Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được hai khái niệm quan trọng của Giải tích 12 Chương 1 Bài 2 là Cực đại và Cực tiểu, cùng với đó là điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan đến cực trị của hàm số.
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên khoảng (a;b) và điểm \(x_0\in(a;b)\):
\(f(x)\) đạt cực trị tại \(x_0\), có đạo hàm tại \(x_0\) thì \(f'(x_0)=0\).
♦ Chú ý: nếu \(f''(x_i)=0\) thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại .
a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + \frac{4}{3}\)
b) \(y = \left| x \right|\left( {x + 2} \right)\)
a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + \frac{4}{3}\)
Cách 1:
Cách 2:
b) \(y = \left| x \right|\left( {x + 2} \right)\)
Tìm m để hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^3} + 3{x^2} + mx - 5\) có 2 cực trị
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(\: y = -x^3 + (m+3)x^2 - (m^2 + 2m)x - 2\) đạt cực đại tại \(x=2.\)
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 2 Cực trị của hàm số để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
Hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Tính độ dài AB.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - 2{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 5\) có duy nhất một điểm cực trị.
Câu 4 - 10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 2sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.17 trang 15 SBT Toán 12
Bài tập 1.18 trang 15 SBT Toán 12
Bài tập 1.19 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.20 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.21 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.22 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.24 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.23 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.25 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.26 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.27 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.28 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.29 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.30 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.31 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.32 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.33 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 16 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 17 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 17 SGK Toán 12 NC
Bài tập 14 trang 17 SGK Toán 12 NC
Bài tập 15 trang 17 SGK Toán 12 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 12 DapAnHay
Hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Tính độ dài AB.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - 2{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 5\) có duy nhất một điểm cực trị.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^4}\left( {x - 1} \right){\left( {2 - x} \right)^3}{\left( {x - 4} \right)^2}\). Hỏi hàm số \(f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Biết \(M\left( {0;5} \right),N\left( {2; - 11} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f(x)= a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính giá trị của hàm số tại x=2.
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) xác định trên [1;3]. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M+m bằng :
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\) đạt cực đại tại x=1
Tìm a, b, c sao cho hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có giá trị bằng 0 khi x=1 và đạt cực trị bằng 0 khi x=-1
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 7} \right){\left( {x + 12} \right)^3}\) . Điểm cực tiểu của hàm số là
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
a) \(y = 2x^3 + 3x^2 - 36x - 10\).
b) \(y = x^4+ 2x^2 - 3\).
c) \(y = x + \frac{1}{x}\).
d) \(y = x^3(1 - x)^2\).
e) \(y = \sqrt {x^2-x+1}\).
Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
a) \(y = x^4 - 2x^2 + 1\).
b) \(y=\sin {2x} - x\).
c) \(y = sinx + cosx\).
d) \(y = x^5 - x^3 - 2x + 1\).
Chứng minh rằng hàm số \(y = \sqrt {\left| x \right|} \)
không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số \(y = x^3 - mx^2 - 2x + 1\) luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Tìm a và b để các cực trị của hàm số \(y=\frac{5}{3}a^{2}x^{3}+2ax^{2}-9x+b\) đều là những số dương và \({x_0} = - \frac{5}{9}\) là điểm cực đại.
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}\) đạt cực đại tại x = 2.
Tìm cực trị của hàm số sau:
a) \(y = - 2{x^2} + 7x - 5\)
b) \(y = {x^3} - 3{x^2} - 24x + 7\)
c) \(y = {(x + 2)^2}{(x - 3)^3}\)
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 8}}\)
b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\)
c) \(y = \frac{{{x^2} + x - 5}}{{x + 1}}\)
d) \(y = \frac{{{{(x - 4)}^2}}}{{{x^2} - 2x + 5}}\,\)
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = x - 6\sqrt[3]{{{x^2}}}\)
b) \(y = \left( {7 - x} \right)\sqrt[3]{{x + 5}}\)
c) \(y = \frac{x}{{\sqrt {10 - {x^2}} }}\)
d) \(y = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} - 6} }}\)
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a)
b)
c)
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị:
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \({y = {x^2} - 2{x^2} + mx + 1}\) đạt cực tiểu tại
Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
- 2x,\,\,\,\,x \ge 0\\
\sin \frac{x}{2},\,\,x < 0
\end{array} \right.\)
không có đạo hàm tại
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {m - \frac{2}{3}} \right)x + 5\) có cực trị tại
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị
\(y = \frac{{{x^2} + 2mx - 3}}{{x - m}}\)
A. 0 | B. 1 | C. 2 | D. 3 |
Hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) có mấy điểm cực đại?
A. 0 | B. 1 | C. 2 | D. 3 |
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 5\) có cực trị:
A. | B. | C. | D. |
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2mx + 5}}{{x - m}}\) có cực trị.
A. \(m > \sqrt 5 \) | B. \(m < - \sqrt 5 \) |
C. \(m = \sqrt 5 \) | D. \( - \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \) |
Cho hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} - 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.
B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu.
C. Hàm số chỉ có một cực tiểu.
D. Hàm số chỉ có một cực đại.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. \(m > \sqrt 5 \)
B. \(m < - \sqrt 5 \)
C. \(m = \sqrt 5 \)
D. \( - \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \)
Câu trả lời của bạn
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\).
Có \(y' = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 2{m^2} - 5}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y'\) đổi dấu trên TXĐ \(D\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2{m^2} - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 2{m^2} + 5 > 0\) \( \Leftrightarrow 5 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \).
Chọn D.
A. \(m = 3\)
B. \(m \in \left[ {3; + \infty } \right)\)
C. \(m < 3\)
D. \(m > 3\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x + m\).
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y'\) đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta ' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\).
Chọn C.
A. \(m \ge 0\)
B. \(m \in \mathbb{R}\)
C. \(m < 0\)
D. \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\)
Câu trả lời của bạn
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x - 3\left( {m + 3} \right)\).
Hàm số có cực trị nếu đạo hàm đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x - 3\left( {m + 3} \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta ' = 9{\left( {m - 1} \right)^2} + 9\left( {m + 3} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow 9\left( {{m^2} - m + 4} \right) > 0\) (luôn đúng với \(\forall m\))
(Vì \({m^2} - m + 4 = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0\) với mọi m)
Vậy với mọi \(m \in \mathbb{R}\) thì hàm số luôn có cực trị.
Chú ý:
Cũng có thể giải thích \({m^2} - m + 4 > 0,\forall m\) bằng cách tính \({\Delta _m} = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.4 = - 15 < 0\)
Chọn B.
A. \(m \le 0\) hoặc \(m \ge 2\)
B. \(m \ge 0\)
C. \(0 \le m \le 2\)
D. \(m \in \left[ {0; + \infty } \right)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(y' = m{x^2} + 2mx + 2\left( {m - 1} \right)\).
Hàm số đã cho không có cực trị nếu \(y'\) không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)
TH1: Nếu m = 0 thì y = -2x - 2, hàm số không có cực trị (thỏa mãn y/c)
TH2: Nếu m ≠ 0 thì \(y'\) không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow m{x^2} + 2mx + 2\left( {m - 1} \right) = 0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta ' = {m^2} - 2m\left( {m - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - {m^2} + 2m \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m \ge 2\end{array} \right.\).
Kết hợp với TH1 ta được \(m \le 0\) hoặc \(m \ge 2\).
Chọn A.
A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Hàm số chỉ có một điểm cực tiểu.
D. Hàm số chỉ có một điểm cực đại.
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(y' = - 4{x^3} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\).
\(y'' = - 12{x^2} + 8\) và \(y''\left( 0 \right) = 8 > 0\) nên \(x = 0\) là điểm cực tiểu của hàm số.
\(y''\left( { \pm \sqrt 2 } \right) = - 16 < 0\) nên \(x = \pm \sqrt 2 \) là điểm cực đại của hàm số.
Vậy hàm số có \(2\) điểm cực đại, \(1\) điểm cực tiểu.
Chọn B.
A. \(d = 2\sqrt 5 \)
B. \(d = \dfrac{{\sqrt 5 }}{4}\)
C. \(d = \sqrt 5 \)
D. \(d = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(y' = 3{x^2} + 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\)
\(y'' = 6x + 3\);\(y''\left( 0 \right) = 3 > 0,y''\left( { - 1} \right) = - 3 < 0\)
Do đó \(x = 0\) là điểm cực tiểu \( \Rightarrow {y_{CT}} = 0 \Rightarrow O\left( {0;0} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
\(x = - 1\) là điểm cực đại của hàm số \( \Rightarrow {y_{CD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow A\left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Vậy khoảng cách \(d = OA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Chọn D.
Tìm cực trị hàm số sau: \(f(x) = - 5{x^3} + 3{x^2} - 4x + 5\).
Câu trả lời của bạn
\(f'\left( x \right) = - 15{x^2} + 6x - 4\)
Có \(\Delta ' = 9 - \left( { - 15} \right).\left( { - 4} \right) = - 51 < 0\) và \(a = - 15 < 0\) nên \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên không có cực trị.
Tìm cực trị của hàm số sau: \(f(x) = {{{x^2} + 8x - 24} \over {{x^2} - 4}}\).
Câu trả lời của bạn
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1; f(1) = 5 và đạt cực tiểu tại điểm x = 4; f(4) = 2
Tìm cực trị của hàm số sau: \(f(x) = {x \over {{x^2} + 4}}\).
Câu trả lời của bạn
Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 2;{\rm{ }}f\left( { - 2} \right) = - {1 \over 4}\) và đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2;{\rm{ }}f\left( 2 \right) = {1 \over 4}\)
Tìm cực trị của hàm số sau: \(f(x) = x\sqrt {3 - x} \).
Câu trả lời của bạn
Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = 2; f(2) = 2
Tìm cực trị của hàm số sau: \(f(x) = {x^2} - 2\left| x \right| + 2\).
Câu trả lời của bạn
Hàm số liên tục trên R
\(f(x) = \left\{ \matrix{{x^2} + 2x + 2;x < 0 \hfill \cr {x^2} - 2x + 2;x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)
\(f'(x) = \left\{ \matrix{2x + 2;x < 0 \hfill \cr 2x - 2;x > 0 \hfill \cr} \right.\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = - 1,x = 1\)
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 0,f(0) = 2\) và đạt cực tiểu tại các điểm x = -1 và x = 1; \(f( - 1) = f(1) = 1\)
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = \sin^2 {x} - \sqrt 3 {\rm{cos}}x;x \in \left[ {0;\pi } \right]\).
Câu trả lời của bạn
\(y' = 2\sin x\cos x + \sqrt 3 \sin x\)
\( = \sin x(2\cos x + \sqrt 3 )\)
Với \(0 < x < \pi \) ta có \(\sin x > 0\). Do đó
\(y' = 0 \) \(\Leftrightarrow \cos x = - {{\sqrt 3 } \over 2} \Leftrightarrow x = {{5\pi } \over 6}\)
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = {{5\pi } \over 6};y = \left( {{{5\pi } \over 6}} \right) = 1{3 \over 4}\)
Có thể áp dụng quy tắc 2
\(y' = \sin 2x + \sqrt 3 \sin x\)
\(y'' = 2\cos x + \sqrt 3 \cos x\)
\(y'' = \left( {{{5\pi } \over 6}} \right) = 2\cos {{5\pi } \over 6} + \sqrt 3 \cos {{5\pi } \over 6} \)
\(= 2.{1 \over 2} + \sqrt 3 \left( { - {{\sqrt 3 } \over 2}} \right) = - {1 \over 2} < 0\)
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = {{5\pi } \over 6};y = \left( {{{5\pi } \over 6}} \right) = 1{3 \over 4}\)
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = 2\sin x + {\rm{cos2}}x;x \in \left[ {0;\pi } \right]\).
Câu trả lời của bạn
\(y' = 2\cos x - 2\sin 2x\) \(= 2\cos x(1 - 2\sin x)\)
Với \(0 < x < \pi \) , ta có
\(y' = 0 \)\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ \cos x = 0 \hfill \cr \sin x = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)\(\Leftrightarrow x = {\pi \over 2},x = {\pi \over 6},x = {{5\pi } \over 6}\)
Ta áp dụng quy tắc 2
\(y'' = - 2\sin x - 4\cos 2x\)
\(y'' = \left( {{\pi \over 2}} \right) = - 2\sin {\pi \over 2} - 4\cos x = 2 > 0\)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = {\pi \over 2};y\left( {{\pi \over 2}} \right) = 1\)
\(y''\left( {{\pi \over 6}} \right) = - 2\sin {\pi \over 6} - 4\cos {\pi \over 3} = - 3 < 0\)
Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = {\pi \over 6};y\left( {{\pi \over 6}} \right) = {3 \over 2}\)
\(y'' = \left( {{{5\pi } \over 6}} \right) = - 2\sin {{5\pi } \over 6} - 4\cos x{{5\pi } \over 3} = - 3 < 0\)
Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = {{5\pi } \over 6};\)\(y = \left( {{{5\pi } \over 6}} \right) = {3 \over 2}\)
Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) Đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1,{\rm{ }}f\left( 1 \right) = - 3\) và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) thì \(f'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 3 + 2a + b = 0\).
\(f\left( 1 \right) = - 3 \Leftrightarrow 1 + a + b + c = - 3\).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại \(\left( {0;2} \right)\) nên \(2 = c\) hay \(c = 2\).
Ta có hệ:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3 + 2a + b = 0\\1 + a + b + c = - 3\\c = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = - 3\\a + b = - 6\\c = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 9\\c = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Thử lại, với \(a = 3,b = - 9,c = 2\) ta có:
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 9\)
\(f''\left( x \right) = 6x + 6\)
Ta thấy, \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f''\left( 1 \right) = 12 > 0\end{array} \right.\) nên \(x = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số (thỏa mãn).
Vậy a = 3; b = -9; c = 2.
Tìm các số thực p và q sao cho hàm số \(f(x) = x + p + {q \over {x + 1}}\). Đạt cực đại tại điểm \(x = - 2{\rm{ }}\) và \({\rm{ }}f\left( { - 2} \right) = - 2\).
Câu trả lời của bạn
Ta có
\(f'(x) = 1 - {q \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) với mọi \(x \ne - 1\)
- Nếu \(q \le 0\) thì \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \ne - 1\).
Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Hàm số không có cực đại, cực tiểu.
- Nếu q > 0 thì phương trình
\(f'(x) = {{{x^2} + 2x + 1 - q} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0\)
Có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1 - \sqrt q \) và \({x_2} = - 1 + \sqrt q \)
Hàm số đạt cực đại tại điểm \({x_1} = - 1 - \sqrt q \) và đạt cực tiểu tại điểm \({x_2} = - 1 + \sqrt q \).
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2 khi và chỉ khi
\( - 1 - \sqrt q = - 2 \Leftrightarrow \sqrt q = 1 \) \(\Leftrightarrow q = 1\)
\(f(-2) = - 2 \Leftrightarrow p = 1\)
Câu trả lời của bạn
f'(x)=2cos(2x)=0
=> 2x
=> x => cực trị của hàm số
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc là một nửa khoảng a;b. Tính P = 5a + 7b.
Câu trả lời của bạn
đáp án là D
D
D nha bạn
CÂU D là câu đúng nha bạn
Chúc thi tốt khi hết dịch
Ké
Câu D nhaa
Likeee cho tớ với
Mới tham gia hoc247
D nha bạn
d
D
d
d nhé
D
D LÀ ĐÁP ÁN ĐÚNG
d
D nhé bạn
d
hàm số trên có thể được cho bằng công thức nào
Câu trả lời của bạn
đáp án là C nha
C
c nha
c
Ta có: Để hàm số có hai điểm cực trị => Phương trình y' có hai nghiệm thực phân biệt: Tam giác ABC cân tại A (Do m > 0)
c
Ta có:
Để hàm số có hai điểm cực trị => Phương trình y' có hai nghiệm thực phân biệt:
Tam giác ABC cân tại A
(Do m > 0)
Câu trả lời của bạn
D nha bạn
D
D nha
B.
D
Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x) biết: f'(x)=(x-1)(x-2)...(x-2019)
Câu trả lời của bạn
f'(x)=0 có 2019 nghiệm bội lẻ
Có 2019 điểm cực trị.
có tất cả 2019 điểm cực trị
https://hoidap247.com/cau-hoi/2190396
Có 2019 điểm cực trị
$f'(x)=0$ có $2019$ nghiệm bội lẻ
$\Rightarrow$ Có 2019 điểm cực trị.
1 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *