Sau khi kết thúc tất cả bài học chương trình Giải tích 12, bài ôn tập cuối năm sẽ giúp các em có cái nhìn tổng quan về toàn bộ chương trình đã học. Từ đó sẽ có định hướng ôn tập và rèn luyện nhằm hướng đến kì thi THPT Quốc gia mà ở đó chương trình Toán 12 luôn chiếm tỉ trọng cao nhất về điểm số. Hy vọng các bảng tổng kết nội dung sau sẽ phần nào giúp được các em trong quá trình ôn tập, chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cáo trong các kì thi.
Sau khi kết thúc tất cả bài học chương trình Giải tích 12, bài ôn tập cuối năm sẽ giúp các em có cái nhìn tổng quan về toàn bộ chương trình đã học. Từ đó sẽ có định hướng ôn tập và rèn luyện nhằm hướng đến kì thi THPT Quốc gia mà ở đó chương trình Toán 12 luôn chiếm tỉ trọng cao nhất về điểm số. Hy vọng các bảng tổng kết nội dung sau sẽ phần nào giúp được các em trong quá trình ôn tập, chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cáo trong các kì thi.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Ôn tập cuối năm - Toán 12để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 5.\)
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) trên đoạn [0;2].
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = - m{x^4} + ({m^2} - 1){x^2} + m + 1\) có ba cực trị.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Ôn tập cuối năm - Toán 12 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 8 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 9 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 10 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 8 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 9 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 10 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 11 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 12 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 13 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 14 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 15 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 16 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 9 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 11 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 16 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 213 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 215 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 217 SGK Toán 12 NC
Bài tập 1 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 2 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 3 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 4 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 5 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 6 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 7 trang 216 SBT Toán 12
Bài tập 8 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 9 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 10 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 217 SBT Toán 12
Bài tập 12 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 13 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 14 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 15 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 17 trang 218 SBT Toán 12
Bài tập 18 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 19 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 20 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 21 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 22 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 23 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 24 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 25 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 26 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 27 trang 220 SBT Toán 12
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 5.\)
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) trên đoạn [0;2].
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = - m{x^4} + ({m^2} - 1){x^2} + m + 1\) có ba cực trị.
Tìm S là tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({5^{3x - 2}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - {x^2}}}.\)
Cho \({\log _2}5 = a;{\log _2}3 = b.\) Biểu diễn \({\log _3}135\) theo a và b.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _3}\left( {1 - {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + m - 4} \right) = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;1] Biết \(f\left( 0 \right) = 1;\,f\left( 1 \right) = - 1.\) Tính \(I = \int_0^1 {f'\left( x \right)} dx.\)
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y=3x, y=x, x=0 và x=1 quanh trục Ox.
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = (2 + i)( - 1 + i){(2i + 1)^2}\)
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {\frac{{z - i}}{{z + i}}} \right| = 1.\) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tính
a) \({{{(\sqrt 3 + i)}^2} - {{(\sqrt 3 - i)}^2}}\)
b) \({{{(\sqrt 3 + i)}^2} + {{(\sqrt 3 - i)}^2}}\)
c) \({{{(\sqrt 3 + i)}^3} - {{(\sqrt 3 - i)}^3}}\)
d) \({\frac{{{{(\sqrt 3 + i)}^2}}}{{{{(\sqrt 3 - i)}^2}}}}\)
a) Xác định phần thực của số phức \(\frac{{z + 1}}{{z - 1}}\) biết rằng |z| = 1 và z ≠ 1
b) Chứng minh rằng nếu \(\frac{{z + 1}}{{z - 1}}\) là số ảo thì |z| = 1
Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \((1 + i\sqrt 3 )z + 2\)
Trong đó |z – 1| ≤ 2
Tìm các căn bậc hai của các số phức
- 8 + 6i; 3 + 4i; \(1 - 2\sqrt 2 i\)
Giải các phương trình sau trên C
a) z2 – 3z + 3 + i = 0
b) \({z^2} - (cos\varphi + i\sin \varphi )z + i\sin \varphi \cos \varphi = 0\)
trong đó \(\varphi\) là số thực cho trước
Tính:
\({(\frac{{4i}}{{1 + i\sqrt 3 }})^6};\frac{{{{(\sqrt 3 + i)}^5}}}{{{{(1 - i\sqrt 3 )}^{11}}}}\)
Hàm số \(f(x) = {e^{\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1}}\)
(A) Đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ,1)\) và \((3, + \infty )\)
(B) Nghịch biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ,1)\) và \((3, + \infty )\)
(C) Đồng biến trên khoảng \(( - \infty ,1)\) và nghịch biến trên khoảng \((3, + \infty )\)
(D) Nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ,1)\) và đồng biến trên khoảng \((3, + \infty )\)
Hàm số f(x) = sin2x – 2sinx có giá trị nhỏ nhất là:
(A) \( - \frac{1}{2}\)
(B) 0
(C) -1
(D) \( - \frac{1}{3}\)
Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + x} \). Khi đó
(A) Đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của (C) (khi \(x \to + \infty \))
(B) Đường thẳng y=x+12 là tiệm cận xiên của (C) (khi \(x \to + \infty \))
(C) Đường thẳng y = -x là tiệm cận xiên của (C) (khi \(x \to + \infty \))
(D) Đồ thị (C) không có tiệm cận xiên (khi \(x \to + \infty \))
Đồ thị của hàm số y = x3 – x + 1 tiếp xúc với điểm (1, 1) với
(A) Parabol y = 2x2 -1
(B) Parabol y = x2
(C) Parabol y = - x2 + 2x
(D) Đường thẳng y = 2x + 1
Cho hai số dương a và b. Đặt
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{X = \ln \frac{{a + b}}{2}}\\
{Y = \frac{{\ln a + \ln b}}{2}}
\end{array}} \right.\)
Khi đó:
(A) X > Y
(B) X < Y
(C) X ≥ Y
(D) X ≤ Y
Cho hai số không âm a và b.
Đặt
\(\left\{ \begin{array}{l}
X = {e^{\frac{{a + b}}{2}}}\\
Y = \frac{{{e^a} + {e^b}}}{2}
\end{array} \right.\)
Khi đó:
(A) X > Y
(B) X < Y
(C) X ≥ Y
(D) X ≤ Y
Cho (C) là đồ thị của hàm số y = log2x. Ta có thể suy ra đồ thị của hàm số y = log22(x + 3) bằng cách tịnh tiến (C) theo vectơ:
A. \({\vec v = (3,1)}\)
B. \({\vec v = (3,-1)}\)
C. \({\vec v = (-3,1)}\)
D. \({\vec v = (-3,-1)}\)
Cho hàm số f(x) = log5(x2 + 1). Khi đó:
(A) \(f'(1) = \frac{1}{{2\ln 5}}\)
(B) \(f'(1) = \frac{1}{{\ln 5}}\)
(C) \(f'(1) = \frac{3}{{2\ln 5}}\)
(D) \(f'(1) = \frac{2}{{\ln 5}}\)
Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax và đồ thị của hàm số y = logbx cắt nhau tại điểm \(\left( {\sqrt {{2^{ - 1}}} ;\sqrt 2 } \right)\). Khi đó
(A) a > 1 và b > 1
(B) a > 1 và 0 < b < 1
(C) 0 < a < 1 và b > 1
(D) 0 < a < 1 và 0 < b < 1
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\). Khi đó
(A) \(\int \nolimits^ f(x)dx = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C\)
(B) \(\int \nolimits^ f(x)dx = \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{x} + C\)
(C) \(\int \nolimits^ f(x)dx = 2{x^3} - \frac{3}{x} + C\)
(D) \(\int \nolimits^ f(x)dx = \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{{2x}} + C\)
Đẳng thức \(\int \limits_0^a \cos (x + {a^2})dx = \sin a\) xảy ra nếu:
(A) \(a=\pi \)
(B) \({a = \sqrt \pi }\)
(C) \({a = \sqrt {3\pi } }\)
(D) \({a = \sqrt {2\pi } }\)
Gọi S là tập hợp các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện:
\(\int \limits_1^e \ln \frac{k}{x}dx < e - 2\)
Khi đó:
(A) S = {1}
(B) S = {2}
(C) S = {1, 2}
(D) S = Ø
Cho số phức z tùy ý. Xét các số phức
\(\alpha = {z^2} + {\left( {\bar z} \right)^2};\beta = z.\bar z + i\left( {z - \bar z} \right).\)
Khi đó:
A. α là số thực, β là số thực.
B. α là số thực, β là số ảo.
C. α là số ảo, β là số thực.
D. α là số ảo, β là số ảo.
Cho số phức z tùy ý. Xét các số phức
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\alpha = \frac{{{i^{2005}} - i}}{{\bar z - 1}} - {z^2} + {{(\bar z)}^2}}\\
{\beta = \frac{{{z^3} - z}}{{z - 1}} + {{(\bar z)}^2} + \bar z}
\end{array}} \right.\)
Khi đó:
(A) α là số thực, β là số thực
(B) α là số thực, β là số ảo
(C) α là số ảo, β là số thực
(D) α là số ảo, β là số ảo
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. 8
B. 6
C. \(\dfrac{2}{3}\).
D. 9
Câu trả lời của bạn
log3x=3log32
<=> log3x=log32^3
<=> x=8
Đáp án A.
chucbanhoctot
Ta có: \({\log _3}x = 3{\log _3}2 \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}{2^3} \Leftrightarrow x = 8\).
Chọn: A
A. \(\left( {2; - 1; - 3} \right)\).
B. \(\left( { - 3;2; - 1} \right)\).
C. \(\left( { - 1;2; - 3} \right)\).
D. \(\left( {2; - 3; - 1} \right)\).
Câu trả lời của bạn
\(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \Rightarrow \) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là : \(\left( { - 1;2; - 3} \right)\).
Chọn: C
A. \(f\left( 1 \right) = 2019{e^{2018}}\).
B. \(f\left( 1 \right) = 2019{e^{ - 2018}}\).
C. \(f\left( 1 \right) = 2017{e^{2018}}\).
D. \(f\left( 1 \right) = 2018{e^{2018}}\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,f'\left( x \right) - 2018f\left( x \right) = 2018{x^{2017}}{e^{2018x}}\\ \Leftrightarrow {e^{ - 2018x}}f'\left( x \right) - 2018{e^{ - 2018x}}.f\left( x \right) = 2018{x^{2017}}\end{array}\)
\( \Rightarrow {\left( {{e^{ - 2018x}}f\left( x \right)} \right)^\prime } = 2018{x^{2017}} \Rightarrow {e^{ - 2018x}}f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(2018{x^{2017}}\)
Ta có:
\(\int {2018{x^{2017}}} dx = {x^{2018}} + C\)\( \Rightarrow {e^{ - 2018x}}f\left( x \right) = {x^{2018}} + {C_0}\)
Mà \(f\left( 0 \right) = 2018\)\( \Rightarrow 2018 = {C_0}\, \Rightarrow {e^{ - 2018x}}f\left( x \right) = {x^{2018}} + 2018 \Leftrightarrow f\left( x \right) = {x^{2018}}{e^{2018x}} + 2018{e^{2018x}}\)
\( \Rightarrow f\left( 1 \right)\)\( = {e^{2018}} + 2018{e^{2018}} = 2019{e^{2018}}\).
Chọn: A
A. Hàm số \(g\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\).
B. Hàm số \(g\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\).
C. Hàm số \(g\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\).
D. Hàm số \(g\left( x \right)\) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\).
Câu trả lời của bạn
Bảng biến thiên của \(y = f\left( x \right)\):
\( \Rightarrow f\left( x \right) \le 1,\forall x\)
Ta có: \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f\left( x \right).f'\left( x \right) - 4f'\left( x \right) = 2f'\left( x \right).\left( {f\left( x \right) - 2} \right)\)
Mà \(f\left( x \right) - 2 < 0,\,\,\forall x\) (do \(f\left( x \right) \le 1,\forall x\))
Ta có bảng biến thiên của \(y = g\left( x \right)\) như sau:
Chọn: B
A. \(\int {\left| {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \right|dx} = \dfrac{{\int {f\left( x \right)dx} }}{{\int {g\left( x \right)dx} }}\), \(\left( {g\left( x \right) \ne 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}} \right)\).
B. \(\int {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
C. \(\int {k.f\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} ,\,\left( {k \ne 0,\,k \in \mathbb{R}} \right)\).
D. \(\int {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
Câu trả lời của bạn
Mệnh đề sai là: \(\int {\left| {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \right|dx} = \dfrac{{\int {f\left( x \right)dx} }}{{\int {g\left( x \right)dx} }}\), \(\left( {g\left( x \right) \ne 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}} \right)\).
Chọn: A
Câu trả lời của bạn
loga2a3=1/2.3.logaa=3/2
Ta có \({{\log }_{{{a}^{2}}}}{{a}^{3}}=\dfrac{3}{2}{{\log }_{a}}a=\dfrac{3}{2}\).
Câu trả lời của bạn
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y'={{x}^{2}}+2x-3,\,\,y''=2x+2\).
Hàm số đạt cực tiểu tại
\(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\
y''\left( {{x_0}} \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x_0^2 + 2{x_0} - 3 = 0\\
2{x_0} + 2 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 1\\
{x_0} = - 3
\end{array} \right.\\
{x_0} > - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} = 1\)
Câu trả lời của bạn
Xét phương trình \({x^3} - 3mx + 2 = 0\,\left( * \right)\) .
Nhận thấy \(x = 0\) không là nghiệm của \(\left( * \right)\) nên ta xét \(x \ne 0.\)
Khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^3} + 2 = 3mx \Rightarrow \dfrac{{{x^3}}}{x} + \dfrac{2}{x} = 3m \Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{2}{x} = 3m\)
Xét hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{2}{x}\,\left( {x \ne 0} \right) \Rightarrow y' = 2x - \dfrac{2}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow {x^3} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y\left( 1 \right) = 3\)
Ta có BBT:
Từ BBT ta thấy để phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì đường thẳng \(y = 3m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{2}{x}\) tại một điểm duy nhất nên \(3m < 3 \Leftrightarrow m < 1.\)
Câu trả lời của bạn
Đặt \(\cos x = t\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\)
Ta có \(y = \dfrac{{3t - 1}}{{3 + t}}\) \( \Rightarrow y' = \dfrac{6}{{{{\left( {3 + t} \right)}^2}}} > 0;\,\forall t \in \left[ { - 1;1} \right]\)
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = \dfrac{{3.\left( { - 1} \right) - 1}}{{3 + \left( { - 1} \right)}} = - 2;\,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( 1 \right) = \dfrac{{3.1 - 1}}{{3 + 1}} = \dfrac{1}{2}\)
Hay \(m = - 2;M = \dfrac{1}{2} \Rightarrow m + M = - 2 + \dfrac{1}{2} = - \dfrac{3}{2}.\)
Biết đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{x + c}}\) đi qua tâm của \(\left( {{C_1}} \right)\), đi qua tâm của \(\left( {{C_2}} \right)\) và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\). Tổng \(a + b + c\) là
Câu trả lời của bạn
Ta có đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;2} \right)\) và bán kính \({R_1} = 1\)
Đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( { - 1;0} \right)\) và bán kính \({R_2} = 1\)
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{x + c}}\) đi qua \({I_1};{I_2}\) nên ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{a + b}}{{1 + c}} = 2\\\dfrac{{ - a + b}}{{c - 1}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2c + 2\\ - a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2c + 2\\a = b\end{array} \right.\)
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{x + c}}\) có TCĐ \(\Delta :x = - c \Leftrightarrow x + c = 0\)
Vì \(\Delta \) tiếp xúc với cả \(\left( {{C_1}} \right);\left( {{C_2}} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {{I_1};\Delta } \right) = {R_1}\\d\left( {{I_2};\Delta } \right) = {R_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {1 + c} \right| = 1\\\left| { - 1 + c} \right| = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}c = 0\\c = - 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}c = 0\\c = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow c = 0\)
Với \(c = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\a = b\end{array} \right. \Rightarrow a = b = 1 \Rightarrow a + b + c = 0 + 1 + 1 = 2.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\log \sin x + \log \cos x = - 1\) \( \Leftrightarrow \log \left( {\sin x\cos x} \right) = - 1\) \( \Leftrightarrow \sin x\cos x = \dfrac{1}{{10}}\)
\(\log \left( {\sin x + \cos x} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\log n - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow 2\log \left( {\sin x + \cos x} \right) = \log n - 1\) \( \Leftrightarrow \log {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = \log \dfrac{n}{{10}}\)\( \Leftrightarrow \log \left( {1 + 2\sin x\cos x} \right) = \log \dfrac{n}{{10}}\) \( \Leftrightarrow 1 + 2\sin x\cos x = \dfrac{n}{{10}}\)\( \Rightarrow 1 + 2.\dfrac{1}{{10}} = \dfrac{n}{{10}} \Leftrightarrow n = 12\).
Câu trả lời của bạn
Ta có \(M = \sum\limits_{k = 1}^{100} {\left( {k{{.2}^k}} \right) - 2 = {{1.2}^1} + {{2.2}^2} + {{3.2}^3} + ... + {{100.2}^{100}} - 2} \) \( = {2.2^2} + {3.2^3} + ... + {100.2^{100}}\)
Suy ra \(2M = 2.\left( {{{2.2}^2} + {{3.2}^3} + ... + {{100.2}^{100}}} \right) \) \(= {2.2^3} + {3.2^4} + {4.2^5} + ... + {100.2^{101}}\)
Suy ra \(M = 2M - M \) \(= {2.2^3} + {3.2^4} + ... + {100.2^{101}} - \left( {{{2.2}^2} + {{3.2}^3} + ... + {{100.2}^{100}}} \right)\)
\( = {100.2^{101}} - {2^3} - {2^3} - {2^4} - {2^5} - ... - {2^{100}} \) \(= {100.2^{101}} - \left( {{2^3} + {2^4} + {2^5} + ... + {2^{100}}} \right) - {2^3}\)
Xét tổng \({2^3} + {2^4} + ... + {2^{100}}\) là tổng của \(98\) số hạng của cấp số nhân có \({u_1} = {2^3}\) và công bội \(q = 2.\)
Nên \({2^3} + {2^4} + ... + {2^{100}} = {2^3}.\dfrac{{1 - {2^{98}}}}{{1 - 2}} = {2^{101}} - {2^3}\)
Suy ra \(M = {100.2^{101}} - \left( {{2^{101}} - {2^3}} \right) - {2^3} \) \(= {99.2^{101}}\)
Từ đó \({\log _2}\left( {{{99.2}^{101}}} \right) \) \(= {\log _2}99 + {\log _2}{2^{101}} \) \(= 101 + {\log _2}99\) \( \Rightarrow a = 101;b = 99;c = 2 \Rightarrow a + b + c = 202.\)
Câu trả lời của bạn
+) Với \(x \le 1\) thì \(y = \left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = \left| {\left( {1 - x} \right) - \left( {2019 - x} \right)} \right| = 2018\).
+) Với \(x \ge 2019\) thì \(y = \left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = \left| {\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2019} \right)} \right| = 2018\).
+) Với \(1 < x < 2019\) thì:\(y = \left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = \left| {x - 1 - 2019 + x} \right|\) \( = \left| {2x - 2020} \right| = \left\{ \begin{array}{l}2x - 2020\,\,\,\,\,khi\,\,1010 \le x < 2019\\ - 2x + 2020\,\,khi\,\,1 < x < 1010\end{array} \right.\)
Do đó \(y = \left\{ \begin{array}{l}2018\,\,khi\,\,x \le 1\\ - 2x + 2020\,\,khi\,\,1 < x < 1010\\2x - 2020\,\,\,\,\,khi\,\,1010 \le x < 2019\\2018\,\,khi\,\,x \ge 2019\end{array} \right.\)
Vẽ dáng đồ thị hàm số ta được:
Từ hình vẽ ta thấy phương trình đã cho có nghiệm nếu đường thẳng \(y = 2020 - m\) cắt đồ thị hàm số trên tại ít nhất một điểm hay \(0 \le 2020 - m \le 2018 \Leftrightarrow 2 \le m \le 2020\)
Mà \(m \in \left( {0;2020} \right)\) nên \(2 \le m < 2020 \Rightarrow m \in \left\{ {2;3;...;2019} \right\}\).
Có \(\left( {2019 - 2} \right):1 + 1 = 2018\) giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Câu trả lời của bạn
Gọi chiều rộng của nắp hộp là \(x\) và giá thành 1 đơn vị diện tích làm nắp hộp là \(a\) (cố định).
Khi đó giá thành làm 1 đơn vị diện tích mặt bên là \(3a.\)
Chiều dài nắp hộp là \(2x\) nên thể tích hình hộp chữ nhật là \(V = x.2x.h = 48 \Leftrightarrow h = \dfrac{{24}}{{{x^2}}}\)
Số tiền làm nắp hộp là \(x.2x.a = 2{x^2}.a\)
Số tiền lằm làm mặt bên và đáy là \(3a\left( {2.x.h + 2.2x.h + 2x.x} \right) = 3a\left( {6xh + 2{x^2}} \right)\)
Tổng số tiền làm hộp là \(M = 3a\left( {6xh + 2{x^2}} \right) + 2{x^2}.a = 18a.x.h + 8{x^2}.a = 18a.x.\dfrac{{24}}{{{x^2}}} + 8{x^2}.a\) (vì \(h = \dfrac{{24}}{{{x^2}}}\))
Nên \(M = 8a\left( {\dfrac{{54}}{{{x^2}}} + {x^2}} \right) = 8a\left( {\dfrac{{27}}{x} + \dfrac{{27}}{x} + {x^2}} \right)\mathop \ge \limits^{Co - si} 8a.3.\sqrt[3]{{\dfrac{{27}}{x}.\dfrac{{27}}{x}.{x^2}}} = 216a.\)
Dấu = xảy ra khi \(\dfrac{{27}}{x} = {x^2} \Rightarrow {x^3} = 27 \Rightarrow x = 3 \Rightarrow h = \dfrac{{24}}{{{x^2}}} = \dfrac{{24}}{9} = \dfrac{8}{3}.\)
Vậy \({M_{\min }} = 216a \Leftrightarrow h = \dfrac{8}{3}\) nên \(m = 8;n = 3 \Rightarrow m + n = 8 + 3 = 11.\)
Câu trả lời của bạn
Do \(f\left( x \right)\) chia cho \(\left( {x - 2} \right)\) được phần dư là \(2019\) nên ta viết lại:
\(f\left( x \right) = m{\left( {x - 2} \right)^4} + a{\left( {x - 2} \right)^3} + b{\left( {x - 2} \right)^2} + c\left( {x - 2} \right) + 2019\)
\(f'\left( x \right) = 4m{\left( {x - 2} \right)^3} + 3a{\left( {x - 2} \right)^2} + 2b\left( {x - 2} \right) + c\)
Do \(f'\left( x \right)\) chia cho \(\left( {x - 2} \right)\) dư \(2018\) nên \(c = 2018\).
Suy ra \(f\left( x \right) = m{\left( {x - 2} \right)^4} + a{\left( {x - 2} \right)^3} + b{\left( {x - 2} \right)^2} + 2018\left( {x - 2} \right) + 2019\)
Từ đó phần dư khi chia \(f\left( x \right)\) cho \({\left( {x - 2} \right)^2}\) là \(g\left( x \right) = 2018\left( {x - 2} \right) + 2019\).
Vậy \(g\left( { - 1} \right) = 2018.\left( { - 1 - 2} \right) + 2019 = - 4035\).
Câu trả lời của bạn
\(I = {\log _{\dfrac{a}{2}}}\left( {\dfrac{{{a^2}}}{4}} \right) = {\log _{\dfrac{a}{2}}}{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = 2{\log _{\dfrac{a}{2}}}\left( {\dfrac{a}{2}} \right) = 2.1 = 2\) với \(\left( {a > 0,a \ne 2} \right)\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\({\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + 2.{\log _{\left( {{5^x} + 2} \right)}}2 > 3 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + \dfrac{2}{{{{\log }_2}\left( {{5^x} + 2} \right)}} > 3\) (1)
Đặt \({\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) = t,\,\left( {t \ne 0} \right)\). Ta có \({5^x} + 2 > 2 \Rightarrow {\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) > {\log _2}2 = 1 \Rightarrow t > 1\)
Khi đó, (1) trở thành: \(t + \dfrac{2}{t} > 3 \Leftrightarrow \dfrac{{{t^2} - 3t + 2}}{t} > 0\)
Ta có bảng xét dấu sau:
Từ BBT kết hợp điều kiện của \(t\) ta có:
\( \Rightarrow t > 2 \Rightarrow {\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) > 2\,\, \Leftrightarrow {5^x} + 2 > 4 \Leftrightarrow {5^x} > 2 \Leftrightarrow x > {\log _5}2\)
Vậy tập nghiệm của (1) là \(S = \left( {{{\log }_5}2; + \infty } \right)\,\, \Rightarrow a = 5,\,\,b = 2 \Rightarrow P = 2a + 3b = 16\).
Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).
Câu trả lời của bạn
Sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là:
\({A_{18}} = 200{(1 + 7\% )^{18}} + 20{(1 + 7\% )^{17}} \approx \)\(739,163\) (triệu đồng).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({\log _5}\left( {\dfrac{{4a + 2b + 5}}{{a + b}}} \right) = a + 3b - 4 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {\dfrac{{4a + 2b + 5}}{{5a + 5b}}} \right) = a + 3b - 5\)
\( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {4a + 2b + 5} \right) - {\log _5}\left( {5a + 5b} \right) = a + 3b - 5\)
\( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {4a + 2b + 5} \right) + 4a + 2b + 5 = {\log _5}\left( {5a + 5b} \right) + 5a + 5b\) (1)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _5}t + t,\,\,\left( {t > 0} \right)\) có \(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{t\ln 5}} + 1 > 0,\,\,\forall t > 0\).
\( \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( {4a + 2b + 5} \right) = f\left( {5a + 5b} \right)\, \Leftrightarrow 4a + 2b + 5 = 5a + 5b \Leftrightarrow a + 3b = 5\)
Với \(a,b > 0,\,\,a + 3b = 5\) ta có:
\(T = {a^2} + {b^2} = \dfrac{1}{{10}}.\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{1^2} + {3^2}} \right) \ge \dfrac{1}{{10}}.{\left( {a.1 + b.3} \right)^2} = \dfrac{1}{{10}}{.5^2} = \dfrac{5}{2}\)
\( \Rightarrow {T_{\min }} = \dfrac{5}{2}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a,b > 0\\a + 3b = 5\\\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{3}\end{array} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\).
Câu trả lời của bạn
Đặt \({2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\). Phương trình \({4^x} - m\,{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) (1) trở thành: \({t^2} - 2m\,t + 2m = 0\) (2)
Phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1}\;,\;{x_2}\) thỏa \({x_1} + {x_2} = 3 \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có hai nghiệm \({t_1}\;,\;{t_2}\) thỏa \({t_1},{t_2} > 0,\,\,\,\,\,{t_1}{t_2} = {2^{{x_1} + {x_2}}} = {2^3} = 8\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\2m = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m > 0\\2m = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 4\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *