Tuy là một khái niệm mới nhưng số phức được xem là một trong những dạng toán dễ trong chương trình phổ thông. Các câu hỏi liên quan đến số phức luôn được xem là câu "ăn điểm". Bài ôn tập chương Số phức sẽ giúp các em tổng hợp lại hệ thống kiến thức đã được học trong các bài, bên cạnh đó là những bài tập tổng hợp có hướng dẫn giải sẽ giúp các em rèn luyện kĩ năng làm bài và nắm vững kiến thức hơn.
Tìm số phức z sao cho (1 +2i)z là số thuần ảo và \(\left | 2.z-\bar{z} \right |=\sqrt{13}\).
Giả sử \(z=a+bi \ (a,b\in R)\).
Khi đó \((1+2i)z=(1+2i)(a+bi)=(a-2b)+(2a+b)i.\)
(1 +2i)z là số thuần ảo khi và chỉ khi: \(a-2b=0\Leftrightarrow a=2b\)
\(\left | 2.z-\bar{z} \right |=\left | a+3bi \right |=\left | 2b+3bi \right | =\sqrt{13b^2}=\sqrt{13}\Leftrightarrow b=\pm 1.\)
Vậy có hai số phức thỏa mãn đề bài: \(z=2+i;z=-2-i.\)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn điều kiện \(z+(2+i)\bar{z}=3+5i.\)
Giả sử \(z=a+bi(a,b\in R)\)
Ta có
\(z+(1+i)\bar{z}=3+5i\Leftrightarrow a+bi+(2+i)(a-bi)=3+5i\)
\(\Leftrightarrow 3a+b+(a-b)i=3+5i\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a+b=3\\ a-b=5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=-3 \end{matrix}\right.\)
Vậy z=2-3i.
Do đó phần thực của z là 2 và phần ảo của z là –3.
Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thỏa mãn \(\left |z_1 \right |=\left |z_2 \right |=1,\left |z_1 +z_2 \right | =\sqrt{3}\). Tính \(\left |z_1 -z_2 \right |.\)
Đặt: \(z_1=a_1+b_1i;z_2=a_2+b_2i \ (a_1,a_2,b_1,b_2 \in R)\)
\(\left\{\begin{matrix} \left | z_1 \right | =\left | z_2 \right |=1\\ \left | z_1 +z_2\right |=\sqrt{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2_1+b^2_1=a^2_2+b^2_2=1\\ (a_1+b_2)^2+(b_1+b_2)^2=2 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow 2(a_1b_1+a_2b_2)=1\Rightarrow (a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2=1\)
Vậy \(\left | z_1-z_2 \right |=1.\)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1+2i)z+(3+2i)\bar{z}=4+10i.\) Tìm môđun của số phức \(w=z+2\bar{z}.\)
Đặt \(z=a+bi(a,b\in R)\Rightarrow \bar{z}=a-bi\)
Ta có \((1+2i)z+(3+2i)\bar{z}=4+10i\)
\(\Leftrightarrow (1+2i)(a+bi)+(3+2i)(a-bi)(a-bi)=4+10i\)
\(\Leftrightarrow 4a+(4a-2b)i=4+10i\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4a=4\\ 4a-2b=10 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=-3 \end{matrix}\right.\)
Do đó \(z= 1- 3i.\)
Ta có: \(w=z+2\bar{z}=1-3i+2(1+3i)=3+3i.\)
Suy ra môđun của w là \(\left | w \right |=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}.\)
Tuy là một khái niệm mới nhưng số phức được xem là một trong những dạng toán dễ trong chương trình phổ thông. Các câu hỏi liên quan đến số phức luôn được xem là câu "ăn điểm". Bài ôn tập chương Số phức sẽ giúp các em tổng hợp lại hệ thống kiến thức đã được học trong các bài, bên cạnh đó là những bài tập tổng hợp có hướng dẫn giải sẽ giúp các em rèn luyện kĩ năng làm bài và nắm vững kiến thức hơn.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Ôn tập chương IV - Toán 12để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm tập hợp các điểm biểu biểu diễn số phức \(\omega = (1 - 2i)z + 3\) trên mặt phẳng phức biết \(\left| {\omega + 2} \right| = 5.\)
Cho A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức 1+i, 2+4i, 6+5i trên mặt phẳng phức. Tìm số phức z có điểm biểu diễn là D sao cho ABDC là hình bình hành.
Gọi \(z_1\) và \(z_2\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) trên tập số phức. Tính \(P = {z_1}^4 + {z_2}^4.\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Ôn tập chương IV - Toán 12 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 143 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 143 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 143 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 143 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 143 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 143 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 143 SGK Giải tích 12
Bài tập 8 trang 143 SGK Giải tích 12
Bài tập 9 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 10 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 11 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 12 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 4.35 trang 207 SBT Toán 12
Bài tập 3.36 trang 207 SBT Toán 12
Bài tập 4.37 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.38 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.39 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.40 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.41 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.42 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.47 trang 209 SBT Toán 12
Bài tập 4.43 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.44 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.45 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.46 trang 209 SBT Toán 12
Bài tập 4.48 trang 209 SBT Toán 12
Bài tập 4.49 trang 209 SBT Toán 12
Bài tập 37 trang 208 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 209 SGK Toán 12 NC
Bài tập 39 trang 209 SGK Toán 12 NC
Bài tập 40 trang 209 SGK Toán 12 NC
Bài tập 41 trang 209 SGK Toán 12 NC
Bài tập 42 trang 209 SGK Toán 12 NC
Bài tập 43 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 44 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 45 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 46 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 47 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 48 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 49 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 50 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 51 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 52 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 53 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 54 trang 211 SGK Toán 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Tìm tập hợp các điểm biểu biểu diễn số phức \(\omega = (1 - 2i)z + 3\) trên mặt phẳng phức biết \(\left| {\omega + 2} \right| = 5.\)
Cho A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức 1+i, 2+4i, 6+5i trên mặt phẳng phức. Tìm số phức z có điểm biểu diễn là D sao cho ABDC là hình bình hành.
Gọi \(z_1\) và \(z_2\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) trên tập số phức. Tính \(P = {z_1}^4 + {z_2}^4.\)
Tìm số phức z thỏa \(\left| z \right| + z = 3 + 4i.\)
Tính tổng S của các số phức z thỏa \(\frac{{\overline z }}{z} = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}i\) biết \(\left| z \right| = \sqrt 5 .\)
Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 - 3i. Phần thực và phần ảo của số phức w = 3z1 - 2z2 là
Phần thực và phần ảo của số phức \(z = {\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)^2}\) là
Thực hiện phép tính \(T = \frac{{2 + 3i}}{{1 + i}} + \frac{{3 - 4i}}{{1 - i}} + i\left( {4 + 9i} \right)\) ta có
Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện \(z + \left( {2 - i} \right)\overline z = 13 - 3i\) là
Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là
Thế nào là phần thực phần ảo, mô đun của một số phức? Viết công thức tính mô đun của số phức theo phần thực phần ảo của nó?
Tìm mối liên hệ giữa khái niêm môđun và khái niệm giá trị tuyệt đối của số thực.
Nêu định nghĩa số phức liên hợp với số phức z. Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?
Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình a, b , c?
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp biểu diễn của các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) Phần thực của z bằng 1.
b) Phần ảo của z bằng -2.
c) Phần thực của z thuộc đoạn [-1; 2], phần ảo của z thuộc đoạn [0; 1].
d) \(|z|\leq 2\).
Tìm các số thực x, y sao cho:
\(a) \ 3x+yi=2y+1+(2-x)i\).
\(b) \ 2x+y-1=(x+2y-5)i\).
Chứng tỏ rằng với mọi số thực z, ta luôn phần thực và phần ảo của nó không vượt quá mô đun của nó.
Thực hiện các phép tính sau:
a) \((3+2i)\left [ (2-i)+(3-2i) \right ]\)
b) \((4-3i)+\frac{1+i}{2+i}\).
c) \((1+i)^2-(1-i)^2\).
d) \(\frac{3+i}{2+i}-\frac{4-3i}{2-i}\).
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) (3+4i)z + (1-3i) = 2+5i.
b) (4+7i)z - (5-2i) = 6iz.
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) \(3z^2+7z+8=0.\)
b) \(z^4-8=0.\)
c) \(z^4-1=0.\)
Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.
Cho hai số phức z1,z2, biết rằng z1+z2 và z1.z2 là hai số thực. Chứng tỏ rằng z1,z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Số nào trong các số sau là số thực?
\((A)(\sqrt{3}+2i)-(\sqrt{3-2i})\)
\((B) (2+i\sqrt{5})+(2-i\sqrt{5})\)
\((C) (1+i\sqrt{3})^2\)
\((D)\frac{\sqrt{2}+i}{\sqrt{2}-i}\)
Số nào trong các sô sau là số ảo?
\(\\ (A).(\sqrt{2}+3i)(\sqrt{2-3i}) \\ \ \ \ \ (B). (\sqrt{2}-3i)(\sqrt{2+3i}) \\ (C). (2+2i)^2 \\ (D). \frac{3+2i}{2-3i}\)
Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
(A). i1977=-1
(B). i2345=i
(C). i2005=1
(D). i2006=-i
Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
(A). (1-i)8=-16
(B). (1+i)8=16i
(C). (1+i)8=16
(D). (1+i)8=-16i
Biết nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?
(A). \(z\in \mathbb{R}\)
(B). \(|z|=1\)
(C). z là số thuần ảo
(D). \(|z|=-1\)
Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai?
A. Mô đun của số phức z là một số thực.
B. Mô đun của số phức z là một số phức.
C. Mô đun của số phức z là một số thực dương.
D. Mô đun của số phức z là một số thực không âm.
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính
a) \({{{\left( {2 + i\sqrt 3 } \right)}^2}}\)
b) \({{{\left( {1 + 2i} \right)}^3}}\)
c) \({{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}\)
d) \({{{\left( {2 - i} \right)}^3}}\)
Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) \({\left( {1 + 2i} \right)x - \left( {4 - 5i} \right) = - 7 + 3i}\)
b) \({\left( {3 + 2i} \right)x - 6ix = \left( {1 - 2i} \right)\left[ {x - \left( {1 + 5i} \right)} \right]}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
\((d): \left\{\begin{matrix} x= 1+2t\\ y= 2-t\\ z= 3+t \end{matrix}\right.\) \((P): 2x+y+z+1 = 0\)
Tìm tọa độ điểm A là giao của đường thẳng (d) với (P). Viết phương trình đường thẳng qua A nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.
Câu trả lời của bạn
Tọa độ A là nghiệm của hệ: \(d: \left\{\begin{matrix} x = 1+2t \hspace {1,5 cm}\\ y = 2-t \hspace {1,7 cm}\\ z= 3+t \hspace {1,7 cm}\\ 2x + y + z + 1 = 0 \end{matrix}\right.\)
t = -2 ⇒ A(-3; 4; 1)
Đường thẳng d’ nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với d nên có
VTCP \(\overrightarrow{u_{d'}} = \left [ \overrightarrow{u_{d}},\overrightarrow{u_{p}} \right ] = (-2;0;4)\)
PT d': \(d': \left\{\begin{matrix} x = -3-t\\ y = 4 \ \ \ \ \ \ \ \\ z = 1+2t \end{matrix}\right.\)
Help me!
Cho số phức z thỏa mãn \(z+3\bar{z}=8-4i\). Tìm mô đun của số phức \(\omega =z-10\)
Câu trả lời của bạn
* Gọi \(z=a+bi(a,b\in Z)\) là số phức đã cho, khi đó \(\bar{z}=a-bi\Rightarrow 3\bar{z}=3(a-bi)\)
Từ giả thiết ta có hệ \(\left\{\begin{matrix} 4a=8\\ -2b=-4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow z=2+2i\)
Số phức \(\omega =z-10=2+2i-10=-8+2i\) có mô đun là
\(\left | \omega \right |=\sqrt{(-8)^2+2^2}=2\sqrt{17}\)
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5), B(−6; 1; −3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y - 2x + 13 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\overrightarrow{BA }\) = (8;2;8) =\(\vec{2u}\) với \(\vec{u}\) = (4;1;4) Suy ra \(\vec{u}\) là VTCP của đường thẳng AB
Phương trình đường thẳng AB là: \(\left\{\begin{matrix} x=2+4t\\ y=3+t\\ z=5+4t \end{matrix}\right.\)
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta có I(-2;2;1)
Vì mặt cầu cần tìm tiếp xúc với (P) nên bán kính R = d(I,(P))= 3
Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: \((x+2)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=9\)
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Tìm số phức z thỏa hệ thức: \(\left | z^2+\bar{z} \right |=2\) và \(\left | z \right |=2\)
Câu trả lời của bạn
Giả sử \(z=x+yi\) với \(x,y\in R\)
\(\left | z \right |=2\Leftrightarrow x^2+y^2=4\)
\(\left | z^2+\bar{z} \right |=2\Leftrightarrow (x^2+y^2+x)^2+(2xy-y)^2=4\)
\(\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2+(x^2+y^2)-6xy^2+2x^3=4\)
\(\Leftrightarrow (4)^2+(4)-6x(4-x^2)+2x^3=4\)
\(\Leftrightarrow 8x^3-24x+16=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1\Rightarrow y=\pm \sqrt{3}\\ x=-2\Rightarrow y=0 \end{matrix}\)
Vậy \(z=-2\) hay \(z=1\pm \sqrt{3}i\)
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng (P): x - y - z + 1 = 0.
a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mp (P) biết rằng mp (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.
Câu trả lời của bạn
a)
Vì (S) có tâm A và tiếp xúc (P) nên bán kính của (S) là R = d(a, (P)) = \(\frac{8}{\sqrt{3}}\)
Vậy pt của (S) là: \((x-3)^2+(y+2)^2+(x+2)^2=\frac{64}{3}\)
b)
Gọi \(\vec{n}_Q\) là VTPTcủa (Q), \(\vec{n}_P\) = (1;-1;-1) là VTPT của (P). Khi đó \(\vec{n}_Q\perp \vec{n}_P\) Mp(Q) cắt hai trục Oy và Oz tại M(0;a;0), N( 0;0;B) phân biệt sao cho \(OM=ON\) nên \(\left | a \right |=\left | b \right |\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=b\neq 0\\ a=-b\neq 0 \end{matrix}\)
+ a = b thì \(\overrightarrow{MN}=(0;-a;a) \nearrow\swarrow \vec{u}(0;-1;1)\) và \(\overrightarrow{n}_Q\perp \overrightarrow{u}\Rightarrow \overrightarrow{n}_Q =[\vec{u},\vec{n_P}]=(2;1;1)\)
Khi đó mp (Q): 2x + y + z - 2 = 0 và M (0;2;0); N (0;0;2) (thỏa mãn)
+ a = - b thì \(\overrightarrow{MN}=(0;-a;-a) \nearrow\swarrow \vec{u}(0;1;1)\) và \(\overrightarrow{n}_Q\perp \overrightarrow{u}\Rightarrow \overrightarrow{n}_Q =[\vec{u},\vec{n_P}]=(0;1;-1)\)
Khi đó mp (Q): y - z = 0 và M (0;0;0) và N (0;0;0) (loại).
Vậy (Q): 2x + y + z - 2 = 0
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(2; 1; -1) và A(1 ; 3; 2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và đi qua A. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại A.
Câu trả lời của bạn
Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; -1) và đi qua A(1 ; 3; 2) có bán kihs R = IA = \(\sqrt{14}\)
Vậy (S) có phương trình: (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 14
Do mp(P) tiếp xúc với (S) tại A nên IA vuông góc với mp(P), do đó \(\overline{IA}\) = ( 1;2;3) là véc tơ pháp tuyến của (P).
Vậy (P): x – 2y – 3z + 11 = 0.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1+2i)z+(1-2\bar{z})i=1+3i\). Tính môđun của z.
Câu trả lời của bạn
Đặt z = a + bi, a, b \(\in Z\), ta có:
\((1+2i)z+(1-2\bar{z})i=1+3i\Leftrightarrow a-4b+(b+1)i=1+3i\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-4b=1\\ b+1=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=9\\ b=2 \end{matrix}\right.\)
Vậy môđun của z là \(\left | z \right |=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9^2+2^2}=\sqrt{85}\)
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Tìm phần thực, phần ảo của số phức \(\bar{z}\) biết: \(z=(2-\sqrt{3i})(3+\sqrt{3}i)\)
Câu trả lời của bạn
\(z=(2-\sqrt{3i})(3+\sqrt{3i})=9-\sqrt{3}i\Rightarrow \bar{z}=9+\sqrt{3}i\)
Phần thực của \(\bar{z}\) là: 9, Phần ảo của z là \(\sqrt{3}\)
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Xét tính đơn điệu của hàm số
\(a) \ \ \ f(x)=\frac{1}{3}x^3+x^2-3x+1\)
\(b) \ \ \ f(x)=\frac{2x+1}{x-3}\)
\(c) \ \ \ f(x)=\frac{1}{4}x^4-2x^2\)
Câu trả lời của bạn
a)
TXĐ: D = R
\(f'(x)=x^2+2x-3\)
\(f'(0)=x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ x=-3 \end{matrix}\)
HS đồng biến trên \((-\infty ;-3);(1;+\infty )\)
HS nghịch biến trên (-3;1)
b)
TXĐ: \(D = R \setminus \left \{ 3 \right \}\)
\(f'(x)=\frac{2(x-3)-(2x+1)}{(x-3)^2}=\frac{-7}{(x-3)^2}\)
\(f'(x)<0, \ \forall x\in R \setminus \left \{ 3 \right \}\)
HS nghịch biến trên các khoảng \((-\infty ;3);(3;+\infty )\)
c)
TXĐ: D = R
\(f(x)=x^3-4x=x(x^2-4)\)
\(f'(x)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x^2-4=0 \end{matrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=2\\ x=-2 \end{matrix}\)
HS đồng biến trên các khoảng \((-2;0);(2;+\infty )\)
HS nghịch biến trên các khoảng \((-\infty ;-2);(0;2)\)
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Giải phương trình \(log_3(3^x-6)=3-x\)
Câu trả lời của bạn
\(PT\Leftrightarrow 3^x-6=3^{3-x}\Leftrightarrow 3^x-6=\frac{27}{3^x}\Leftrightarrow 3^{2x}-6.3^x-27=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} 3^x=9\\ 3^x=-3 \end{matrix}\Leftrightarrow 3^x=9\Leftrightarrow x=2\)
Cho số phức z thỏa mãn: \((2+i)z=4-3i\).Tính môđun của \(w=iz+(1+i)\bar{z}\)
Câu trả lời của bạn
Số phức
\(z=\frac{4-3i}{2+i}=\frac{(4-3i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{5-10i}{5}=1-2i\)
\(\Rightarrow w=iz+(1+i)\bar{z}=i(1-2i)+(1+i)(1+2i)=1+4i\Rightarrow \left | w \right |=\sqrt{17}\)
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Giải phương trình \(log_3(3^x-6)=3-x\)
Câu trả lời của bạn
\(PT\Leftrightarrow 3^x-6=3^{3-x}\Leftrightarrow 3^x-6=\frac{27}{3^x}\Leftrightarrow 3^{2x}-6.3^x-27=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} 3^x=9\\ 3^x=-3 \end{matrix}\Leftrightarrow 3^x=9\Leftrightarrow x=2\)
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thỏa mãn \(\left |z_1 \right |=\left |z_2 \right |=1,\left |z_1 +z_2 \right | =\sqrt{3}\). Tính \(\left |z_1 -z_2 \right |\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(z_1=a_1+b_1i;z_2=a_2+b_2i \ (a_1,a_2,b_1,b_2 \in R)\)
\(\left\{\begin{matrix} \left | z_1 \right | =\left | z_2 \right |=1\\ \left | z_1 +z_2\right |=\sqrt{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2_1+b^2_1=a^2_2+b^2_2=1\\ (a_1+b_2)^2+(b_1+b_2)^2=2 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow 2(a_1b_1+a_2b_2)=1\Rightarrow (a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2=1\)
Vậy \(\left | z_1-z_2 \right |=1\)
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Tìm số phức z sao cho (1 +2i)z là số thuần ảo và \(\left | 2.z-\bar{z} \right |=\sqrt{13}\)
Câu trả lời của bạn
Giả sử \(z=a+bi \ (a,b\in R)\), Khi đó (1+2i)z=(1+2i)(a+bi)=(a-2b)+(2a+b)i
(1 +2i)z là số thuần ảo \(\Leftrightarrow a-2b=0\Leftrightarrow a=2b\)
\(\left | 2.z-\bar{z} \right |=\left | a+3bi \right |=\left | 2b+3bi \right | =\sqrt{13b^2}=\sqrt{13}\Leftrightarrow b=\pm 1\)
Có hai số phức thỏa mãn đề bài: \(z=2+i;z=-2-i\)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1+2i)z+(3+2i)\bar{z}=4+10i\) .Tìm môđun của số phức\(w=z+2\bar{z}\)
Câu trả lời của bạn
Đặt \(z=a+bi(a,b\in R)\Rightarrow \bar{z}=a-bi\)
Ta có
\((1+2i)z+(3+2i)\bar{z}=4+10i\)
\(\Leftrightarrow (1+2i)(a+bi)+(3+2i)(a-bi)(a-bi)=4+10i\)
\(\Leftrightarrow 4a+(4a-2b)i=4+10i\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4a=4\\ 4a-2b=10 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=-3 \end{matrix}\right.\)
Do đó z= 1- 3i
Ta có
\(w=z+2\bar{z}=1-3i+2(1+3i)=3+3i\)
Suy ra môđun của w là \(\left | w \right |=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\)
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Cho số phức z thỏa mãn \((2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2i\). Tính môđun của z
Câu trả lời của bạn
Đặt z = a + bi, a, b \(\in\mathbb{R}\) khi đó \(\bar{z}=a-bi\). Theo bài ra ta có
\((2-i)(1+i)+a-bi=4-2i\Leftrightarrow a+3(1-b)i=4-2i\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+3=4\\ 1-b=-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=3 \end{matrix}\right.\)
Do đó z = 1 + 3i, suy ra \(\left | z \right |=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\)
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Cho số phức z = 1- i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(w=\frac{z^2+z+1}{\bar{z}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(w=\frac{(1-i)^2+(1-i)+1}{(1+i)}=\frac{2-3i}{1+i}=\frac{(2-3i)(1-i)}{2}=-\frac{1}{2} -\frac{5}{2}i\)
Vậy w có phần thực bằng \(-\frac{1}{2}\), phần ảo bằng \(-\frac{5}{2}\)
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: \((3-i)z^2-3(3-i)z+10=0\). Tính môđun của số phức\(w=z_1^2+z^2_2\)
Câu trả lời của bạn
Theo Viet ta có: \(\left\{\begin{matrix} z_1+z_2=3\\ z_1.z_2=\frac{10}{3-i}=3+i \end{matrix}\right.\)
\(w=z_1^2+z_2^2(z_1+z_2)^2-2z_1.z_2=9-2(3+i)\)
\(\Rightarrow w=3-2i\)
\(\Rightarrow \left | w \right |=\sqrt{13}\)
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Cho số phức z thoả mãn \((2-i)z-\frac{2+6i}{1+i}=3+2i\). Tìm số phức liên hợp của z.
Câu trả lời của bạn
Ta có
\((2-i)z-\frac{2+6i}{1+i}=3+2i\Leftrightarrow (2-i)z-\frac{(2+6i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=3+2i\)
\(\Leftrightarrow (2-i)z=7+4i\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{7+4i}{2-i}=\frac{(7+4i)(2+i)}{5}=2+3i\)
Số phức liên hợp của z là \(\bar{z}=2-3i\)
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Cho số phức z thỏa mãn \((1+i)(z-i)+2z=2i\). Tìm môđun của số phức \(w=\frac{\bar{z-2z+1}}{z^2}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \((1+i)(z-i)+2z=2i\Leftrightarrow (3+i)z=-1+3i\)
suy ra \(z=\frac{-1+3i}{3+i}=\frac{(-1+3i)(3-i)}{(3+i)(3-i)}=i\)
\(w=\frac{\bar{z}-2z+1}{z^2}=\frac{-i-2i+1}{i^2}=-1+3i\)
Nên \(\left | w \right |=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *