - Toán 12để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 5.\)
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) trên đoạn [0;2].
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = - m{x^4} + ({m^2} - 1){x^2} + m + 1\) có ba cực trị.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Ôn tập cuối năm - Toán 12 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 8 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 9 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 10 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 8 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 9 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 10 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 11 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 12 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 13 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 14 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 15 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 16 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 26 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 27 trang 220 SBT Toán 12
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 5.\)
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) trên đoạn [0;2].
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = - m{x^4} + ({m^2} - 1){x^2} + m + 1\) có ba cực trị.
Tìm S là tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({5^{3x - 2}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - {x^2}}}.\)
Cho \({\log _2}5 = a;{\log _2}3 = b.\) Biểu diễn \({\log _3}135\) theo a và b.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _3}\left( {1 - {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + m - 4} \right) = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;1] Biết \(f\left( 0 \right) = 1;\,f\left( 1 \right) = - 1.\) Tính \(I = \int_0^1 {f'\left( x \right)} dx.\)
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y=3x, y=x, x=0 và x=1 quanh trục Ox.
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = (2 + i)( - 1 + i){(2i + 1)^2}\)
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {\frac{{z - i}}{{z + i}}} \right| = 1.\) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tính
a) \({{{(\sqrt 3 + i)}^2} - {{(\sqrt 3 - i)}^2}}\)
b) \({{{(\sqrt 3 + i)}^2} + {{(\sqrt 3 - i)}^2}}\)
c) \({{{(\sqrt 3 + i)}^3} - {{(\sqrt 3 - i)}^3}}\)
d) \({\frac{{{{(\sqrt 3 + i)}^2}}}{{{{(\sqrt 3 - i)}^2}}}}\)
a) Xác định phần thực của số phức \(\frac{{z + 1}}{{z - 1}}\) biết rằng |z| = 1 và z ≠ 1
b) Chứng minh rằng nếu \(\frac{{z + 1}}{{z - 1}}\) là số ảo thì |z| = 1
Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \((1 + i\sqrt 3 )z + 2\)
Trong đó |z – 1| ≤ 2
Tìm các căn bậc hai của các số phức
- 8 + 6i; 3 + 4i; \(1 - 2\sqrt 2 i\)
Giải các phương trình sau trên C
a) z2 – 3z + 3 + i = 0
b) \({z^2} - (cos\varphi + i\sin \varphi )z + i\sin \varphi \cos \varphi = 0\)
trong đó \(\varphi\) là số thực cho trước
Tính:
\({(\frac{{4i}}{{1 + i\sqrt 3 }})^6};\frac{{{{(\sqrt 3 + i)}^5}}}{{{{(1 - i\sqrt 3 )}^{11}}}}\)
Hàm số \(f(x) = {e^{\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1}}\)
(A) Đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ,1)\) và \((3, + \infty )\)
(B) Nghịch biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ,1)\) và \((3, + \infty )\)
(C) Đồng biến trên khoảng \(( - \infty ,1)\) và nghịch biến trên khoảng \((3, + \infty )\)
(D) Nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ,1)\) và đồng biến trên khoảng \((3, + \infty )\)
Hàm số f(x) = sin2x – 2sinx có giá trị nhỏ nhất là:
(A) \( - \frac{1}{2}\)
(B) 0
(C) -1
(D) \( - \frac{1}{3}\)
Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + x} \). Khi đó
(A) Đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của (C) (khi \(x \to + \infty \))
(B) Đường thẳng y=x+12 là tiệm cận xiên của (C) (khi \(x \to + \infty \))
(C) Đường thẳng y = -x là tiệm cận xiên của (C) (khi \(x \to + \infty \))
(D) Đồ thị (C) không có tiệm cận xiên (khi \(x \to + \infty \))
Đồ thị của hàm số y = x3 – x + 1 tiếp xúc với điểm (1, 1) với
(A) Parabol y = 2x2 -1
(B) Parabol y = x2
(C) Parabol y = - x2 + 2x
(D) Đường thẳng y = 2x + 1
Cho hai số dương a và b. Đặt
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{X = \ln \frac{{a + b}}{2}}\\
{Y = \frac{{\ln a + \ln b}}{2}}
\end{array}} \right.\)
Khi đó:
(A) X > Y
(B) X < Y
(C) X ≥ Y
(D) X ≤ Y
Cho hai số không âm a và b.
Đặt
\(\left\{ \begin{array}{l}
X = {e^{\frac{{a + b}}{2}}}\\
Y = \frac{{{e^a} + {e^b}}}{2}
\end{array} \right.\)
Khi đó:
(A) X > Y
(B) X < Y
(C) X ≥ Y
(D) X ≤ Y
Cho (C) là đồ thị của hàm số y = log2x. Ta có thể suy ra đồ thị của hàm số y = log22(x + 3) bằng cách tịnh tiến (C) theo vectơ:
A. \({\vec v = (3,1)}\)
B. \({\vec v = (3,-1)}\)
C. \({\vec v = (-3,1)}\)
D. \({\vec v = (-3,-1)}\)
Cho hàm số f(x) = log5(x2 + 1). Khi đó:
(A) \(f'(1) = \frac{1}{{2\ln 5}}\)
(B) \(f'(1) = \frac{1}{{\ln 5}}\)
(C) \(f'(1) = \frac{3}{{2\ln 5}}\)
(D) \(f'(1) = \frac{2}{{\ln 5}}\)
Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax và đồ thị của hàm số y = logbx cắt nhau tại điểm \(\left( {\sqrt {{2^{ - 1}}} ;\sqrt 2 } \right)\). Khi đó
(A) a > 1 và b > 1
(B) a > 1 và 0 < b < 1
(C) 0 < a < 1 và b > 1
(D) 0 < a < 1 và 0 < b < 1
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\). Khi đó
(A) \(\int \nolimits^ f(x)dx = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C\)
(B) \(\int \nolimits^ f(x)dx = \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{x} + C\)
(C) \(\int \nolimits^ f(x)dx = 2{x^3} - \frac{3}{x} + C\)
(D) \(\int \nolimits^ f(x)dx = \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{{2x}} + C\)
Đẳng thức \(\int \limits_0^a \cos (x + {a^2})dx = \sin a\) xảy ra nếu:
(A) \(a=\pi \)
(B) \({a = \sqrt \pi }\)
(C) \({a = \sqrt {3\pi } }\)
(D) \({a = \sqrt {2\pi } }\)
Gọi S là tập hợp các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện:
\(\int \limits_1^e \ln \frac{k}{x}dx < e - 2\)
Khi đó:
(A) S = {1}
(B) S = {2}
(C) S = {1, 2}
(D) S = Ø
Cho số phức z tùy ý. Xét các số phức
\(\alpha = {z^2} + {\left( {\bar z} \right)^2};\beta = z.\bar z + i\left( {z - \bar z} \right).\)
Khi đó:
A. α là số thực, β là số thực.
B. α là số thực, β là số ảo.
C. α là số ảo, β là số thực.
D. α là số ảo, β là số ảo.
Cho số phức z tùy ý. Xét các số phức
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\alpha = \frac{{{i^{2005}} - i}}{{\bar z - 1}} - {z^2} + {{(\bar z)}^2}}\\
{\beta = \frac{{{z^3} - z}}{{z - 1}} + {{(\bar z)}^2} + \bar z}
\end{array}} \right.\)
Khi đó:
(A) α là số thực, β là số thực
(B) α là số thực, β là số ảo
(C) α là số ảo, β là số thực
(D) α là số ảo, β là số ảo
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Đặt \({2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\). Phương trình \({4^x} - m\,{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) (1) trở thành: \({t^2} - 2m\,t + 2m = 0\) (2)
Phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1}\;,\;{x_2}\) thỏa \({x_1} + {x_2} = 3 \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có hai nghiệm \({t_1}\;,\;{t_2}\) thỏa \({t_1},{t_2} > 0,\,\,\,\,\,{t_1}{t_2} = {2^{{x_1} + {x_2}}} = {2^3} = 8\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\2m = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m > 0\\2m = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 4\).
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ: \(\dfrac{4}{5} \le x \le 5\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,3\sqrt {5 - x} + 3\sqrt {5x - 4} = 2x + 7\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {5 - x} - 6 + 3\sqrt {5x - 4} - 3 = 2x - 2\\ \Leftrightarrow 3\left( {\sqrt {5 - x} - 2} \right) + 3\left( {\sqrt {5x - 4} - 1} \right) - \left( {2x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {1 - x} \right)}}{{\sqrt {5 - x} + 2}} + \dfrac{{3\left( {5x - 5} \right)}}{{\sqrt {5x - 4} + 1}} - \left( {2x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {5 - x} + 2}} + \dfrac{{15\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {5x - 4} + 1}} - 2\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - \left( {x - 1} \right)\left[ {\dfrac{3}{{\sqrt {5 - x} + 2}} - \dfrac{{15}}{{\sqrt {5x - 4} + 1}} + 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\\dfrac{3}{{\sqrt {5 - x} + 2}} - \dfrac{{15}}{{\sqrt {5x - 4} + 1}} + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\dfrac{{15}}{{\sqrt {5x - 4} + 1}} - \dfrac{3}{{\sqrt {5 - x} + 2}} = 2\,\,(*)\end{array} \right.\end{array}\)
Xét \(f\left( x \right) = \dfrac{{15}}{{\sqrt {5x - 4} + 1}} - \dfrac{3}{{\sqrt {5 - x} + 2}},\,\,x \in \left[ {\dfrac{4}{5};5} \right]\) có
\(f'\left( x \right) = - \dfrac{{15.\dfrac{5}{{2\sqrt {5x - 4} }}}}{{{{\left( {\sqrt {5x - 4} + 1} \right)}^2}}} + \dfrac{{3.\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {5 - x} }}}}{{{{\left( {\sqrt {5 - x} + 2} \right)}^2}}} < 0,\)\(\forall x \in \left[ {\dfrac{4}{5};5} \right]\)
\( \Rightarrow f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {\dfrac{4}{5};5} \right)\)\( \Rightarrow \) Phương trình (*) có nhiều nhất 1 nghiệm thuộc \(\left[ {\dfrac{4}{5};5} \right]\)
Mà \(f\left( 4 \right) = 2 \Rightarrow x = 4\) là nghiệm duy nhất của (*)
Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {1;4} \right\}\,\,\, \Rightarrow \) Tổng các nghiệm của phương trình là: 5.
Câu trả lời của bạn
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^4} + {x^2}} \right)dx = \dfrac{{{x^5}}}{5} + \dfrac{{{x^3}}}{3} + C} \).
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ: \(x > 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _3}(2x + 1) - {\log _3}(x - 1) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}(2x + 1) = 1 + {\log _3}(x - 1)\\ \Leftrightarrow lo{g_3}\left( {2x + 1} \right) = {\log _3}\left[ {3\left( {x - 1} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = 3\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow x = 4\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy tập nghiệm S của phương trình là: \(S = \left\{ 4 \right\}\).
Câu trả lời của bạn
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} \) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) có:
\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 2} }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {4 - x} }}\),
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 2} }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {4 - x} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = \sqrt {4 - x} \Leftrightarrow x = 3 \in \left[ {2;4} \right]\)
Ta có: \(f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) = \sqrt 2 ,\,\,\,f\left( 3 \right) = 2 \Rightarrow \) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} \) lần lượt là \(M = 2\)và \(m = \sqrt 2 \).
Câu trả lời của bạn
+) Với \(m = 0\) ta có \(y = - {x^2} + 2x + 1\) là hàm số bậc hai
\( \Rightarrow \)Hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 1\) không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Rightarrow m = 0\) không thỏa mãn.
+) Với \(m \ne 0\) ta có: \(y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - {x^2} + 2x + 1 - m \Rightarrow y' = m{x^2} - 2x + 2\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\1 - 2m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ge \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \)
Kết luận: \(m \in \emptyset \).
Câu trả lời của bạn
\(y = {\log _2}(2x + 1)\)\( \Rightarrow y' = \frac{2}{{(2x + 1)\ln 2}}\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\\ \Rightarrow \int\limits_0^2 {f'\left( x \right).f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} + {x^2}} \right)} dx\\ \Leftrightarrow \left. {\dfrac{1}{2}{f^2}\left( x \right)} \right|_0^2 = \left. {\left( {\dfrac{1}{5}{x^5} + \dfrac{1}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^2\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {{f^2}\left( 2 \right) - {f^2}\left( 0 \right)} \right) = \left( {\dfrac{1}{5}.32 + \dfrac{1}{3}.8} \right) - 0\\ \Leftrightarrow {f^2}\left( 2 \right) - {2^2} = \dfrac{{272}}{{15}} \Leftrightarrow {f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{332}}{{15}}.\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Giải phương trình \({x^3} - 3x = x \Leftrightarrow {x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\)
Diện tích cần tìm là:
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {{x^3} - 3x - x} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} + \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} - \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} \\\,\,\,\, = \left. {\left( {\dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}} \right)} \right|_{ - 2}^0 - \left. {\left( {\dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}} \right)} \right|_0^2\\\,\,\,\, = \left( {0 - \left( { - 4} \right)} \right) - \left( {\left( { - 4} \right) - 0} \right) = 8\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = 300\)
Số các số tự nhiên nhỏ hơn 300 mà chia hết cho 3 là: \(\dfrac{{297 - 0}}{3} + 1 = 100 \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 100\)
\( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \dfrac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{100}}{{300}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\).
Câu trả lời của bạn
Do \(4 \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow \) Hàm số có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Câu trả lời của bạn
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2 - \dfrac{3}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - 1}} = \dfrac{2}{{ - 1 - 1}} = - 1\).
Câu trả lời của bạn
Hàm bậc bốn trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow pt\,\,y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0\) có 3 nghiệm phân biệt (*)
Mà \(4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - \dfrac{b}{{2a}}\end{array} \right.\)
Khi đó, (*)\( \Leftrightarrow - \dfrac{b}{{2a}} > 0 \Leftrightarrow ab < 0\).
Câu trả lời của bạn
\(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + ({m^2} - 4)x + 3 \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^2} - 2mx + {m^2} - 4\),
Hàm số bậc ba \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + ({m^2} - 4)x + 3\) đạt cực đại tại
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - 6m + {m^2} - 4 = 0\\6 - 2m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6m + 5 = 0\\m > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\\m > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5\)
Vậy, \(m = 5\).
Câu trả lời của bạn
Ta có :
\(\begin{array}{l}{\rm{ }}\int\limits_0^1 {{\rm{cos}}\left( {\pi x} \right){\rm{d}}\left( {f\left( x \right)} \right)} = \left. {\left( {{\rm{cos}}\left( {\pi x} \right).f\left( x \right)} \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}\left( {{\rm{cos}}\left( {\pi x} \right)} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\left( {{\rm{cos}}\left( {\pi x} \right).f\left( x \right)} \right)} \right|_0^1 + \pi \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{.sin}}\left( {\pi x} \right){\rm{d}}x} \\ \Rightarrow - f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) + \pi \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{.sin}}\left( {\pi x} \right){\rm{d}}x} = \dfrac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow - 0 + \pi \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{.sin}}\left( {\pi x} \right){\rm{d}}x} = \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{.sin}}\left( {\pi x} \right){\rm{d}}x} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{.sin}}\left( {\pi x} \right){\rm{d}}x} = 0 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right){\rm{.sin}}\left( {\pi x} \right)} \right]{\rm{d}}x} = 0\\ \Rightarrow {f^2}\left( x \right) - f\left( x \right){\rm{.sin}}\left( {\pi x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = \sin \left( {\pi x} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
+) \(f\left( x \right) = 0\) mâu thuẫn với \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} = \dfrac{1}{2}\)
+) \(f\left( x \right) = \sin \left( {\pi x} \right)\)\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {\sin \left( {\pi x} \right){\rm{d}}x} = \left. {\dfrac{{ - \cos \left( {\pi x} \right)}}{\pi }} \right|_0^1 = \dfrac{{1 + 1}}{\pi } = \dfrac{2}{\pi }\).
Câu trả lời của bạn
Đặt \(\sin x + \cos x = t,\,\,t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\), suy ra: \(\sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\).
Phương trình đã cho trở thành:
\(\dfrac{{{t^2} - 1}}{2} + 2t = 2 \Leftrightarrow {t^2} + 4t - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 5\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{1 - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = 0\)
Khi đó, nếu \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(\sin x\cos x + 2\left( {\sin x + \cos x} \right) = 2\) thì \(\sin 2{x_0} = 0\)
\( \Rightarrow P = 3 + \sin 2{x_0} = 3\).
Câu trả lời của bạn
Mỗi cách xếp 3 bạn vào 5 chiếc ghế là một chỉnh hợp chập \(3\) của \(5\) phần tử nên số cách xếp có được là \(A_5^3\) (cách).
Câu trả lời của bạn
\(y = {x^3} + 2x + 1\)\( \Rightarrow y' = 3{x^2} + 2\).
Câu trả lời của bạn
Số cách chọn ra đồng thời 3 người từ một nhóm 12 người là \(C_{12}^{3}\) cách.
Câu trả lời của bạn
Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{20}^3 = 1140\)
Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi \(\dfrac{{a + c}}{2} = b \Rightarrow a + c = 2b\) là số chẵn. Do đó \(a,\,\,c\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Như vậy, để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng (giả sử 3 số đó là a, b, c (\(a < b < c\))) thì ta chọn trước 2 số a và c cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Ta có \(4 \le a + c \le 38 \Rightarrow 2 \le b \le 19\).
Khi đó, luôn tồn tại duy nhất 1 số b thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Số cách chọn bộ số (a, c) như trên là: \(2.C_{10}^2 = 90\)
Xác suất cần tìm là: \(\dfrac{{90}}{{1140}} = \dfrac{3}{{38}}\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *