Trên mặt phẳng
, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right|\)Gọi số phức \(z = x + yi,x,y \in R\)
\(\begin{array}{l}
|z - i| = |(1 + i)z|\\
\Leftrightarrow |x + (y - 1)i| = |(1 + i)(x + yi)|\\
\Leftrightarrow |x + (y - 1)i| = |(x - y) + (x + y)i|\\
\Leftrightarrow {x^2} + {(y - 1)^2} = {(x - y)^2} + {(x + y)^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2y + 1 = 2{x^2} + 2{y^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2y - 1 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + {(y + 1)^2} = 2
\end{array}\)
Tập hợp điểm biểu biễn số phức z là đường tròn tâm
bán kính-- Mod Toán 12