Chứng minh rằng |z| = |w| = 1 thì số \(\frac{{z + w}}{{1 + zw}}\) là số thực (giả sử 1 + zw ≠ 0)
Ta có \(z.\overline z = {\left| z \right|^2} = 1 \Rightarrow \overline z = {1 \over z}\). Tương tự \(\overline {\rm{w}} = {1 \over {\rm{w}}}\)
Do đó \(\overline {\left( {{{z + {\rm{w}}} \over {1 + z{\rm{w}}}}} \right)} = {{\overline z + \overline {\rm{w}} } \over {1 + \overline z .\overline {\rm{w}} }} = {{{1 \over z} + {1 \over {\rm{w}}}} \over {1 + {1 \over z}.{1 \over {\rm{w}}}}} = {{z + {\rm{w}}} \over {1 + z{\rm{w}}}}\).
Suy ra \({{z + {\rm{w}}} \over {1 + z{\rm{w}}}}\) là số thực.
-- Mod Toán 12