Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng (AB'C'D) vuông góc với mặt phẳng (BCD'A');
b) Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD).
Câu a:
Vì ABB'A' là hình vuông \(\Rightarrow AB'\perp BA' \ (1)\)
Mặt khác \(\left.\begin{matrix} AD\perp AB\\ AD\perp AA' \end{matrix}\right\}\Rightarrow AD\perp (ABB'A')\)
\(\Rightarrow AD\perp BA' \ (2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BA'\perp (AB'C'D)\)
Mà \(BA'\subset (BCD'A')\) suy ra \((AB'C'D)\perp (BCD'A')\) (đpcm)
Câu b:
Ta có: \(\left.\begin{matrix} BD\perp AC\\ BD\perp CC' \end{matrix}\right\}\Rightarrow BD\perp (ACC'A')\)
\(\Rightarrow BD\perp AC' \ \ (1)\)
lại có \(A'B \perp AB'\) và \(B'C'\perp A'B\Rightarrow BA'\perp (AB'C'D) \Leftrightarrow BA'\perp AC' \ (2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC' \perp (A'BD)\) (đpcm).
-- Mod Toán 11