Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được khái niệm, cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, mối liên hệ của diện tích đa giác và hình chiếu của nó, các điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc nhau. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan đến xác định góc giữa hai mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc,...
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Nhận xét: Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhauthì ta nói rằng góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 0o.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q): \((P) \cap \left( Q \right) = c\)
Lấy I bất kì thuộc c.
Trong (P) qua I kẻ \(a \bot c\).
Trong (Q) qua I kẻ \(b \bot c\).
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b.
Với S là diện tích đa giác nằm trong (P), S’ là diện tích hình chiếu vuông góc của đa giác đó trên (Q), \(\varphi\) là góc giữa (P) và (Q) ta có: \(S'=S.\cos \varphi\).
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o.
\(\left\{ \begin{array}{l} a \bot mp(P)\\ a \subset mp(Q) \end{array} \right. \Rightarrow mp(Q) \bot mp(P)\)
\(\left\{ \begin{array}{l} (P) \bot (Q)\\ (P) \cap (Q) = d\\ a \subset (P),a \bot d \end{array} \right. \Rightarrow a \bot (Q)\)
\(\left\{ \begin{array}{l} (P) \bot (Q)\\ A \in (P)\\ A \in a\\ a \bot (Q) \end{array} \right. \Rightarrow a \subset (P)\)
\(\left\{ \begin{array}{l} (P) \cap (Q) = a\\ (P) \bot (R)\\ (Q) \bot (R) \end{array} \right. \Rightarrow a \bot (R)\)
Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy.
Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.
Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đều là những hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với mặt đáy.
Định nghĩa: Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.
Nhận xét: Trong hình hộp đứng bốn mặt bên đều là hình chữ nhật.
Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
Nhận xét: Tất cả 6 mặt của hình hộp chữ nhật đều là hình chữ nhật.
Định nghĩa: Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.
Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
Nhận xét:
+ Đường vuông góc với mặt đáy kẻ từ đỉnh gọi là đường cao của hình chóp.
+ Một hình chóp là hình chóp đều đáy của nó là đa giác đều và chân đường cao của hình chóp trùng với tâm của đáy.
+ Một hình chóp là hình chóp đều đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo voéi mặt đáy các góc bằng nhau.
Định nghĩa: Khi cắt hình chóp đều bởi 1 mặt phẳng song song với đáy để được 1 hình chóp cụt thì hình chóp cụt đó được gọi là hình chóp cụt đều.
Nhận xét:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính số đo của góc giữa (BA’C) và (DA’C).
Kẻ \(BH \bot A'C,{\rm{ (H}} \in {\rm{A'C)}}\) (1).
Mặt khác: \(BD \bot AC{\rm{ (gt)}}\)
\(AA' \bot (ABCD) \Rightarrow AA' \bot BD{\rm{ }}\)
\(\Rightarrow BD \bot (ACA') \Rightarrow BD \bot A'C\) (2)
Từ (1) (2) suy ra:
\(A'C \bot (BDH) \Rightarrow A'C \bot DH\)
Do đó: \((\widehat {(BA'C),(DA'C)}) = (\widehat {HB,HD})\)
Xét tam giác BCA' ta có:
\(\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{BA{'^2}}} = \frac{3}{{2{a^2}}} \Rightarrow BH = a.\sqrt {\frac{2}{3}} \Rightarrow DH = a.\sqrt {\frac{2}{3}}\)
Ta có:
\(\cos \widehat {BHD} = \frac{{2B{H^2} - B{D^2}}}{{2B{H^2}}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BHD} = {120^0}>90^0\)
Vậy: \(\widehat {((BA'C),(DA'C))} =180^0-120^0= {60^0}.\)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác cân AB=AC=a, \(\widehat {BAC} = {120^0}\), BB’=a, I là trung điểm của CC’. Tính cosin của góc giữa hai mp(ABC) và (AB’I).
Ta thấy tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác AB’I lên mặt phẳng (ABC).
Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I).
Theo công thức hình chiếu ta có: \(\cos \varphi = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AB'I}}}}\).
Ta có:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin {120^0} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\(AI = \sqrt {A{C^2} + C{I^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
\(AB' = \sqrt {A{B^2} + BB{'^2}} = a\sqrt 2\)
\(IB' = \sqrt {B'C{'^2} + IC{'^2}} = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}.\)
Suy ra: Tam giác AB’I vuông tại A nên \({S_{AB'I}} = \frac{1}{2}.AB'.AI = \frac{{{a^2}\sqrt {10} }}{4}\).
Vậy: \(\cos \varphi = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AB'I}}}} = \sqrt {\frac{3}{{10}}} .\)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi, SA=SC. Chứng minh rằng: \((SBD) \bot (ABCD).\)
Ta có: \(AC \bot BD\) (1) (giả thiết).
Mặt khác, \(SO \bot AC\) (2) (SAC là tam giác cân tại A và O là trung điểm của AC nên SO là đường cao của tam giác).
Từ (1) và (2) suy ra: \(AC \bot (SBD)\) mà \(AC \subset (ABCD)\) nên \((SBD) \bot (ABCD).\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, \(AD = a\sqrt 2\), \(SA \bot (ABCD)\). Gọi M là trung điểm của AD, I là giao điểm của AC và BM. Chứng minh rằng: \((SAC) \bot (SMB).\)
Ta có: \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BM{\rm{ (1)}}\).
Xét tam giác vuông ABM có: \(\tan \widehat {AMB} = \frac{{AB}}{{AM}} = \sqrt 2\).
Xét tam giác vuông ACD có: \(\tan \widehat {CAD} = \frac{{CD}}{{AD}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l} \cot \widehat {AIM} = \cot ({180^0} - (\widehat {AMB} + \widehat {CAD}))\\ = \cot (\widehat {AMB} + \widehat {CAD}) = 0 \Rightarrow \widehat {AIM} = {90^0} \end{array}\)
Hay \(BM \bot AC{\rm{ (2)}}\).
+ Từ (1) và (2) suy ra: \(BM \bot (SAC)\) mà \(BM \subset (SAC)\) nên \((SAC) \bot (SMB).\)
Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được khái niệm, cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, mối liên hệ của diện tích đa giác và hình chiếu của nó, các điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc nhau. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan đến xác định góc giữa hai mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc,...
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD.
Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc vì:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng ∝
Tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD.
Hai mặt phẳng (SAC) và (AHK) vuông góc vì:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 113 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 113 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 113 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 9 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 10 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 11 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 3.22 trang 150 SBT Hình học 11
Bài tập 3.23 trang 150 SBT Hình học 11
Bài tập 3.24 trang 150 SBT Hình học 11
Bài tập 2.25 trang 150 SBT Hình học 11
Bài tập 3.26 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.27 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.28 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.29 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.30 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.31 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.32 trang 152 SBT Hình học 11
Bài tập 21 trang 111 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 22 trang 111 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 23 trang 111 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 24 trang 111 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 25 trang 112 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 26 trang 112 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 27 trang 112 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 28 trang 112 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD.
Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc vì:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng ∝
Tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD.
Hai mặt phẳng (SAC) và (AHK) vuông góc vì:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.
Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với:
Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Đường thẳng AB vuông góc với:
Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD, góc BAC bằng góc BAD bằng 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là:
Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc BAC bằng góc BAD bằng 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a. Giả sử góc BAD bằng 600. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng:
Cho ba mặt phẳng \((\alpha ), (\beta ), (\gamma )\), những mệnh đề nào sau đây đúng?
a) Nếu \((\alpha )\perp (\beta )\) và \((\alpha ) // (\gamma )\) thì \((\beta ) ⊥ (\gamma )\).
b) Nếu \((\alpha ) \perp (\beta )\) và \((\alpha ) \perp (\gamma )\) thì \((\beta ) // (\gamma )\).
Cho hai mặt phẳng \((\alpha ), (\beta )\) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến \(\Delta\) của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8cm. Gọi C là một điểm trên \(\alpha\) và D là một điểm trên \((\beta )\) sao cho AC và BD cùng vuông góc với giao tuyến \(\Delta\) và AC = 6cm, BD = 24cm. Tính độ dài đoạn CD.
Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông ở B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với \((\alpha )\) tại A. Chứng minh rằng:
a) (ABD) là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC)
b) HK // BC với H và K lần lượt là giao điểm của DB và DC với mp(P) đi qua A và vuông góc với DB.
c) HK // BC với H và K lần lượt là giao điểm của DB và DC với mp(P) đi qua A và vuông góc với DB.
Cho hai mặt phẳng \((\alpha )\), \((\beta )\) cắt nhau và một điểm M không thuộc \((\alpha )\) và \((\beta )\). Chứng minh rằng qua điểm M có một và chỉ một mặt phẳng (P) vuông góc với \((\beta )\)và \((\beta )\). Nếu \((\alpha ) // (\beta )\) thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào?
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng (AB'C'D) vuông góc với mặt phẳng (BCD'A');
b) Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD);
b) Tam giác SBD là tam giác vuông.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c.
a) Chứng minh rằng mặt phẳng (ADC'B') vuông góc với mặt phẳng (ABB'A').
b) Tính độ dài đường chéo AC' theo a, b, c.
Tính độ dài đường chéo của một hình lập phương cạnh a.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SH là đường cao. Chứng minh \(SA \perp BC\) và \(SB \perp AC\).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
a) Tính độ dài đoạn thẳng SO.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm I cạnh a và có góc A bằng 600 cạnh \(SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}\) và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
b) Trong tam giác SCA kẻ IK vuông góc với mặt phẳng (SAC) tại K. Hãy tính độ dài IK
c) Chứng minh \(\widehat {BKD} = {90^0}\) và từ đó suy ra mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAD).
Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng AC ⊥ B'D', AB' ⊥ CD' và AD' ⊥ CB'. Khi mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với mặt phẳng (BB'D'D)?
Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện bằng nhau là AB = CD, AC = BD và AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh MN ⊥ AB và MN ⊥ CD. Mặt phẳng (CDM) có vuông góc với mặt phẳng (ABN) không? Vì sao?
Chứng minh rằng nếu tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC.
Cho tam giác ABC vuông tại B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng (BCD).
Từ điểm A trong mặt phẳng (ABD) ta vẽ AH vuông góc với BD, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh:
a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD);
b) Tam giác SBD là tam giác vuông tại S.
a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (A’BD).
b) Tính đường chéo AC’ của hình lập phương đã cho.
Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh rằng:
a) Mỗi cạnh bên của hình chóp đó vuông góc với cạnh đối diện ;
b) Mỗi mặt phẳng chứa một cạnh bên và đường cao của hình chóp đều vuông góc với cạnh đối diện.
Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:
a) AH, SK và BC đồng quy.
b) SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và (SAC) ⊥ (BHK)
c) HK vuông góc với mặt phẳng (SBC) và (SBC) ⊥ (BHK)
Tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a
a) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
b) Trong mặt phẳng (SAB) vẽ AH vuông góc với SB tại H, chứng minh AH ⊥ (SBC).
C) Tính độ dài đoạn AH.
d) Từ trung điểm O của đoạn AC vẽ OK vuông góc với (SBC) cắt (SBC) tại K. Tính độ dài đoạn OK.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. Nếu a // b với b = (P) ∩ (Q) thì a // (Q)
B. Nếu (P) ⊥ (Q) thì a // (Q)
C. Nếu a cắt (Q) thì (P) cắt (Q)
D. Nếu (P) // (Q) thì a // (Q)
Câu trả lời của bạn
Giả sử hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
Gọi b = (P) ∩ (Q) nếu a // b thì a // (Q).
Chọn B
A. 2
B. 3
C. 1
D. Vô số.
Câu trả lời của bạn
Qua M dựng đường thẳng d vuông góc với (P) và (Q). Khi đó, các mặt phẳng chứa đường thẳng d đều vuông góc với (P) và (Q) . Mà có vô số mặt phẳng chứa d nên có vô số mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn D
A. mặt phẳng (Q) chứa b và đường vuông góc chung của a và b thì mp(Q) ⊥ a
B. mặt phẳng (R) chứa b và chứa đường thẳng b' ⊥ a thì mp(R) ⊥ a
C. mặt phẳng (α) chứa a, mp(β) chứa b thì (α) ⊥ (β)
D. mặt phẳng (P) chứa b thì mặt phẳng (P) ⊥ a
Câu trả lời của bạn
Chọn A
Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của a và b thì mp(Q) ≡ (AB, b) mà a ⊥ AB, a ⊥ b, a ⊥ (AB, b) ⇒ a ⊥ mp(Q)
A. Hai đường thẳng không cắt nhau, không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Câu trả lời của bạn
Mệnh đề A sai vì còn trường hợp chéo nhau hoặc trùng nhau.
Mênh đề C sai vì còn trường hợp hai đường thẳng chéo nhau.
Mênh đề D sai vì còn trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Chọn B.
A. Cho hai đường thẳng song song a và b và đường thẳng c sao cho c ⊥ a, c ⊥ b. Mọi mặt phẳng (α) chứa c thì đều vuông góc với mặt phẳng (a; b)
B. Cho a ⊥ (α) , mọi mặt phẳng (β) chứa a thì (β) ⊥ (α) .
C. Cho a ⊥ b , mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a.
D. Cho a ⊥ b , nếu a ⊂ (α) và b ⊂ (β) thì (α) ⊥ (β) .
Câu trả lời của bạn
Câu A sai vì a, b có thể trùng nhau.
Câu C sai vì khi a, b cắt nhau, mặt phẳng (a; b) không vuông góc với a.
Câu D sai vì khi a, b chéo nhau và vuông góc với nhau, ta gọi (α) là mặt phẳng chứa a, song song với b và (β) là mặt phẳng chứa b và song song với a thì (α) // (β)
Chọn B.
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu trả lời của bạn
Mệnh đề A sai vì có thể xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau nhưng đường thẳng thuộc mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia.
Mệnh đề B sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng song song.
Mệnh đề C sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góc.
Chọn đáp án D
Câu trả lời của bạn
A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Câu trả lời của bạn
* Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, chúng nằm trong mặt phẳng đi qua điểm đó và vuông góc với một đường thẳng cho trước ⇒ “Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước”: SAI
* Có vô số mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước, trong trường hợp: đường thẳng cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước ⇒ :Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước”: SAI
* Có vố số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước ⇒ ”Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước”: SAI
Chọn D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $#a, cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB và SD. Sin của góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (SBD) bằng?
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Sáu mặt của hình hộp chữ nhật là những hình chữ nhật.
Câu trả lời của bạn
AB ⊥ AC, AB ⊥ AD nên AB ⊥ (ACD) (theo định lí trang 99)
\(\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot \left( {ACD} \right)\\
AB \subset \left( {ABC} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ABC} \right) \bot \left( {ACD} \right)\)
(theo định lí 1 trang 108)
\(\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot \left( {ACD} \right)\\
AB \subset \left( {ABD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ABD} \right) \bot \left( {ACD} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
AD \bot AC\\
AD \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {ABC} \right)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
AD \bot \left( {ABC} \right)\\
AD \subset \left( {ABD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ABD} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc vs mp ( ABCD ) , SA = a √6 .
a , Chứng minh rằng CD vuông góc vs mp ( SAD ) .
b , Chứng minh rằng SC vuông góc vs BD .
c . Tính góc giữa đường thẳng SC và đáy .
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
SA ⊥ (ABCD), SA \( \subset \) (SAB)
⇒ (SAB) ⊥ (ABCD)
SA ⊥ (ABCD), SA \( \subset \) (SAD)
⇒ (SAD) ⊥ (ABCD)
SA ⊥ (ABCD), SA\( \subset \) (SAC)
⇒ (SAC) ⊥ (ABCD)
Câu trả lời của bạn
Δ nằm trong (α) và Δ vuông góc với d ⇒ Δ cắt d tại A
Từ A, vẽ đường thẳng a thuộc (β) và a ⊥ d
Vì (α) ⊥ (β) nên góc giữa Δ và a là \(90^0\) hay Δ ⊥ a
⇒ Δ ⊥ (d,a) hay Δ ⊥ (β)
Câu trả lời của bạn
Xét hình chóp đều \(S.{A_1}{A_2}...{A_n}\) có \(H\) là chân đường cao hạ từ \(S\) xuống \(\left( {{A_1}{A_2}...{A_n}} \right)\)
Khi đó \(H{A_1} = H{A_2} = ... = H{A_n}\) và \(SH \bot \left( {{A_1}{A_2}...{A_n}} \right)\) \( \Rightarrow SH \bot S{A_1},...SH \bot S{A_n}\).
Xét các tam giác vuông \(SH{A_{m - 1}}\) và \(SH{A_m}\) \(\left( {2 \le m \le n} \right)\) có:
\(SH\) chung
\(H{A_{m - 1}} = H{A_m}\) (gt)
\( \Rightarrow \Delta SH{A_{m - 1}} = \Delta SH{A_m}\) (hai cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow S{A_{m - 1}} = {S_m}\) (hai cạnh tương ứng)
Vậy \(S{A_{m - 1}} = S{A_m}\) hay \(S{A_1} = S{A_2} = ... = S{A_n}\) nên các mặt bên đều là các tam giác cân.
a) Hình hộp là hình lăng trụ đứng
b) Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng
c) Hình lăng trụ là hình hộp
d) Có hình lăng trụ không phải là hình hộp
Câu trả lời của bạn
Hình hộp là hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình bình hành.
Từ đó ta thấy,
a sai vì các cạnh bên của hình hộp chưa chắc vuông góc với đáy.
b đúng
c sai vì nếu đáy của lăng trụ không phải là hình bình hành thì sẽ không phải hình hộp.
d đúng vì các hình lăng trụ tam giác, tứ giác thường,... đều không là hình hộp.
Câu trả lời của bạn
Xét trường hợp \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại một điểm \(H\).
Ta lấy \(S\) trên đường thẳng vuông góc với \(mp(ABCD)\) kẻ từ \(H\) thì rõ ràng \((SAB) ⊥(ABCD)\) và \((SCD) ⊥(ABCD)\)
Vậy có tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.
Cho hình chóp sabcd có đáy là hình vuông cạnh a , sa vuông góc abcd . m,n lần lượt là hình chiếu của a lên sb,sd
a) chứng minh rằng : bc vuông góc với sab ; cd vuông góc với sad
b) chứng minh am vuông góc sbc ; an vuông góc với scd
c) chứng minh sc vuông góc với amn , và mn//bd
Câu trả lời của bạn
i don't know
hello ae
Câu trả lời của bạn
Hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo là: \(AC' = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \).
Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có \(a=b=c\) nên ta có đường chéo \(AC'=\sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2}} =\sqrt {3{a^2}} = a\sqrt 3\).
Câu trả lời của bạn
Đúng.
Thật vậy, (α) ⊥ (β)
⇒ ∃ đường thẳng d ⊂ (β) và d ⊥ (α ).
Mà (α ) // (γ)
⇒ d ⊥ (γ)
⇒ (β) ⊥ (γ).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *