Qui tắc tính lôgarit
Cho số thực \(a\) thỏa \(0< a\neq 1\), ta có các tính chất sau:
- Với \(b>0\): \(a^{\log_ab}=b\)
- Lôgarit của một tích:
- Với \(x_1,x_2>0\): \(\log_a(x_1.x_2)=\log_ax_1+\log_ax_2\)
- Mở rộng với \(x_1,x_2,..., x_n>0\): \(\log_a(x_1.x_2....x_n)=\log_ax_1+\log_ax_2+...+\log_ax_n\)
- Lôgarit của một thương
- Với \(x_1,x_2>0 :\ \log_a\frac{x_1}{x_2}=\log_ax_1-\log_ax_2\)
- Với \(x> 0: \log_a\frac{1}{x}=-\log_ax\)
- Lôgarit của một lũy thừa:
- Với \(b>0:\) \(\log_ab^x=x\log_ab\)
- \(\forall x\): \(\log_aa^x=x\)
Công thức đổi cơ số:
Cho số thực \(a\) thỏa \(0< a\neq 1\), ta có các tính chất sau:
- Với \(0<c\neq 1,b>0:\) \(\log_ab=\frac{\log_c \ b}{\log_c \ a}\)
Lấy \(0 < b \ne 1\), chọn \(c=b\) ta có: \({\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\)
- Với \(\alpha \neq 0,b>0\): \(\log_{a^\alpha }b^\beta =\frac{\beta }{\alpha }\log_ab\)
- Với \(\alpha \neq 0, b>0:\) \(\log_{a^\alpha }b=\frac{1}{\alpha }\log_ab\)
-- Mod Toán 12