a) C đến mặt phẳng (SAB).
b) từ A đến (SCD).
c) Từ O đến (SCD).
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được khái niệm Khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian và phương pháp xác định khoảng cách giữa chung. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan Khoảng cách, trọng tâm là xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a (hoặc trên mp(P)).
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (P).
Cho (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau. Khi đó khoảng cách giữa a và b là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Cho mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\), điểm A không thuộc mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\), H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\), E là điểm thuộc AM sao cho: \(\frac{{ME}}{{MA}} = k.\)
a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\).
b. Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\), từ đó suy ra khoảng cách từ I – trung điểm của AM đến mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\).
c. Gọi d là đường thẳng qua I song song với mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\). Lấy J thuộc d, tính khoảng cách từ J đến mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\).
d. Gọi C là chân đường vuông góc của J lên mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\). D là trung điểm của JC. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\).
a) H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\) nên: d(A,\(\left (\alpha \right )\)) = AH = h.
b) Gọi P là chân đường vuông góc của E lên mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\).
Khi đó: d(E, \(\left (\alpha \right )\)) = EP.
Ta có : EP // AH (đều vuông góc với mp \(\left (\alpha \right )\)) và M, P, H thẳng hàng.
Theo định lí Tallet ta có:
\(\frac{{EP}}{{AH}} = \frac{{ME}}{{MA}}=k\)
Khi đó: EP = k.AH hay d(E, (a)) = k.h (1).
Vì I là trung điểm của AM nên:
\(d(I,\left( \alpha \right)) = \frac{1}{2}.h\) (áp dụng kết quả (1) với \(k=\frac{1}{2}\)).
c) Ta có: IJCQ là hình chữ nhật nên IQ=JC
Do đó: \(d(J,\left( \alpha \right)) = d(I,\left( \alpha \right)) = \frac{1}{2}.h.\)
d) D là trung điểm của JC nên \(\frac{CD}{CJ}=\frac{1}{2}.\)
Suy ra: \(d(Q,\left( \alpha \right)) = \frac{1}{2}d(J,\left( \alpha \right)) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.h = \frac{1}{4}.h\).
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a.
a. Chứng minh (SAB) \(\bot\) (SBC) .
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).
c. Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC).
a) Theo giả thiết ta có: \(SA \bot (ABC)\).
Suy ra \(SA \bot BC\) (1).
Mà \(AB \bot BC\) (giả thiết) (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra: \(BC \bot (SAB)\Rightarrow (SBC) \bot (SAB).\)
b) Ta có: \((SAB)\cap (SBC)=SB\).
Kẻ \(AH \bot SB (H\in SB).\)
Do tam giác SAB vuông cân nên H là trung điểm của SB.
Khi đó: \(AH \bot (SBC)\) nên \(d(A, (SBC))=AH\).
Xét tam giác SAB vuông cân tại A. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
c) Ta có: \(AB\cap (SBC)=B\) và \(\frac{BI}{BA}=\frac{1}{2}\) (do I là trùng điểm của AB) nên:
\(d(I,(SBC)) = \frac{1}{2}d(A,(SBC)) = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = \(a\sqrt2\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SC.
Hướng dẫn giải:
Vì AD // BC nên d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A, (SBC)).
Ta có \(AO\cap (SBC)=C\) và \(\frac{CO}{CA}=\frac{1}{2}\), do đó:
d(A,(SBC)) = 2.d(O,(SBC)).
\(SO \bot (ABCD)\) nên \(SO \bot BC\)
Kẻ \(SI \bot BC\) thì I là trung điểm của BC.
Suy ra: \(BC \bot (SOI)\Rightarrow (SBC)\bot (SOI)\)
\((SBC)\cap (SOI)=SI\)
Kẻ \(OI \bot SI (H\in SI).\) Khi đó \(d(O,(SBC)) = OH\)
Xét tam giác SOI vuông tại O, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{J^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}}\) mà \(OJ = \frac{1}{2}.a;\,\,SO = \sqrt {S{C^2} - C{O^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Suy ra: \(OH = \frac{{\sqrt {42} }}{{14}}a.\)
Vậy: \(d(AD,SC) = 2.\frac{{\sqrt {42} }}{{14}}a = \frac{{\sqrt {42} }}{7}.a.\)
Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được khái niệm Khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian và phương pháp xác định khoảng cách giữa chung. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan Khoảng cách, trọng tâm là xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAB).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\), hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Tính chiều cao h của khối chóp H.SBD theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; \(BC = a\sqrt 3\). Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 119 SGK Hình học 11
Bài tập 3.33 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.34 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.35 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.36 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.37 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.38 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.39 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 3.40 trang 160 SBT Hình học 11
Bài tập 29 trang 117 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 30 trang 117 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 31 trang 117 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 32 trang 117 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 33 trang 118 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 34 trang 118 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 35 trang 118 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAB).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\), hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Tính chiều cao h của khối chóp H.SBD theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; \(BC = a\sqrt 3\). Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a,\(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\) . Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a. Gọi N là trung điểm của AD. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SN và CD.
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy là:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có ba kích thước AB = a, AD = 2a, AA1 = 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BD) bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và \(SO = \frac{{3a}}{4}\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Cạnh bên AA1 = 21. Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 42. Khoảng cách từ A đến (A1BC) bằng bao nhiêu?
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?
Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a và \(\widehat {BAD} = \widehat {BAA\prime } = \widehat {DAA\prime } = {60^0}\). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và Ab = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng \(a\sqrt 2 \)
a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABCD).
b. Gọi E và F lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD ; K là điểm bất kì thuộc đường thẳng AD. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK không phụ thuộc vào K, hãy tính khoảng cách đó theo a.
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AC = BD, AD = BC thì đường vuông góc chung của AB và CD là đường thẳng nối trung điểm của AB và CD. Điều ngược lại có đúng không ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a Tính khoảng cách từ:
a) C đến mặt phẳng (SAB).
b) từ A đến (SCD).
c) Từ O đến (SCD).
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Câu trả lời của bạn
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a căn 2. Tính khoảng cách từ:
a) C đến mặt phẳng (SAB).
b) từ A đến (SCD).
c) Từ O đến (SCD).
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Khoảng cách giữa SC và BD là
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
cho hình chóp S.ABCD là hình thang vuông tại A và B. biết AD=2a, AB=BC=a, SA vuông góc mp(ABCD), SA =a√3, điểm H thuộc SB sao cho 3SH=SB. tính khoảng cách từ H đến mp(SCD)
Câu trả lời của bạn
Ai giúp mình với
Câu trả lời của bạn
So với đề a đang nhầm SA=a√3 chứ k phải SB, tuy nhiên có SB và AB e dùng Pytago tính đc SA rồi giải như bài này
Câu trả lời của bạn
Biết SA I ( ABC ) Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và ( SBC ) AB = BC = 2a , ABC = 120 ° Khoảng cách từ A đến bằng : ( B.
Câu trả lời của bạn
Ý tưởng đây ạ
Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau
Câu 5c
Câu trả lời của bạn
Giúp mình câu 12 với :((
Câu trả lời của bạn
Giúp mình với
Bài số 1
Câu trả lời của bạn
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với (ABCD). E, F là trung điểm của BC và SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CF và DE?
Câu trả lời của bạn
Giúp em với
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),SA = a√2 .Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và SC.
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *