Sau khi nhắc lại kiến thức về hàm số bậc nhất đã từng học ở lớp dưới, chúng ta đã hiểu hơn về khái niêm của hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ thị phương trình bậc nhất, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng... Bài học này sẽ giúp các em củng cố và ôn tập nội dung chính của Hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là hàm số được viết dưới dạng \(y=ax+b(a\neq 0)\)
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi a dương.
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi a âm.
Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng:
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
Song song với đường thẳng \(y=ax\), và cũng chính là đường thẳng \(y=ax\) nếu \(b=0\)
Chúng ta có 3 vị trí của hai đường thẳng \(y=ax+b;y=a'x+b'(a;a'\neq 0)\)
Song song: \(\left\{\begin{matrix} a=a'\\ b\neq b' \end{matrix}\right.\)
Trùng nhau: \(\left\{\begin{matrix} a=a'\\ b= b' \end{matrix}\right.\)
Cắt nhau: \(a\neq a'\)
Lưu ý: Đối với vị trí cắt nhau, ta cũng có trường hợp đó là hai đường thẳng vuông góc với nhau
khi đó: \(a.a'=-1\)
Về phương trình đường thẳng dạng chuẩn đó là \(y=ax+b(a\neq 0)\), ta có hệ số góc của phương trình này chính là \(a\)
Đôi khi, phương trình đường thẳng được viết dưới dạng \(ax+by+c=0\)
Thì ta sẽ biến đổi một chút thành dạng chuẩn:
\(ax+by+c=0(b\neq 0)\)\(\Leftrightarrow by=-ax-c\)\(\Leftrightarrow y=-\frac{a}{b}x-\frac{c}{b}\); hệ số góc của phương trình này chính là \(\frac{-a}{b}\).
Bài 1: Cho hàm số \(y=ax-2\). Xác định hệ số góc của hàm số đó, biết rằng hàm số đi qua điểm \(A(2;4)\). Vẽ đồ thị hàm số đó trên trục tọa độ.
Hướng dẫn: Do hàm số đi qua điểm \(A(2;4)\) nên tọa độ của điểm A cũng thuộc đồ thị hàm số.
Thế hoành độ và tung độ của điểm A vào hàm số, ta được:
\(4=a.2-2\)\(\Leftrightarrow a=3\)
Vậy, hàm số được cho có dạng: \(y=3x-2\) với hệ số góc \(a=3\)
Vẽ đồ thị:
Hàm số qua các điểm: \(A(2;4)\); \(B(0;-2)\)
Bài 2:
a) Với giá trị nào của m thì hàm số \(y=(m-2)x-6\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
b) Với các giá trị nào của n thì hàm số \(y=(4-n)x+2017\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
Hướng dẫn:
a) Để hàm số \(y=(m-2)x-6\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì hệ số góc \(a>0\)
Tức là \(m-2>0\Leftrightarrow m>2\)
Vậy \(m>2\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
b) Để hàm số \(y=(4-n)x+2017\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì hệ số góc \(a<0\)
Tức là \(4-n<0\Leftrightarrow n>4\)
Vậy \(n>4\) thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
Bài 3: Xác định các hệ số a, b để hai hàm số sau: \(y=ax+(b+3)\) và \(y=(4-a)x+(b+10)\)
a) Vuông góc
b) Song song
c) Trùng nhau
Hướng dẫn:
Để các hàm số trên là hàm số bậc nhất, trước hết hệ số góc khác 0
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\neq 0\\ a\neq 4 \end{matrix}\right.\)
a) Để hai hàm số vuông góc với nhau, ta có:
\(a(4-a)=-1\Leftrightarrow a^2-4a-1=0\)
\(\Leftrightarrow a=2+\sqrt{5}\) hoặc \(a=2-\sqrt{5}\) thì hai đường thẳng vuông góc với nhau.
b) Để hai hàm số song song với nhau, ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a=4-a\\ b+3\neq b+10 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ 0.b\neq 7 \end{matrix}\right.\)
Vậy \(a=2\) thì hai đường thẳng song song với nhau.
c) Để hai hàm số trùng nhau, ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a=4-a\\ b+3=b+10 \end{matrix}\right.\)
Không thể làm cho \(b+3=b+10\) nên hai đường thẳng này không thể trùng nhau với mọi hệ số a, b.
Bài 4: Vẽ các đồ thị sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ
\(y=x+2\)
\(y=2x-1\)
\(y=3-x\)
Chứng tỏ rằng tam giác tạo bởi 3 điểm là 3 tọa độ giao nhau của 3 đường thẳng trên là một tam giác vuông.
Hãy dùng đồ thị kiểm chứng lại.
Hướng dẫn:
Gọi đồ thị \(y=x+2\) là \(d_1\), \(y=2x-1\) là \(d_2\), \(y=3-x\) là \(d_3\)
Hàm số \(d_1\) qua \(A(0;2);B(1;3)\)
Hàm số \(d_2\) qua \(C(0;-1);D(2;3)\)
Hàm số \(d_3\) qua \(E(0;3);F(3;0)\)
Vẽ đồ thị:
Dễ thấy bằng đồ thị, Tam giác MNP vuông tại N.
Vì N là giao điểm của \(d_1\) và \(d_3\)
Ta có tích hệ số góc của \(d_1\) và \(d_3\) là \(1.(-1)=-1\)
Bài 5: Vẽ đường thẳng \(y=6-x\) trên mặt phẳng tọa độ.
Chứng tỏ đường thẳng tạo với hai trục tọa độ và gốc tọa độ thành một tam giác vuông cân. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông cân ấy.
Hướng dẫn:
Đường thẳng \(y=6-x\) đi qua các điểm \(A(1;5), B(2;4)\)
Chúng ta tìm điểm cắt trục tung của đường thẳng đó là điểm \(C(0;6)\)
Điểm cắt trục hoành là điểm \(D(6;0)\)
Ta có độ lớn đại số của \(OC=OD=6(dvdd)\)
Vậy tam giác OCD vuông cân tại O.
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông cân OCD, ta tìm được \(CD=\sqrt{OD^2+OC^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}(dvdd)\)
Vậy, Chu vi của tam giác OCD là \(OC+OD+CD=12+6\sqrt{2}(dvdd)\)
Diện tích tam giác OCD là \(\frac{1}{2}OD.OC=\frac{1}{2}.6.6=18(dvdt)\)
Nội dung bài học đã giới thiệu đến các em quy tắc và tính chất của phép Ôn tập chương Hàm số bậc nhất. Để cũng cố bài học, xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Chương 2 Bài 6 với những câu hỏi củng cố bám sát nội dung bài học. Bên cạnh đó các em có thể nêu thắc mắc của mình thông qua phần Hỏi đáp Toán 9 Chương 2 Bài 6 cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm giải đáp cho các em.
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Chương 2 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho hàm số bậc nhất \(y=ax+3\). Xác định hệ số góc a biết hàm số qua điểm \(A(2;2)\)
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng AB có \(A(2;1);B(1;3)\) có phương trình là:
Phương trình đường thằng có thể phù hợp với đồ thị sau là:
Cho hai đường thẳng \(y=mx+4\) và \(y=(m-1)x+3\)
Giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc với nhau là:
Không vẽ đồ thị, hãy cho biết đa giác được tạo bởi 4 đường thẳng sau là hình gì?
\(d_1:y=2x+1;d_2:y=2x-3;d_3: y=\frac{-1}{2}x+6;d_4:y=\frac{-1}{2}x-1\)
Với giá trị nào của m thì ba hàm số sau đây chỉ có 2 giao điểm?
\(d_1: y=2x-3; d_2: y=2x+m; d_3: y=5x-m^2\)
a. Với những giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 6)x – 7 đồng biến?
b. Với những giá trị nào của k thì hàm số y = (-k + 9)x – 7 nghịch biến?
Với những giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số:
y = 12x + (5 – m) và y = 3x + (3 + m)
cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Tìm giá trị của a để hai đường thẳng:
y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song song với nhau
Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau trùng nhau?
y = kx + (m – 2)
y = (5 – k)x + (4 – m)
Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d)
a. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?
b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Một góc tù?
c. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 3/2
d. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng 1/2
Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m ≠ 2). (d)
Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2), B(3; -4);
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - √2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 + √2.
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 1/2x - 3/2;
d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = (-3)/2x + 1/2;
e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 3.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 3x + 6; (1) y = 2x + 4 (2)
y = x + 2; (3) y = 1/2x + 1. (4)
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) với trục là A và với trục tung lần lượt là B1, B2, B3, B4 ta có (B1 Ax) = α1; ∠(B2 Ax) = α2; ∠(B3 Ax) = α3; ∠(B4 Ax) = α4. Tính các góc α1, α2, α3, α4.
(Hướng dẫn: Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx – 220 hoặc CASIO fx – 500A hoặc CASIO fx – 500MS… Tính tgα1, tgα2, tgα3, tgα4 rồi tính ra các góc tương ứng).
c) Có nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng (1), (2), (3) và (4) ?
a) Cho các điểm M(-1; -2), N(-2; -4), P(2; -3), Q(3; -4,5). Tìm tọa độ của các điểm M’, N’, P’, Q’ lần lượt đối xứng với các điểm M, N, P, Q qua trục Ox.
b) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:
y = |x|;
y = |x + 1|.
c) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của các hàm số y = |x| và y = |x + 1|.
Từ đó, suy ra phương trình |x| = |x + 1| có nghiệm duy nhất.
Cho các hàm số:
y = 2x – 2 (d1)
y = - (4/3).x – 2 (d2)
y = (1/3).x + 3 (d3)
a. Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Gọi giao điểm của đường thẳng (d3) với (d1) và (d2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của A, B.
c. Tính khoảng cách AB.
Cho hàm số \(y = ax + b (a ≠ 0).\)
a) Khi nào thì hàm số đồng biến?
b) Khi nào thì hàm số nghịch biến?
Khi nào thì hai đường thẳng \(y = ax + b \,( a ≠ 0)\) và \(y = a'x + b' \,(a' ≠ 0)\) cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau?
a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất \(y = (m – 1)x + 3\) đồng biến?
b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất \(y = (5 – k)x + 1\) nghịch biến?
Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số \(y = 2x + (3 + m)\) và \(y = 3x + (5 – m)\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Tìm giá trị của a để hai đường thẳng \(y = (a – 1)x + 2 \,\,\,(a ≠ 1)\) và \(y = (3 – a)x + 1 \,\,\,(a ≠ 3)\) song song với nhau.
Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:
\(y = kx + (m – 2)\,\,\, (k ≠ 0);\)
\(y = (5 – k)x + (4 – m)\,\,\, (k ≠ 5)\).
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) và \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\).
a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?
b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?
c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 0,5x + 2 (1);
y = 5 – 2x (2)
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.
Tìm tọa độ của các điểm A, B, C
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 2x (1);
y = 0,5x (2);
y = -x + 6 (3)
b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.
c) Tính các góc của tam giác OAB.
Hướng dẫn câu c)
Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân.
Tính \(\widehat {AOB} = \widehat {AOx} - \widehat {BOx}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Hãy giải phương trình sau đây: \(\sqrt {3x - 2} = 6\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {3x - 2} = 6\)
Điều kiện: \(3x - 2 \ge 0\) \( \Leftrightarrow x \ge \frac{2}{3}\)
Khi đó ta có phương trình \( \Leftrightarrow 3x - 2 = {6^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x - 2 = 36\\ \Leftrightarrow 3x = 38\\ \Leftrightarrow x = \frac{{38}}{3}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{38}}{3}.\)
(A) 116o34’ (B) 63o26’
(C) 26o34’ (D) 153o26’
Câu trả lời của bạn
Gọi \(\beta \) là góc giữa đường thẳng đã cho và Ox.
Ta có hệ số góc \(a = - 2 < 0\) nên \(\tan \left( {{{180}^o} - \beta } \right) = \left| { - 2} \right|\) \( \Rightarrow \beta \approx {116^o}34'\)
Chọn A.
(A) 33o42’ (B) 56o19’
(C) 33o41’ (D) 56o18’
Câu trả lời của bạn
Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng đã cho và Ox.
Ta có hệ số góc \(a = \dfrac{2}{3} > 0\) nên \(\tan \alpha = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow \alpha \approx {33^o}41'\)
Chọn C.
(A) \(\left( {\dfrac{{20}}{9}\,;\, - \dfrac{{71}}{{18}}} \right)\) (B) \(\left( {\dfrac{5}{{16}}\,;\, - \dfrac{1}{8}} \right)\)
(C) \(\left( {\dfrac{5}{{16}}\,;\, - \dfrac{{29}}{{16}}} \right)\) (D) \(\left( { - \dfrac{1}{8}\,;\,\dfrac{5}{{16}}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình :
\(\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - 2x\)\( \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x + 2x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{8}{3}x = \dfrac{5}{6} \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{{16}}\)
Với \(x = \dfrac{5}{{16}}\) thay vào hàm số \(y = \dfrac{1}{2} - 2x = \dfrac{1}{2} - 2 \cdot \dfrac{5}{{16}} = - \dfrac{1}{8}\)
Vậy giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ là \(\left( {\dfrac{5}{{16}}; - \dfrac{1}{8}} \right)\)
Chọn B.
Cho hai hàm số bậc nhất như sau \(y = \left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)x + 1\) và \(y = \left( {\dfrac{1}{3} - m} \right)x + 5\). Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau ?
Câu trả lời của bạn
Hai đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\)cắt nhau khi \(a \ne a'\).
Tìm nghiệm của phương trình sau: \(\sqrt {2x - 1} = \sqrt {x + 1} \)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {2x - 1} = \sqrt {x + 1} \,\,\,\,\left( * \right)\)
Điều kiện: \(x \ge \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 2x - 1 = x + 1 \Leftrightarrow x = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2.\)
Cho biểu thức sau \(A = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 3}}\). Tính giá trị của \(A\) khi \(a = 16.\)
Câu trả lời của bạn
Điều kiện: \(a \ge 0,\,\,a \ne 9.\)
Thay \(a = 16\,\,\left( {tm} \right)\) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{{\sqrt {16} + 1}}{{\sqrt {16} - 3}} = 5.\)
Vậy với \(a = 16\) thì \(A = 5.\)
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 3}}\) và \(B = \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} - \frac{{\sqrt a }}{{3 - \sqrt a }} - \frac{{3a + 3}}{{a - 9}}\,\,\,\left( {a \ge 0,\,\,a \ne 9} \right).\) Hãy rút gọn biểu thức \(P = \frac{A}{B}.\)
Câu trả lời của bạn
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{A}{B}.\)
Điều kiện: \(a \ge 0,\,\,a \ne 9.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}B = \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} - \frac{{\sqrt a }}{{3 - \sqrt a }} - \frac{{3a + 3}}{{a - 9}}\,\\\,\,\,\, = \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} + \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 3}} - \frac{{3a + 3}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{2\sqrt a \left( {\sqrt a - 3} \right) + \sqrt a \left( {\sqrt a + 3} \right) - 3a - 3}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{2a - 6\sqrt a + a + 3\sqrt a - 3a - 3}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{ - 3\sqrt a - 3}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}} = \frac{{ - 3\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = \frac{A}{B} = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 3}}:\frac{{ - 3\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 3}}.\frac{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}{{ - 3\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \frac{{\sqrt a + 3}}{3}.\end{array}\)
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \sqrt {{x^2} + 6x + 9} + \sqrt {{x^2} - 2x + 1} .\)
Câu trả lời của bạn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \sqrt {{x^2} + 6x + 9} + \sqrt {{x^2} - 2x + 1} .\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {{x^2} + 6x + 9} + \sqrt {{x^2} - 2x + 1} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\, = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 1} \right|\\\,\,\,\,\, = \left| {x + 3} \right| + \left| {1 - x} \right|\\\,\,\,\, \ge \left| {x + 3 + 1 - x} \right| = 4.\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {1 - x} \right) \ge 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow - 3 \le x \le 1.\end{array}\)
Vậy \(Min\,\,A = 4\) khi \( - 3 \le x \le 1.\)
Xác định hàm số y = (m-1)x+m+1 (d)
a. Tìm pt (d) biết (d) đi qua gốc tọa độ
b. Tìm pt (d) biết (d) cắt oy tại −2√3+1−23+1
c. Tìm pt (d) biết (d) // y=(√3−1)x+2
Câu trả lời của bạn
Tìm nghiệm của phương trình sau: \(\sqrt {4 - {x^2}} - x + 2 = 0\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt {4 - {x^2}} - x + 2 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
Điều kiện: \( - 2 \le x \le 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}} + \left( {2 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {2 - x} \right)\left( {x + 2} \right)} + \left( {2 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {2 - x} \left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {2 - x} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {2 - x} = 0\\\sqrt {x + 2} + \sqrt {2 - x} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - x = 0\\Vo\,\,\,nghiem\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 2.\)
Câu trả lời của bạn
\(\sin x.\cos x + \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \frac{{\cos x}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}}} + \frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + \frac{{\sin x}}{{\cos x}}}}\)
\( = \sin x.\cos x + \frac{{{{\sin }^3}x}}{{1 + {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os}}x}} + \frac{{{{\cos }^3}x}}{{{\rm{1 + sinx}}}}\)
\( = \sin x.\cos x + \frac{{{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os}}x}} = \sin x.\cos x + \frac{{\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x} \right)\left( {{{\sin }^2}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.\cos x + {{\cos }^2}x} \right)}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + {\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{os}}x}}\)
\( = \sin x.\cos x + 1 - \sin x.\cos x = 1\)
Xác định a,b để đồ thị hàm số y=ax+b cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hoành độ =-2 và cắt dt y=-3x+4 tại điểm có tung độ =-2
Câu trả lời của bạn
1.Trên mp toạ độ Oxy, cho các dt (d1) y =2x -2 ,(d2) y=-4/3 x -2 , (d3) y=1/3 x + 3 đôi một cắt nhau tại A,B,C .
Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
ok
Bài gì mà khó thế!
mình tính hoàn mà không ra kết quả.
chuan
hỏi chỗ khác đi, hơi khó
Một đa thức bằng đa thức 0 khi tất cả các hệ số của nó bằng 0 hãy tìm m và n để cho p(x)= (2m-4n+6)x (3m -2n-7) bằng đa thức 0
Câu trả lời của bạn
Giải hộ mik vs , nhất là câu b . Thanks mọi người !!!
Cho 2 hàm số ( d1 ) : y = -4x + m +1 và ( d2 ) : y = 4/3x + 15 - 3m
a ) Tìm m để ( d1 ) cắt ( d2 ) tại điểm C trên trục tung
b ) Với m vừa tìm đc tìm giao điểm A , B của 2 đường thẳng ( d1 ) , ( d2 ) với trục Ox
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Hàm số nghịch biến khi \(a < 0\)
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = (m – 1)x + 3\) là hàm số bậc nhất khi \(m – 1 ≠ 0\) hay \(m ≠ 1,\)
Khi đó, hàm số đồng biến khi \(m – 1 > 0\) hay \(m > 1.\)
Vậy với \(m>1\) thì hàm số đồng biến.
Câu trả lời của bạn
Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) với \((a, a' ≠ 0)\)
- Cắt nhau khi và chỉ khi \(a ≠ a'\)
- Song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a', b ≠ b'\)
- Trùng nhau khi và chỉ khi \(a = a', b = b'\)
Câu trả lời của bạn
Hàm số đồng biến khi \(a > 0\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *