Sau khi kết thúc tất cả bài học chương trình Giải tích 12, bài ôn tập cuối năm sẽ giúp các em có cái nhìn tổng quan về toàn bộ chương trình đã học. Từ đó sẽ có định hướng ôn tập và rèn luyện nhằm hướng đến kì thi THPT Quốc gia mà ở đó chương trình Toán 12 luôn chiếm tỉ trọng cao nhất về điểm số. Hy vọng các bảng tổng kết nội dung sau sẽ phần nào giúp được các em trong quá trình ôn tập, chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cáo trong các kì thi.
Sau khi kết thúc tất cả bài học chương trình Giải tích 12, bài ôn tập cuối năm sẽ giúp các em có cái nhìn tổng quan về toàn bộ chương trình đã học. Từ đó sẽ có định hướng ôn tập và rèn luyện nhằm hướng đến kì thi THPT Quốc gia mà ở đó chương trình Toán 12 luôn chiếm tỉ trọng cao nhất về điểm số. Hy vọng các bảng tổng kết nội dung sau sẽ phần nào giúp được các em trong quá trình ôn tập, chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cáo trong các kì thi.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Ôn tập cuối năm - Toán 12để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 5.\)
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) trên đoạn [0;2].
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = - m{x^4} + ({m^2} - 1){x^2} + m + 1\) có ba cực trị.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Ôn tập cuối năm - Toán 12 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 8 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 9 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 10 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 8 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 9 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 10 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 11 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 12 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 13 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 14 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 15 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 16 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 26 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 27 trang 220 SBT Toán 12
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 5.\)
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) trên đoạn [0;2].
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = - m{x^4} + ({m^2} - 1){x^2} + m + 1\) có ba cực trị.
Tìm S là tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({5^{3x - 2}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - {x^2}}}.\)
Cho \({\log _2}5 = a;{\log _2}3 = b.\) Biểu diễn \({\log _3}135\) theo a và b.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _3}\left( {1 - {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + m - 4} \right) = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;1] Biết \(f\left( 0 \right) = 1;\,f\left( 1 \right) = - 1.\) Tính \(I = \int_0^1 {f'\left( x \right)} dx.\)
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y=3x, y=x, x=0 và x=1 quanh trục Ox.
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = (2 + i)( - 1 + i){(2i + 1)^2}\)
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {\frac{{z - i}}{{z + i}}} \right| = 1.\) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Nếu môđun của số phức z bằng r (r > 0) thì môdn của số phức (1 – i)2z bằng:
(A) 4r
(B) 2r
(C) \(r\sqrt 2 \)
(D) r
a) Xác định a, b, c, d để đồ thị của các hàm số: y = x2 + ax + b và y = cx + d cùng đi qua hai điểm M(1; 1) và B(3; 3).
b) Vẽ đồ thị của các hàm số ứng với các giá trị a, b, c và d tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong trên.
c) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên quay quanh trục hoành.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: \(y = {{ - x + 2} \over {x + 2}}\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết nó vuông góc với đường thẳng \(y = {1 \over 4}x - 42\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : \(y = {{4x - 5} \over {x - 1}}\)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến của (C) tại A(2; 3) và đường thẳng x = 4.
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = {{5x + 3} \over { - x + 2}}\);
b) \(y = {{2{x^2} + 8x - 9} \over {3{x^2} + x - 4}}\).
Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = - {x^3} - 6{x^2} + 15x + 1\)
b) \(y = x + \ln (x + 1)\)
Tìm \(a \in (0;2\pi )\) để hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - {1 \over 2}(1 + 2\cos a){x^2} \) \(+ 2x\cos a + 1\) đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\).
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng:
a) g(x) = |x3 + 3x2 – 72x + 90| trên đoạn [-5; 5]
b) f(x) = x4 – 4x2 + 1 trên đoạn [-1; 2]
c) f(x) = x – ln x + 3 trên khoảng \((0; + \infty )\)
Cho hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - (m - 1){x^2} + (m - 3)x + 4{1 \over 2}\) (m là tham số) (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
b) Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm \(A(0;4{1 \over 2})\)
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 2.
d) Xác định m để đồ thị của (1) cắt đường thẳng \(y = - 3x + 4{1 \over 2}\) tại ba điểm phân biệt.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = {{4x + 4} \over {2x + 1}}\)
b) Từ (C) suy ra đồ thị của hàm số \(y = |{{4x + 4} \over {2x + 1}}|\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(y = - {1 \over 4}x - 3\)
Cho hàm số \(\displaystyle y = {{(2 + m)x + m - 1} \over {x + 1}}\)(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2.
b) Xác định các điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị của (1) khi \(m \in Z\).
Cho a, b, x là những số dương. Đơn giản các biểu thức sau:
a) \(A = {{\rm{[}}{{2a + {{(ab)}^{{1 \over 2}}}} \over {3a}}{\rm{]}}^{ - 1}}{\rm{[}}{{{a^{{3 \over 2}}} - {b^{{3 \over 2}}}} \over {a - {{(ab)}^{{1 \over 2}}}}} - {{a - b} \over {\sqrt a + \sqrt b }}{\rm{]}}\)
b) \(D = {49^{1 - {{\log }_7}2}} + {5^{ - {{\log }_5}4}}\)
Hãy biểu diễn:
a) \({\log _{30}}8\) qua \(a = {\log _{30}}3\) và \(b = {\log _{30}}5\) ;
b) \({\log _9}20\) qua \(a = \log 2\) và \(b = \log 3\)
Giải các phương trình sau:
a) \({({{13} \over {24}})^{3x + 7}} = {({{24} \over {13}})^{2x + 3}}\)
b) \({(4 - \sqrt {15} )^{\tan x}} + {(4 + \sqrt {15} )^{\tan x}} = 8\)
c) \({(\root 3 \of {6 + \sqrt {15} } )^x} + {(\root 3 \of {7 - \sqrt {15} } )^x} = 13\)
Giải các phương trình sau:
a) \({5^{\cos (3x + {\pi \over 6})}} = 1\)
b) \({6.4^x} - {13.6^x} + {6.9^x} = 0\)
c) \({7^{{x^2}}}{.5^{2x}} = 7\)
d) \({\log _4}(x + 2){\log _x}2 = 1\)
e) \(\displaystyle {{{{\log }_3}x} \over {{{\log }_9}3x}} = {{{{\log }_{27}}9x} \over {{{\log }_{81}}27x}}\)
g) \({\log _3}x + {\log _4}(2x - 2) = 2\)
Giải các bất phương trình sau:
a) \({({1 \over 2})^{{{\log }_{{1 \over 3}}}({x^2} - 3x + 1)}} < 1\)
b) \(4{x^2} + {3.3^{\sqrt x }} + x{.3^{\sqrt x }} \) \(< 2{x^2}{.3^{\sqrt x }} + 2x + 6\)
Giải các bất phương trình sau:
a) \({(0,5)^{{1 \over x}}} \ge 0,0625\)
b) \({\log _2}{\log _{0,5}}({2^x} - {{15} \over {16}}) \le 2\)
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_{ - 2}^4 {{{({{x - 2} \over {x + 3}})}^2}dx} \) (đặt t = x +3)
b) \(\int\limits_{ - 4}^6 {(|x + 3| - |x - 4|)dx} \)
c) \(\int\limits_{ - 3}^2 {{{dx} \over {\sqrt {x + 7} + 3}}} \) (đặt \(t = \sqrt {x + 7} \) hoặc \(t = \sqrt {x + 7} + 3\) )
d) \(\int\limits_0^3 {(x + 2){e^{2x}}dx} \)
e) \(\int\limits_2^5 {{{\sqrt {4 + x} } \over x}dx} \) (đặt \(t = \sqrt {4 + x} \) )
Tính:
a) \(\int\limits_{ - 1}^2 {(5{x^2} - x + {e^{0,5x}})dx} \)
b) \(\int\limits_{0,5}^2 {(2\sqrt x - {3 \over {{x^3}}} + \cos x)dx} \)
c) \(\int\limits_1^2 {{{dx} \over {\sqrt {2x + 3} }}} \) (đặt \(t = \sqrt {2x + 3} \) )
d) \(\int\limits_1^2 {\root 3 \of {3{x^3} + 4} {x^2}dx} \) (đặt \(t = \root 3 \of {3{x^3} + 4} \))
e) \(\int\limits_{ - 2}^2 {(x - 2)|x|dx} \)
g) \(\int\limits_1^0 {x\cos xdx} \)
h) \(\int\limits_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 2}} {{{1 + \sin 2x + \cos 2x} \over {\sin x + \cos x}}} dx\)
i) \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{e^x}\sin xdx} \)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = |x2 – 1| và y = 5 + |x|
b) 2y = x2 + x – 6 và 2y = -x2 + 3x + 6
c) \(y = {1 \over x} + 1,x = 1\) và tiếp tuyến với đường \(y = {1 \over x} + 1\) tại điểm \((2;{3 \over 2})\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. \(\sqrt {15} \).
B. \(\sqrt {23} \).
C. \(\sqrt {24} \).
D. \(\sqrt {26} \).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(f\left( x \right).f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} \)
\( \Rightarrow \dfrac{{f\left( x \right).f'\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }} = 2x + 1 \Rightarrow \int {\dfrac{{f\left( x \right).f'\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }}dx} = \int {\left( {2x + 1} \right)dx} \)
Tính \(\int {\dfrac{{f\left( x \right).f'\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }}dx} \) ta đặt \(\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} = t \Rightarrow 1 + {f^2}\left( x \right) = {t^2} \Rightarrow 2f\left( x \right)f'\left( x \right)dx = 2tdt\) \( \Rightarrow f\left( x \right)f'\left( x \right)dx = tdt\)
Thay vào ta được \(\int {\dfrac{{f\left( x \right).f'\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }}dx} = \int {\dfrac{{tdt}}{t}} = \int {dt} = t + C = \sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} + C\)
Do đó \(\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} + C = {x^2} + x\).
\(f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 \Rightarrow \sqrt {1 + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} + C = 0 \Leftrightarrow C = - 3\).
Từ đó:
\(\begin{array}{l}\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} - 3 = {x^2} + x \Rightarrow \sqrt {1 + {f^2}\left( 1 \right)} - 3 = 1 + 1 \Leftrightarrow \sqrt {1 + {f^2}\left( 1 \right)} = 5\\ \Leftrightarrow 1 + {f^2}\left( 1 \right) = 25 \Leftrightarrow {f^2}\left( 1 \right) = 24 \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = \sqrt {24} \end{array}\)
Chọn C.
A. \( - 560\).
B. \(120\)
C. \(560\).
D. \( - 120\).
Câu trả lời của bạn
+ Sử dụng công thức \(C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}\), ta có
\(\begin{array}{l}C_{n + 1}^8 = C_n^8 + C_n^7\\C_n^8 = C_{n - 1}^7 + C_{n - 1}^8\\C_{n - 1}^8 = C_{n - 2}^7 + C_{n - 2}^8\\...\\C_9^8 = C_8^8 + C_8^7\\C_8^8 = C_8^8\end{array}\)
Cộng vế với vế ta được \(C_{n + 1}^8 + C_n^8 + C_{n - 1}^8 + ... + C_9^8 + C_8^8 = C_n^8 + C_n^7 + C_{n - 1}^8 + C_{n - 1}^7 + ... + C_8^8 + C_8^7 + C_8^8\)
Thu gọn ta được \(C_8^8 + C_8^7 + ... + C_n^7 = C_{n + 1}^8\) mà \(C_8^8 = C_7^7 = 1\) nên \(C_7^7 + C_8^7 + ... + C_n^7 = C_{n + 1}^8\)
Từ đó ta có
\(720\left( {C_7^7 + C_8^7 + ....C_n^7} \right) = \dfrac{1}{{4032}}A_{n + 1}^{10}\)
\( \Leftrightarrow 720.C_{n + 1}^8 = \dfrac{1}{{4032}}A_{n + 1}^{10} \Rightarrow 720.\dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{8!\left( {n - 7} \right)!}} = \dfrac{1}{{4032}}\dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 9} \right)!}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{56}}\dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 9} \right)!\left( {n - 8} \right)\left( {n - 7} \right)}} = \dfrac{1}{{4032}}.\dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 9} \right)!}}\,\,\,\,\,\,\left( {n > 9} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {n - 7} \right)\left( {n - 8} \right) = 72 \Leftrightarrow {n^2} - 15n + 56 = 72\\ \Leftrightarrow {n^2} - 15n - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\n = 16\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(n = 16\) ta có \({\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{16}} = \sum\limits_{k = 0}^{16} {C_{16}^k.{x^{16 - k}}{{\left( { - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{16} {C_{16}^k.{x^{16 - k}}{x^{ - 2k}}{{\left( { - 1} \right)}^k} = \sum\limits_{k = 0}^{16} {C_{16}^k.{x^{16 - 3k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}} } \)
Số hạng chứa \({x^7}\) ứng với \(16 - 3k = 7 \Rightarrow k = 3\)
Nên hệ số cần tìm là \(C_{16}^3.{\left( { - 1} \right)^3} = - 560.\)
Chọn A.
A. \(12\).
B. \(9\).
C. \(8\).
D. \(11\).
Câu trả lời của bạn
Ta có \(y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^3} - 3m{x^2} + \left( {2{m^2} + 1} \right)x - m}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \,f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{x - 3}}{{{x^3} - 3m{x^2} + \left( {2{m^2} + 1} \right)x - m}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{\dfrac{x}{{{x^3}}} - \dfrac{3}{{{x^3}}}}}{{1 - 3m\dfrac{{{x^2}}}{{{x^3}}} + \left( {2{m^2} + 1} \right)\dfrac{x}{{{x^3}}} - \dfrac{m}{{{x^3}}}}} = 0\) nên \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 3 đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình \({x^3} - 3m{x^2} + \left( {2{m^2} + 1} \right)x - m = 0\,\,\left( 1 \right)\) có ba nghiệm phân biệt \(x \ne 3.\)
Ta có \({x^3} - 3m{x^2} + \left( {2{m^2} + 1} \right)x - m = 0 \Leftrightarrow \left( {x - m} \right)\left( {{x^2} - 2mx + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\{x^2} - 2mx + 1 = 0\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khác 3 thì \(m \ne 3\) và phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác \(m\) và khác \(3.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - 1 > 0\\{3^2} - 2.m.3 + 1 \ne 0\\{m^2} - 2{m^2} + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right.\\m \ne \dfrac{5}{3}\\m \ne - 1\\m \ne 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right.\\m \ne \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\ - 6 \le m \le 6\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2;2;4;5;6} \right\}\)
Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn điều kiện
Chọn B.
A. \(3\).
B. \(2\).
C. \(1\).
D. \(0\).
Câu trả lời của bạn
ĐK : \(x \ne m\)
Ta có \(y' = \dfrac{{{m^2} - m + 2}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\) nhận thấy\({m^2} - m + 2 = {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} > 0;\,\forall m\) nên \(y' > 0;\,\forall m\)
Hay hàm số đồng bến trên từng khoảng xác định.
Để hàm số đạt GTLN trên \(\left[ {0;4} \right]\) thì \(m \in \left[ {0;4} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 4\end{array} \right.\)
Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y\left( 4 \right) = \dfrac{{4 - {m^2} - 2}}{{4 - m}}\,\) . Theo bài ra ta có
\(\dfrac{{4 - {m^2} - 2}}{{4 - m}} = - 1 \Rightarrow - {m^2} + 2 = m - 4 \Leftrightarrow {m^2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = - 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy có một giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Chọn C.
A. \(f\left( x \right) = 3{x^2} + {e^x}\).
B. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^4}}}{3} + {e^x}\).
C. \(f\left( x \right) = {x^2} + {e^x}\).
D. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^4}}}{{12}} + {e^x}\).
Câu trả lời của bạn
\(\int {f\left( x \right)} dx = \dfrac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C \Rightarrow f\left( x \right) = {x^2} + {e^x}\).
Chọn: C
A. \(4\).
B. \(5\).
C. Vô số.
D. \(3\).
Câu trả lời của bạn
Vì \( - 1 \le \sin x \le 1; - 1 \le \cos x \le 1\) nên \(2\cos x - \sin x > - 3 \Rightarrow 2\cos x - \sin x + 4 > 0\)
Đặt \(\dfrac{{3\sin x - \cos x - 1}}{{2\cos x - \sin x + 4}} = t \Leftrightarrow 3\sin x - \cos x - 1 = t\left( {2\cos x - \sin x + 4} \right)\)
\( \Leftrightarrow \cos x\left( {2t + 1} \right) - \sin x\left( {t + 3} \right) = - 4t - 1\)
Phương trình trên có nghiệm khi \({\left( {2t + 1} \right)^2} + {\left( {t + 3} \right)^2} \ge {\left( { - 4t - 1} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 5{t^2} + 10t + 10 \ge 16{t^2} + 8t + 1\) \( \Leftrightarrow 11{t^2} - 2t - 9 \le 0 \Leftrightarrow - \dfrac{9}{{11}} \le t \le 1 \Rightarrow 0 \le \left| t \right| \le 1\)
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\)
Nên phương trình \(f\left( x \right) = f\left( {\left| t \right|} \right)\) với \(t \in \left[ {0;1} \right]\) có nghiệm duy nhất khi \(x = \left| t \right| \Rightarrow x \ge 0\)
Do đó phương trình \(f\left( {\left| {\dfrac{{3\sin x - \cos x - 1}}{{2\cos x - \sin x + 4}}} \right|} \right) = f\left( {{m^2} + m + 4} \right)\) có nghiệm
\( \Leftrightarrow \left| t \right| = {m^2} + 4m + 4\) có nghiệm với \(0 \le \left| t \right| \le 1\)
\( \Leftrightarrow 0 \le {m^2} + 4m + 4 \le 1 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} \le 1 \Leftrightarrow - 3 \le m \le - 1\)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\). Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu.
Chọn D.
A \(x \ge 2\).
B. Không có giá trị \(x\) nào
C. \( - 2 < x < 2\).
D. \(x \le - 2\).
Câu trả lời của bạn
ĐKXĐ: \(4 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2\).
Chọn: C
A. \(0\).
B. \(3\).
C. \(1\).
D. \(2\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({5^{{x^2}}} = {5^x} \Leftrightarrow {x^2} = x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).
Chọn: D
A. \(4015\).
B. \(4014\).
C. \(2017\).
D. \(2018\).
Câu trả lời của bạn
\(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\mx = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\) (I)
Ta thấy \(x = 0\) không phải nghiệm của, khi đó \((I) \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\m = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{x} = x + \dfrac{1}{x} + 2\end{array} \right.\) (II)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{1}{x} + 2,\,\,\,x \in \left( { - 1; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\) có \(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1(L)\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biên thiên, ta có: phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m = 4\end{array} \right.\)
Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ { - 2017;2017} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 2017; - 2016;...; - 1} \right\} \cup \left\{ 4 \right\}\): Có 2018 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: D
A. 8
B. 1
C. 4
D. 3
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(y = \dfrac{2}{{{x^2} + 2x + 2}} = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}}\)
Mà \(0 < \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}} \le 2,\,\,do{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow y \in \left\{ {1;2} \right\}\)
Với \(y = 1 \Rightarrow \dfrac{2}{{{x^2} + 2x + 2}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \) Các điểm \(\left( { - 2;1} \right),\,\,\left( {0;1} \right)\) thỏa mãn.
Với \(y = 2 \Rightarrow \dfrac{2}{{{x^2} + 2x + 2}} = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 = 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \Rightarrow \) Điểm \(\left( { - 1;2} \right)\) thỏa mãn.
Vậy, đồ thị \(\left( C \right)\) có 3 điểm có hoành độ và tung độ đều là số nguyên.
Chọn: D
A. \(F\left( x \right) = 2019{x^{2018}} + C,\,\left( {C \in \mathbb{R}} \right)\).
B. \(F\left( x \right) = {x^{2020}} + C,\,\left( {C \in \mathbb{R}} \right)\).
C. \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^{2020}}}}{{2020}} + C,\,\left( {C \in \mathbb{R}} \right)\).
D. \(F\left( x \right) = 2018{x^{2019}} + C,\,\left( {C \in \mathbb{R}} \right)\).
Câu trả lời của bạn
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {{x^{2019}}} dx = \dfrac{{{x^{2020}}}}{{2020}} + C\).
Chọn: C
A. \(y' = \cos x + \dfrac{3}{{x\ln 3}}\).
B. \(y' = - \cos x + \dfrac{1}{{{x^3}\ln 3}}\).
C. \(y' = \cos x + \dfrac{1}{{{x^3}\ln 3}}\).
D. \(y' = - \cos x + \dfrac{3}{{x\ln 3}}\).
Câu trả lời của bạn
\(y = \sin \,x + {\log _3}{x^3}\,\, = \sin \,x + 3{\log _3}x\,\,\left( {x > 0} \right)\,\,\, \Rightarrow y' = \cos x + \dfrac{3}{{x\ln 3}}\).
Chọn: A
A. 3
B. 15
C. -15
D. -3
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1\) và \(f\left( 1 \right) = - 3\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 + 2a + b = 0\\6 + 2a > 0\\1 + a + b + 2 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = - 3\\a + b = - 6\\a > - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 9\\a > - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 9\end{array} \right.\) \( \Rightarrow b + 2a = - 9 + 2.3 = - 3\).
Chọn: D
A. \(\left( {5; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
C. \(\left( {2;3} \right)\)
D. \(\left( {1;5} \right)\).
Câu trả lời của bạn
\(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019 \Rightarrow y' = {x^2} - 6x + 5\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\)
Hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019\) nghịch biến \(\left( {1;5} \right)\)
Chọn: D
A. \(f\left( x \right) = 27x + \sin x + 1991\).
B. \(f\left( x \right) = 27x - \sin x + 2019\).
C. \(f\left( x \right) = 27x + \sin x + 2019\).
D. \(f\left( x \right) = 27x - \sin x - 2019\).
Câu trả lời của bạn
\(f'\left( x \right) = 27 + \cos x \Rightarrow \int {f'\left( x \right)} dx = \int {\left( {27 + \cos x} \right)} dx \Rightarrow f\left( x \right) = 27x + \sin \,x + C\)
Mà \(f\left( 0 \right) = 2019\)\( \Rightarrow 27.0 + \sin 0 + C = 2019 \Leftrightarrow C = 2019\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = 27x + \sin \,x + 2019\).
Chọn: C
A. \(\left( {2020; - 2019} \right)\).
B. \(\left( {2019; - 2019} \right)\).
C. \(\left( {2019; - 2020} \right)\).
D. \(\left( {2018; - 2019} \right)\).
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\dfrac{1}{{2019!}}{\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {1 - \dfrac{1}{4}} \right)^3}...{\left( {1 - \dfrac{1}{{2019}}} \right)^{2018}}\\ = \dfrac{1}{{2019!}}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}.{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3}...{\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} \right)^{2018}}\\ = \dfrac{1}{{2019!}}.\dfrac{{1.2.3...2018}}{{{{2019}^{2018}}}} = \dfrac{1}{{{{2019}^{2019}}}} = {2019^{ - 2019}}\end{array}\)
Khi đó \(\left( {a;b} \right)\) là cặp \(\left( {2019; - 2019} \right)\).
Chọn: B
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(1\).
Câu trả lời của bạn
Gọi \(d\) là tiếp tuyến cần tìm, \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm. Ta có: \(y = - {x^3} + 2{x^2} \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 4x\)
Do d song song với đường thẳng \(y = x\)\( \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 1 \Leftrightarrow - 3x_0^2 + 4{x_0} = 1 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 4{x_0} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)
+) \({x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 1 \Rightarrow \)Phương trình đường thẳng d là: \(y = 1.\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = x\): Loại
+) \({x_0} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {y_0} = \dfrac{5}{{27}} \Rightarrow \)Phương trình đường thẳng d là: \(y = 1.\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right) + \dfrac{5}{{27}} \Leftrightarrow y = x - \dfrac{4}{{27}}\): Thỏa mãn
Vậy, có 1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2}\) song song với đường thẳng \(y = x\).
Chọn: D
A. \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\).
B. \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^{n - 1}} - 1} \right)}}{{q - 1}}\).
C. \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} + 1} \right)}}{{q + 1}}\).
D. \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^{n - 1}} - 1} \right)}}{{q + 1}}\).
Câu trả lời của bạn
\({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} \Leftrightarrow {S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\).
Chọn: A
A. \(S = {n^n}\).
B. \(S = 0\).
C. \(S = {n^2}\).
D. \(S = {2^n}\).
Câu trả lời của bạn
\(S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n = {\left( {1 + 1} \right)^n} = {2^n}\).
Chọn: D
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Câu trả lời của bạn
\(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 2x.f'\left( x^2 \right)\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x.f'\left( {{x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
f'\left( {{x^2}} \right) = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
\left[ \matrix{
{x^2} = 0 \hfill \cr
{x^2} = c \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = \pm \sqrt c \hfill \cr} \right.\)
(với \(2 < c < 3\), được biểu diễn trên hình vẽ bên)
Vậy, phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm.
Chọn: C
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *