Tuy là một khái niệm mới nhưng số phức được xem là một trong những dạng toán dễ trong chương trình phổ thông. Các câu hỏi liên quan đến số phức luôn được xem là câu "ăn điểm". Bài ôn tập chương Số phức sẽ giúp các em tổng hợp lại hệ thống kiến thức đã được học trong các bài, bên cạnh đó là những bài tập tổng hợp có hướng dẫn giải sẽ giúp các em rèn luyện kĩ năng làm bài và nắm vững kiến thức hơn.
Tìm số phức z sao cho (1 +2i)z là số thuần ảo và \(\left | 2.z-\bar{z} \right |=\sqrt{13}\).
Giả sử \(z=a+bi \ (a,b\in R)\).
Khi đó \((1+2i)z=(1+2i)(a+bi)=(a-2b)+(2a+b)i.\)
(1 +2i)z là số thuần ảo khi và chỉ khi: \(a-2b=0\Leftrightarrow a=2b\)
\(\left | 2.z-\bar{z} \right |=\left | a+3bi \right |=\left | 2b+3bi \right | =\sqrt{13b^2}=\sqrt{13}\Leftrightarrow b=\pm 1.\)
Vậy có hai số phức thỏa mãn đề bài: \(z=2+i;z=-2-i.\)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn điều kiện \(z+(2+i)\bar{z}=3+5i.\)
Giả sử \(z=a+bi(a,b\in R)\)
Ta có
\(z+(1+i)\bar{z}=3+5i\Leftrightarrow a+bi+(2+i)(a-bi)=3+5i\)
\(\Leftrightarrow 3a+b+(a-b)i=3+5i\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a+b=3\\ a-b=5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=-3 \end{matrix}\right.\)
Vậy z=2-3i.
Do đó phần thực của z là 2 và phần ảo của z là –3.
Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thỏa mãn \(\left |z_1 \right |=\left |z_2 \right |=1,\left |z_1 +z_2 \right | =\sqrt{3}\). Tính \(\left |z_1 -z_2 \right |.\)
Đặt: \(z_1=a_1+b_1i;z_2=a_2+b_2i \ (a_1,a_2,b_1,b_2 \in R)\)
\(\left\{\begin{matrix} \left | z_1 \right | =\left | z_2 \right |=1\\ \left | z_1 +z_2\right |=\sqrt{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2_1+b^2_1=a^2_2+b^2_2=1\\ (a_1+b_2)^2+(b_1+b_2)^2=2 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow 2(a_1b_1+a_2b_2)=1\Rightarrow (a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2=1\)
Vậy \(\left | z_1-z_2 \right |=1.\)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1+2i)z+(3+2i)\bar{z}=4+10i.\) Tìm môđun của số phức \(w=z+2\bar{z}.\)
Đặt \(z=a+bi(a,b\in R)\Rightarrow \bar{z}=a-bi\)
Ta có \((1+2i)z+(3+2i)\bar{z}=4+10i\)
\(\Leftrightarrow (1+2i)(a+bi)+(3+2i)(a-bi)(a-bi)=4+10i\)
\(\Leftrightarrow 4a+(4a-2b)i=4+10i\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4a=4\\ 4a-2b=10 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=-3 \end{matrix}\right.\)
Do đó \(z= 1- 3i.\)
Ta có: \(w=z+2\bar{z}=1-3i+2(1+3i)=3+3i.\)
Suy ra môđun của w là \(\left | w \right |=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}.\)
Tuy là một khái niệm mới nhưng số phức được xem là một trong những dạng toán dễ trong chương trình phổ thông. Các câu hỏi liên quan đến số phức luôn được xem là câu "ăn điểm". Bài ôn tập chương Số phức sẽ giúp các em tổng hợp lại hệ thống kiến thức đã được học trong các bài, bên cạnh đó là những bài tập tổng hợp có hướng dẫn giải sẽ giúp các em rèn luyện kĩ năng làm bài và nắm vững kiến thức hơn.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Ôn tập chương IV - Toán 12để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm tập hợp các điểm biểu biểu diễn số phức \(\omega = (1 - 2i)z + 3\) trên mặt phẳng phức biết \(\left| {\omega + 2} \right| = 5.\)
Cho A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức 1+i, 2+4i, 6+5i trên mặt phẳng phức. Tìm số phức z có điểm biểu diễn là D sao cho ABDC là hình bình hành.
Gọi \(z_1\) và \(z_2\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) trên tập số phức. Tính \(P = {z_1}^4 + {z_2}^4.\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Ôn tập chương IV - Toán 12 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 143 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 143 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 143 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 143 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 143 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 143 SGK Giải tích 12
Bài tập 7 trang 143 SGK Giải tích 12
Bài tập 8 trang 143 SGK Giải tích 12
Bài tập 9 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 10 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 11 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 12 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 144 SGK Giải tích 12
Bài tập 4.35 trang 207 SBT Toán 12
Bài tập 3.36 trang 207 SBT Toán 12
Bài tập 4.37 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.38 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.39 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.40 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.41 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.42 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.47 trang 209 SBT Toán 12
Bài tập 4.43 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.44 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.45 trang 208 SBT Toán 12
Bài tập 4.46 trang 209 SBT Toán 12
Bài tập 4.48 trang 209 SBT Toán 12
Bài tập 4.49 trang 209 SBT Toán 12
Bài tập 37 trang 208 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 209 SGK Toán 12 NC
Bài tập 39 trang 209 SGK Toán 12 NC
Bài tập 40 trang 209 SGK Toán 12 NC
Bài tập 41 trang 209 SGK Toán 12 NC
Bài tập 42 trang 209 SGK Toán 12 NC
Bài tập 43 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 44 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 45 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 46 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 47 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 48 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 49 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 50 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 51 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 52 trang 210 SGK Toán 12 NC
Bài tập 53 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 54 trang 211 SGK Toán 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Tìm tập hợp các điểm biểu biểu diễn số phức \(\omega = (1 - 2i)z + 3\) trên mặt phẳng phức biết \(\left| {\omega + 2} \right| = 5.\)
Cho A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức 1+i, 2+4i, 6+5i trên mặt phẳng phức. Tìm số phức z có điểm biểu diễn là D sao cho ABDC là hình bình hành.
Gọi \(z_1\) và \(z_2\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) trên tập số phức. Tính \(P = {z_1}^4 + {z_2}^4.\)
Tìm số phức z thỏa \(\left| z \right| + z = 3 + 4i.\)
Tính tổng S của các số phức z thỏa \(\frac{{\overline z }}{z} = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}i\) biết \(\left| z \right| = \sqrt 5 .\)
Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 - 3i. Phần thực và phần ảo của số phức w = 3z1 - 2z2 là
Phần thực và phần ảo của số phức \(z = {\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)^2}\) là
Thực hiện phép tính \(T = \frac{{2 + 3i}}{{1 + i}} + \frac{{3 - 4i}}{{1 - i}} + i\left( {4 + 9i} \right)\) ta có
Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện \(z + \left( {2 - i} \right)\overline z = 13 - 3i\) là
Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là
Số \(\frac{1}{{1 + i}}\) bằng
(A) \(1+i\)
(B) \(\frac{1}{2}\left( {1 - i} \right)\)
(C) \(1–i\)
(D) \(i\)
Tập hợp các nghiệm của phương trình \(z = \frac{z}{{z + i}}\) là:
(A) {0;1−i}
(B) {0}
(C) {1−i}
(D) {0;1}
Mođun của \( - 2iz\) bằng
(A) \( - 2\left| z \right|\)
(B) \(\sqrt 2 z\)
(C) \(2\left| z \right|\)
(D) 2
Acgumen của \( - 1 + i\) bằng
(A) \(\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
(B) \( - \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
(C) \(\frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
(D) \(\frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Nếu acgumen của z bằng \( - \frac{\pi }{2} + k2\pi \) thì
(A) Phần ảo của z là số dương và phần thực của z bằng 0;
(B) Phần ảo của z là số âm và phần thực của z bằng 0;
(C) Phần thực của z là số âm và phần ảo của z bằng 0;
(D) Phần thực và phần ảo của z đều là số âm.
Nếu \(z = \cos \varphi - i\sin \varphi \) thì acgumen của z bằng:
(A) \(\varphi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
(B) \( - \varphi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
(C) \(\varphi + \pi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
(D) \(\varphi + \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Nếu \(z = - \sin \varphi - i\cos \varphi \) thì acgumen của z bằng:
(A) \( - \frac{\pi }{2} + \varphi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
(B) \( - \frac{\pi }{2} - \varphi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
(C) \(\frac{\pi }{2} + \varphi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
(D) \(\pi - \varphi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({(2 + i\sqrt 3 )^2}\)\( = 4 + 2.2.i\sqrt 3 - 3 = 1 + 4i\sqrt 3 \)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({\left( {1 + 2i} \right)^3} = 1 + 3.2i + 3.4{i^2} + 8{i^3}\) \( = 1 + 6i - 12 - 8i\) \( = - 11 - 2i\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({(2 - i)^3}\)\( = 8 - 3.4i + 3.2.{i^2} - {i^3}\) \( = 8 - 12i - 6 + i\) \( = 2 - 11i\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({(3 - i\sqrt 2 )^2}\)\( = 9 - 2.3.i\sqrt 2 + 2{i^2}\) \( = 7 - 6i\sqrt 2 \).
Câu trả lời của bạn
pt\( \Leftrightarrow \left( {3 + 2i - 6i} \right)x = \left( {1 - 2i} \right)x - \left( {1 - 2i} \right)\left( {1 + 5i} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {3 - 4i - 1 + 2i} \right)x = - \left( {1 - 2i + 5i + 10} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {2 - 2i} \right)x = - \left( {11 + 3i} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = - \dfrac{{11 + 3i}}{{2\left( {1 - i} \right)}}\)
\( = - \dfrac{{\left( {11 + 3i} \right)\left( {1 + i} \right)}}{{2\left( {1 + 1} \right)}} \) \(= - \dfrac{{11 + 3i + 11i + 3{i^2}}}{4} \) \(= - \dfrac{{8 + 14i}}{4}\)
\( = - 2 - \dfrac{7}{2}i\)
Câu trả lời của bạn
pt\( \Leftrightarrow \left( {1 + 2i} \right)x = - 7 + 3i + 4 - 5i\) \( \Leftrightarrow \left( {1 + 2i} \right)x = - 3 - 2i\)\( \Leftrightarrow x = - \dfrac{{3 + 2i}}{{1 + 2i}}\)
\( = - \dfrac{{\left( {3 + 2i} \right)\left( {1 - 2i} \right)}}{{1 + 4}}\) \( = - \dfrac{{3 + 2i - 6i - 4{i^2}}}{5}\)
\( = - \dfrac{{7 - 4i}}{5} = - \dfrac{7}{5} + \dfrac{4}{5}i\)
Câu trả lời của bạn
\({(1 - ix)^2} + (3 + 2i)x - 5 = 0\)\( \Leftrightarrow 1 - 2ix - {x^2} + 3x + 2ix - 5 = 0\)
\( \Leftrightarrow - {x^2} + 3x - 4 = 0\) \( \Leftrightarrow {x_{1,2}} = \dfrac{{3 \pm i\sqrt 7 }}{2}\)
Câu trả lời của bạn
\(3{x^2} + (3 + 2i\sqrt 2 )x - \dfrac{{{{(1 + i)}^3}}}{{1 - i}} = i\sqrt 8 x\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x + 2i\sqrt 2 x - \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^4}}}{2} = 2i\sqrt 2 x\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x - \dfrac{{{{\left( {2i} \right)}^2}}}{2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow {x_{1,2}} = \dfrac{{ - 3 \pm i\sqrt {15} }}{6}\)
Câu trả lời của bạn
Đặt \(z = x + yi \), ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + yi - 2i} \right| = \left| {x + yi} \right|\\\left| {x + yi - i} \right| = \left| {x + yi - 1} \right|\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x + \left( {y - 2} \right)i} \right| = \left| {x + yi} \right|\\\left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {x - 1 + yi} \right|\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \\\sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}} \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {(y - 2)^2} = {x^2} + {y^2}\\{x^2} + {(y - 1)^2} = {(x - 1)^2} + {y^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 4y + 4 = {x^2} + {y^2}\\
{x^2} + {y^2} - 2y + 1 = {x^2} - 2x + 1 + {y^2}
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4y + 4 = 0\\ - 2y + 1 = - 2x + 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{x = y}\end{array}} \right. \Rightarrow x = 1,y = 1\)
Vậy \(z = 1 + i\).
Câu trả lời của bạn
Đặt \(z = a + bi\). Từ \(\left| z \right| + z = 3 + 4i\;\)suy ra
\(\sqrt {{a^2} + {b^2}} + a + bi = 3 + 4i\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} + a - 3 + \left( {b - 4} \right)i = 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + {b^2}} + a - 3 = 0\\b - 4 = 0\end{array} \right.\)
Ta có: \(b - 4 = 0 \Leftrightarrow b = 4\) thay vào phương trình trên ta được:
\(\sqrt {{a^2} + 16} + a - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + 16} = 3 - a\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - a \ge 0\\{a^2} + 16 = 9 - 6a + {a^2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le 3\\6a + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le 3\\a = - \dfrac{7}{6}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow a = - \dfrac{7}{6}\)
\( \Rightarrow z = - \dfrac{7}{6} + 4i\)
Vậy \(z = - \dfrac{7}{6} + 4i\).
Câu trả lời của bạn
Ta có \(z\overline z = {\left| z \right|^2}\) nên từ \(\overline z = {z^3} \Rightarrow {\left| z \right|^2} = {z^4}\)
Đặt \(z = a+ bi\), suy ra:
\(\begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = {\left( {a + bi} \right)^4} = {\left[ {{{\left( {a + bi} \right)}^2}} \right]^2}\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {\left( {{a^2} - {b^2} + 2abi} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {a^4} + {b^4} + {\left( {2abi} \right)^2}\\
- 2{a^2}{b^2} - 2{b^2}.2abi + 2{a^2}.2abi\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {a^4} + {b^4} - 4{a^2}{b^2}\\
- 2{a^2}{b^2} - 4a{b^3}bi + 4{a^3}bi\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {a^4} + {b^4} - 6{a^2}{b^2}\\
+ 4{a^2}{b^2}\left( {{a^2} - {b^2}} \right)i\\
\Leftrightarrow {a^4} + {b^4} - 6{a^2}{b^2} - {a^2} - {b^2}\\
+ 4{a^2}{b^2}\left( {{a^2} - {b^2}} \right)i = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{a^2}{b^2}\left( {{a^2} - {b^2}} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\\
{a^4} + {b^4} - 6{a^2}{b^2} - {a^2} - {b^2} = 0\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{a^2} = 0\\
{b^2} = 0\\
{a^2} - {b^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 0\\
b = 0\\
{a^2} = {b^2}
\end{array} \right.\)
+) Nếu \(a = 0\) thay vào \(\left( 2 \right)\) được \({b^4} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow {b^2}\left( {{b^2} - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{b^2} = 0\\{b^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\b = \pm 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\\z = i\\z = - i\end{array} \right.\)
+) Nếu \(b = 0\) thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được \({a^4} - {a^2} = 0 \Leftrightarrow {a^2}\left( {{a^2} - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{a^2} = 0\\{a^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = \pm 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\\z = \pm 1\end{array} \right.\)
+) Nếu \({a^2} = {b^2}\) thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được:
\({a^4} + {a^4} - 6{a^4} - {a^2} - {a^2} = 0\)\( \Leftrightarrow - 4{a^4} - 2{a^2} = 0\) \( \Leftrightarrow - 2{a^2}\left( {2{a^2} + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow {a^2} = 0 \Leftrightarrow a = 0\)
(vì \(2{a^2} + 1 > 0,\forall a\) )
\( \Rightarrow b = a = 0 \Rightarrow z = 0\)
Vậy các số phức cần tìm là \(z = 0,z = \pm 1,z = \pm i\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\overline z = {(\sqrt 2 + i)^2}(1 - i\sqrt 2 )\)\( = \left( {2 + 2\sqrt 2 i - 1} \right)\left( {1 - i\sqrt 2 } \right)\) \( = \left( {1 + 2\sqrt 2 i} \right)\left( {1 - i\sqrt 2 } \right)\) \( = 1 + 2\sqrt 2 i - i\sqrt 2 + 4 = 5 + \sqrt 2 i\)
Suy ra \(\overline z = 5 + \sqrt 2 i \Rightarrow z = 5 - \sqrt 2 i\).
Vậy phần ảo của \(z\) là \( - \sqrt 2 \).
Câu trả lời của bạn
Hiển nhiên nếu \(z \in \mathbb{R},z \ne - 1\) thì \(\dfrac{{z - 1}}{{z + 1}} \in \mathbb{R}\)
Ngược lại, nếu \(\dfrac{{z - 1}}{{z + 1}} = a \in \mathbb{R}\) thì \(z - 1 = az + a\) và \(a \ne 1\)
Suy ra \((1 - a)z = a + 1\)\( \Rightarrow z = \dfrac{{a + 1}}{{1 - a}} \in \mathbb{R}\) và hiển nhiên \(z \ne - 1\)
Câu trả lời của bạn
Đặt \(z = x + yi\).
Ta có:
\(|z – i| = |(1 + i)z|\) \( \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)\left( {x + yi} \right)} \right|\) \( \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {x - y} \right) + \left( {x + y} \right)i} \right|\)\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {x + y} \right)}^2}} \) \( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2y + 1 = 2{x^2} + 2{y^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2y = 1\) \( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y\; + 1} \right)^2} = 2\).
Các điểm biểu diễn \(z\) nằm trên đường tròn tâm \(I(0; -1)\) bán kính \(\sqrt 2 \).
Câu trả lời của bạn
Đặt \(z = x + yi\).
Ta có: \(|z – (3 – 4i)| = 2\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left| {x + yi - 3 + 4i} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \left| {\left( {x - 3} \right) + \left( {y + 4} \right)i} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y + 4} \right)}^2}} = 2
\end{array}\)
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y\; + 4} \right)^2} = 4\).
Các điểm biểu diễn \(z\) nằm trên đường tròn tâm \(I(3; -4)\) bán kính \(2\).
Câu trả lời của bạn
Đặt \(z = x + yi\).
Ta có: \(|z - (2 + i)| = \sqrt {10} \)\( \Leftrightarrow \left| {\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \sqrt {10} \) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\)
Lại có \(z.\overline z = 25\)\( \Leftrightarrow \left( {x + yi} \right)\left( {x - yi} \right) = 25\) \( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 25\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\\{x^2} + {y^2} = 25\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 5 = 10\\{x^2} + {y^2} = 25\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 25\\2x + y = 10\end{array} \right.\)
Ta có: \(2x + y = 10 \Leftrightarrow y = 10 - 2x\) thay vào phương trình trên ta được:
\({x^2} + {\left( {10 - 2x} \right)^2} = 25\) \( \Leftrightarrow 5{x^2} - 40x + 75 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5 \Rightarrow y = 0\\x = 3 \Rightarrow y = 4\end{array} \right.\)
Đáp số: \(z = 5\) và \(z = 3 + 4i\).
Thế nào là phần thực, phần ảo, modun của số phức?
Câu trả lời của bạn
- Mỗi biểu thức dạng \(a+bi\), trong đó \(a, b ∈ R, i^2= -1\) được gọi là một số phức.
- Với số phức \(z = a + bi\), ta gọi \(a\) là phần thực, số \(b\) gọi là phần ảo của \(z\).
- Ta có \(z = a + bi\) thì môdun của \(z\) là \(|z| = |a + bi| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
Nêu định nghĩa số phức liên hợp của số phức \(z\). Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?
Câu trả lời của bạn
*Cho số phức \(z = a + bi\). (\(a,b\in R\))
Ta gọi số phức \(a – bi\) là số phức liên hợp của \(z\) và kí hiệu là \(\overline z \).
Vậy ta có \(z = a + bi\) thì \(\overline z= a – bi\)
\(z = \overline z \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = a\\
b = - b
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \in R\\
b = 0
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow z = a \in R\)
Vậy khi đó \(z\) là một số thực.
Tìm mối liên hệ giữa khái niệm môdun và khái niệm giá trị tuyệt đối của một số thực.
Câu trả lời của bạn
Nếu số phức \(z\) là một số thực thì \(z=a+0i=a\)
Khi đó mô đun của \(z\) là:
\(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {0^2}} = \sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\)
Giá trị tuyệt đối của \(z\) là \(\left| a \right|\)
Vậy môdun của \(z\) chính là giá trị tuyệt đối của \(z\).
Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện phần thực của \(z\) bằng \(1\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(x = 1, y\) tùy ý nên tập hợp các điểm biểu diễn \(z\) là đường thẳng \(x = 1\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *